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第 31 讲 机械波
目录
01 模拟基础练
【题型一】机械波的描述与图像
【题型二】波的多解
【题型三】波的干涉、衍射
02 重难创新练
【题型一】机械波的描述与图像
1．在一均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为 ，如图（a）所
示，一列横波沿该直线向右传播， 时到达质点1，质点1开始向下运动，振幅为0.05m，经过时间
第一次出现如图（b）所示的波形。则（ ）
A．该波的周期为
B．该波的波速为
C．第9个质点开始振动的方向向上
D．质点1在 内运动的路程为
【答案】D
【详解】A．因为一列横波沿该直线向右传播， 时到达质点1，质点1开始向下运动，则该时刻的波前
在第13个质点处，向右传播了 个波长，质点1振动了 个周期，所以解得
该波的周期为 ，故A错误；
B．该波的波速为
故B错误；
C．因为 时到达质点1，质点1开始向下运动，所以第9个质点开始振动的方向向下，故C错误；
D．质点1在 内运动的路程为
故D正确。
故选D。
2．海啸常由海底地震引起，是一种破坏性海浪，能传播很远距离，而能量损失很少。某次海啸的传播波
速、波长随海水深度的变化如图所示。以下说法正确的是（ ）
A．随着海水深度减小，频率增大 B．随着海水深度减小，波速增大
C．随着海水深度减小，海啸的波浪高度也会减小 D．海啸传播的周期约为0.3h
【答案】D
【详解】AB．由图数据可知，随着海水深度减小，波长减小，波速减小，频率决定于波源本身，故AB错
误；
C．由图可知，随着海水深度减小，海啸的波浪高度会增大，故C错误；
D．由图数据可知，海啸传播的周期约为
故D正确。
故选D。
3．湖面上停着A、B两条小船，它们相距30m。一列水波正在湖面上沿AB连线的方向传播，每条小船每
分钟上下浮动20次。某时刻A船和B船均在平衡位置，两船之间有且仅有一个波谷。下列说法正确的是
（ ）A．水波的波长可能是10m
B．水波的频率一定是
C．水波的波速可能是
D．若引起水波的波源振动加快，波的传播速度将变快
【答案】BC
【详解】ABC．两船位于平衡位置且之间有且仅有一个波谷，则两船的距离可能为 、 、 ，相应波
长分别为60m、30m、20m，周期为3s，频率为 ，由
所以有波速分别 、 、 ，故BC正确，A错误；
D．波的传播速度由介质的性质决定，与波源的振动速度无关，故D项错误。
故选BC。
4．一列简谐波沿x轴负方向传播，图甲是t＝0.5s时的波形图。图乙是x＝3m处P质点的振动图像（图中
未画出）。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.5s时，质点P的位移为
B．t＝0.5s到t＝0.9s时间内，P质点的路程为0.6m
C．该简谐横波的波长为8m
D．该简谐横波的传播速度可能为10m/s
【答案】AB
【详解】A．由图甲和图乙可知，P质点的振幅为A＝0.3m，周期T＝0.8s，角速度
P质点的振动方程为
所以t＝0.5s时，质点P的位移为
故A正确；B．做简谐振动的物体在任意 内，质点的路程都是2A，故B正确；
CD．由于波沿x轴负方向传播，由图乙可知，t＝0.5s时P质点位移为负值并且向下振动，所以 与原点的
距离满足
该简谐波的波长为
（ 、1、2、4……）
则波长不可能是8m；由
可知，该简谐波的波速
（ 、1、2、3……）
波速不可能是10m/s，故CD错误。
故选AB。
【题型二】波的多解
5．如图所示，一列简谐波沿x轴方向传播，t=0时刻与t=0.2s时刻的波形图分别如图中实线和虚线所示，
波速满足500m/s≤v≤1000m/s。由图判断该简谐波的频率可能是（ ）
A．13.25Hz B．16.25Hz C．21.75Hz D．23.75Hz
【答案】BD
【详解】若波沿x轴正方向传播，在0.2s时间内，波传播的距离为
（n=0，1，2……）
联立解得
或
若波沿x轴负方向传播，在0.2s时间内，波传播的距离为
（n=0，1，2……）
联立解得
或 或
故选BD。6．如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，P、Q为波传播路径上相距12m的两个质点，P、Q两个质点
的振动规律分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该波一定从Q点向P点传播
B． 时，P、Q两质点的位移不相同
C． 时刻，P、Q连线中点处的质点有可能处于平衡位置
D．该波的传播速率可能为
E．该波的传播速率可能为
【答案】BDE
【详解】A．由题意无法确定波的传播方向，故A错误；
B．由振动图像可知 时，P、Q两质点的位移大小相等，但方向不同，故B正确；
C． 时刻，P质点位于平衡位置，Q质点位于波峰位置，显然P、Q连线中点处的质点不可能处于平衡
位置，故C错误；
DE．由振动图像可得该波的传播周期
当该列波从P点向Q点传播时，有
则波速
可得当 时，波速为2.4m/s；当波从Q点向P点传播时，有
则波速
当 时，可得波速为4m/s，故DE正确。
故选 BDE。
【题型三】波的干涉、衍射7．如图所示，一列简谐横波沿 轴正向传播， 时刻的波形如图中实线所示， 时刻的波形如
图中虚线所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该波的速度的最小值为5m/s
B． 时刻质点P向下运动
C． 时刻质点Q速度为零
D．该波遇到宽度小于5m的障碍物时能发生能明显的衍射现象
【答案】AD
【详解】A．由题意知，波向右传播，由于
所以该波至少传播了 ；即波向右传播的距离为
（ ， ， ）
所以
（ ， ， ）
当 时，周期最大，最大值为 ，此时波速最小，最小值为
故A正确；
B．根据波形平移法可知 时刻质点P向上运动，故B错误；
C． 时刻波峰处于 处， 时刻波峰向右至少平移了 ，显然质点Q没有在波峰位置，
其速度不为零，故C错误；
D．发生明显衍射现象的条件是，障碍物或小孔的尺寸比波长小或跟波长差不多，所以该波遇到宽度小于
的障碍物时能发生能明显的衍射现象，故D正确。
故选AD。
8．如图所示，图甲为一简谐横波在t=0.2s时的波形图，P是平衡位置在x=3m处的质点，Q是平衡位置在
x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（ ）A．这列波沿x轴负方向传播
B．当这列波遇到尺寸超过8m的障碍物时不能发生衍射现象
C．t=0.2s到t=0.3s，P点通过的路程为20cm
D．t=0.35s时，P点的加速度方向与y轴正方向相同
【答案】AD
【详解】A．由乙图可知，周期为0.4s，0.2s时，Q质点向下振动，根据同侧法可得，波向x轴负方向传播，
故A正确；
B．由甲图可知这列波的波长为8m，所以，遇到尺寸超过8m的障碍物时能发生衍射现象，但不明显，故
B错误；
C．在甲图中，由P质点的坐标，可知P质点偏离平衡位置 个周期，0.3s时是在此图的基础上再振动 周
期，因为要跨越平衡位置，所以P质点通过的路程大于20cm，故C错误；
D．该波的波速为
λ
v= =20m/s
T
从t=0.20s到t=0.35s，波传播的距离为
则根据波形平移法知，0.35s时P质点到达最低点，加速度方向与y轴正方向相同，故D正确。
故选AD。
9．在匀质轻绳上有两个相距12m的波源 、 ，两波源的连线上有两质点A、B，A与波源 相距3m，B
与波源 相距8m，如图甲所示。 时两波源同时上下振动产生两列绳波，其中 的振动图像如图乙所
示，经过一段时间观察到A点振动始终加强，B点振动始终减弱，两者振幅差20cm，且A、B之间没有振
动加强点和减弱点。则下列说法正确的是（ ）
A．波源 产生的波的波长为6m
B．波源 起振的方向向下
C．稳定后在两波源之间（不包括波源）有奇数个加强点D．0~1s内质点B通过的路程为64cm
【答案】D
【详解】A．两波源在匀质轻绳上传播，速度相同，且能发生稳定的干涉，频率相同，故则两列波的波长
相同，AB两者相距1m，A点振动始终加强，B点振动始终减弱，且A、B之间没有振动加强点和减弱点，
则
解得波源 产生的波的波长为
故A错误；
B．在A点，波程差为6m，为 ，A点振动始终加强，故两波源起振相反，由图乙可知 起振向下，故
起振的方向向上，故B错误；
C．两波源起振相反，故中间点是减弱点，根据对称性可知加强点为偶数个，故C错误；
D．设 且 ，振动加强点的振幅为
振动减弱点的振幅为
则
解得
符合题意，故 的振幅为10cm，先传到B点用时0.2s，B点振动0.2后， 传到B，接下后一起振动
0.6s，所以质点B运动的路程为
故D正确。
故选D。
1．战绳作为一项超燃脂的运动十分受人欢迎，运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐运动）
形成横波。如图甲所示，某人把两根相同的绳一端固定在同一点，两只手分别握住绳另一端，上下抖动使
绳振动起来。以手抖动的平衡位置作为坐标原点，如图乙所示为健身者左手抖动绳过程中某时刻的波形图，左手抖动频率为1.25Hz，则（ ）
A．波的传播速度为8.75m/s
B．该时刻质点Q的振动方向为y轴负方向
C．健身者抖动绳子频率越高，波在绳子中的传播速度越快
D．该时刻质点P的位移为
【答案】D
【详解】A．由图乙可知波长为 ，则波的传播速度为
故A错误；
B．波向右传播，根据波形平移法可知，该时刻质点 的振动方向为 轴正方向，故B错误；
C．波在绳子中的传播速度由介质决定，与健身者抖动绳子频率高低无关，故C错误；
D．设该时刻的波动方程为
代入 ， 可得
解得
则该时刻质点P的位移为
故D正确。
故选D。
2．一列简谐横波在t=0时的波形如图中实线所示，t=1s时的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是（
）A．这列波的波长为8m
B．平衡位置分别为A、B的两个质点，振动方向始终相同
C．若波向右传播，则波的最大频率为0.25Hz
D．若波向左传播，则波的传播速度大小为6m/s
【答案】A
【详解】A．由图可知，这列波的波长为 ，A正确；
B．A、B两个质点的平衡位置相距
故振动方向始终相反，B错误；
C．若波向右传播，有
解得
则波的最小频率为
C错误；
D．若波向左传播，有
解得
则波的传播速度大小为
D错误。
故选A。
3．图甲是一列简谐横波在t=0.1s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.5m处的质点，Q是平衡位置在
x=12m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）A．这列波沿x轴负方向传播
B．在t=0.25s时，质点Q的位置坐标为(12m，10cm)
C．从t=0.1s到t=0.25s的过程中，质点Q的位移大小为30cm
D．从t=0时刻开始计时，质点P在 时（n=0、1、2…）到达波峰
【答案】B
【详解】A．图乙为质点Q的振动图像，则知在t=0.1s时，质点Q的振动方向是沿y轴负方向，由图乙可
知故这列波沿x轴正方向传播，故A错误；
BC．由图甲可知，振幅
由图乙可知，周期
由
可知质点Q在波峰处，位移为
所以在t=0.25s时，质点Q的位置坐标为(12m，10cm)，故B正确，C错误；
D．由图甲读出波长是
则波速是
在0.1s内，波向x轴正方向传播6m，在t=0时刻的波形如图中虚线波形
波向+x方向传播，由虚线波形可得到P点左侧的第一波峰向右传播质点P第一次到达波峰，则P点第一次到达波峰所用时间
那么结合波传播的周期性可知质点P在
时到达波峰，故D错误。
故选B。
4．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为 时刻的波形图，虚线为 时刻的波形图，已知
波的周期 ，下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速一定是10m/s B．该波的波速可能是 m/s
C． 时，Q点的位移一定不为0 D． 时，Q点的位移可能是0.2m
【答案】B
【详解】AB．据图可知波长为8m，如果波向左传播，则有
（n=0，1，2…）
只有当n=0时
T=0.8s>0.6s
此时波速为
如果波向右传播，则有
（n=0，1，2…）
只有当n=0时
=2.4s>0.6s
此时波速为
故A错误，B正确；
CD．如果波向左传播，则根据波平移，Q点正好到达平衡位置，位移为零；如果波向右传播，则
根据波的平移法，Q点也是正好到达平衡位置，位移为零。 时，如果波向左传播，Q点正好到达平
衡位置，位移为零；如果波向右传播，Q点正好到达平衡位置，位移为零；故CD错误。
故选B。
5．在某石灰岩洞中可听到规律的滴水声，其间隔固定为 ，每滴水都恰落在半径为 的圆形水盆中
央，激起一圈圈周期性涟漪向外传播。若在第二滴水落入水面时，第一滴水激起的第一圈涟漪传播到盆边
反射回来，在距盆边 处和第一滴水激起的第二圈涟漪相会，形成建设性干涉（振动加强的干涉），
则涟漪的频率约是多少？（ ）
A． B． C． D． E．
【答案】B
【详解】设波速为 ，涟漪的频率为 ，第二滴水落入水面时，第一滴水激起的第一圈涟漪传播的距离为
涟漪匀速传播，则波速为
两涟漪相遇形成振动加强的干涉，应满足
其中 ， ，解得波长为
根据波长、波速和频率的关系可知
故选B。
6．频率相同的简谐波源S、S，和接收点M位于同一平面内，S、S 到M的距离之差为6m。t=0时S，
1 2 1 2 1
S，同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（ ）
2
A．两列波的波长为2m B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S 和S，在平面内不能产生干涉现象 D．两列波的振幅分别为3cm和1cm
1 2
【答案】B【详解】根据图像可知 时M点开始向上振动，故此时一列波传播到M点，起振方向向上， 时
波形开始改变，说明另一列波传播到M点，此时两列波平衡位置都传到M点，第一列波使M点向下振动，
之后振幅减小，则此时M点振动减弱，可知第二列波使M点向上振动。
A．S、S 到M的距离之差为6m，由图可知两列波传到M点的时间差为 ，根据 可得波速为
1 2
故波长为
故A错误；
B．根据前面分析可知两列波刚传到M点时均使M点向上振动，故两列波的起振方向均沿x正方向，故B
正确；
C．两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C错误；
D．由 和 时的位移知第一列的振幅为3cm,，第二列波的振幅为
故D错误。
故选B。
7．如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信
号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材
料中的波速为 。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（ ）
A．振动减弱； B．振动加强；
C．振动减弱； D．振动加强；
【答案】A
【详解】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为
又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长
结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为
故两个反射信号的路程差解得
两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。
故选A。
8．一列简谐横波沿x轴传播，在 时的波形如图所示。已知 处的质点P的位移y随时间t变化的
关系式为 。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的波速为12.5m/s
C．该波遇到尺寸1m的障碍物会发生明显衍射现象
D．该波遇到波长为5m的同种波会发生干涉现象
【答案】C
【详解】A．根据 可知，质点P起振方向向上，根据同侧法，该波沿x轴正方向传播，故
A错误；
B．由图知，波长
周期
波速
故B错误；
C．该波波长 ，遇到尺寸1m的障碍物会发生明显衍射现象，故C正确；
D．发生干涉的条件是两列波的频率相同，相位差恒定。该波遇到波长为5m的同种波不会发生干涉现象，
故D错误。
故选C。
9．（多选）研究机械波的干涉实验中。两位同学以相同频率分别在两端甩动水平细绳。形成两列简谐横
波甲乙。已知甲、乙两波源相距8m，甲、乙两波的波速均为0.5m/s，完成一次全振动的时间均为2s，距
离乙波源3m的O点处标记一个红色点。某一时刻的波形图如图所示，从该时刻开始计时。则下列说法正
确的是（ ）A．两列波的波长均为1m
B．细绳形成的波为纵波
C．t=3s时，O点开始向上振动
D．两位同学加速甩动细绳，绳的传播速度增加
【答案】AC
【详解】A．两列波的波长均为
故A正确；
B．由于振动方向与传播方向垂直，所以细绳形成的波为横波，故B错误；
C．O点距离波源乙较近，由图可知此时波源乙引起开始振动点与O点距离为
则有
可知t=3s时，O点开始振动，根据波形平移法可知起振方向向上，故C正确；
D．机械波的传播速度由介质决定，所以两位同学加速甩动细绳，绳的传播速度不变，故D错误。
故选AC。
10．（多选）一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3
米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米。则（ ）
A．最小波长
B．频率
C．最大波速
D．从该时刻开始2s内该质点运动的路程为
【答案】BD【详解】B．根据乙图写出平衡位置与坐标原点距离为3m米的质点的振动方程
y = sin（ωt＋φ）
带入点（0， ）和（2，0）解得
，
可得
T = 2.4s，
故B正确；
A．在题图甲中标出位移为 的质点
若波沿x轴正方向传播则为Q点，沿x轴负方向传播则为P点，则波长可能为
，即λ = 18m
或 ，即λ′ = 9m
故A错误；
C．根据 ，可得
v = 7.5m/s，v′ = 3.75m/s
故C错误；
D．根据题图乙计算该质点在2s内运动的路程为
故D正确。
故选BD。
11．如图分别是一列机械波在传播方向上相距5m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（
）A．2s时P质点向上振动
B．1.5s时Q质点向上振动
C．该波的波长可能为2m
D．该波的波速可能是1m/s
【答案】BC
【详解】A．由图可知2s时P质点向下振动，故A错误；
B．由图可知1.5s时Q质点向上振动，故B正确；
C．由图可知质点P、Q的振动步调相反，则
（n＝0，1，2，3…）
解得
（n＝0，1，2，3…）
可知当 时，该波的波长为2m，故C正确；
D．由图可知波的周期为 ，该波的波速为
（n＝0，1，2，3…）
可知该波的波速为1m/s时， 不是整数，故该波的波速不可能是1m/s，故D错误。
故选BC。
12．如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为 时刻和 时刻的波形图，P、Q分别
是平衡位置为 和 的两质点。图乙为质点Q的振动图像，则（ ）
A．波沿x轴正方向传播 B．波的传播速度为
C． 时刻可能为 D．质点P的振动方程为
【答案】ACD
【详解】A．根据图乙可知，在 时刻，质点Q沿y轴正方向运动，结合图甲 时刻的波形，根据上下坡法可知，波沿x轴正方向传播，故A正确；
B．根据图甲与图乙，波的传播速度为
故B错误；
C．根据图甲，利用平移法可知，到达虚线波传播的距离
（n=0，1，2，3…）
则有
解得
s（n=0，1，2，3…）
可知n=0时t 为0.05s，故C正确；
2
D．根据图甲可知， 时刻的波形的函数为
（cm）
解得此时刻质点P的位移为
令质点P的振动方程为
（cm） 时刻，质点P的位移为 ，且随后位移减小，则解得
解质点P的振动方程为
cm
故D正确。
故选ACD。
13．（多选）如图（a）所示，一简谐横波在均匀介质中由a点向b点直线传播，a、b相距7m。当波传到
b点开始计时，a、b两点的振动时间图像如图（b）。则（ ）A．b点起振方向沿y轴正方向
B．a点起振方向沿y轴负方向
C．波的传播速度可能为1m/s
D．波的传播速度可能为3m/s
【答案】AC
【详解】AB．由图乙可知周期 ， 时刻b向上振动，机械波在传播过程中，各质点起振方向都相
同，故a点起振方向沿y轴正方向，b点起振方向沿y轴正方向，故A正确，B错误；
CD．t=0时刻a在波谷、b在平衡向上，波由a向b传播，由波动图可知
解得
波速
当 时， ，当 时，n无解，故C正确，D错误。
故选AC。
14．（多选）如图所示，在同种均匀介质中有一列沿x轴正方向传播的简谐横波（x轴为平衡位置），A、
B两点为x轴上的两个质点，均已开始振动，且两质点平衡位置间距离为s，该长度介于一倍波长至二倍波
长之间。某时刻，质点A的位置在x轴上方，距x轴的距离为振幅的一半，且正在向下振动，质点B刚好
在平衡位置处。经时间t（小于一个周期），质点A到达x轴下方，距x轴的距离为振幅的 倍。则该波
的波速可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】AB间长度s介于一倍波长至二倍波长之间，某时刻，质点A的位置在x轴上方，且正在向下振动，距x轴的距离为振幅的一半，可知
或
解得
或
经时间t（小于一个周期），质点A到达x轴下方，距x轴的距离为振幅的 倍，则有
或
解得
或
根据波速的计算公式可知
或 或 或
故选AD。
15．（多选）一列横波沿着x轴正方向传播，处在 和 的两质点A、B的振动图像如图所
示，则以下说法正确的是（ ）
A．2.5s末A、B两质点的位移相同
B．2s末A质点的速度大于B质点的速度
C．该波的波长可能为
D．该波的波速可能为
【答案】ABD
【详解】A．由图可得，周期为4s，A、B两质点的振动方程分别为
当 时故A正确；
B．由振动图像读出，2s末A质点的位移 ，处于平衡位置，速度最大；B质点的位移 ，处
于波谷，速度是零，所以2s末A质点的速度大于B质点的速度，故B正确；
C． 时刻，质点A正通过平衡位置向上运动，质点B在波峰，波从A向B传播，则AB间的距离
（n=0，1，2，3…）
则解得
（n=0，1，2，3…）
因而该波的波长不可能为 ，故C错误；
D．根据
（n=0，1，2，3…）
当 时，波速为 ，故D正确。
故选ABD。
16．（多选）如图所示，在操场平面内建立平面直角坐标系，平面内有一半径为 的圆形轨道，圆
心在O处，A、B分别为圆上两点。现于 、 两点分别安装了两个扬声器。两个扬声器
连续振动发出简谐声波，其振动图像如下图所示。已知声波在空气中的传播速率为 ，两波频率
均为 ，振幅相等。甲同学从B点沿直线运动到A点（不含A、B点），乙同学从B点沿圆轨道逆
时针运动半周到A点（不含A、B点）。下列说法正确的是（ ）
A．甲同学有7次听不到声音
B．甲同学听不到声音的位置坐标可能为
C．乙同学有7次听不到声音
D．乙同学听不到声音的位置坐标方程为 （ ， ， ， ）
【答案】ABC
【详解】AB．根据题意，由公式可知，波长为因为振源反相振动，故当 时，是振动减弱点，听不到声音，由于
则有
即
满足上式时，听不到声音，当 时
当 时
当 时
当 时
共7次听不到声音，故AB正确；
CD．根据题意，设听不到声音的位置坐标为 ，则有
且
整理可得，该同学听不见声音的点的位置坐标方程为
且
联立可得
可知乙同学有7次听不到声音，故C正确，D错误。
故选ABC。
17．一列简谐横波沿直线由质点C向质点D传播，从某时刻开始计时，质点C、D的振动图像如图1、2所
示，已知C、D两质点平衡位置间的距离为8m，该波波长大于4m。求：
（1）质点C的振动方程；
（2）该波的波速。【答案】（1） ；（2） 或
【详解】（1）由题意可知，质点C振动方程表达式为
因质点C振动的周期为
故其圆频率为
由题图甲可知，当 时
故有
结合题图可得
由于质点C的振幅为
故质点C的振动方程为
（2）由题中甲、乙两图可知，在 时刻，质点C偏离平衡位置的位移为5cm，质点D在平衡位置，有
整理并代入数据可得
当 时
波速为当 时
波速为
当 时
故 时不再符合题意。所以该波的波速为 或 。
18．如图所示，在xOy平面内有两个点波源 、 分别位于x轴上 、 m处，它们在同一均匀
介质中均从 开始沿y轴正方向做简谐运动，波源 开始的振动方程为 cm，波源 开始
的振动方程为 cm，质点P位于x轴上 m处，已知质点P在 s时开始振动，求：
（1）这两列波在介质中的波长；
（2）在 至 s内质点P通过的路程。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由题意知 rad/s，周期
s
波速为
m/s
波长为
m
（2）P点到两波源的路程差
所以P点是振动加强点。
0~0.1s内，P不振动；0.1s~0.9s内，P只参与由波源 产生的振动，故
cm
0.9s~1.3s内，P同时参与由波源 和 产生的振动且振动加强，故
cm
综上所述，在 至 s内质点P通过的路程
cm
