文档内容
专题 15 机械振动与机械波
目录
考点一 机械振动及振动图像......................................4
........4
.............5
1. 振动图像及其应用.............................................5
..................5
考向一 简谐运动的表达式及图像.............................5
考点二 机械波的传播及波的图像...............................8
........8
...........10
1. 波的图像及应用............................................10
2. 波动问题多解的主要因素及解决思路...........11
3. 机械振动与机械波的关联应用.......................11
................12
考向一 波的传播与图像...........................................12
考向二 波的图像与振动图像的关联应用...............13
考向三 波的衍射、干涉和多普勒效应...................15考点要求 考题统计
考向一 简谐运动的表达式及图像：2023•山西•高考真题、2023•浙江•高考真
机械振动及振动图像 题、2022•浙江•高考真题（2题）、2022•海南•高考真题、2021•江苏•高考真
题、2021•广东•高考真题、2021•河北•高考真题
考向一 波的传播与图像：2023•全国•高考真题、2023•北京•高考真题、2023•
海南•高考真题、2023•重庆•高考真题、2023•天津•高考真题（2题）、2023•山
东•高考真题、2022•福建•高考真题、2022•广东•高考真题、2022•河北•高考真
题、2022•全国•高考真题、2022•浙江•高考真题、2022•山东•高考真题、2022•
北京•高考真题、2022•辽宁•高考真题、2021•重庆•高考真题、2021•天津•高考
真题、2021•北京•高考真题、2021•湖北•高考真题、2021•全国•高考真题（2
题）
机械波的传播及波的图像
考向二 波的图像与振动图像的关联应用：2023•全国•高考真题、2023•湖北•高
考真题、2023•湖南•高考真题、2022•湖南•高考真题、2022•重庆•高考真题、
2021•辽宁•高考真题、2021•山东•高考真题、2021•湖南•高考真题、2021•海
南•高考真题、
考向三 波的衍射、干涉和多普勒效应：2023•广东•高考真题、2023•天津•高考
真题、2023•浙江•高考真题（3题）、2023•辽宁•高考真题、2022•全国•高考真
题、2022•浙江•高考真题、2021•浙江•高考真题（3题）
【命题规律及方法指导】
1.命题重点：本专题就是高考的热点问题，往往将振动和波动一起综合考察，对振动与波
动的关系，振动图像与波的图像关系考察，此外也会单独考察波的传播及传播中的现象
（干涉、衍射、多普勒效应）
2.常用方法：图像法、平移法、解析法。
3.常考题型：选择题，填空题，计算题．
考情分析
【命题预测】
1.本专题属于热点内容；
2.高考命题考察方向
①机械振动及振动图像：简谐运动（单摆），简谐运动的表达式，振动图像
②机械波的传播及波的图像：机械波的波长、波速和频率(周期)的关系，波的图像，
波的传播规律（干涉、衍射、多普勒效应）考点一 机械振动及振动图像
1．（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和
钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。 时从图示位置沿逆时
针方向匀速转动圆盘，角速度为 ，则P做简谐运动的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【考向】简谐运动
【答案】B
【详解】由图可知，影子P做简谐运动的振幅为 ，以向上为正方向，设P的振动方程为 ，
由图可知，当 时，P的位移为 ，代入振动方程解得 ，则P做简谐运动的表达式为
，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．（2021·广东·高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A
后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经 时间，小球从最低点向上运动
的距离 （选填“大于”、“小于”或“等于”）；在 时刻，小球的动能 （选填“最大”
或“最小”）。
【考向】简谐运动的表达式及图像【答案】 小于 最大
【详解】[1]根据简谐振动的位移公式 ，则 时有 ，所以
小球从最低点向上运动的距离为 ，则小球从最低点向上运动的距离小于 。
[2]在 时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
1. 振动图像及其应用
通过图像可知：
1）振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．
0
2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正
负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时
刻质点的位移的变化来确定．
4）某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．
5）某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．
考向一 简谐运动的表达式及图像
1．（2024·四川雅安·统考一模）如图，轻弹簧左端固定，右端连接一滑块，t＝0时刻，将滑块无初速放在
向右匀速运动的水平传送带上，此时弹簧水平且为原长。若弹簧形变始终在弹性限度内，滑块最后静止，
选地面为参考系，以向右方向为正方向，则在下列滑块速度v与时间t的关系曲线中，可能正确的是（
）
A． B．C． D．
【答案】C
【详解】已知滑块最后静止，必然存在空气阻力（可类比竖直悬挂的弹簧振子模型，若不存在空气阻力必
然做简谐运动），且最终静止于弹力与滑动摩擦力相等的位置。初始时刻向右的滑动摩擦力大于向左的弹
力，则滑块向右加速运动，随着弹簧变长，向左的弹力增大，且存在向左的空气阻力，则滑块向右的加速
度减小（ 斜率减小）；当滑动摩擦力与弹力及空气阻力的合力平衡时，滑块速度最大，滑块继续向右
运动，弹力和空气阻力大于滑动摩擦力，加速度向左，滑块向右减速；随着弹力的增大，向左的加速度增
大，当滑块速度减到零后，弹力大于滑动摩擦力，向左加速，此时空气阻力变为向右，当弹力等于滑动摩
擦力及空气阻力合力时向左的速度最大，然后又向左减速直到速度为零；由于空气阻力的存在，滑块向右
的最大速度大于向左的最大速度。
故选C。
2．（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，在光滑杆下面铺一张白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B
两点间做简谐运动，白纸沿垂直杆方向以 的速度移动，铅笔在白纸上留下的痕迹如图所示。已知弹
簧的劲度系数 ，振子（小球与铅笔）的质量为 ，不考虑一切摩擦，弹簧的质量忽略不计，
弹簧的弹性势能 ，x为弹簧的形变量。下列说法正确的是（ ）
A．图线为铅笔的运动轨迹
B．弹簧振子的周期为
C．铅笔在 的位置留下痕迹时，振子的加速度为
D．铅笔在 的位置留下痕迹时，振子的动能为
【答案】C
【详解】A．铅笔在一条直线上往复运动，图线不是铅笔的运动轨迹，故A错误；B．一个周期内白纸移
动距离 ,白纸移动速度为 ，该弹簧振子的周期为 ，故B错误；C．振幅
A=8cm，铅笔在 的位置留下痕迹时，弹簧弹力 ，振子的加速度为 ，
故C正确；D．根据能量守恒，铅笔在 的位置留下痕迹时，振子的动能为 ，故D错误。
故选C。
3．（2023·安徽·校联考模拟预测）（多选）科技文化节中，“果壳”社团做了如下一个沙摆实验。如图甲
所示，薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示，当沙摆
摆动经过最低点时开始计时（记为第1次），当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19s（忽略摆长
的变化），取当地重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．随着沙子不断漏出，沙摆摆动的频率将会增加
B．该沙摆的摆长约为1m
C．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×10-3m/s2
D．当图乙中的C点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.126m/s
【答案】BD
【详解】A．沙摆摆动的周期、频率与质量无关，A错误；B．由 ，得 ， 由单摆周期公式
可得 ，故B正确；C．由图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差恒定，约
为 ，由匀变速直线运动的规律可知木板做匀加速运动，加速度大小为
，C错误；D．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，
等于这段时间内的平均速度，有 ，故D正确。
故选BD。考点二 机械波的传播及波的图像
1．（2023·山东·高考真题）（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B
两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的 倍，质点经过A点时开始计时，
t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
A． B． C． D．
【考向】波的传播
【答案】BC
【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有 ，可得 ； 或者
，因此可知第二次经过B点时 ， ，解得 ，此时位移关系为
，解得 ，故A错误，B正确；CD．当AB两点在平衡位置两侧时有
，解得 或者 （由图中运动方向舍去）， 或者
，当第二次经过B点时 ，则 ，解得 ，此时位移关系为
，解得 ，C正确D错误；
故选BC。
2．（2023·全国·高考真题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是 时刻的波形图；P是介质中
位于 处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．波速为B．波向左传播
C．波的振幅是
D． 处的质点在 时位于平衡位置
E．质点P在0~7s时间内运动的路程为
【考向】波的图像与振动图像的关联应用
【答案】ABE
【详解】A．由图a可知波长为4m，由图b可知波的周期为2s，则波速为 ，故A正确；
B．由图b可知t=0时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B正确；C．由图a可知波
的振幅为5cm，故C错误；DE．根据图a可知t=0时x=3m处的质点位于波谷处，由于 ，可
知在t=7s时质点位于波峰处；质点P运动的路程为 ，故D错误，E正确；
故选ABE。
3．（2023·全国·高考真题）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为
5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。 时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下
振动；Q波刚好传到 处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在 时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）；
（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
【考向】波的传播与图像
【答案】（1） ；（2）见解析
【详解】（1）根据 得
可知 时P波刚好传播到 处，Q波刚好传播到 处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示
（2）两列波在图示范围内任一位置的波程差为
根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差
解得振幅最大的平衡位置有 、
振动减弱的条件为
解得振幅最小的平衡位置有 、 、
4．（2023·浙江·高考真题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的
声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将
A管拉长 ，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅
平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长 B．声波的波长
C．两声波的振幅之比为 D．两声波的振幅之比为
【考向】波的干涉
【答案】C
【详解】CD．分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长 后，两声波在 点减
弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则 ， ，可得两声波
的振幅之比 ，故C正确，D错误；AB．根据振动减弱的条件可得 ，解得 ，故AB
错误。
故选C。
1. 波的图像及应用
通过图像可知：
1)从图像可以直接读出振幅（注意单位）.
2)从图像可以直接读出波长（注意单位）.
3)可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）
4)在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动
方向.
5)可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）2. 波动问题多解的主要因素及解决思路
1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确．
2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
3)解决波的多解问题的思路
Δt Δx
或 ，若此关系为时
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系
t=nT+Δt(n=0，1,2,3……) x=nλ+Δx(n=0，1,2,3……)
间，则 ；若此关系为距离，则 ．
3. 机械振动与机械波的关联应用
1）波的传播方向与质点振动方向的互判
沿波的传播方向，“上坡”时质点向
“上下坡”法
下振动，“下坡”时质点向上振动
波形图上某点表示传播方向和振动方
“同侧”法
向的箭头在图线同侧
将波形沿传播方向进行微小的平移，
“微平移”法 再由对应同一x坐标的两波形曲线上
的点来判断振动方向
2） 振动图象和波的图象的比较
比较项目 振动图象 波的图象
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图象
正弦曲线 正弦曲线
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移) (将波沿传播方向平移)
随时间推移，图象延续，但已 随时间推移，图象沿波的传播方向平
Δt后的图形
有形状不变 移，原有波形做周期性变化①纵坐标均表示质点的位移
②纵坐标的最大值均表示振幅
联系
③波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质
点都有自己的振动图象
【技巧点拨】
①由波的图像画出某一质点振动图像的步骤
Ⅰ、由波的图像求出波的周期,即质点做简谐运动的周期;
Ⅱ、从波的图像中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移;
Ⅲ、根据质点振动方向和波传播方向间的关系,确定质点的振动方向;
Ⅳ、建立y-t坐标系,根据正弦或余弦规律画出质点的振动图像.
②由波的图像和某一质点的振动图像判断波的传播规律的方法
Ⅰ、首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像,哪一个是振动图像,注意各个质点振动
的周期和振幅相同;
Ⅱ、从确定的振动图像中可以找出对应质点在波的图像中某一时刻的振动方向,根据该点振动方向
确定波的传播方向.
考向一 波的传播与图像
1．（2024·安徽·校联考模拟预测）（多选）一列周期为 沿 轴方向传播的简谐横波在某时刻的部分
波形如图所示， 、 、 为波上三个质点，已知该时刻质点 、 坐标分别为 、 ，
质点 正沿 轴负方向振动，则（ ）
A．该时刻质点 向左运动 B．该波沿 轴负方向传播
C．质点 和质点 的振动方向总相反 D．该波的波速为6m/s
【答案】BD
【详解】AB．由于该时刻质点 正沿 轴负方向振动，根据波形平移法可知，波沿 轴负方向传播，该时
刻质点 向上运动，故A错误，B正确；C．由于质点 、 不是相距半波长奇数倍的点，故振动方向并
不是总相反，故C错误；D．设该时刻简谐波的波动方程为 ，将质点 、 的坐标
分别代入波动方程可得
， ，由于此时质点 、 均向下振动，则有 ，，
联立两式解得 ，波速 ，故D正确。
故选BD。
2．（2024·山东·模拟预测）（多选）如图甲所示，在一条直线上同种介质中的两个振源A、B相距6 m，
振动频率相等。t=0时刻A、B处质点开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，图乙为A的振动图像，
图丙为B的振动图像。若A向右传播的波与B向左传播的波在t=0.2 s时相遇，则以下说法正确的是（
1
）
A．在0.2～0.4 s时间内，中点C处质点静止
B．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点
C．两列波的波长均为2 m，速度大小均为15 m/s
D．t=0.5 s时刻B处质点恰通过平衡位置且向下运动
2
【答案】AD
【详解】AB．由于两列波起振方向相反，频率相同，两列波在中点C点的振动方向始终相反，相互叠加
后合振动始终为零，因此C处质点静止，A正确，B错误；C．由乙、丙可知，两列波的周期T=0.2s，波
速 ，波长 ，C错误；D．由于波从A传到B所需时间
，因此t2=0.5 s时刻B质点的振动情况与t=0.1s时，A质点的振动情况相同，恰好通过平
衡位置向下运动，D正确。
故选AD。
考向二 波的图像与振动图像的关联应用
3．（2024·全国·模拟预测）（多选）如图所示，图甲为沿 轴传播的一列简谐横波在 时刻的波形图，
图乙为质点 的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿 轴正方向传播
B．该波波速为
C．该波可以与另一列频率为 的波发生稳定的干涉现象D．波在传播过程中遇到 大小的障碍物能发生明显的衍射现象
【答案】AB
【详解】A．从乙图可知， 时刻， 质点正在平衡位置向 轴正方向振动，根据振动和波动的关系，
该波沿 轴正方向传播，选项A正确；B．波长为12m，周期为0.2s，由 ，可以计算出波速为 ，
选项B正确；C．波的周期是 ，频率为 ，与其发生稳定干涉现象的波的频率也为 ，选项C错
误；D．发生明显衍射现象的条件是障碍物或小孔的尺寸比波长短或相差不多，选项D错误。
故选AB。
4．（2024·四川成都·校考一模）（多选）如图所示，图甲是某列简谐横波在 时的波形图的一部分，
图乙是位于坐标原点的质点的振动图像， 点的横坐标为 ， 点的横坐标为 ，下列说法正确的是
（ ）
A．该列波沿 轴负方向传播
B．该列波的传播速度为
C．在 到 时间内，质点 随着波迁移了
D．在 末质点 的加速度最大
E．从该时刻开始到 末质点 通过的路程等于
【答案】BDE
【详解】A．由图乙可知在 时，位于坐标原点的质点正处于平衡位置向下运动，根据波形平移法
可知，该列波沿 轴正方向传播，故A错误；B．由图甲可知波长为 ，由图乙可知周期 ，
则波速为 ，故B正确；C．质点只会在平衡位置附近上下振动，不会随波的传播
方向迁移，故C错误；D．波峰从 位置传播到P需要的时间为 ，再过半个周
期，即再经过0.05s时质点P到达波谷位置，即0.0625s末质点P到达波谷位置，加速度有最大值，故D正
确；E．从该时刻开始到 末，所用时间为 ，则质点 通过的路程为
，故E正确。
故选BDE。
考向三 波的衍射、干涉和多普勒效应
5．（2024·湖南·湖南师大附中校联考一模）（多选）多个点波源在空间也可以形成干涉图样，如图甲是利
用软件模拟出某时刻三个完全相同的横波波源产生的干涉图样。图乙是三个完全相同的横波波源在均匀介
质中位置，波源S，S，S 分别位于等边三角形的三个顶点上，且边长为2m。三个波源 时刻同时开
1 2 3始振动，振动方向垂直纸面，振动图像均如图丙所示。已知波的传播速度为0.25m/s，O处质点位于三角形
中心，C处质点位于S 与S 连线中点。下列说法正确的是（ ）
2 3
A．位于O处的质点的振幅为6cm
B．其中一列波遇到尺寸为0.8m的障碍物时，不能发生明显的衍射现象
C．t=4.5s时，C处质点与平衡位置之间的距离是
D．由于三列波在同一种介质中传播，所以三列波的频率不同时也能够发生干涉现象
【答案】AC
【详解】A．O处质点位于三角形中心，该点到三个波源的间距相等，可知，该点为振动加强点，则该点
振幅为 ，故A正确；B．根据图丙可知，周期为4s，根据波速表达式有 ，解得
，根据发生明显衍射的条件可知，其中一列波遇到尺寸为0.8m 的障碍物时，能发生明显的
衍射现象，故B错误；C．根据几何关系可知 ，则波源S1的振动传播到C所需要
时间 ，表明t=4.5s时，波源S1的振动还没有传播到C点。由于C处质点位于S2与S3
连线中点，则波源S2与S3的振动传播到C所需要时间均为 ，表明t=4.5s时，波源S2
与S3的振动传播到了C点，由于
， ，C点为振动加强点，表明C点4.5s时刻的位移为波源S2与S3在 时
刻振动形式的叠加，图丙的振动方程为 ，当时间为 时，解得 ，
则t=4.5s时，C处质点与平衡位置之间的距离是 ，故C正确；D．根据干涉的条件可知，机械
波要发生干涉，波的频率必须相等，即三列波的频率不同时不能够发生干涉现象，故D错误。
故选AC。
6．（2024·四川成都·石室中学校考一模）位于 处的A波源，产生一向右传播的简谐横波，如图中实
线所示；位于 处的B波源，产生一向左传播的简谐横波，如图中虚线所示。A的周期为 ，A、
B的传播速率相等， 时的波形图如图所示。
（1）求B波的传播速率及振动周期；
（2）平衡位置 处的质点位移能否为 ？如果能，求出经多长时间位移第一次到达 ；如果
不能，请说明理由。【答案】（1） ； （2）不能；理由见解析
【详解】（1）对 波有 ，
B波的传播速率和A波的传播速率相等，所以 ，
由 得 ，
（2）要使平衡位置 的质点位移达到 ，必须要求A波和B波的波峰同时传播过来。所以A波
波峰传播到 位置的时刻为 ，
B波波峰传播到 位置的时刻为 ，
A波和B波的波峰同时传播到 位置的时刻需满足 ，
代入数据整理得 ，上面关系式在整数范围内不成立，所以 处的质点位移
不能达到 。
