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专题 15 数列构造求解析式必刷 100 题
任务一:善良模式(基础)1-30题
一、单选题
1．数列 中， ， ，则 （ ）
A．32 B．62 C．63 D．64
2．在数列 中， ，且 ，则 的通项为（ ）
A． B．
C． D．
3．设数列{a}满足a＝1，a＝3，且2na＝(n－1)a ＋(n＋1)a ，则a 的值是（ ）
n 1 2 n n－1 n＋1 20
A．4 B．4
C．4 D．4
4．设数列{a}中，a＝2，a ＝2a＋3，则通项a 可能是（ ）
n 1 n＋1 n n
A．5－3n B．3·2n－1－1
C．5－3n2 D．5·2n－1－3
5．已知数列 满足： ，则数列 的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
6．已知数列 中， ，则 （ ）A． B． C． D．
7．已知数列 的前 项和为 ， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知数列 满足： ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．已知数列 满足递推关系， ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．已知数列 满足： ， ， ，则数列 的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
11．数列 满足 ，且 ，若 ，则 的最小值为
A．3 B．4 C．5 D．6
12．已知数列 满足 ， ，则满足不等式 的 （ 为正整数）的值为
（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．613．在数列 中， ， ，若 ，则 的最小值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
14．已知数列 满足 ，且 ，则 的第 项为（ ）
A． B． C． D．
15．数列 中，若 ， ，则该数列的通项 （ ）
A． B． C． D．
16．已知数列 满足 ，且 ， ，则数列 前6项的和为（ ）.
A．115 B．118 C．120 D．128
第II卷（非选择题）
二、填空题
17．已知数列 满足 ，则 __________．
18．已知数列 的各项均为正数，且 ，则数列 的通项公式 ______．
19．已知数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式 ______．
20．若正项数列 满足 ，则数列 的通项公式是_______．21．若数列 满足 ， ， ，且 ，则 ______．
22．数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 ___．
23．在数列 中， ， ， ，则 ________.
三、解答题
24．已知数列 满足 ， .
（1）若数列 满足 ，求证： 是等比数列；
（2）求数列 的前n项和 .
25．已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 ， ．
求数列 ， 的通项公式；
26．已知数列 中， ， ．求数列 的通项公式；
27．已知列 满足 ，且 ， ．（1）设 ，证明：数列 为等差数列；
（2）求数列 的通项公式；
28．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）已知 ， ，设___________，求数列 的通项公式.
在① ，② ，③ ，这3个条件中，任选一个解答上述问题.
注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分.
29．设数列 满足 ，且 ， .
（1）求 ， 的值；
（2）已知数列 的通项公式是： ， ， 中的一个，判断 的通项公式，并求
数列 的前 项和 .
30．已知数列 满足 ， ，且 ， .
（1）求数列 的通项公式；（2）设 ， ，求 的最小值.
任务二:中立模式(中档)1-50题
一、单选题
1．已知数列 满足 ，记数列 前 项和为 ，
则（ ）
A． B． C． D．2．已知数列 满足 ， ，设 ，若数列 是单调递减
数列，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知在数列 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．设数列 满足 ，若 ，且数列 的前 项和为 ，则 （
）
A． B． C． D．
5．数列 满足 ， ，若 ，且数列 的前 项和为 ，则
（ ）
A．64 B．80 C． D．
6．已知数列 满足 ，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知数列 满足 ， ，若 ，当 时， 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．数列 各项均是正数， ， ，函数 在点 处的切线过点 ，
则下列命题正确的个数是（ ）．
① ；
②数列 是等比数列；
③数列 是等比数列；
④ ．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知数列 满足 ， ，若 ， ，且数列
是单调递增数列，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
10．已知数列 满足 ， .若 ，则数列 的通项公式 （
）
A． B． C． D．
11．已知数列 的首项 ，且满足 ，则 中最小的一项是（ ）
A． B． C． D．12．已知数列 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
13．已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，若 ， ， ，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．0
14．数列 满足 ，那么 的值为（ ）．
A．4 B．12 C．18 D．32
15．已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
16．若数列 的首项 ，且满足 ，则 的值为（ ）
A．1980 B．2000 C．2020 D．2021
17．设数列 的前 项和为 ，且 ， （ ），则 的最小值为
A． B． C． D．
18．已知数列 的首项 ，则 （ ）
A．7268 B．5068 C．6398 D．402819．已知在数列 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
20．如果数列 满足 ， ，且 ，则这个数列的第10项等于（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
21．已知数列 满足 ，且 ，则 的通项公式
_______________________.
22．设数列 满足 ， ， ，数列 前n项和为 ，且 （ 且
）．若 表示不超过x的最大整数， ，数列 的前n项和为 ，则 的值为
___________．
23．已知 是数列 的前 项和， ， ， ，求数列 的通项公式
___________.
24．设数列 满足 ， ， ，数列 前n项和为 ，且 （ 且）．若 表示不超过x的最大整数， ，数列 的前n项和为 ，则 的值为
___________．
25．已知数列 中 ， ，设 ，求数列 的通项公式________．
26．已知数列 满足 ， ，则数列 的通项公式为 ______.
27．若数列 满足 ， ，则数列 的通项公式 ________.
28．已知数列 中， ，且满足 ，若对于任意 ，都有 成立，
则实数 的最小值是_________.
29．在数列 中， ，且 ，则 ______.(用含 的式子表示)
30．若数列 满足 ，且 ，则 ________.
31．在数列 中， ， ， 是数列 的前 项和，则 为
___________.
32．若数列 满足 ， ，则使得 成立的最小正整数 的值是______.
33．已知数列 满足 ， ，则 ________.34．已知数列{a }满足 （n∈N*），且a =6，则{a }的通项公式为_____.
n 2 n
35．设数列 满足 ， ， ， ，则 ______.
36．已知数列 满足 ， ，若 ，则数列 的首项的取值范围为
___________.
37．数列 满足 ， （ ， ），则 ______.
38．已知数列 满足 ， ，则通项公式 _______.
39．数列 满足： ， ， ，令 ，数列 的前 项
和为 ，则 __________．
40．数列 满足 ,记 ,则数列 的前 项和 ________．
三、解答题
41．已知在数列 中， ，且 .
（1）求 ， ，并证明数列 是等比数列；
（2）求 的通项公式；（3）求 的值.
42．已知S＝4－a－ ，求a 与S.
n n n n
43．设各项均为正数的等差数列 的前 项和为 ， ，且 ， ， 成等比数列．
（1）求数列 的公差 ；
（2）数列 满足 ，且 ，求数列 的通项公式．
44．已知数列 中， ， .
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）数列 满足的 ，数列 的前 项和为 ，若不等式 对一切
恒成立，求 的取值范围.
45．数列 ， 的每一项都是正数， ， ，且 ， ， 成等差数列， ， ， 成
等比数列．（1）求数列 ， 的值．
（2）求数列 ， 的通项公式．
（3）记 ，记 的前n项和为 ，证明对于正整数n都有 成立．
46．已知数列 满足 ，其中 .
（1）求证 是等差数列，并求数列 的通项公式；
（2）设 ，若 对任意的 恒成立，求p的最小值.
47．已知数列 的前n项和为 ，满足 .
（1）证明数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前n项和 .
48．已知数列{a}满足a＝ ，S 是{a}的前n项和，点(2S＋a，S )在 的图象上．
n 1 n n n n n＋1
（1）求数列{a}的通项公式；
n（2）若c＝ n，T 为c 的前n项和，n∈N*，求T.
n n n n
49．已知数列{a}满足aa…a＝1 a．
n 1 2 n n
（1）求证数列{ }是等差数列，并求数列{a}的通项公式；
n
（2）设T＝aa……a，b＝a2T2，证明：b+b+…+b＜ ．
n 1 2 n n n n 1 2 n
50．已知数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，若 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）设 是数列 的前 项和，证明 ．任务三:邪恶模式(困难)1-20题
一、单选题
1．数列 满足 ， ， ，设 ，记 表示不超过 的最
大整数．设 ，若不等式 ，对 恒成立，则实数 的最大值为（
）
A． B． C． D．
2．已知数列 满足 ， 且 ，则数列 前36
项和为（ ）
A．174 B．672 C．1494 D．5904
3．已知数列 ，满足 .若 ， 的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知数列 由首项 及递推关系 确定.若 为有穷数列，则称a为“坏数”.将所有
“坏数”从小到大排成数列 ，若 ，则（ ）
A． B．C． D．
5． 为数列 的前n项和， ，对任意大于2的正整数 ，有
恒成立，则使得 成立的正整数 的最
小值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
6．数列 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．设数列 的前 项和为 ，且 是6和 的等差中项．若对任意的 ，都有 ，则
的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
8．数列 满足 ， ， ，若数列 为单调递增数列，则 的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
9．数列 满足 ，则下列说法错误的是（ ）
A．存在数列 使得对任意正整数p，q都满足
B．存在数列 使得对任意正整数p，q都满足C．存在数列 使得对任意正整数p，q都满足
D．存在数列 使得对任意正整数p，q都满足
10．已知 ，又函数 是 上的奇函数，
则数列 的通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．两个数列 ､ 满足 ， ， ， （其中 ），则 的
通项公式为 ___________.
12．已知数列 满足 ，则 ________
13．设 是函数 的极值点，数列 满足 ，若
表示不超过 的最大整数，则 __________．14．已知数列 中的 分别为直线 在 轴、 轴上的截距，且 ，则数列
的通项公式为_____________．
15．已知数列 的前 项和 满足： ，则 为__________．
三、解答题
16．已知数列 满足： ， ，数列 满足： ， ，求证：
．
17．(1)已知数列 ，其中 ， ，且当 时， ，求通项公式 ；
(2)数列 中， ， ， ，求 ．
18．设二次函数 满足：（i） 的解集为 ；（ii）对任意 都有 成
立.数列 满足： ， ， .
（1）求 的值；
（2）求 的解析式；
（3）求证：19．已知数列 的前 项和 满足 ， ，证明：对任意的整数 ，有
.
20．已知数列 中， ， .
（1）求证： 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）已知数列 ，满足 .
（i）求数列 的前 项和 ；
（ii）若不等式 对一切 恒成立，求 的取值范围.
