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第十三章 机械振动与机械波
第 02 练 机械波
知识目标 知识点
目标一 机械波与波的图像
目标二 波的图像与振动图像的综合应用
目标三 波传播的周期性与多解性问题
目标三 波的干涉、衍射 多普勒效应
1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是
A. 该时刻速度沿y轴正方向
B. 该时刻加速度沿y轴正方向
1
C. 此后 周期内通过的路程为A
4
1 1
D. 此后 周期内沿x轴正方向迁移为 λ
4 4
【答案】A
【解析】
【分析】
该题考查波的图像相关知识。根据“上坡下、下坡上”原理分析质点振动方向；加速度方向指向平
衡位置；由质点P所处位置分析路程；质点不会随波逐流。
【解答】
AB.因为波沿x轴正向传播，由“上坡下、下坡上”原理可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向。
因为质点在平衡位置附近做简谐运动，加速度方向指向平衡位置，所以加速度沿y轴负向，选项A
正确，B错误。
1
C.因为该时刻质点P不在特殊位置(波峰、波谷、平衡位置)，所以在 周期内的路程不等于A，选
4
项C错误；D.机械波在传播过程中，介质中的质点只能在自己的平衡位置附近做简谐运动，并不随波的传播而
迁移，选项D错误。
故选A。
2．在同一介质中有a、b两列机械波，它们的波形如图所示，两列波的频率分别为f 和f ，波长分
a b
别为λ 和λ ，则( )
a b
A. λ >λ ，f >f B. λ >λ ，f f D. λ <λ ，f λ ，因为在同一介质中波速相等，则根据公
a b
式v=λf可知，f 0)，质点A位于波峰。求
1 1
(1)从t 时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰;
1
(2)t 时刻质点B偏离平衡位置的位移。
1
【答案】
λ
解：(i)因为波长大于20cm，所以波的周期：T= >1.0s
v
由题可知，波的周期是：T=2Δt=1.2s 波的波长：λ=vT=24cm
在t 时刻(t >0)，质点A位于波峰。因为AB距离小于一个波长，B到波峰最快也是A的波峰传过去，
1 1
x
所以从t 时刻开始，质点B运动到波峰所需要的最少时间：t = AB=0.8s
1 1 v
π
(ii)在t 时刻(t >0)，由题意可知，此时图象的函数是：y=cos x(cm)
1 1 12
π
t 时刻质点B偏离平衡位置的位移：y =cos x (cm)=-0.5cm
1 B 12 B
答：(ⅰ)从t 时刻开始，质点B最少要经过0.8s时间位于波峰；
1(ⅱ)t 时刻质点B偏离平衡位置的位移为-0.5cm。
1
【解析】(ⅰ)当波峰传播x=16cm处时，质点B处于波峰，结合波峰传播的距离和波速求出质点B
处于波峰经历的最少时间；
(ⅱ)抓住质点每经过半个周期运动到与该点对称的位置，根据=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大
小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向
相同，得出△t与周期的关系，求出周期的大小，结合波速求出波长，从而求出t 时刻质点B偏离平
1
衡位置的位移。
本题考查了波动和振动的综合运用，知道质点的振动周期和波动周期相等，理解质点每经过半个周
期运动到与该点对称的位置，根据该规律求出△t与周期T的关系是解决本题的关键。
1．将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上，在离
分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续
振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所
示的波形。下列说法正确的是( )
A. 甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B. 甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C. 乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D. 乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形【答案】C
【解析】
解：AB、由图甲可得，两个横波在在分叉点相遇后叠加使振动加强了，可知两手开始振动时的方
向相同，分叉点为振动加强的位置，故AB错误；
CD、由图乙可得，分叉点左边两个横波水平对称，因此易得两个横波在周期上相差半个周期，即
图乙中两手开始振动时的方向相反，因此两个横波在经过分叉点后叠加抵消，始终见不到明显的波
形，并不是只有细绳上两列波刚传到分叉点时的波形，故C正确，D项误。
故选：C。
【分析】由图甲可得，两列波相遇时振动加强，根据波的叠加原理进行分析AB选项；
由图乙可得，两列波相遇后叠加抵消，始终见不到明显的波形，由此分析CD选项。
本题主要是考查波的叠加，知道频率相同的两列波在叠加时会产生干涉现象，弄清楚甲和乙两列波
相遇后的振动情况结合波的叠加原理即可分析。
2．如图所示，图甲是t=5s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的
振动图像，则( )
A. 该列波的波速为4m/s
B. 图乙可能是质点b的振动图像
πt
C. 质点c的振动方程为y=6sin( +π)cm
2
D. t=10s时，a点的振动方向向上
【答案】C
【解析】略
3．如图甲为一列简谐横波在t=0.20s时刻的波形图，P点是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q点
是平衡位置在x=4.0m处的质点，M点是平衡位置在x=8.0m处的质点；图乙为质点M的振动图
象。下列说法正确的是( )
A. 该波沿x轴负方向传播，波速为40m/s
B. 质点M与质点Q的振动方向总是相同C. 在0.4s时间内，质点M通过的路程为1.0m
D. 在0.4s时间内，质点P向左前进16.0m
【答案】A
【解析】
【分析】
根据甲、乙两图可以读出该波的波长和周期，从而求出波速，质点M与质点Q相差半个波长，则它
们的运动方向总是相反，根据时间判断M的振动情况结合波动图判断波的传播方向，根据时间与周
期的关系，由图象读出振幅A求出M点通过的路程。
本题有一定的综合性，考察了波动和振动图象问题，关键是会根据振动情况来判断波的传播方向，
抓住振动图象和波动图象之间的内在联系。
【解答】
A、由题图乙可知M点在0.20s时向上运动，故波沿x轴负方向传播，由甲图可知λ=8m，由乙图可
知T=0.20s，
λ 8
波速：v= = m/s=40m/s，故A正确；
T 0.20
B、质点M与质点Q相差半个波长，则它们的运动方向总是相反，故B错误；
t 0.4
C、在0.4s时间内，质点M通过的路程为s= ·4A= ×4×10cm=80cm=0.8m，故C错误；
T 0.2
D、质点不随波的传播而迁移，只在平衡位置附近振动，故D错误。
4．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题.图示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声.
频率为f的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束波在b处相
遇时可削弱噪声.设上下两束波从a运动到b的时间差为△t，不考虑声波在传播过程中波速的变化.关
于该消声器的工作原理及要达到良好的消声效果必须满足的条件，下列说法正确的是
1 1
A. 利用了波的干涉，△t是 的奇数倍 B. 利用了波的衍射，△t是 的奇数倍
2f 2f
1 1
C. 利用了波的干涉，△t是的奇数倍 D. 利用了波的衍射，△t是的奇数倍
f f
【答案】A
【解析】
【分析】
由波的干涉特点可知：当某点到波源的距离差为半波长的奇数倍时，此点的振动减弱．本题是科学
技术在现代生产生活中的应用，是高考考查的热点；关键是记住干涉的条件．【解答】
根据干涉特点知，两相干波源的距离差为波长的整数倍时，此点为振动增强点，而消除噪声不能加
强， 距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，本题为消除噪声，要减弱声音，所以
λ Δx Δx 1 1
Δx= (2n+1)，Δt= = = (2n+1)，即Δt是 的奇数倍，故选A正确，BCD错误，
2 v λf 2f 2f
故选：A。
5．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x=2m、
x=4m处。从t=0时刻开始计时，当t=3s时质点Q刚好第1次到达波峰。
(1) 求波速；
(2) 写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
【答案】
解：(1)根据波形图得到波长λ=4m；
t=0时刻，质点Q正向下运动；从t=0时刻开始计时，当t=3s时质点Q刚好第1次到达波峰，
故有
3 λ 4m
t= T波速为v= = =1m/s；
4 T 4s
②t=0时刻，质点P正在向上运动，振幅为：A=0.2m；
2π 2π π
角频率为：ω= = rad/s= rad/s
T 4 2
π
故质点P做简谐运动的表达式为：y=0.2sin( t )m；
2
答：①波速为1m/s；
π
②点P做简谐运动的表达式为y=0.2sin( t )m．
2
【解析】(1)根据波形图得到波长；从t=0时刻开始计时，当t=3s时质点Q刚好第1次到达波峰，
λ
判断出周期；然后根据v= 计算波速；
T
(2)根据波形图得到振幅A，然后根据公式y=Asinωt列式求解．
本题综合考查了质点的振动和波动，关键是要能从波速方向判断出质点的振动方向，同时要能从图
象得到波长并进一步求解波速．6．如图甲所示为一列横波在t=0时刻的波形图像，图乙为该横波上x=2m处的质点Q从t=0时刻开
始计时的振动图像，请根据图像求解下列问题：
(1)该横波的传播方向;
(2)该横波的传播速度大小;
(3)以图甲所示时刻为0时刻，横波上x=0处质点P点的振动方程．
【答案】
解：(1)由质点Q经过平衡位置向上运动可判断横波向右传播
(2)由甲可知波长为8m，由乙图可知周期为0.08s，
λ
根据v=
T
解得：v=100m/s
(3)由乙可知Q点振动方程y=5sin(25πt)cm，
P点比Q点超前90∘
π
故P点振动方程为y=5sin(25πt+ )cm
2
【解析】考查如何根据振动图像与波形图分析振动和波的特点和规律。根据甲乙图像可分别得出波
λ
长和周期，根据v= 求波速；根据y=Asin(ωt+φ)确定振动方程。
T
