文档内容
第 35 讲 机械波
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·上海·统考模拟预测）如图所示，有一周期为 、沿 轴正方向传播的波，当 时波恰好传到
点，则 时， 段的波形图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由图像可知，该波的波长为0.5m，故波速可表示为 ， 时，该波传播的距离为
由于BD距离为4m，故在 时，该波刚好传播至D点，故 段的波形图与选项C一致。
故选C。
2．（2023·河北唐山·开滦第一中学校考模拟预测）如图，平衡位置位于原点O的振源做简谐运动，其运动
的表达式为 。该振动激发一列沿x轴正方向传播的简谐波。某次振源的位置达到正向
最大位移处时，坐标为（9，0）的P点恰好开始振动且OP之间存在4个波谷，从该时刻开始计时，下列
说法正确的是（ ）
A．P点起振时沿y轴正方向运动
B．该列简谐波的波速60m/s
C．t=1.2s时，P点的加速度沿y轴负方向且最大
D．t=1.2s时，坐标为（21，0）的Q点（图中未画出）通过的路程为0.2m
【答案】D
【详解】A．根据表达式可知，简谐波的振幅为0.05m，频率为5Hz，周期为0.2s，各个质点的起振方向沿
着y轴负方向，A错误；B．P点恰好开始振动时，振源在最大位移处，可知OP间的距离为 （n=0，1，2，……）；
（n=0，1，2，……）根据公式 ，P点开始振动时，OP之间存在4个波谷，则
公式中n=3，代入得波速为v=12m/s，B错误；
C．由于t=1.2s=6T，P点经过平衡位置向y轴负方向运动，加速度为0，C错误；
D．波经过1s传到Q点，t=1.2s时Q点振动了0.2s，经过的路程为Δs=4A=0.2m，D正确。故选D。
3．（2023·湖北·模拟预测）如图甲所示，在 平面内有两个波源 （ ， ）和 （4m， ），两波
源做垂直于 平面的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在 平面内
向各个方向传播，波速均为 。 平面上有A、B两点，其位置坐标分别为A（ ， ）， （
， ），则（ ）
A．两波源形成的波不同，不能产生干涉现象
B．图中点A（ ， ）的振幅为
C．AB连线上有一个振动加强点
D．两波源的连线上有11个振动加强点，它们的位移大小始终是6m
【答案】C
【详解】A．由图乙、图丙可知两列波的周期都为 ，则两列波的频率都为 可知两列波的
频率相同，相位差恒定，可形成稳定的干涉现象，故A错误；
B．两列波的波长均为 ，A点到两波源的波程差为
由于两波源的起振方向相反，可知A点为振动减弱点，故A点的振幅为 故B错误；
C． 点到两波源的波程差为 由于两波源的起振方向相反，可知A、 两点均为
振动减弱点，而两波源到A点波程差为 ，两波源到 点波程差为 ，因此A、 连线上有一个波程差为
的点，该点为振动加强点，故C正确；D．两波源的连线上（不含波源）点与两波源的波程差满足 由于两波源的起振方
向相反，可知当波程差满足 时，该点为振动加强点，则有 ；
可知两波源的连线上有12个振动加强点，它们的振幅为 ，位移在 到 之
间变化，故D错误。故选C。
4．（2023·湖南·模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中沿 轴传播，在 时的波形如图甲所示， 、
、 、 是介质中的四个质点。如图乙所示为质点 的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．该波的波长为
B．该波的波速为 ，方向沿 轴正方向传播
C．质点 的平衡位置位于 处
D．从 到 ，质点 运动的路程大于质点 运动的路程
【答案】C
【详解】A．设该波的波长为 ，根据三角函数知识可知， 、 两质点平衡位置间的距离为
解得 ，故A项错误；
B．由图乙可知该波的周期为 ，所以该波的波速为 由图乙可知， 时刻，质点
沿 轴负方向运动，所以该波沿 轴负方向传播，故B项错误；
C．由图乙可知，在 之后，质点 第一次位于波峰的时刻为 ，易知此波峰为 时刻质点
所在处的波峰传播来的，所以有 解得 ，故C项正确；
D．从 到 为四分之一个周期，质点 运动的路程等于质点 运动的路程，D项错误。故选
C。
5．（2023·浙江温州·统考三模）消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，如图所示的消声器可以用
来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两
束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。已知上下两束波从a处到b处的路程分别为 和 ，下列说
法正确的是（ ）A．该消声器是根据波的衍射原理设计的
B．该消声器是根据波的多普勒效应原理设计的
C． 和 关系满足 时，消声效果最好
D． 和 关系满足 时，消声效果最好
【答案】D
【详解】AB．该消声器是根据波的干涉原理，故AB错误；
CD．根据干涉特点知，两相干波源的距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，要减弱声音，应满
足 故C错误，D正确。故选D。
6．（2023·湖北·模拟预测）如图甲是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的图像，此刻x=5m处的
质点刚开始振动。如图乙是该波在t=0.2s时刻的波的部分图像，已知在波向右传播的这段时间内x=7m处
的Q点有两次到达波峰的经历，则（ ）
A．该波的周期为0.1s
B．t=0.2s时，x=5m处质点的位置坐标为（5m， ）
C．该波的波速为120m/s
D．0到0.05s内，质点Q通过的路程为12cm
【答案】B
【详解】AC．根据图乙可知波长 ， 时 的质点由平衡位置向上振动，当波首次传到Q点
时，Q点开始由平衡位置向上振动， 时，由图乙可知，Q点由平衡位置向下振动，由于Q点在这段
时间内两次到达波峰，故波传到Q点后，Q点振动时间为 ，也就是波传到Q点后会继续向右传播
，因此在 内，波向右传播的距离为 则波速 波的周期故AC错误；
B． 的质点的振动方程为 则 时， 的质点偏
离平衡位置的位移为 因此其位置坐标为 故B正确；
D．波经过 传播到Q点，此时Q点开始向上振动，经过 也就是 ，振动到最高
点，可知0到 内Q点通过的路程为10cm，故D错误。故选B。
7．（2023·云南·校联考模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为 时的波形图，虚线为
时的波形图，则平衡位置在 处的质点的振动图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】AC．若波向右传播， 处质点起振方向向下，且满足 求得 （n=0，
1，2，3…）可得当n=0时，可得T=24s，故A错误，C正确；
BD．若波向左传播， 处质点起振方向向上，且满足 求得 （n=0，1，2，
3…）
故BD错误。故选C。
8．（2023·江苏苏州·统考三模）警报器固定于水平面上的A处并持续发出1000Hz的声波，某时刻一观察
者经过B处，该观察者接收到的声波频率为1030Hz，则该观察者的运动情况可能是（ ）
A．做匀速直线运动远离A
B．做匀速直线运动接近AC．以A为圆心逆时针做匀速圆周运动
D．以A为圆心顺时针做匀速圆周运动
【答案】B
【详解】根据多普勒效应可知，当观察者相对波源彼此靠近时，接受到的频率增大，当观察者相对波源彼
此远离时，接受到的频率减小，由于该观察者接收到的声波频率为1030Hz，大于警报器发出声波的频率
1000Hz，表明观察者相对波源彼此靠近，则只有做匀速直线运动接近A。故选B。
9．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）一列沿x轴传播的简谐横波，传播速度 ，某时刻起
开始计时，0.71s时的波形图如图甲所示，图乙是开始计时后质点A的振动图像，下列说法正确的是（
）
A．波沿x轴正方向传播
B．波的周期为0.12s
C．质点A平衡位置的横坐标为0.5m
D．0~0.71s内，质点A经过的路程为3.55m
E． 时，质点A的位移为10cm
【答案】ABE
【详解】AB．由图甲知，波长 ，所以波的周期 s所以0.71s时的波形图与0.11s时的波
形图相同，由图乙知，0.11s时质点A向y轴负方向振动，结合图甲可知，波沿x轴正方向传播，故AB正
确；
C．由图乙知，再过 质点A运动到平衡位置，即图甲中原点处的运动形式传到质点A处，波传播
的距离 故C错误；
D．由图乙知，质点A的振动方程为 由于0.71 s，0.05 s内质点A经过的
路程 =15 cm，故 时，质点A经过的总路程
故D错误；
E．由于 ， 时，质点A的位移与0.09s时质点A的位移相同，为0.1m，即10cm，
故E正确。故选ABE。
10．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图甲所示，一列简谐横波沿 轴正方向传播，在 轴
上有 、 两点， ， ，波源在 点左侧某位置（坐标未知）。从某时刻开始观察，平衡
位置在 、 处的质点的振动情况分别如图乙、丙所示。已知 ，由此可知（ ）A． 处质点的起振方向沿 轴正方向
B．该简谐横波的波长为
C．该简谐横波的传播速度为
D．该简谐横波从 点传播到 点所用的时间为
【答案】BC
【详解】A．由图丙可知， 处质点的起振方向沿 轴负方向，选项A错误；
B．由甲、乙、丙图可知 解得 由于 ．
所以 取2，得 选项B正确；
C．由图乙可知，该简谐横波的周期 ，则该简谐横波的传播速度 选项C正确；
D．该简谐横波从 点传播到 点所用时间 选项D错误。故选BC。
11．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）两列简谐横波的振幅都是10cm，传播速度大小相同。
实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，
则（ ）
A．实线波和虚线波的频率之比为2：3
B．平衡位置为x=6m处的质点此刻速度方向为沿y轴正方向
C．平衡位置为x=8.5m处的质点此刻位移y=10cm
D．从图示时刻起再经过0.25s，平衡位置为x=5m处的质点的位移y<0
【答案】BD
【详解】A．根据 可知实线波和虚线波的频率之比为3：2，故A错误；
B．根据上下坡法可知，实线波平衡位置为x=6m处的质点沿y轴正方向运动，虚线波平衡位置为x=6m处
的质点沿y轴正方向运动，可知平衡位置为x=6m处的质点此刻速度方向为沿y轴正方向，故B正确；C．实线波平衡位置为x=8.5m处的质点的位移为 ，虚线波平衡位置为x=8.5m处的质点的位移为
，根据位移的叠加可知平衡位置为x=8.5m处的质点此刻位移大于10cm，故C错误；
D．实线波的频率为2Hz，周期为 ，虚线波的周期为 ，从图示时刻起再经过0.25s，实线波平衡位
置为x=5m处的质点位于波谷，虚线波平衡位置为x=5m处的质点位于y轴上方，不在波峰，根据位移的叠
加可知平衡位置为x=5m处的质点的位移y<0，故D正确。故选BD。
12．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）花样游泳被誉为水中芭蕾，某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：
用手拍皮球，水波向四周散开，这个场景可以简化为如图，波源O起振方向向下，垂直于水平介质平面做
简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。t=0时，离O点10m的质点A开始振动；t=2s时，离
O点20m的质点B开始振动，此时质点A第3次（刚开始振动时记为0次）回到平衡位置。下列说法正确
的是（ ）
A．t=2s时，质点A振动方向向上
B．t=1s时，AB连线中点的质点刚开始振动
C．该波遇到1m的障碍物，会发生明显的衍射现象
D．该波与周期为2s的波相遇，会发生稳定的干涉现象
【答案】AC
【详解】A．波源O起振方向向下，则质点A起振方向向下，t=2s时，质点A第3次回到平衡位置，可知
此时质点A振动方向向上，故A正确；
B．根据题意可知波由A点传到B点经历2s，解得波速为 可知t=1s时，距离O点15m的质点
刚开始振动，并非AB连线中点，故B错误；
CD．根据当波传到B点时，A点第三次回到平衡位置可知t=2s=1.5T解得 则波长为
所以该波遇到1m的障碍物，会发生明显的衍射现象，由于 ，所以该波
与周期为2s的波相遇，不会发生稳定的干涉现象；故C正确，D错误；故选AC。
13．（2023·河北·模拟预测）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，O点是波源，其振动图像如甲图，x轴上
A、B两点的坐标分别是x =0.5m、x =1.5m，如图乙，质点B比A晚起振 ，则下列说法正确的是
A B
（ ）A．该波的波长为4m B．该波的波速为1.5m/s
C． ，A、B两质点的位移相同 D． ，A、B两质点的速度相同
【答案】BCD
【详解】B．根据 ，波从A传至B点用时 ，则 ，B正确；
A．波长 ，A错误；
C．A、B间距 ，当A、B中点处于波峰或波谷时，A、B两质点的位移相同，波传播至A、B中点的
时间 再经 至波峰，之后每半周期中点经过波谷或波峰，故
当 时 ，A、B两质点的位移相同，C正确；
D．当A、B中点处于平衡位置时，A、B两质点的速度相同 当 时
，A、B两质点的速度相同，D正确。故选BCD。
14．（2023·山东烟台·统考二模）一列简谐横波沿直线传播，a、b为该直线上平衡位置相距为9m的两质
点，a质点的振动方程为 ，b质点的振动方程为 ，下列描述该波的图像可
能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】根据两质点的振动方程可知当a质点在正向最大位移处时，b质点在平衡位置，故有即 即波长可能为 ，结合图像。
故选AD。
15．（2023·湖北·模拟预测）一列简谐横波在 时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，
图（b）是质点Q的振动图像。关于该简谐波，下列说法正确的是（ ）
A．波速为9cm/s
B．沿 轴负方向传播
C．质点Q的平衡位置坐标x=9cm
D．质点P的振动方程为
【答案】BCD
【详解】A．由图（a）可知，波长为 由图（b）可知，波的周期为T=2s
则波速为 ，A错误；
B．由图（b）可知， 时，Q点向上振动，根据同侧法可知波的传播方向为沿着x轴负方向，B正确；
C．设P、Q在x轴上的平衡位置分别为 、 ，由图（a）可知，在x=0处时有
则有 由图（b）可知，在t=0时Q点处于平衡位置，经过 后，振动状态向x轴负方
向传播到P点处，则有 可得 ，C正确；
D．根据上述可知质点 的振动方程为 ，D正确。故选BCD。
16．（2023·湖北·统考高考真题）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为 ，振幅为 。介质中有a
和b两个质点，其平衡位置分别位于 和 处。某时刻b质点的位移为 ，且向y
轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】ab之间的距离为 此时b点的位移4cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位
为 ，则有 解得 或 （舍去，向下振动）由ab之间的距离关系可知
则 ，可知a点此时的位移为 且向下振动，即此时的波形图为
故选A。
17．（2023·湖南·统考高考真题）如图（a），在均匀介质中有 和 四点，其中 三点位
于同一直线上， 垂直 ． 时，位于 处的三个完全相同的横波波
源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面 垂直，已知波长为 ．下列说法正确
的是（ ）
A．这三列波的波速均为
B． 时， 处的质点开始振动
C． 时， 处的质点向 轴负方向运动D． 时， 处的质点与平衡位置的距离是
【答案】C
【详解】A．由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速为 ，A错误；
B．由图（a）可知，D处距离波源最近的距离为3m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时
间为 故 时，D处的质点还未开始振动，B错误；
C．由几何关系可知 ，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为
故 时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为 由振动图像可知
此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；
D． 时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为 由振动图像可知此时D处为波源C处
传播横波的波谷； 时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为 由振动图像可知此
时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为
故 时，D处的质点与平衡位置的距离是2cm。D错误。故选C。
18．（2023·全国乙卷·统考高考真题）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是 时刻的波形图；P是介质
中位于 处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．波速为
B．波向左传播
C．波的振幅是
D． 处的质点在 时位于平衡位置
E．质点P在0~7s时间内运动的路程为
【答案】ABE
【详解】A．由图a可知波长为4m，由图b可知波的周期为2s，则波速为 故A正确；
B．由图b可知t=0时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B正确；
C．由图a可知波的振幅为5cm，故C错误；
DE．根据图a可知t=0时x=3m处的质点位于波谷处，由于 可知在t=7s时质点位于波峰处；质点P运动的路程为 故D错误，E正确；故选ABE。
