文档内容
专题 15 机械振动与机械波
目录
0
1考情透视·目标导航 3
02知识导图·思维引航................................................................................................................................................4
03核心精讲·题型突破................................................................................................................................................5
题型一 机械振动.....................................................................................................................................................5
【核心精讲】...............................................................................................................................................................5
一、 简谐运动的条件..................................................................................................................................................5
二、 简谐运动的五个特征..........................................................................................................................................5
三、 弹簧振子模型和单摆模型..................................................................................................................................5
【真题研析】...............................................................................................................................................................6
【命题预测】...............................................................................................................................................................7
考向一 简谐运动的特征..............................................................................................................................................7
考向二 弹簧振子模型..................................................................................................................................................8
考向三 单摆模型........................................................................................................................................................10
题型二 机械波.........................................................................................................................................................12
【核心精讲】.............................................................................................................................................................12
一、 波的多解因素及解决思路................................................................................................................................12
二、波的干涉..............................................................................................................................................................12
【真题研析】.............................................................................................................................................................13
【命题预测】.............................................................................................................................................................14
考向一 波的多解问题................................................................................................................................................14
考向二 波的干涉........................................................................................................................................................16
题型三 振动图像和波的图像的综合应用............................................................................................................17
【核心精讲】.............................................................................................................................................................17
一、 质点振动方向判断方法....................................................................................................................................17
二、 波动图像和振动图像的比较............................................................................................................................18三、 波动图像和振动图像易错点与关键................................................................................................................18
【真题研析】.............................................................................................................................................................19
【命题预测】.............................................................................................................................................................20
考向一 振动图像........................................................................................................................................................20
考向二 波动图像........................................................................................................................................................22
考向三 振动图像和波动图像的结合应用................................................................................................................23
命题统计
2024年 2023年 2022年
命题要点
2024·浙江1月卷·T10 2023·山东卷·T10 2022·湖南卷·T16(1)
机械振动
2024·贵州卷·T9 2022·重庆卷·T16(1)
热
考 2024·湖南卷·T2 2023·北京卷·T4 2022·辽宁卷·T3
角
2024·海南卷·T10 2023·湖南卷·T3 2022·浙江卷6月卷·T16、
度 机械波
2022·广东卷·T16(1)、
2022·河北卷·T16(1)2024·安徽卷·T3 2023·海南卷·T4 2022·山东卷·T9
2024·山东卷·T9 2023·湖北卷·T7
2024·重庆卷·T10
振动图像和波
动图像的综合 2024·四川卷·T15
应用
2024·河南卷·T6
从近三年高考试题来看，试题以选择题为主，题目的难度不是太大，对机
命题规律 械波的考查更为频繁，并且以考查机械波图像和振动图像较多，主要涉及到对
机械波描述的物理量、质点的振动物理量和机械波多解情况等内容的考查。
预计在2025年高考中，还会以选择题的形式考查机械波和机械振动，会继
考向预测
续关注机械波的波动图像和振动图像的考查。
命题情景 多以波动图像和振动图像为命题背景
常用方法 对称法、公式法、图像法
回复力：
F=-kx
公式：
简谐
x=Asin(ωt+
运动 弹簧振子：振动周期由
自身因素决定
模
机械 型 单
振动 摆：
受迫振动与共振：驱动力
频率等于固有频率
机械振动 波速：由
与机械波 物 介质决定
理 频率：由
波源决定
波动
机 图像
干涉：频率相同，
械
有固定相位差
三类 衍射：障碍物的尺寸不大于波
现象 长时，发生明显衍射
多普勒效应：波源与观察者靠近(远
离)，观察频率增加(减小)题型一 机械振动
一、 简谐运动的条件
1.内容：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，
质点的运动就是简谐运动。
2.公式：F=-kx（F为回复力）
二、 简谐运动的五个特征
位移特征
受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。
能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置
对称性特征
的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周
周期性特征
期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
三、 弹簧振子模型和单摆模型
模型 弹簧振子 单摆示意图
(1)弹簧质量可忽略； (1)摆线为不可伸缩的轻细线；
简谐运动条
(2)无摩擦等阻力； (2)无空气等阻力；
件
(3)在弹簧弹性限度内 (3)最大摆角小于5°
模型 弹簧振子 单摆
摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分
回复力 弹簧的弹力
力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝2π
重力势能与动能的相互转化，机械能守
能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
恒
1．（2024·甘肃·高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是
（ ）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同
【答案】C
√ l
【详解】由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8πs，由单摆的周期公式T=2π 得摆长为
g
gT2
l= =1.6mx-t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大
4π2小相同，方向不同。综上所述，可知C正确，故选C。
【技巧点拨】
（1）利用单摆周期公式求摆长；
（2）根据x-t图像的斜率确定大小和方向。
2．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，
一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管
振动图像如图（b）所示，则试管（ ）
A．振幅为2.0cm B．振动频率为2.5Hz
C．在t=0.1s时速度为零 D．在t=0.2s时加速度方向竖直向下
【答案】B
1 1
【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为1.0cm；周期为T=0.4s则频率为f = = Hz=2.5Hz故A错误，
T 0.4
B正确；
C．根据图像可知，t=0.1s时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误；
D．根据图像可知，t=0.2s时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。
故选B。
【技巧点拨】
（1）根据图像确定周期、频率和振幅；
（2）根据图像的斜率确定速度的大小和方向，根据位移与加速度大小成正比，方向相反来确定加速的方
向。
考向一 简谐运动的特征
3．（2023·山东·高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已
知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的√3倍，质点经过A点时开始计时，t时刻
第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ）2L 2L 2L 12 2L 12
A． ,3t B． ,4t C． , t D． , t
√3−1 √3−1 √3+1 5 √3+1 7
【答案】BC
1 √3 π π
【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有 A=Asinφ , A=Asinφ 可得φ = ；φ = 或者
2 a 2 b a 6 b 3
2 π
2π 2π π− √3 1
φ = 因此可知第二次经过B点时φ = ，3 6 解得T=4t此时位移关系为 A− A=L解
b 3 b 3 T=t 2 2
2π
2L
得A= 故A错误，B正确；
√3−1
1 √3 π 5π
CD．当AB两点在平衡位置两侧时有− A=Asinφ , A=Asinφ 解得φ =− 或者φ =− （由图
2 a 2 b a 6 a 6
2 ( π)
π 2π 2π π− − 12
中运动方向舍去），φ = 或者φ = 当第二次经过B点时φ = ，则3 6 解得T= t此
b 3 b 3 b 3 T=t 5
2π
√3 1 2L
时位移关系为 A+ A=L解得A= ，C正确D错误；故选BC。
2 2 √3+1
4．（2024·全国·模拟预测）如图，有人设想在地球上挖一条通过地心O的隧道AB，假设地球质量分布均
匀，半径为R，地表重力加速度为g，将物体从A端无初速度释放，不计空气阻力。已知均质球壳对壳内
任意一点的物体的引力为零，则下列说法正确的是（ ）A．物体将一直加速到B端
1
B．物体经过AO中点时加速度大小为 g
4
C．物体将在A、B间做简谐运动
√ g
D．地球的近地卫星从A圆周运动到B所用时间为π
R
【答案】C
Mm
【详解】C．物体在地表时重力近似等于万有引力，有G =mg以地心为位移起点，设某时刻物体的位
R2
4
移为x，则半径为|x|的球的质量为M′=ρV =ρ× π|x| 3 由于均匀球壳对壳内物体的引力为零，则此时物
3
M′m mg mg
体所受引力满足F=G 由于万有引力指向地心，以上各式联立，解得F=− x 是常数，即该物
x2 R x
体的运动为简写运动，故C正确；
A．由C选项可知，物体在AB间做简谐运动，所以物体先加速后减速，故A错误；
mg R
B．物体在AB间做简谐运动，则物体所受万有引力F=F =− x则在AO中点时，|x|= ，代入上式，
回 R 2
mg F g
解得|F|= 根据牛顿第二定律，加速度大小为a= = 故B错误；
2 m 2
D．地球的近地卫星，根据万有引力提供向心力G
Mm
=m
4π2
R，G
Mm
=mg解得T=2π
√R
地球的近
R2 T2 R2 g
T √R
地卫星从A圆周运动到B为圆周运动的一半，所以所用时间为t= =π 故D错误。故选C。
2 g考向二 弹簧振子模型
5．（2024·福建泉州·二模）一竖直轻弹簧下端固定，质量为m的水平木板P与弹簧上端栓接，木板上再放
1
一质量也为m的小物块Q，静止时位置如图所示。现对Q施加一竖直向上、大小为 mg的恒力F，已知重
2
力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）
1
A．刚施加力F时，Q对P的压力大小为 mg
2
B．施加力F后，在运动过程中P、Q可能分离
1
C．P运动到最高点时，弹簧的弹力大小为 mg
2
D．P从开始运动到最高点的过程，弹簧弹性势能减少量等于P重力势能增加量的1.5倍
【答案】D
1 1
【详解】A．刚施加力F时，对P、Q整体进行分析，根据牛顿第二定律有 mg=2ma 解得a = g对Q
2 1 1 4
1
进行分析，根据牛顿第二定律有N + mg−mg=ma 根据牛顿第三定律有N =N 解得Q对P的压力大小
1 2 1 2 1
3
为N = mg故A错误；
2 4
1
B．假设P、Q分离，则两者之间弹力为0，对Q进行分析，根据牛顿第二定律有mg− mg=ma 解得加
2 2
1
速度大小为a = g方向竖直向下。施加拉力后，对P、Q整体进行分析，令平衡位置的压缩量为x ，则有
2 2 0
1 1
mg+kx =2mg令整体相对平衡位置位移为x，则回复力为F = mg+k(x+x )−2mg解得F =kx可
2 0 回 2 0 回
知，回复力大小与相对平衡位置的位移大小成正比，方向相反，可知，整体做简谐运动，根据简谐运动的
1 1
对称性，整体运动的最大加速度为a = g0.6s，下列说法正确的是（ ）10
A．该波的波速一定是10m/s B．该波的波速可能是 m/s
3
C．t=2.7s时，Q点的位移一定不为0 D．t=5.1s时，Q点的位移可能是0.2m
【答案】B
3
【详解】AB．据图可知波长为8m，如果波向左传播，则有(n+ )T=0.6s（n=0，1，2…）只有当n=0
4
λ 8 1
时T=0.8s>0.6s此时波速为v= = m/s=10m/s如果波向右传播，则有(n+ )T=0.6s（n=0，1，
T 0.8 4
λ 10
2…）只有当n=0时T′=2.4s>0.6s此时波速为v′= = m/s故A错误，B正确；
T′ 3
3
CD．如果波向左传播，则2.7s=3 T根据波平移，Q点正好到达平衡位置，位移为零；如果波向右传播，
8
1
则2.7s=1 T′ 根据波的平移法，Q点也是正好到达平衡位置，位移为零。t=5.1s时，如果波向左传播，
8
Q点正好到达平衡位置，位移为零；如果波向右传播，Q点正好到达平衡位置，位移为零；故CD错误。
故选B。
12．（2024·广西·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴。上x =1m和x =7m处质点的振动图像
1 2
分别如图甲、图乙所示，则此列波的传播速率可能是（ ）
A．7m/s B．3m/s C．6m/s D．1m/s
【答案】C【详解】由振动图像可知周期T=4s零时刻，x 处质点在平衡位置且向下振动，而x 处质点在正的最大位
1 2
移处。
①若波沿x轴正向传播，其波形如图甲所示，x 处质点的平衡位置可能在A 或A 或A ⋯，则波长有
2 1 2 3
x −x
2 1
( 1) 1
x −x = n+ λ(n=0,1,2,⋯)解得波速表达式 n+ ，v=6m/s，
2 1 4 λ 4 6
v= = = (n=0,1,2⋯)n=0
T T 4n+1
n=1，v=1.2m/s，C选项正确；
( 3)
②若波沿x轴负向传播，其波形如图乙所示，则有x −x = n+ λ(n=0,1,2,⋯)解得
2 1 4
x −x
2 1
3
n+ ，v=2m/s，n=1，v≈0.86m/s，
λ 4 6
v= = = (n=0,1,2,⋯)n=0
T T 4n+3
B选项错误。故选C。
考向二 波的干涉
13．（2024·辽宁大连·二模）两个振动情况完全相同的波源，在同一介质中形成的两列波相遇后，某一时
刻在它们的重叠区域形成如图所示的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，图中P点恰好处于两条实
线的交点上，Q点恰好处于实线和虚线的交点上，M是P、Q之间连线上的一点（图中未画出），下列说
法正确的是（ ）A．P点总是在最大位移处
B．M点不可能是振动加强点
C．P、Q之间的距离一定等于半个波长
D．若将波源S 向S 稍微靠近，P点的振幅一定不变
1 2
【答案】B
【详解】A．P点为振动加强点，即振幅最大，但并不是总在最大位移处，故A错误；
B．M点处于振动加强点与振动减弱点之间，不可能是振动加强点，故B正确；
C．P点为振动加强点，Q点为振动减弱点，当两质点处于平衡位置时，两点间的距离等于半个波长，处于
其它位置时均不等于半个波长，故C错误；
D．若将波源S 向S 稍微靠近，P点可能不是振动加强点，其振幅可能发生变化，故D错误。故选B。
1 2
14．（2024·云南·模拟预测）两列简谐横波在同一介质中相向传播，t=0时刻的波形如图所示，两波源的
平衡位置分别位于M、N两点处，O点为M、N连线的中点，两波源的振动方向平行。已知M、N两点的
间距d=16m，振动频率均为f =2.5Hz，M处波源的振幅A =10cm，N处波源的振幅A =5cm。t=1.2s
1 2
时刻O处的质点开始振动。下列说法正确的是（ ）
20
A．两列波的波速大小均为 m/s
3
B．从t=0到t=2.2s，O处质点运动的路程为0.5m
C．从t=2.0s到t=2.2s，O处质点的动能先增大后减小
D．经过足够长的时间，MN间（不包括M、N两点）振幅为15cm的点共有14个
【答案】B
【详解】A．两列简谐横波在同一介质中传播，波速相等，由于两列简谐横波振动频率相等，则两列波的
波长相等，故d−2λ=2vt又v=λf联立解得λ=2m，v=5m/s故A错误；
1 1
B．两列简谐横波的周期为T= = s=0.4s两波源振动步调相反，O点为M、N连线的中点，可知O处
f 2.55
质点为振动减弱点，t=1.2s时刻O处的质点开始振动，从t=1.2s到t=2.2s，O处质点振动了1s，即 T，
2
5
故从t=0到t=2.2s，O处质点运动的路程为s= ×4(A −A )=10×(10−5)cm=50cm=0.5m故B正确；
2 1 2
C．t=1.2s时刻O处的质点开始振动，从t=1.2s到t=2s，O处质点振动了0.8s，即2T，可知t=2s时刻
1
O处的质点位于平衡位置，从t=2s到t=2.2s，O处质点振动了0.2s，即 T，可知t=2s时刻O处的质点
2
位于平衡位置，故从t=2.0s到t=2.2s，O处质点的动能先减小后增大，故C错误；
D．振幅为15cm的点为振动加强点，设振动加强点与M点的距离为x，两波源振动步调相反，则
1
|x−(16−x)|=(n+ )λ（n＝0，1，2，3…）解得MN间（不包括M、N两点）振幅为15cm的点共有16
2
个，故D错误。故选B。
题型三 振动图像和波的图像的综合应用
一、 质点振动方向判断方法
内容 图像
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振
“上下坡”法
动，“下坡”时质点向上振动
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭
“同侧”法
头在图线同侧
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对
“微平移”法 应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振
动方向
二、 波动图像和振动图像的比较
振动图像 波的图像图像
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
(1)质点振动周期 (1)波长、振幅
(2)质点振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移
图像信息
(3)各时刻质点位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)各时刻速度、加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
随时间推移，图像延续，但已有形
图像变化 随时间推移，图像沿传播方向平移
状不变
记录着一个人一段时间内活动的录
形象比喻 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
像带
三、 波动图像和振动图像易错点与关键
1．两种图像问题的易错点
(1)不理解振动图像与波的图像的区别。
(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
(5)误认为质点随波迁移。
2．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”
15．（2024·天津·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是t=1s时该波的波形图，图2
是x=0处质点的振动图像。则t=11s时该波的波形图为（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】波的周期T=4s，因t=11s时，即在t=1s后再经过10s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，
即该波的波形图为C。故选C。
【技巧点拨】
（1）根据振动图像确定振动周期，明确原点处质点在t=1s时的位置；
（2）在t=1s后再经过10s=2.5T，所以11s时原点处的质点振动到波谷位置。
16．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一
水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可
观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（ ）
A．t 时刻小球向上运动 B．t 时刻光源的加速度向上
1 2
C．t 时刻小球与影子相位差为π D．t 时刻影子的位移为5A
2 3
【答案】D【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，t 时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移
1
增大，可知，t 时刻小球向下运动，故A错误；
1
B．以竖直向上为正方向，t 时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据
2
F =−kx=ma可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；
回
C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留
下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即t 时刻小球与影子相位差为0，故C错误；
2
D．根据图2可知，t 时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处
3
l A+A
于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 = 解得x =5A即t 时刻影
l+2l A+x 影子 3
影子
子的位移为5A，故D正确。故选D。
【技巧点拨】
（1）根据影子形成的原因，判断影子与小球的相位关系；
（2）根据光的直线传播规律和几何比例关系可求影子的位移。
考向一 振动图像
17．（2024·广东深圳·一模）图甲为由物块和轻弹簧组成的一个竖直放置的振动装置。图乙记录了物体振
动过程中速度v随时间t变化的曲线，以向上为正方向。关于该振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．t = 0.2 s时，物块位于平衡位置上方
B．t = 0.4 s时，物块位于平衡位置上方C．t = 0.6 s时，物块的加速度为零
D．t = 0.6 s时，物块加速度方向向下
【答案】D
【详解】A．由图可知以向上为正方向，t = 0时，速度最大，方向向下，因此刚好处于平衡位置，即
F =mgt = 0.2 s时，速度由向下变为速度为零，加速度为正方向，物块处于平衡位置下方最大位移处
弹
（最低点），A错误；
B．t = 0.4 s时，速度最大，方向向上，物块位于平衡位置，B错误；
CD．t = 0.6 s时，速度由向上变为速度为零，加速度不为零，方向向下，C错误，D正确。
故选D。
18．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图1所示，质量为m=1kg的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量
为M=2kg的物体A连接。现在竖直方向给物体A一初速度，当物体A运动到最高点时，物体B与水平面
间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，取竖直向上为位移正方向，物体A的位移随时间的变化规律如
图2所示，已知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．物体A在任意一个1.25s内通过的路程均为50cm
2 11
B． s~ s这段时间内，物体A的速度方向与加速度方向相反
3 12
( π)
C．物体A的振动方程为y=0.1sin 2πt+ m
4
D．弹簧的劲度系数k=300N/m
【答案】D
1
【详解】A．根据图像可知，物体A的振动周期为T=2×0.5s=1s则Δt=1.25s=T+ T可知除了从平衡
4
位置或最大位移处开始计时，其他位置开始计时，物体A通过的路程不等于振幅的5倍，即通过的路程不
为50cm，故A错误；
2π
C．由图乙可知A=10cm，T=1.0s设物体A的振动方程为y=Asin( t+φ )=10sin(2πt+φ )cm代入
T 0 0t=0
，
y=5cm
，可得
φ =
π则有
y=10sin
(
2πt+
π)
cm=0.1sin
(
2πt+
π)
m
故C错误；
0 6 6 6
B．根据y=10sin ( 2πt+ π) cm可得t= 2 s和t′= 11 s的位移分别为y=10sin ( 2π× 2 + π) cm=−10cm，
6 3 12 3 6
y′=10sin ( 2π× 11 + π) cm=0可知在 2 s~ 11 s这段时间内，物体A从负向最大位移振动到平衡位置，物
12 6 3 12
体A的速度方向与加速度方向相同，故B错误；
mg
D．由物体A在最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零，此时弹簧的伸长量为x= 当物体A处
k
Mg Mg mg
于平衡位置时，弹簧的压缩量为x = 又x +x= + =A=10cm解得弹簧的劲度系数为
0 k 0 k k
k=300N/m故D正确。故选D。
考向二 波动图像
19．（2024·江西景德镇·一模）一列简谐横波沿x轴方向传播，t=0时刻的波形如图所示，此时平衡位置坐
标x=0.6m的质点P速度正在增大，从该时刻计时经0.3s质点P第一次到达波峰，则下列说法中正确的是
（ ）
A．简谐波沿x轴正方向传播
10
B．简谐波波速为 m/s
3
C．简谐波的周期0.8s
D．0~0.3s时间内，质点P运动的路程为10(√3+2)cm
【答案】C
【详解】A．质点P速度正在增大，质点P速度沿y轴正方向，根据同侧法可知简谐波沿x轴负方向传播，
故A错误；
Δx 1.2−0.6
B．离质点P最近的波峰传到P点，质点P第一次到达波峰，故波速为v= = m/s=2m/s故B
Δt 0.3错误；
λ 1.6
C．简谐波的周期为T= = s=0.8s故C错误；
v 2
(2π ) (5π )
D．该波的波动方程为y=−Asin x 由图可知λ=1.6m，A=20cm整理可得y=−20sin x cm则
λ 4
t=0时刻，P点位移大小为y=−10√2cm 0∼0.3s时间内，质点P运动的路程为s=10(√2+2)cm故D错
误。故选C。
20．（2024·全国·模拟预测）在x轴上有一波源，产生沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时的波动图像如
图所示。平衡位置为(2.3m,0)的质点P（图中未画出）在t=0.4s时第一次到达波峰，在t=0.6s时第一次
到达波谷，则（ ）
A．该波的波长为0.8m
B．该波源的起振方向向下
C．t=0时刻波传到x=1.4m处
D．0~0.6s时间内质点P经过的路程为6cm
【答案】C
【详解】A．由前部分波动图像可知该波的波长为λ=4×(0.5−0.2)m=1.2m故A错误；
B．质点P第一次到达波峰的时间比第一次到达波谷的时间短，说明质点P起振方向向上，则波源的起振方
向向上，故B错误；
T
C．由题意可知 =0.2s则T=0.4s在t=0.4s时质点P第一次到达波峰，则t=0时最靠近质点P的波峰的位
2
1.2m
置为x=2.3m−1.2m=1.1m可推出此时波传到x=1.1m+ =1.4m故C正确；
4
4√3
D．由波动图像的特点可知该波的振幅A= cm，所以0~0.6s时间内质点P经过的路程为3A=4√3cm
3
故D错误。故选C。考向三 振动图像和波动图像的结合应用
21．（2024·吉林长春·模拟预测）一列简谐横波在t=0时刻的波动图像如图1所示，质点M、N刚好在平
衡位置，质点P在波峰。质点N的振动图像如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴负方向传播 B．质点N的平衡位置坐标x =7.5m
N
1
C．质点M在t= s时位移为0.04m D．t=0.5s时P点和M点的位移相同
3
【答案】D
【详解】A．由图2可知，t=0时刻质点N向下振动，根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误；
C．由图2可知周期为4s，由图1可知波长为12m，质点N的振动图像表达式为
2π π 1 π 1
y =−Asin t=−0.04sin t(m)质点N在t= s时位移为y =−0.04sin( × )m=−0.02m质点
N T 2 3 N 2 3
1
M、N平衡位置相差6m，为半波长，则质点M、N振动步调相反，质点M在t= s时位移为0.02m，故C
3
错误；
(2π ) (π )
B．t=0时刻的波动图像表达式为y=Asin x+φ =0.04sin x+φ (m)将(0,0.02m)代入可得
λ 6
5π
φ= 当y=0时，解得x =1m，x =7m故B错误；
6 M N
π 5π 0.5 π 7
D．当t=0.5s时，波动图像表达式为y′=0.04sin( x+ − ×2π)(m)=0.04sin( x+ π)(m)
6 6 4 6 12
将x =−2m，x =1m代入可得y = y =0.02√2m故当t=0.5s时P点和M点的位移相同，故D正确。故
P M P M
选D。
22．（2024·山东菏泽·模拟预测）一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距3m的a、b两质点的
振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】AC
T 1
【详解】根据y-t图像可知，a、b两质点相差 ，当a、b两质点的距离为nλ+ λ=3m (n=0,1,2,3,⋯)解
4 4
12 3
得波长为λ= m (n=0,1,2,3,⋯)当a、b两质点的距离为nλ+ λ=3m(n=0,1,2,3,⋯)解得波长为
4n+1 4
12 4 12 12
λ= m(n=0,1,2,3,⋯)故该波的波长可能为λ=12m、2.4m、 m、⋯或λ=4m、 m、 m、⋯选
4n+3 3 7 11
项A、B、C、D的波长分别为4m、2m、12m、6m，故AC正确，BD错误。故选AC。
