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专题 15 机械振动与机械波
目录
01 模拟基础练.........................................................................................................2
题型一：机械振动......................................................................................................2
题型二：机械波..........................................................................................................5
题型三：振动图像和波的图像的综合应用..............................................................8
02 重难创新练.......................................................................................................12题型一：机械振动
1．（2024·河南新乡·一模）某质点做简谐振动的位移一时间关系图像如图所示 （ 为未知量）时刻该质
点处于平衡位置，已知质点的振动周期为 ，振幅为A，则下列说法正确的是（ ）
A． 时刻，质点的加速度最小
B．O时刻质点正在向平衡位置运动
C．质点的振动方程为
D．
2．（2024·山西晋中·模拟预测）一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移 与时间t的关系图线如图
所示，由图可知（ ）
A．该简谐运动的周期是 ，振幅是B．该简谐运动的表达式为
C．该简谐运动的表达式为
D． 时质点的位移为-1.2cm
3．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B
两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示，弹簧的
劲度系数为2N/m，下列说法正确的是（ ）
A． 时，振子的加速度为零
B．振子在 时和 时速度相同
C． 时，回复力大小为0.4N
D．0~1.8s时间内，振子运动的路程为1.8m
4．（2024·贵州·三模）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计
时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度大小取 。
下列说法中正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为4.0m
B．在 时摆球速度为0
C．从 到 的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D．从 到 的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
5．（2024·广东清远·一模）为了使金属小球稳定在同一竖直平面内运动，避免单摆稳定性差的问题。如图
所示，用两条长为1.15m的不可伸长的细线固定一质量为 的金属小球，悬挂在水平直杆 两端上，
小球静止时， 端细线与杆的夹角为 。当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时（已知 ，
重力加速度 。则（ ）
A．金属小球做简谐运动 B．摆角变小，周期将变大
C．金属小球摆动周期约为 D．金属小球经过最低点时， 端拉力为
6．（2024·江西南昌·二模）如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小
球套在水平光滑杆上，以O为平衡位置振动。另一小球B在竖直平面内以 为圆心、ω为角速度沿顺时针
方向做半径为R的匀速圆周运动（O与 在同一竖直线上）。用竖直向下的平行光照射小球B、可以观察
到，小球B的“影子”始终在小球A上。取水平向右为正方向，O点为坐标原点、小球B经最低点时为计
时零点，则（ ）
A．小球A的振幅为2R B．小球A的振动周期为
C．小球A的最大加速度大小为 D．小球A的速度与时间的关系式为
7．（2024·云南昆明·一模）轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落h后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此
后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为k，
箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内。下列说法正
确的是（ ）
A．箱子下落过程中，箱子机械能守恒
B．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为3mg
C．箱子落地后，小球运动的最大速度为
D．箱子与地面碰撞损失的机械能为
8．（2024·山东·模拟预测）如图所示，倾角为 的斜面体固定在水平地面上，垂直斜面底端固定的
挡板上有一劲度系数为k的轻弹簧，质量为m的物体P固定在轻弹簧上端，跨过定滑轮的轻绳连接物体
P、Q，且左侧轻绳与斜面平行。初始时物体Q在外力作用下静止，轻绳恰伸直，撤去外力后当物体Q运
动到最低点时弹簧的伸长量为初始时压缩量的2倍，整个过程P不与滑轮相碰，Q不落到地面上，弹簧始
终处在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则（ ）
A．物体Q的质量为
B．物体P的最大加速度为
C．Q下落高度为 时速度最大
D．Q从开始运动到最低点的过程，加速和减速的时间相等题型二：机械波
9．（2024·辽宁沈阳·三模）平衡位置位于坐标原点的波源 沿 轴方向做周期为 的简谐运动，产生的
简谐波沿 轴传播。 时刻波的图像如图中实线所示，此时 恰好运动到正向最大位移处。下列说法正
确的是（ ）
A．由波源 振动产生的简谐波在传播过程中遇到尺寸比其波长大的障碍物时，不能发生衍射
B． 时刻质点 正沿 轴正向运动
C．在 时刻，质点 偏离平衡位置的位移为 ，且沿 轴正向运动
D．从 时刻开始，经过 质点 位于波峰
10．（2024·全国·模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中沿 轴传播， 时的波形如图所示，已知波在
介质中传播的速度为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．简谐横波的波长为24m
B．简谐横波中质点振动的周期为12s
C． 时的波形对应的函数方程为
D． 内平衡位置位于坐标原点的质点运动的路程可能为75cm
11．（2024·河北保定·三模）在同种均匀介质中，甲、乙两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播，在t=0
时刻x=0到x=6m区域内的波动图像如图所示，甲的频率为2Hz，则下列说法正确的是（ ）A．乙波的传播速度大小为8m/s
B． 时刻， 处质点的位移方向为y轴负方向
C． 时刻， 处质点的速度为零
D． 时刻， 处质点位移为
12．（2024·安徽合肥·三模）艺术体操运动员在“带操”表演中，手持细棒抖动彩带一端，彩带会像波浪
般翻卷，如图甲所示。图乙是t=0时刻彩带上的波形，E、F是彩带上的两个点。已知F点的纵坐标为
，E点的振动方程为y=20sin（2πt）cm，关于彩带上各点运动，下列说法正确的是（ ）
A．该波的波长为1.6m
B．t=0时刻F点向上运动
C．E点的平衡位置位于（﹣0.25m，0）处
D．F点的振动方程为
13．（2024·全国·模拟预测）如图 轴上 两质点相距3m，一振幅为5cm的机械波在 轴上传播，取波
传播到A点时 ，当A位于平衡位置时， 位于波峰，波的传播速度为 。下列说法错误的有（
）A．被机械波的波长可能为
B．机械波的周期最长为2s
C．当周期最长时， 时， 的路程可能为52cm
D．当周期最长时， 时， 的路程可能为42cm
14．（23-24高三上·河南信阳·阶段练习）如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波
速为2m/s。在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），在 时刻，质点a
在波峰位置，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波的波长可能为1.2m
B．传播过程中，两质点a、b之间一定存在一个波峰
C．质点a在0.3s时间内传播的距离为0.6m
D．经过0.125s，质点b可能回到平衡位置
15．（2024·湖北武汉·二模）波源 和 垂直于纸面做简谐运动，振动周期相同，但步调正好相反，所激
发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为两简谐波在 时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线
圆表示波谷。该介质中某点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．两简谐波的波速为0.15m/s
B．图甲中的B点为振动减弱点
C．图乙可能是A点的振动图像D． 时刻，C点可能位于波谷
16．（2024·山东·模拟预测）在y轴左右两侧存在两种不同的均匀介质，有两列持续传播的简谐横波沿x轴
相向传播，甲向右传播、乙向左传播，t=0时刻的波形如图所示，甲波恰好传至x=0处，乙波恰好传至
x=5m处，已知波在负半轴的波速大小为0.5m/s，在正半轴的波速大小为0.25m/s，下列说法中正确的是（
）
A．t=0时刻x=-2.6m处质点与x=5.1m处质点的振动方向相同
B．x轴上第一个位移到+6cm的质点的横坐标为x=2.75m
C．较长时间后x=2.5m处的质点是振动减弱点
D．0~50s内，x=2m处质点的路程为0.6m
题型三：振动图像和波的图像的综合应用
17．（2024·广西·模拟预测）一列简谐横波在某时刻的波形图如图甲所示，a、b两质点的平衡位置分别为
， ，从图甲所示时刻开始计时，b质点的振动图像如图乙所示。下列说法中正确的是（
）
A．此横波的传播速度大小为2m/s
B． 处的质点在7.5s时第1次出现波峰
C．质点a在1s时速度最大且速度方向沿y轴正方向
D．质点a在0~4.5s内运动的路程为1.2cm
18．（2024·福建漳州·一模）图甲为中国京剧中的水袖舞表演，水袖的波浪可视为简谐横波。图乙为该横
波在 时刻的波形图， 为该波上两个质点，此时 位于平衡位置， 位于波峰，且 比 先振动。图丙为波上某质点的振动图像。则（ ）
A．该波的传播速度为 B．图丙可能为质点 的振动图像
C． 时，质点 的速度最大 D． 质点 运动的路程为
19．（2024·广东汕头·二模）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾
地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所
示为研究过程中简谐波 时刻的波形图，M是此波上的一个质点，平衡位置处于 处，图乙为质点
M的振动图像，则（ ）
A．该列波的传播速度为2m/s
B．该列波的传播方向沿x轴负向传播
C．质点M在9s内通过的路程为340cm
D．质点M在2s内沿x轴运动了8m
20．（2024·河北唐山·二模）地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲所示，已知P点是
平衡位置在 处的质点，Q点的平衡位置坐标为15m，以此时刻做为计时起点，质点Q振动的 图像
如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．地震横波的传播波速为15m/s
B．质点P沿y轴负方向运动C． 时，质点Q振动到波谷
D．0~3s的时间内，质点P所走的路程为30cm
21．（2024·山东枣庄·一模）一列简谐横波沿x轴正方向传播， 时的波形，如图甲所示。x轴正方向
上的A点与坐标原点O之间的距离小于两个波长，以该处为平衡位置的质点的振动图像，如图乙所示。本
题所涉及质点均已起振。下列说法正确的是（ ）
A．该列波的波速为2.0m/s B．A点的x坐标可能为6.5m
C． 时，A处质点的加速度方向沿y轴负方向 D． 时，A处质点的速度
方向沿y轴负方向
22．（2024·贵州遵义·三模）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝2s时刻的波形图如甲所示，此时刻该
波恰好传播到P点。介质中的M、N、P、Q为平衡位置处于3m、4m、5m、10m处的点。图乙为该波上某
质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波在介质中的传播速度大小为1m/s
B．该波源起振方向沿y轴负方向
C．该波由P点传播至Q点的过程中，P点处的质点运动的路程为5m
D．图乙为P点所在位置的质点的振动图像
23．（2024·山东济宁·一模）位于 和 处的两波源都只做了一次全振动，形成两列分别沿x
轴正方向和负方向传播的简谐横波，振幅均为 时刻的波形如图甲所示，此时波刚好传到M、
N两点，M、P、Q、N在x轴上的坐标分别为1cm、3cm、5cm、9cm，平衡位置在M处的质点振动图像如
图乙所示。下列说法正确的是（ ）A． 时，平衡位置在M处的质点刚好运动到P点
B． 时，平衡位置在Q处的质点的位移为
C．P处质点振动过程中的最大位移大小为5cm
D．平衡位置坐标为 的质点在振动过程中通过的总路程为10cm
24．（2024·山东临沂·一模）一列简谐横波沿x轴传播，在 时的波形如图甲所示，M、N、P、Q
是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P的振动图像。
下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的波长为20m
C．质点P的平衡位置位于 处
D．从 开始，质点Q比质点N早 回到平衡位置
25．（2024·河南·模拟预测）如图所示，一根长为l、粗细均匀且横截面积为S的木筷下端绕几圈铁丝，竖
直浮在较大装有水的容器中。现把木筷往上提起一小段距离后放手，木筷就在水中上下做简谐振动。已知
铁丝与木筷总质量为 ，木筷与铁丝整体的等效密度为 ，水的密度为 。简谐运动的周期公式，其中k是回复力与位移的比例系数，m为系统的质量。当地重力加速度为g。忽略铁丝的体积，
则该系统振动的周期为（ ）
A． B．
C． D．
26．（2024·浙江·一模）如图（a）所示轻质弹簧下端固定在水池底部，上端固定一个小灯泡，其大小可忽
略，点光源在水面上的投影位置为 点，点光源静止不动时在 点，距离水面深度为 ，现
让点光源在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图（b）所示振幅为 ，周期为2s，光源向左照射的最远
位置记为 ，当点光源距离水面最近时 在 点，点光源距离水面最远时 在 点．已知图（a）中 ，
，水的折射率为 ，则下列正确的是（ ）
A． 在 点时，光斑的移动速度最小
B． 从 到 经过的时间可能为1s
C．光斑振幅D．点光源在 点时，有光射出水面的面积为
27．（2024·吉林通化·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平地面上有滑块A、B，质量均为 ，其中滑块
带正电，电荷量为 ，滑块 不带电且绝缘。一劲度系数为 的轻弹簧右端固定于墙面，
左端与滑块 相连，且处于原长状态。现在空间加上水平向右的匀强电场，场强为 。现将滑块
从距离滑块 处由静止释放，与静止的滑块 发生碰撞后粘在一起不再分开。两滑块均可视为质点，
在运动过程中，弹簧在弹性限度内，已知弹簧弹性势能为 。简谐运动周期 （ 为劲度
系数， 为振子质量）下列说法正确的是（ ）
A．A与B碰撞后的运动过程中，A、B与弹簧组成的系统机械能守恒
B．滑块 与滑块 碰撞后瞬间一起向右运动的速度大小为
C．滑块 与滑块 碰后一起做简谐运动的振幅为
D．滑块 从开始运动到第一次返回出发点所用的时间为
28．（2024·浙江金华·三模）如图所示，在操场平面内建立平面直角坐标系，平面内有一半径为 的
圆形轨道，圆心在O处，A、B分别为圆上两点。现于 、 两点分别安装了两个扬声器。
两个扬声器连续振动发出简谐声波，其振动图像如下图所示。已知声波在空气中的传播速率为 ，
两波频率均为 ，振幅相等。甲同学从B点沿直线运动到A点（不含A、B点），乙同学从B点沿
圆轨道逆时针运动半周到A点（不含A、B点）。下列说法正确的是（ ）A．甲同学有7次听不到声音
B．甲同学听不到声音的位置坐标可能为
C．乙同学有7次听不到声音
D．乙同学听不到声音的位置坐标方程为 （ ， ， ， ）
29．（2024·浙江温州·一模）在如图所示的直角坐标系中，y轴为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面，机械波在介质Ⅰ和
Ⅱ传播的速度比为1：2。振幅为 的波源 在 处，振幅为 波源 在 处，振动频率相
同。 时刻两波源同时开始沿 y 轴方向振动，在 与原点O之间存在点P，点P处质点的振动图像如
图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．波源 的起振方向沿y轴正方向
B．波在介质Ⅱ的传播速度为
C．点P所在的位置坐标是
D．从 到6s过程中原点O处质点振动的路程为
30．（2024·浙江金华·一模）如图甲水面上有一列浮球。图乙为简化俯视图，所有浮球等间距排成一条直
线，水面上的O点垂直于水面xOy持续沿z轴振动，形成了沿水面传播波长λ=24m的水波。当所有浮球全
部振动后某时刻开始计时，以竖直向上为z轴正方向，其中浮球A、B的振动图像如图丙所示，已知OB=18m， ， 。则（ ）
A．t=0时，1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动
B．t=0时，6号浮球位于平衡位置上方且沿z轴正向运动
C．t=1s时，1号浮球与2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相同
D．t=1s时，5号浮球与6号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
