文档内容
专题 26 机械振动和机械波
目录
专题26 机械振动和机械波........................................................................................................................................1
考向一 机械振动.........................................................................................................................................................1
考向二 机械波.............................................................................................................................................................5
考向三 振动图象和波动图象的综合分析................................................................................................................9
考向一 机械振动
1．简谐运动的对称性
(1)振动质点经过关于平衡位置对称的两点时，位移x、回复力F、速度v、加速度a、动能E、势能E 的大
k p
小都相等，其中回复力F、加速度a与位移x方向相反，速度与位移x的方向可能相同，也可能相反．
(2)振动质点通过关于平衡位置对称的两段等长线段的时间相等．
2．简谐运动的周期性
(1)周期性：简谐运动的位移x、速度v、加速度a、回复力F、动能E 和势能E 都随时间做周期性变化，
k p
x、v、a、F的变化周期为T，E 和E 的变化周期为.
k p
(2)质点在任意时刻开始计时的一个周期内通过的路程s＝4A(A为振幅)，半个周期内通过的路程s＝2A.但从
不同时刻开始计时的四分之一周期内，路程不一定等于振幅A.
【典例1】一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，
设向右为正方向，下列说法正确的是( )
A．OB＝5 cm
B．第0.2 s末质点的速度方向是A→O
C．第0.4 s末质点的加速度方向是A→OD．第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间
E．在4 s内完成5次全振动
【典例2】甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )
A．甲速度为零时，乙速度最大
B．甲加速度最小时，乙速度最小
C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同
D．两个振子的振动频率之比f ∶f ＝1∶2
甲 乙
E．两个振子的振幅之比为A ∶A ＝2∶1
甲 乙
[变式1]光滑的水平面上叠放有质量分别为m和 的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹
簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统像
一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）
A． B． C． D．
[变式2]（多选）位于坐标原点处的波源A沿y轴做简谐运动，A刚好完成一次全振动时，在介质中形成简
谐横波的波形如图所示，B是沿波传播方向上介质的一个质点，则( )A．波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向
B．此后的 周期内回复力对波源A一直做负功
C．经半个周期时间质点B将向右迁移半个波长
D．在一个周期时间内A所受回复力的冲量为零
考向二 机械波
1．波的传播特点
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致．
(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移．
(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离．
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质子点一定是反
向点．
2．波的图象
(1)波的图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点偏离平衡位置的位移，在时间上具有周期
性，空间上具有重复性和双向性的特点．
(2)质点振动的周期(频率)＝波源振动的周期(频率)＝波的周期(频率)．
(3)要画好、用好振动图象，并正确地与实际情景相对应．要能正确画出波形图，准确写出波形平移距离、
质点振动时间与波长、周期的单一解或多解表达式．
3．波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象．【典例3】 一列简谐横波图象如图所示，t 时刻的波形如图中实线所示，t 时刻的波形如图中虚线所示，
1 2
已知Δt＝t－t＝0.5 s，问：
2 1
(1)这列波的可能波速的表达式；
(2)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，波速为多大？
(3)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
【典例4】如图(a)平静的水面有两个波源S 和S ，软木塞静止在液面上的P点，与两波源的水平距离分别
1 2
为x ＝0.475 m和x ＝0.375 m．S 和S 均在t＝0时刻开始振动，它们做简谐运动的图象分别如图(b)、(c)所
1 2 1 2
示，设竖直向上为正方向，两列波在水面传播速度大小相等，当t＝0.75 s时软木塞开始振动．求：
(1)波速v和波长λ；
(2)t＝5 s时软木塞的位移．(保留三位有效数字)[变式1]如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20 m，t＝0时两者开始上、下振动，A只振动了半个
周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0 m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．
(1)求距A点1 m处的P质点，在t＝0到t＝22 s内所经过的路程；
(2)求在t＝0到t＝16 s内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数．
[变式2]在一列简谐横波传播的路径上有A、B两个质点，它们振动的图象分别如图甲、图乙所示．已知这
两质点平衡位置间的距离为1 m.
(1)若B质点比A质点振动滞后1.1 s，则这列波的波速为多大？
(2)若两质点平衡位置间的距离小于一个波长，求这列波的波长和波速大小．考向三 振动图象和波动图象的综合分析
【核心考点梳理】“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象的综合问题
(1)分清振动图象与波动图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x，则为波动图象，横坐标为t，则为振动图
象．
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．
(3)找准波动图象对应的时刻．
(4)找准振动图象对应的质点.
【典例5】一列简谐波沿x轴正方向传播，该波在t＝1.0 s时的图象如图甲所示，介质中质点P的振动图象
如图乙所示．求：
(1)该列简谐波的波速v；
(2)在0～10 s时间内质点M的路程s和位移．【典例6】一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q
的振动图象．求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
[变式1]一列简谐横波在 时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动
图象。求：
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点Q的平衡位置的x坐标。[变式2]图为沿x轴向右传播的简谐横波在t=1.2 s时的波形．位于坐标原点处的观察者观测到在4秒内有10
个完整的波经过该点．
（1）求该波的波幅、频率、周期和波速．
（2）画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0~0.6秒内的振动图象．【题型演练】
1．在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的
摆长之比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
2．如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距 。套在
杆上的小球从中点以初速度 向右运动，小球将做周期为 的往复运动，则（ ）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D．小球的初速度为 时，其运动周期为
3．图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细
绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操
作，下列说法正确的是（ ）A．甲图中的小球将保持静止 B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动 D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
4．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
5．如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方 的O′处
有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时
开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为
x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x—t关系的是（ ）A． B． C． D．
7． 在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和 处的两个波源O和P，沿y轴振动，形成了两列相向
传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到 和 处，波形如图所示。下列说法正确的是
（ ）
A．a与b的频率之比为 B．O与P开始振动的时刻相同C．a与b相遇后会出现干涉现象 D．O开始振动时沿y轴正方向运动
8．简谐横波沿x轴正方向传播，题图为某时刻波形图。波源位于 处，其位移随时间变化的关系为
，则（ ）
A．此波的波长为 B．此波的频率为
C．此波的波速为 D．此时波源沿y轴正方向运动
9．将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点
相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的
横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法
正确的是（ ）
A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形10．一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法
正确的是（ ）
A．该横波沿 轴负方向传播
B．质点N该时刻向y轴负方向运动
C．质点L经半个周期将沿 轴正方向移动
D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
11．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知 处质点的振动方程为 ，则
时刻的波形图正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（多选）位于 的波源p从 时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在
时波源停止振动， 时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置 ，质点b的平
衡位置 。下列说法正确的是（ ）A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B． 时，波源的位移为正
C． 时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
13．（多选）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。
已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是（ ）
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰
E．t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置
14．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图
（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。
（1）求这列横波的波长；（2）求波源在4s内通过的路程；
（3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。
15．均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传
播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的
位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔 t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相
同。已知在t 时刻（t>0），质点A位于波峰。求 △
1 1
（1）从t 时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
1
（2）t 时刻质点B偏离平衡位置的位移。
116．一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两
波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已
知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为 。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
17. 一列简谐横波沿 轴正方向传播， 时刻的波形如图所示，介质中质点 、 分别位于 、
处．从 时刻开始计时，当 时质点Q刚好第4次到达波峰．
①求波速．
②写出质点 做简谐运动的表达式（不要求推导过程）
