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专题 11 人造卫星 宇宙速度
1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系.
2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.
3.会分析天体的“追及”问题．
考点一 卫星运行参量的分析
1．天体(卫星)运行问题分析
将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．
2．物理量随轨道半径变化的规律
G＝
即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢)
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨
道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)同步卫星
①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h.
③高度固定不变，h＝3.6×107 m.
④运行速率均为v＝3.1 km/s.
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径 r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝
7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理
量与中心天体质量M和r有关．
3.同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r ；b为地球同步卫星，轨道半径为r ；c为赤道上随地球自转的物
1 2
体，轨道半径为r.
3
近地卫星 同步卫星 赤道上随地球自转的物体
比较项目
(r、ω、v、a) (r、ω、v、a) (r、ω、v、a)
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r>r＝r
2 1 3
角速度 ω>ω＝ω
1 2 3
线速度 v>v>v
1 2 3
向心加速度 a>a>a
1 2 3
【典例1】（2022·青海·海东市第一中学二模）目前，我国处于空间站任务的关键技术验证阶段，将正式进
入空间站建造阶段。预计2022年底转入空间站运营阶段，航天员轮换期间将会最多有6名航天员同时在轨。
空间站核心舱绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 （低于同步卫星轨道
高度）。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱在轨道上运行的速度大于7.9km/s
B．核心舱在轨道上运行的周期小于24h
C．核心舱进入轨道后运行的加速度小于月球绕地球运行时的加速度
D．后续加挂实验舱后，由于空间站质量增大，其轨道半径将变小
【典例2】（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）“北斗”卫星导航定位系统由5颗静止轨道卫星（同步卫星）
和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星的高度约为
21500km，同步卫星的高度约为36000km，下列说法中正确的是（ ）
A．同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于第一宇宙速度B．同步卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度
C．中轨道卫星的角速度小于同步卫星的角速度
D．赤道上随地球自转物体的向心加速度大于同步卫星的向心加速度
考点二 宇宙速度
v ＝7.9 km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大
1
第一宇宙速度(环绕速度)
环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙速度(逃逸速度) v＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
2
第三宇宙速度 v＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
3
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
1
方法二：由mg＝m得
v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
1
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T
min
＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min.
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v ＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
发
(2)7.9 km/s ωc
B．向心加速度的大小关系为aa > ab > ac
C．线速度的大小关系为vb > vc > va
D．周期关系为Ta = Tb > Tc
10．（2021·河南省杞县高中模拟预测）2020年7月23日，“天问一号”探测器成功发射，开启了探测火
星之旅。截至2022年4月，“天问一号”已依次完成了“绕、落、巡”三大目标。假设地球近地卫星的周
期与火星近火卫星的周期比值为k，地球半径与火星半径的比值为n。则下列说法正确的是（ ）
A．地球质量与火星质量之比为
B．地球密度与火星密度之比为
C．地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度之比为
D．如果地球的某一卫星与火星的某一卫星轨道半径相同，则两卫星的加速度之比为
二、多选题
11．（2022·云南昆明·一模）2003年11月16日，我国首位航天英雄杨利伟搭乘“神州五号”载人飞船，
历时约21小时绕地球转动14圈；我国发射的“风云一号”气象卫星是极地卫星，卫星飞过两极上空，其
轨道平面与赤道平面垂直，周期为12小时，若飞船和卫星的运动轨迹均为圆，则（ ）
A．载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为
B．载人飞船与气象卫星的轨道半径之比约为
C．载人飞船与气象卫星的线速度大小之比约为
D．载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为
12．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）地球同步轨道上的卫星失效后，及时将其清理，能为新的卫
星释放空间。2021年12月底，我国自主研发的实践21号卫星“捕捉”到同步轨道上已失效的北斗2号卫
星，并与之完成对接。2022年1月22日，实践21号完成大幅度变轨机动，将北斗2号拖入一条高于同步
轨道的“墓地轨道”。1月26日，实践21号与北斗2号脱离，于1月28日返回地球同步轨道。已失效的
北斗2号将在高于同步轨道带的太空区域漂流。这一举措展示了我国作为太空大国的责任和担当，也让世
界见证了中国的科技实力。将实践21号变轨过程作如图所示的简化：组合体在同步轨道上的P点变轨，经
过转移轨道，运动到比同步轨道高3000km的墓地轨道上的Q点，在Q点组合体完成分离，其中实践21号
再经转移轨道独自返回同步轨道。已知地球同步轨道高度约为35786km，地球半径约为6371km，则（
）A．由题干材料中所给数据，可以估算出已失效的北斗2号在墓地轨道的运行周期
B．由题干材料可知，实践21号在转移轨道上的运行周期约为4天
C．对于实践21号卫星，仅考虑地球对它的万有引力作用，其沿同步轨道运行经过P点时的加速度大小为
，沿转移轨道运行经过P点时的加速度大小为 ，那么
D．若要使已失效的卫星由Q点脱离地球引力的束缚，需要在Q点至少给它一个大于11.2km/s的初速度
三、解答题
13．（2020·湖南岳阳·高三阶段练习）2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在文昌航天发
射场点火升空，顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅。嫦娥五号正
在执行的是我国探月工程第六次任务，计划实现月面自动采样返回，助力深化月球成因和演化历史等科学
研究。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，嫦娥五号在距月球表面高度为3R的圆
0
形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道
Ⅲ绕月球做圆周运动。求：
（1）月球的第一宇宙速度；
（2）嫦娥五号在椭圆轨道Ⅱ上从A点运动到B点的最短时间。
14．（2022·全国·高三专题练习）我国的“祝融号”火星车在火星上着陆的过程，其中有两个阶段。阶段
一：火星车在圆形的“停泊轨道”上绕火星转动，周期为T；阶段二：让火星车从离地面高h（只有几米
高）处做自由落体掉落到火星地面上，下落时间为t。已知火星的半径为R，忽略火星自转。求：
（1）火星的第一宇宙速度大小；
（2）“停泊轨道”的轨道半径大小。
15．（2022·江苏·高三专题练习）某卫星A在赤道平面内绕地球做圆周运动，运行方向与地球自转方向相同，赤道上有一卫星测控站B，已知卫星距地面的高度为R，地球的半径为R，自转周期为T，地球表面
o
的重力加速度为g。求：
（1）卫星A做圆周运动的周期T；
（2）卫星A和测控站B能连续直接通讯的最长时间t。（卫星信号传输时间可忽略）
16.（2021·北京海淀·模拟预测）“天问一号”探测器（以下简称为探测器）执行我国首次火星探测任务，
将一次性完成“绕落巡”三大任务。
（1）已知火星的质量为M、半径为R，万有引力常量为G，求火星表面的第一宇宙速度v。
（2）为了支持火星探测任务，在天津武清建造了一个直径为70米的天线，如图甲所示。假设探测器向周
围空间均匀发射信号，探测器与地球表面距离为h时发出电磁波的功率为 ，求直径为70米的天线接收到
该电磁波的最大功率P。
（3）如图乙所示，当地球位于A点、火星位于B点时发射探测器，它通过地火转移轨道在C点与火星相
遇。地火转移轨道是半椭圆轨道（图中椭圆轨道的实线部分），其长轴一端与地球公转轨道相切于A点，
另一端与火星公转轨道相切于C点，太阳位于椭圆轨道的一个焦点O上，探测器在地火转移轨道上运行时
相当于太阳系的一颗行星。地球和火星绕太阳的公转均近似为匀速圆周运动，已知地球的公转半径为 、
周期为 ，火星的公转半径约为1.38 、周期约为1.62 。
a.根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。求探测器
从A点通过半椭圆轨道运动到C点所用的时间t（已知 ；
b.求从地球上发射探测器时，太阳与地球连线OA和太阳与火星连线OB之间的夹角θ。
