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专题 26 机械振动和机械波
目录
专题26 机械振动和机械波........................................................................................................................................1
考向一 机械振动.........................................................................................................................................................1
考向二 机械波.............................................................................................................................................................5
考向三 振动图象和波动图象的综合分析................................................................................................................9
【题型演练】...............................................................................................................................................................14
考向一 机械振动
1．简谐运动的对称性
(1)振动质点经过关于平衡位置对称的两点时，位移x、回复力F、速度v、加速度a、动能E、势能E 的大
k p
小都相等，其中回复力F、加速度a与位移x方向相反，速度与位移x的方向可能相同，也可能相反．
(2)振动质点通过关于平衡位置对称的两段等长线段的时间相等．
2．简谐运动的周期性
(1)周期性：简谐运动的位移x、速度v、加速度a、回复力F、动能E 和势能E 都随时间做周期性变化，
k p
x、v、a、F的变化周期为T，E 和E 的变化周期为.
k p
(2)质点在任意时刻开始计时的一个周期内通过的路程s＝4A(A为振幅)，半个周期内通过的路程s＝2A.但从
不同时刻开始计时的四分之一周期内，路程不一定等于振幅A.
【典例1】(2020·湖南株洲高三联考)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的
振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )
A．OB＝5 cm
B．第0.2 s末质点的速度方向是A→OC．第0.4 s末质点的加速度方向是A→O
D．第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间
E．在4 s内完成5次全振动
【答案】ACE
【解析】：由图(b)可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A正确；由图可知0～0.2 s内质点从B向O运动，
第0.2 s末质点的速度方向也是B→O，B错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速
度方向是A→O，C正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D错误；由图(b)可知周期T＝0.8
s，则在4 s内完成全振动的次数为＝5，E正确．
【典例2】甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )
A．甲速度为零时，乙速度最大
B．甲加速度最小时，乙速度最小
C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同
D．两个振子的振动频率之比f ∶f ＝1∶2
甲 乙
E．两个振子的振幅之比为A ∶A ＝2∶1
甲 乙
【答案】ADE
【解析】：由于振动图线的斜率表示速度，根据如图所示的甲、乙两弹簧振子的振动图象可知，甲速度为
零时，乙速度最大，由于弹簧振子的加速度与位移成正比，甲加速度最小时，乙速度最大，故选项 A正确，
选项B错误；回复力F＝kx，由于弹簧振子系统的k未知，所以根据如图所示的甲、乙两弹簧振子的振动
图象不能得出任一时刻两个振子受到的回复力都不相同，选项 C错误；根据如图所示的甲、乙两弹簧振子
的振动图象可知，两个振子的振动周期之比 T ∶T ＝1∶0.5＝2∶1，由周期与频率成反比可知两个振子的振
甲 乙
动频率之比f ∶f ＝T ∶T ＝1∶2，两个振子的振幅之比为A ∶A ＝10∶5＝2∶1，选项D、E正确．
甲 乙 乙 甲 甲 乙
[变式1]光滑的水平面上叠放有质量分别为m和 的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹
簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统像
一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】对整体，当最大振幅时有
得
隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力
得
故C正确，A、B、D错误。
故选C。
【点评】解决本题的关键会分析物体做简谐运动的回复力是什么力。知道该题中最大振幅时两木块间的摩
擦力达到最大静摩擦力。
[变式2]位于坐标原点处的波源A沿y轴做简谐运动，A刚好完成一次全振动时，在介质中形成简谐横波的
波形如图所示，B是沿波传播方向上介质的一个质点，则( )A．波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向
B．此后的 周期内回复力对波源A一直做负功
C．经半个周期时间质点B将向右迁移半个波长
D．在一个周期时间内A所受回复力的冲量为零
【答案】ABD
【详解】A．由A刚好完成一次全振动时的图线可知波由A向B传播，可判断A此时刻沿y轴负方向运动，
与0时刻的开始振动时的运动方向相同，故A正确；
B．在此后的 周期内，质点A向y轴负方向向波谷运动，回复力沿y轴正方向，则回复力做负功，故B正
确；
C．质点不随波迁移，故C错误；
D．由简谐运动的对称性可知，回复力在一个周期内的冲量为零，故D正确。
故选ABD。
【点睛】本题考查意图是机械波的形成和特征。机械波在形成过程中各质点起振方向与波源起振方向相同，
质点不随波迁移；在一个周期内机械波向前传播一个波长的距离。
考向二 机械波
1．波的传播特点(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致．
(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移．
(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离．
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质子点一定是反
向点．
2．波的图象
(1)波的图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点偏离平衡位置的位移，在时间上具有周期
性，空间上具有重复性和双向性的特点．
(2)质点振动的周期(频率)＝波源振动的周期(频率)＝波的周期(频率)．
(3)要画好、用好振动图象，并正确地与实际情景相对应．要能正确画出波形图，准确写出波形平移距离、
质点振动时间与波长、周期的单一解或多解表达式．
3．波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象．
【典例3】 一列简谐横波图象如图所示，t 时刻的波形如图中实线所示，t 时刻的波形如图中虚线所示，
1 2
已知Δt＝t－t＝0.5 s，问：
2 1
(1)这列波的可能波速的表达式；
(2)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，波速为多大？
(3)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
【答案】：(1)v＝(16n＋12)m/s(n＝0,1,2，…) (2)60 m/s(3)向右传播
【解析】：(1)若波向右传播，根据波形的周期性，v＝＝ m/s＝(16n＋4)m/s(n＝0,1,2，…)
同理可得，若波向左传播，v＝(16n＋12)m/s(n＝0,1,2，…)．
(2)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，则由v＝(16n＋12)m/s得v＝16×3＋12 m/s＝60 m/s.
(3)假设波向右传播，v＝68 m/s，根据v＝(16n＋4)m/s得，68＝16n＋4，n＝4，假设成立，故波向右传播．【典例4】如图(a)平静的水面有两个波源S 和S ，软木塞静止在液面上的P点，与两波源的水平距离分别
1 2
为x ＝0.475 m和x ＝0.375 m．S 和S 均在t＝0时刻开始振动，它们做简谐运动的图象分别如图(b)、(c)所
1 2 1 2
示，设竖直向上为正方向，两列波在水面传播速度大小相等，当t＝0.75 s时软木塞开始振动．求：
(1)波速v和波长λ；
(2)t＝5 s时软木塞的位移．(保留三位有效数字)
【答案】：(1)0.5 m/s 0.2 m (2)－7.07 cm
【解析】：：(1)由两列波在水面传播速度大小相等可知，S 波先传播到P点，则两列波的波速为v＝＝0.5
2
m/s.
由两波源的简谐运动图象可知两列波的周期都是T＝0.4 s.
两列波的波长λ＝vT＝0.5×0.4 m＝0.2 m.
(2)S 波源简谐运动规律：y＝－4sin(5πt) cm
1 1
P点在S 波源带动下t＝5 s时的位移为
1
y ＝－4sincm＝－2 cm
1P
S 波源简谐运动规律：y＝6sin(5πt) cm
2 2
P点在S 波源带动下t＝5 s时的位移为
2
y ＝6sincm＝－3 cm
2P
所以t＝5 s时软木塞的位移为
y ＋y ＝－2 cm－3 cm＝－5 cm≈－7.07 cm.
1P 2P
[变式1]如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20 m，t＝0时两者开始上、下振动，A只振动了半个
周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0 m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．(1)求距A点1 m处的P质点，在t＝0到t＝22 s内所经过的路程；
(2)求在t＝0到t＝16 s内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数．
【答案】：(1)128 cm (2)6个
【解析】：(1)A波通过P点时质点振动经过的路程为
s＝2×4 cm＝8 cm
1
B波传播至P质点需t＝19 s
1
则B波在P质点还要振动t＝3 s＝1.5T
2 2
故B波在P质点振动的路程为s＝6×20 cm＝120 cm
2
总路程s＝s＋s＝128 cm.
1 2
(2)16 s内两列波相对运动的长度为
Δl＝l ＋l －d＝2vt－d＝12 m
A B
B波波长为λ ＝vT ＝2 m
B B
n＝＝6
即A波经过了6个波峰．
[变式2]在一列简谐横波传播的路径上有A、B两个质点，它们振动的图象分别如图甲、图乙所示．已知这
两质点平衡位置间的距离为1 m.
(1)若B质点比A质点振动滞后1.1 s，则这列波的波速为多大？(2)若两质点平衡位置间的距离小于一个波长，求这列波的波长和波速大小．
【答案】：(1) m/s (2)见解析
【解析】：(1)若B质点比A质点振动滞后1.1 s
则波从A传播到B所用的时间为t＝1.1 s
则波传播的速度v＝＝ m/s.
(2)当这列波由A质点向B质点方向传播时，由于两质点平衡位置间的距离小于一个波长，因此有λ＝1 m
得波长λ＝4 m
由题图可知，该列波的周期T＝0.4 s
因此波速v＝＝10 m/s
当这列波由B质点向A质点方向传播时λ＝1 m
得波长λ＝ m
因此波速v＝＝ m/s.
考向三 振动图象和波动图象的综合分析
【核心考点梳理】“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象的综合问题
(1)分清振动图象与波动图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x，则为波动图象，横坐标为t，则为振动图
象．
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．
(3)找准波动图象对应的时刻．
(4)找准振动图象对应的质点.
【典例5】一列简谐波沿x轴正方向传播，该波在t＝1.0 s时的图象如图甲所示，介质中质点P的振动图象
如图乙所示．求：
(1)该列简谐波的波速v；(2)在0～10 s时间内质点M的路程s和位移．
【答案】：(1)4 m/s (2)3.6 m 0
【解析】：(1)由题图甲得波长λ＝4 m
由题图乙得周期T＝1.0 s
波速v＝＝4 m/s.
(2)由题图乙可知质点P从t＝0.5 s开始振动
该波由质点P传播到质点M所需时间t＝＝5 s
所以在0～10 s时间内质点M振动了Δt＝4.5 s
因为n＝＝4.5
路程s＝4A×n＝4×0.2×4.5 m＝3.6 m
0～10 s时间内质点M的位移为0.
【典例6】一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q
的振动图象．求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
【答案】(1)18 cm/s 沿x轴负方向传播 (2)9 cm
【解析】(1)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm ①
由图(b)可以看出，周期为T＝2 s ②
波速为v＝＝18 cm/s ③
由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播．(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为x 、x .
P Q
由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，
因此x ＝λ＝3 cm ④
P
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式
有
x －x ＝vΔt＝6 cm ⑤
Q P
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
x ＝9 cm.
Q
[变式1]一列简谐横波在 时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动
图象。求：
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点Q的平衡位置的x坐标。
【答案】（1）18cm/s，沿x轴负方向传播；（2）9cm
【详解】（1）由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36cm
由图(b)可以看出，周期为
T＝2s
波速为
v＝ ＝18cm/s由图(b)知，当 时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为 、 由图(a)知，x＝0处
y＝－ ＝Asin(－ )
因此
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，可得P、Q
间平衡位置距离为
＝vΔt＝6cm
则质点Q的平衡位置的x坐标为
＝9cm
[变式2]图为沿x轴向右传播的简谐横波在t=1.2 s时的波形．位于坐标原点处的观察者观测到在4秒内有10
个完整的波经过该点．
（1）求该波的波幅、频率、周期和波速．
（2）画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0~0.6秒内的振动图象．【答案】⑴A＝0.1 m， ， ， ；⑵
【详解】（1）由图可知A＝0.1 m
，
（2）由图像可以直接读出振幅，波长，由周期的定义可求得周期为0.4s，再由波速与频率的关系可求得波
速【题型演练】
1．在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的
摆长之比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
【答案】C
【详解】由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为
T ：T = 0.8：1.2 = 2：3
甲 乙
根据单摆周期公式
可得
则甲、乙两个单摆的摆长之比为
L ：L = T 2：T 2 = 4：9
甲 乙 甲 乙
故选C。
2．如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距 。套在
杆上的小球从中点以初速度 向右运动，小球将做周期为 的往复运动，则（ ）A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D．小球的初速度为 时，其运动周期为
【答案】B
【详解】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，
可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A
错误；
BC．假设杆中点为 ，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为 ，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时
的位置为 ，可知小球做周期为 的往复运动过程为
根据对称性可知小球从 与 ，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势
能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为 ，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 ，B正确，C错
误；
D．小球的初速度为 时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的 倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周
期公式
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为 时，其运动周期应小于 ，D错误；
故选B。
3．图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细
绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操
作，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中的小球将保持静止 B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动 D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
【答案】B
【详解】AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将
在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，
回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球
一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。
故选B。
4．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
【答案】A
【详解】A．t=1s时，在负向最大位移处，故速度为零， ，加速度最大，为正，故A正确；
B．t=2s时，振子的速度为正，加速度为零，故B错误；
C．t=3s时，振子的速度为零，加速度负向最大，故C错误；
D．t=4s时，振子的速度为负，加速度为零，故D错误。
故选A。
5．如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方 的O′处
有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时
开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为
x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x—t关系的是（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【详解】小球属于单摆模型，从右向左运动到平衡位置的过程，相当于运动第一个 周期，根据单摆周期
公式有
从平衡位置向左运动的过程中，相当于运动了第二个 周期，有
由此可知，第一个 周期的时间长，第二个 周期的时间短；结合位移来分析，设竖直位移最大值为h，
第一个 周期的水平位移最大值
第二个 周期的水平位移最大值
可知
x > x
m1 m2故选A。
7． 在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和 处的两个波源O和P，沿y轴振动，形成了两列相向
传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到 和 处，波形如图所示。下列说法正确的是
（ ）
A．a与b的频率之比为 B．O与P开始振动的时刻相同
C．a与b相遇后会出现干涉现象 D．O开始振动时沿y轴正方向运动
【答案】A
【详解】A．由同一均匀介质条件可得a和b两列波在介质中传播速度 相同，由图可知，a和b两列波的
波长之比为
根据
可得a与b的频率之比为
故A正确；
B．因a和b两列波的波速相同，由a和b两列波分别传播到 和 处的时刻相同，可知O与P开始振动的时刻不相同，故B错误；
C．因a与b的频率不同，a与b相遇后不能产生干涉现象，故C错误；
D．a波刚传到 处，由波形平移法可知， 处的质点开始振动方向沿y轴负方向，而所有质点的开始振
动方向都相同，所以O点开始振动的方向也沿y轴负方向，故D错误。
故选A。
8．简谐横波沿x轴正方向传播，题图为某时刻波形图。波源位于 处，其位移随时间变化的关系为
，则（ ）
A．此波的波长为 B．此波的频率为
C．此波的波速为 D．此时波源沿y轴正方向运动
【答案】C
【详解】A．由波形图可知，此波的波长 ，A错误；
B．由位移随时间变化的关系得 ，由 可得此波的频率
B错误；
C．由 可得
由可得此波的传播速度
C正确；
D．根据“上下坡”法则可知，波源处于上坡过程，则此时波源沿y轴负方向运动，选项D错误。
故选C。
9．将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点
相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的
横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法
正确的是（ ）
A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
【答案】C
【详解】AB．甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以AB错误；
CD．乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的右侧终见
不到明显的波形，所以C正确；D错误；故选C。
10．一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法
正确的是（ ）
A．该横波沿 轴负方向传播
B．质点N该时刻向y轴负方向运动
C．质点L经半个周期将沿 轴正方向移动
D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
【答案】B
【详解】AB．由图可知乙质点L的振动情况，该时刻质点L向y轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法
可知，该横波沿x轴正方向传播，质点N该时刻向y轴负方向运动，故A错误，故B正确；
C．质点L只在平衡位置附近y轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x轴正方向移动，故C错误；
D．该时刻质点K与M的速度为零，质点K加速度为-y方向，质点M加速度为+y方向，故D错误。
故选B。
11．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知 处质点的振动方程为 ，则
时刻的波形图正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】AB．根据题意可知， 时，在 处的质点处于
则此时该质点位于平衡位置，下一时刻，该质点向上运动，故AB错误；
CD．根据题意，横波沿 轴负方向传播，根据同侧法判断可知，C错误，D正确。
故选D。
12．（多选）位于 的波源p从 时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在
时波源停止振动， 时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置 ，质点b的平
衡位置 。下列说法正确的是（ ）
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B． 时，波源的位移为正
C． 时，质点a沿y轴负方向振动D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
【答案】BD
【详解】A．波从波源发出后，向 轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故
A错误；
B．由图可知，波的波长
由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得
解得
根据同侧法可知，波源的振动方向向上， 即 时，波源振动了2s，则任何一个点起振以后
都应该振动2s，可知坐标原点在2.1s时刚好振动了2s即5个周期，此时其振动方向向上，波源向上振动，
位移为正，故B正确；
C．波的波速
波源停止振动，到质点 停止振动的时间
即质点 还在继续振动， 到 经过时间 即 ，结合图象可知质点a位移为正
且向 轴正方向运动，故C错误；
D．波传到 点所需的时间在0到2s内，质点 振动的时间为
质点b运动总路程
故D正确。
故选BD。
13．（多选）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。
已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是（ ）
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰
E．t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置
【答案】BCE
【详解】A．由题图可知，该波波长λ=4 m，A项错误；
B．波速B项正确；
C．T＞0.5 s，则由题图知波在0.5 s内沿x轴正方向传播的距离为 ，传播时间
频率
C项正确；
D．1 s= T，t=1 s时，x=1 m处的质点处于波谷，D项错误；
E．2 s=3T，t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置，E项正确。
故选BCE。
14．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图
（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在4s内通过的路程；
（3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。【答案】（1）λ = 2m；（2）s = 16cm；（3）
【详解】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知
A = 4cm，T = 4s
由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有
λ = vT = 2m
（2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为
s = 4A = 16cm
（3）由题图可知在t = 0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据
x = vt = 2m
可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、
下坡”法可绘制出t = 4s时刻的波形图如下图所示
15．均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传
播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的
位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔 t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相
同。已知在t 时刻（t>0），质点A位于波峰。求 △
1 1
（1）从t 时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
1
（2）t 时刻质点B偏离平衡位置的位移。
1
【答案】（1） ；（2）【详解】（1） 时刻质点A位于波峰，波长
则
则从t 时刻开始，质点B第一次到达波峰时，波传播的距离为
1
则质点B到达波峰的最少时间为
（2）由题意可知，波的周期是
则波长
时刻的波形图如图所示
质点B位于
处，则质点B偏离平衡位置的位移带入数据解得
16．一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两
波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已
知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为 。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
【答案】（i） ；（ii）
【详解】（i）设与c点最近的振幅极大点为d，则
根据干涉加强点距离差的关系：所以波长为
（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由 知，
17. 一列简谐横波沿 轴正方向传播， 时刻的波形如图所示，介质中质点 、 分别位于 、
处．从 时刻开始计时，当 时质点Q刚好第4次到达波峰．
①求波速．
②写出质点 做简谐运动的表达式（不要求推导过程）
【答案】（1） ；（2）
【详解】(1)根据波形图得到波长 ； 时刻，质点Q正向下运动；从 时刻开始计时，当
时质点Q刚好第4次到达波峰，故有
，
解得
故波速为
．(2) 时刻，质点P正在向上运动，振幅为： ，
角速度为：
故质点P做简谐运动的表达式为：
．
