文档内容
第 16 讲 机械振动 机械波
题型一 机械振动
题型二 机械波
题型三 实验：用单摆测量重力加速度
课标要求 命题预测 重难点
1.知道简谐运动的概念，
掌握简谐运动的特征，理
解简谐运动的表达式和图
像。
生活实践类：共振筛、摆钟、
（1）理解受迫振动和共振的概念，了解产生
2.知道什么是单摆，熟记
地震波、多普勒彩超等
共振的条件。
单摆的周期公式。
（2）掌握利用单摆测量重力加速度的方法。
学习探究类：简谐运动的特
3.知道机械波的形成条件
（3）知道波的干涉、衍射现象和多普勒效
征、单摆的周期与摆长的定量
及特点。
应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。
关系、用单摆测量重力加速
会灵活应用运动学公式及推论解题。
度、受迫振动的特点、共振的
4.掌握波速、波长和频率
条件及其应用、波的干涉与衍
的关系，会分析波的图
射现象、多普勒效应
像。
5.知道利用单摆测量重力
加速度的原理
题型一 机械振动
【典型例题剖析】【例1】 如图所示，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长，在小球从C运
动到O的过程中( )
A．动能不断增大，加速度不断减小
B．回复力不断增大，系统机械能守恒
C．弹性势能不断减小，加速度不断增大
D．弹性势能不断增大，加速度不断减小
【高考考点对接】
1．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡
位置，这样的运动就是简谐运动。
2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
3．回复力
(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力。
(2)方向：总是指向平衡位置。
4．简谐运动的特点
受力特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x
运动特点
都增大，v减小(填“增大”或“减小”)
对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能
能量特点
相互转化，系统的机械能守恒
【解题能力提升】
简谐运动的周期性与对称性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变
周期性 化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，
其变化周期为
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O点对称的两点P、P′
(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小
相等
对称性
(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间，即t ＝t
PO OP′
(3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即t ＝
OP
t
PO(4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速
度、加速度大小相等，方向相反
【跟踪变式训练】
【变式1-1】(2024·山西吕梁市开学检测)质点A做简谐运动的位移—时间关系式为x ＝4sin(50t－0.5π)
A
m，质点B做简谐运动的位移—时间关系式为x ＝4sin(50t＋0.3π) m，下列说法正确的是( )
B
A．A的相位比B的相位总滞后0.2π
B．A、B的振动频率均为 Hz
C．t＝0时，A的加速度沿负方向最大
D．t＝ s时，B的加速度最小
【变式1-2】 (2022·海南卷·4)在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图
所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为( )
A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4
【变式1-3】 (2023·江苏南京市检测)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的
关系)如图所示，则( )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
题型二 机械波【典型例题剖析】
【例2】 (多选)(2024·安徽合肥市第一中学月考)位置坐标x＝0的波源S在t＝0时刻从平衡位置开始向
下运动，形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为1 m的9个质点，位
置坐标如图所示。t＝0时刻各质点均处于平衡位置，经0.3 s，x＝1 m处的质点第一次具有正向(即竖直
向上)最大速度，同时x＝3 m的质点开始振动，则下列说法正确的是( )
A．波速为10 m/s
B．x＝－3 m和x＝3 m的两质点振动步调完全一致
C．t＝0.6 s时，x＝4 m的质点具有负向最大速度
D．t＝0.5 s时，x＝－2.5 m的质点加速度正在减小
【高考考点对接】
1．机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的波源。
②有传播介质，如空气、水等。
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2．波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
(3)图像(如图)
3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)频率f：等于波源的振动频率，由波源决定。
(3)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波长和频率无关。
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf。
【解题能力提升】波的传播方向与质点振动方向的互判
“同 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭
侧”法 头在图线同侧
“上下 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振
坡”法 动，“下坡”时质点向上振动
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对
“微平
应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质
移”法
点振动方向
【跟踪变式训练】
【变式2-1】 (2023·广东汕头市模拟)在学习机械波相关知识后，两名同学分别乘坐静止在湖面的甲、
乙两艘小船，两船间水平距离为20 m。某时刻，一列水波从甲船向乙船传播，每艘船在 1 min时间内
上下浮动30次，已知甲船在波峰时，乙船在波谷，两船间恰好还有2个波峰，以下说法正确的是(
)
A．水波的周期为1 s
B．水波的波长为8 m
C．水波的波速为8 m/s
D．水波经过一段时间，甲、乙两船将靠近
【变式2-2】 (2024·湖北省联考)一简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距
16 m的两质点，波先传到质点P。当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示，则( )
A．质点P沿y轴负方向开始振动
B．该波的波长可能为6 m
C．该波的传播速度可能为5 m/s
D．该波从P传到Q的时间可能为7 s【变式2-3】 (2024·四川绵阳市零诊)如图(a)为一列简谐横波在t＝0.5 s时刻的波形图，介质中的两个
质点P、Q此刻离开平衡位置的位移分别为0.5A、－0.5A；图(b)是质点Q的振动图像。正确的是( )
A．波沿＋x方向传播，0.5 s时刻P质点正在向＋y方向振动
B．波沿＋x方向传播，0.5 s时刻Q质点正在向＋y方向振动
C．波速为4 cm/s,0.5 s时刻质点P在减速、质点Q在加速
D．波速为4 cm/s，质点P、Q振动方向有时相同有时相反
题型三 实验：用单摆测量重力加速度
【典型例题剖析】
【例3】 (2023·新课标卷·23)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测
砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________
mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________ mm，则摆球的直径为________
mm。
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所
指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆
角________5°(填“大于”或“小于”)。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________ cm。实验中观测到从摆球第1次经过
最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________ s，该小组测得的重力加
速度大小为______ m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)【高考考点对接】
1．实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为 T＝2π，由此得到g＝，因此，只要测出摆长l和振动
周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。
2．实验器材
铁架台、单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。
3．实验过程
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆。
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然
下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆
长l＝l′＋r。
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(小于5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动
平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。
(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。
(6)改变摆长，重做几次实验。
4．数据处理
(1)公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度。
(2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应
是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度。
5．误差分析
系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是
否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等等。
偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。为了减小偶然误差，应进行多次测
量后取平均值。6．注意事项
(1)一般选用一米左右的细线。
(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。
(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。
(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。
(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。
【跟踪变式训练】
【变式3-1】 (2023·广东东莞市模拟)实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)下列最合理的装置是________。
(2)为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有________。
A．测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长
B．在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动
C．摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大
D．测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时
(3)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块
鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图甲所示，实验过程中他先将石块用细线系
好，结点为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手
机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的
T2－l图像如图乙所示。①该图像的斜率为______(重力加速度为g)。
A．g B. C. D.
②由此得出重力加速度的测量值为____ m/s2。(π取3.14，计算结果保留三位有效数字)
(4)实验中，该同学测量摆长使用细线长，而非悬点到石块重心之间的距离，这对重力加速度测量结果
的影响是：测量值________(填“>”“＝”或“<”)真实值。
【变式3-2】 (2023·湖北省华中师范大学第一附属中学检测)如图甲，双线摆也是一种单摆，它的优点
是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬
杆，组成一个“杆线摆”，如图乙所示。杆线摆可以绕着悬挂轴 OO′来回摆动，杆与悬挂轴OO′垂直，
其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。某实验小组为探究在相同摆长下、摆角很小时，“杆
线摆”的周期T跟等效重力加速度的关系，设计了如下实验：
(1)测量斜面倾斜角θ。如图丙，铁架台上装一重垂线。在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下把“杆线
摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的。如图丁，把铁架台底
座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时摆杆与重垂
线的夹角为β，则该倾斜平面与水平面的夹角θ＝90°－β。
(2)测量周期T。让“杆线摆”做小偏角下的振动，用停表测量完成20次全振动所用的时间t，则周期T
1
＝。同样的操作进行三次，取平均值作为该周期的测量值。
(3)记录数据。改变铁架台的倾斜程度，测出不同倾斜程度下斜面倾斜角θ的值以及该倾斜角下“杆线
摆”的周期T，把各组θ和T的值填在实验数据表格中。取g＝9.8 m/s2，计算a＝gsin θ的值作为表格
中的一列，再计算的值，得到表格中的另一列，如表所示：斜面倾
等效重力加速度a
次数 斜角 周期T/s /(m－1/2·s)
＝gsin θ/(m·s－2)
θ(°)
1 11.0 2.52 1.87 0.731
2 14.5 2.11 2.45 0.639
3 19.0 1.83 3.19 0.560
4 22.5 1.73 3.75 0.516
5 25.5 1.62 4.22 0.487
6 29.0 1.50 4.75 0.459
(4)数据处理。在图戊中以周期T为纵坐标轴、以____________为横坐标轴建立坐标系，并把以上表格
中相应的各组数据在坐标系中描点、作图。
(5)得出结论。根据该图线可知：__________________________________________________。
【变式3-3】 (2023·黑龙江鹤岗市第一中学期中)某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验，实验装
置如图甲所示，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数。
(1)下列说法中正确的是________。
A．测出摆球做一次全振动的时间作为周期的测量值
B．质量相同的铁球和软木球，应选用铁球作为摆球
C．可将摆球从平衡位置拉开一个任意角度然后释放摆球
D．可以选择有弹性的细绳作为摆线
(2)在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测得从悬点至摆球顶端的长度为 L，再用游标卡尺测量摆球直径d结果如图乙所示，则摆球直径d＝__________ cm；
(3)将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度(小于5°)，静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，
启动数字计时器，摆球通过平衡位置时从1开始计数，同时开始计时，当摆球第n次(为大于3的奇数)
通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T＝______________(用t、n表示)，重力加速
度的大小为______________(用L、d和T表示)；
(4)实验中该同学测得的重力加速度值经查证明显大于当地的重力加速度值，下列原因可能的是
________。
A．摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了
B．计算时用L＋d作为单摆的摆长
C．摆球的振幅偏小
D．把n当作单摆全振动的次数
1．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6 cm，小球完成30次
全振动所用时间为60 s，则( )
A．该振子振动周期是2 s，振幅是6 cm
B．该振子振动频率是2 Hz
C．小球完成一次全振动通过的路程是12 cm
D．小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
2．(2024·甘肃天水市期中)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个
弹簧振子的振动图像，则下列说法正确的是( )
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的位移3．(2023·贵州遵义市模拟)如图所示，某小组同学用细线悬挂一个去掉柱塞的注射器，注射器内装满墨汁。
注射器在小角度内摆动过程中，沿着垂直于注射器摆动的方向匀速拖动木板，注射器下端与木板距离
很小。其中墨迹上A、B两点到OO′的距离均为注射器振幅的一半。不计空气阻力，则( )
A．在不同地方重复该实验，摆动周期一定相同
B．注射器从A点上方摆到B点上方的时间小于摆动周期
C．注射器在A点上方与在B点上方时加速度相同
D．在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度等于4倍振幅
4．(2024·广西河池市开学考)如图甲所示，竖直悬挂弹簧振子在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位
置，振子到达D点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，则(
)
A．弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
C．弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin(2πt＋) m
D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
5．(2023·新课标卷·14)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的(
)
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
6．(多选)如图所示，A、B两点为某简谐横波上的质点，已知波的传播方向由A到B，t＝0时刻该波刚好传
到A点，且A点的振动方向竖直向上，经t 时间质点B刚好起振。已知波的传播周期为T、传播速度为
0
v，则下列说法正确的是( )A．振源位于A的左侧，且起振方向竖直向上
B．质点B振动后，其振动周期一定为T
C．质点B每次经过平衡位置的速度一定为v
D．质点B的起振方向与A、B两点之间的距离有关
7．(2023·北京卷·4)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，
其位移y随时间t变化的关系式为y＝Asin(t)，则t＝T时的波形图为( )
8．(多选)(2023·重庆卷·9)一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2 m/s，t＝0时的波形图如图所示，P
为该介质中的一质点。则( )
A．该波的波长为14 m
B．该波的周期为8 s
C．t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向
D．0～2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m
