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第十三章 机械振动与机械波
第 02 练 机械波
知识目标 知识点
目标一 机械波与波的图像
目标二 波的图像与振动图像的综合应用
目标三 波传播的周期性与多解性问题
目标三 波的干涉、衍射 多普勒效应
1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是
A. 该时刻速度沿y轴正方向
B. 该时刻加速度沿y轴正方向
1
C. 此后 周期内通过的路程为A
4
1 1
D. 此后 周期内沿x轴正方向迁移为 λ
4 4
【答案】A
【解析】
【分析】
该题考查波的图像相关知识。根据“上坡下、下坡上”原理分析质点振动方向；加速度方向指向平
衡位置；由质点P所处位置分析路程；质点不会随波逐流。
【解答】
AB.因为波沿x轴正向传播，由“上坡下、下坡上”原理可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向。
因为质点在平衡位置附近做简谐运动，加速度方向指向平衡位置，所以加速度沿y轴负向，选项A
正确，B错误。
1
C.因为该时刻质点P不在特殊位置(波峰、波谷、平衡位置)，所以在 周期内的路程不等于A，选
4
项C错误；D.机械波在传播过程中，介质中的质点只能在自己的平衡位置附近做简谐运动，并不随波的传播而
迁移，选项D错误。
故选A。
2．在同一介质中有a、b两列机械波，它们的波形如图所示，两列波的频率分别为f 和f ，波长分
a b
别为λ 和λ ，则( )
a b
A. λ >λ ，f >f B. λ >λ ，f <f
a b a b a b a b
C. λ <λ ，f >f D. λ <λ ，f <f
a b a b a b a b
【答案】B
【解析】解；根据图像可知，两列波的波长关系为λ >λ ，因为在同一介质中波速相等，则根据公
a b
式v=λf可知，f <f ，故B正确，ACD错误；
a b
故选：B。
根据图像直接得出两列波的波长大小关系，结合公式v=λf和波速的特点得出频率的大小关系。
本题主要考查了波长、频率和波速的关系，熟悉图像的物理意义，结合公式v=λf即可完成分析。
3．湖面上停着甲、乙两条小船，它们相距30m。一列水波正在湖面上沿甲、乙连线的方向传播，
每条小船每分钟上下浮动25次。当甲船位于波峰时，乙船在波谷，两船之间还有两个波谷。则水波
的波速为( )
25
A. 5m/s B. m/s C. 10m/s D. 25m/s
3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据船在一分钟内的振动次数得到频率，根据波形得到两船间距离与波长的关系，从而求得波长，
即可根据频率求得波速。本题解题的关键是根据每分钟振动的次数判断波的频率。
【解答】
5 5
每条小船每分钟上下浮动25次，则每秒振动 次，波的频率为：f = Hz。当甲船位于波峰时，
12 121
乙船位于波谷，这时两船之间还有两个波谷，故两船间距离为：s=30m=(2+ )λ，所以波长
2
5
λ=12m，则波速为：v=λf =12× m/s=5m/s，故A正确，BCD错误。
12
4． 如图所示，实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此时M点是
波峰与波峰的相遇点。设两列波的振幅均为A，则( )
A. 再过四分之一周期，Q点为振动减弱点
B. 图中位于P、N两处的质点正处于平衡位置
C. M点为振动加强点，位移始终为2A
D. 从此刻起，经过半个周期，M点的位移为零
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查波的叠加，需要根据波的叠加规律进行解答，较为简单。
【解答】
由图知Q点是波谷和波谷叠加，正处在波谷.故A错误；
P、N两点是波谷和波峰叠加，位移始终为零，即处于平衡位置，故 B正确；
由图可知M点为波峰与波峰相遇，是振动加强点，但并不是位移始终为2A，故C错误；
M点为波峰与波峰相遇.半个周期后为波谷与波谷相遇，M点处于波谷，位移为-2A，故D错误．
故选B。
5．一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0s时刻的波形如图甲所示，则图乙表示图甲中E、F、G、
H四个质点中哪一个质点的振动图象( )
A. E点 B. F点 C. G点 D. H点
【答案】B
【解析】解：由乙图可知，t=0时刻，质点位于平衡位置向上振动。在甲图上，t=0时刻只有F、H两个质点位于平衡位置，由于简谐横波沿着x轴正方向传播，则知
质点F沿y轴正方向振动，与振动图象t=0时刻的状态相符，故乙图应是F点的振动图象。故B正
确。
故选：B。
由振动图象乙读出：t=0时刻质点处于平衡位置，且振动方向沿y轴正方向．由波动图象，根据波
的传播方向，判断甲图中各个质点的振动方向，找出与振动图象t=0时刻运动情况一致的质点．
本题考查识别、理解振动图象和波动图象的能力，以及把握两种图象联系的能力．
6．在某介质中，两列振幅和波长都相等的脉冲波相向传播，如图甲所示。在它们相遇的某一时刻
出现两列波“消失”的现象，如图乙所示，该时刻( )
A. A、B两质点都向上运动 B. A、B两质点都向下运动
C. A质点向上运动，B质点向下运动 D. A质点向下运动，B质点向上运动
【答案】C
【解析】解：由图看出，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以如图(乙)所
示的时刻两列波“消失”。根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起A的振动方向向上，
B的振动方向向下，向左传播的波单独引起A的振动方向向上，B的振动方向向下，根据叠加原理
可知，此时A质点的振动方向是向上，B质点的振动方向是向下，故C正确；ABD错误；
故选：C。
两列振幅和波长都相同的半波在相遇时，根据波形平移法判断出两列波单独传播时引起的振动方向．
振动方向相同，则振动加强；振动方向相反，则振动减弱．
考查波的叠加原理，及相遇后出现互不干扰现象．同时注意之所以两列在相遇时“消失”，原因这
两列波完全相同，出现振动减弱现象．1．一列简谐横波某时刻波形如图甲所示．由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示．下
列说法正确的是
A. 该横波沿x轴负方向传播
B. 质点N该时刻向y轴负方向运动
C. 质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点
D. 该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
【答案】B
【解析】解：A.由图乙可知，质点L在该时刻，向y轴正方向振动，依据微平移法，可知，该横波
沿x轴正方向传播，故A错误；
B.由上分析，结合微平移法，可知，质点N该时刻向y轴负方向运动，故B正确；
C.依据机械波在传播过程中质点并不随波一起迁移，因此质点L经半个周期不会沿x轴正方向移动
到N点，故C错误；
D.因K、M之间间隔半个波长，K、M的步调始终相反，因此该时刻质点K与M的速度、加速度
大小都相同，但它们的方向不同，故D错误；
故选：B。
根据质点L的振动图象，从而判定波的传播方向，再依据波的微平移法，则可确定质点N点的振动
方向，依据波在传播过程中，质点不随波迁移；最后结合速度与加速度是矢量，是否相等要从大小
与方向两角度考虑。
掌握用微平移法判断质点的振动方向和波的传播方向，知道质点不会随波迁移，理解波动图象与振
动图象的区别，注意速度与加速度是矢量，是否相同还要考虑其方向。
2．物理学原理在现代科技中有许多重要应用．例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用
于飞机降落的导航．如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似
于杨氏干涉实验中的双缝．两天线同时都发出波长为λ 和λ 的无线电波．飞机降落过程中，当接收
1 2
到λ 和λ 的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道．下列说法正确的是( )
1 2
A. 天线发出的两种无线电波必须一样强
B. 导航利用了λ 与λ 两种无线电波之间的干涉
1 2
C. 两种无线电波在空间的强弱分布稳定D. 两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合
【答案】C
【解析】
【分析】
解决本题的关键知道干涉的条件，知道当飞机沿两波源中垂线降落时，路程差为零，为振动加强点，
接收到的信号最强；注意这里上面的灯泡能发出两种波，下面的灯泡也能发出两种波
【解答】
A、两波源的强度不需要一样强，故A错误．
c
B、由于无线电波以光速传播，根据v= 知，波长不同，频率不同，所以两种无线电波之间不会发
λ
生干涉，故B错误．
CD、空间中某点加强与减弱取决于到两波源的距离差为半波长的奇、偶数倍．所以两种电波的干
涉强弱分布是固定的，而且λ ≠λ ，所以两种干涉分布不重合，不过中垂线都是加强点，故 C正确，
1 2
D错误．
故选：C．
3．如图1所示为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P为介质中的一个质点。图2是质点P的振动图
象，那么该波的传播速度v的大小和传播方向是( )
A. v=0.5m/s，沿x轴正方向 B. v=0.5m/s，沿x轴负方向
C. v=1.0m/s，沿x轴正方向 D. v=1.0m/s，沿x轴负方向
【答案】A
【解析】解：由图1读出波长为： λ=1.0m.由图2读出周期为：T=2s，则波速为：
λ 1
v= = =0.5m/s；
T 2
由图2知t=0s质点P的速度方向为竖直向上，则在图1上，由波形的平移法得知，该波沿x轴正方向
传播，故A正确，BCD错误。
故选：A。
由图1读出波长，由图2读出周期，求出波速，并读出t=0s质点P的速度方向，在图1上判断波的传
播方向。
本题首先要能在振动图象上读出质点的速度和周期，再在波动图象上读出波长，判断出波的传播方
向，考查把握两种图象联系的能力，平时要注意练习。
4．如图为波源O传出的一列水波，相邻实线间的距离等于一个波长下列说法正确的是( )A. 波通过孔A，发生明显的衍射现象 B. 波通过孔B，不发生衍射现象
C. 波遇到障碍物C，发生明显的衍射现象 D. 波遇到障碍物D，不发生衍射现象
【答案】A
【解析】解：观察图，孔B和障碍物C尺寸明显大于波长，不会发生明显衍射现象，但仍然有衍射
现象，只是不明显，不易观察；孔A和障碍物D尺寸小于和接近波长，会发生明显衍射现象。故 A
正确，BCD错误
故选：A。
当孔、缝、障碍物的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象，这是发生
明显衍射的条件，据此判断分析选项。
掌握波发生明显衍射的条件是我们解决此类题目的关键，注意选项表述不明显衍射不能说成不发射
衍射。
1
5．一列简谐横波在t= s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的
3
振动图像。求
图(a) 图(b)
(i)波速及波的传播方向；
(ii)质点Q的平衡位置的x坐标。
【答案】
解析:(ⅰ)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ=36cm ①
由图(b)可以看出，周期为
T=2s ②波速为
λ
v= =18cm/s ③
T
1
由图(b)知，当t= s时，质点Q向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
3
A
(ⅱ)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为x 、x 。由图(a)知，x=0处y=- =Asin(-30❑∘)，
P Q 2
因此
30❑∘
x = λ=3cm ④
P 360❑∘
1
由图(b)知，在t=0时质点Q处于平衡位置，经Δt= s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，
3
由此及③式有
x -x =vΔt=6cm ⑤
Q P
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
x =9cm ⑥
Q
【解析】本题考查机械振动、机械波。
6．均匀介质中质点A，B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正
方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为y=Icm，且传播时无衰减。t=0时刻A，
B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置
的位移大小相等、方向相同。已知在t 时刻(t >0)，质点A位于波峰。求
1 1
(1)从t 时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰;
1
(2)t 时刻质点B偏离平衡位置的位移。
1
【答案】
λ
解：(i)因为波长大于20cm，所以波的周期：T= >1.0s
v
由题可知，波的周期是：T=2Δt=1.2s 波的波长：λ=vT=24cm
在t 时刻(t >0)，质点A位于波峰。因为AB距离小于一个波长，B到波峰最快也是A的波峰传过去，
1 1
x
所以从t 时刻开始，质点B运动到波峰所需要的最少时间：t = AB=0.8s
1 1 v
π
(ii)在t 时刻(t >0)，由题意可知，此时图象的函数是：y=cos x(cm)
1 1 12
π
t 时刻质点B偏离平衡位置的位移：y =cos x (cm)=-0.5cm
1 B 12 B
答：(ⅰ)从t 时刻开始，质点B最少要经过0.8s时间位于波峰；
1(ⅱ)t 时刻质点B偏离平衡位置的位移为-0.5cm。
1
【解析】(ⅰ)当波峰传播x=16cm处时，质点B处于波峰，结合波峰传播的距离和波速求出质点B
处于波峰经历的最少时间；
(ⅱ)抓住质点每经过半个周期运动到与该点对称的位置，根据=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大
小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向
相同，得出△t与周期的关系，求出周期的大小，结合波速求出波长，从而求出t 时刻质点B偏离平
1
衡位置的位移。
本题考查了波动和振动的综合运用，知道质点的振动周期和波动周期相等，理解质点每经过半个周
期运动到与该点对称的位置，根据该规律求出△t与周期T的关系是解决本题的关键。
1．将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上，在离
分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续
振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所
示的波形。下列说法正确的是( )
A. 甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B. 甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C. 乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D. 乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形【答案】C
【解析】
解：AB、由图甲可得，两个横波在在分叉点相遇后叠加使振动加强了，可知两手开始振动时的方
向相同，分叉点为振动加强的位置，故AB错误；
CD、由图乙可得，分叉点左边两个横波水平对称，因此易得两个横波在周期上相差半个周期，即
图乙中两手开始振动时的方向相反，因此两个横波在经过分叉点后叠加抵消，始终见不到明显的波
形，并不是只有细绳上两列波刚传到分叉点时的波形，故C正确，D项误。
故选：C。
【分析】由图甲可得，两列波相遇时振动加强，根据波的叠加原理进行分析AB选项；
由图乙可得，两列波相遇后叠加抵消，始终见不到明显的波形，由此分析CD选项。
本题主要是考查波的叠加，知道频率相同的两列波在叠加时会产生干涉现象，弄清楚甲和乙两列波
相遇后的振动情况结合波的叠加原理即可分析。
2．如图所示，图甲是t=5s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的
振动图像，则( )
A. 该列波的波速为4m/s
B. 图乙可能是质点b的振动图像
πt
C. 质点c的振动方程为y=6sin( +π)cm
2
D. t=10s时，a点的振动方向向上
【答案】C
【解析】略
3．如图甲为一列简谐横波在t=0.20s时刻的波形图，P点是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q点
是平衡位置在x=4.0m处的质点，M点是平衡位置在x=8.0m处的质点；图乙为质点M的振动图
象。下列说法正确的是( )
A. 该波沿x轴负方向传播，波速为40m/s
B. 质点M与质点Q的振动方向总是相同C. 在0.4s时间内，质点M通过的路程为1.0m
D. 在0.4s时间内，质点P向左前进16.0m
【答案】A
【解析】
【分析】
根据甲、乙两图可以读出该波的波长和周期，从而求出波速，质点M与质点Q相差半个波长，则它
们的运动方向总是相反，根据时间判断M的振动情况结合波动图判断波的传播方向，根据时间与周
期的关系，由图象读出振幅A求出M点通过的路程。
本题有一定的综合性，考察了波动和振动图象问题，关键是会根据振动情况来判断波的传播方向，
抓住振动图象和波动图象之间的内在联系。
【解答】
A、由题图乙可知M点在0.20s时向上运动，故波沿x轴负方向传播，由甲图可知λ=8m，由乙图可
知T=0.20s，
λ 8
波速：v= = m/s=40m/s，故A正确；
T 0.20
B、质点M与质点Q相差半个波长，则它们的运动方向总是相反，故B错误；
t 0.4
C、在0.4s时间内，质点M通过的路程为s= ·4A= ×4×10cm=80cm=0.8m，故C错误；
T 0.2
D、质点不随波的传播而迁移，只在平衡位置附近振动，故D错误。
4．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题.图示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声.
频率为f的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束波在b处相
遇时可削弱噪声.设上下两束波从a运动到b的时间差为△t，不考虑声波在传播过程中波速的变化.关
于该消声器的工作原理及要达到良好的消声效果必须满足的条件，下列说法正确的是
1 1
A. 利用了波的干涉，△t是 的奇数倍 B. 利用了波的衍射，△t是 的奇数倍
2f 2f
1 1
C. 利用了波的干涉，△t是的奇数倍 D. 利用了波的衍射，△t是的奇数倍
f f
【答案】A
【解析】
【分析】
由波的干涉特点可知：当某点到波源的距离差为半波长的奇数倍时，此点的振动减弱．本题是科学
技术在现代生产生活中的应用，是高考考查的热点；关键是记住干涉的条件．【解答】
根据干涉特点知，两相干波源的距离差为波长的整数倍时，此点为振动增强点，而消除噪声不能加
强， 距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，本题为消除噪声，要减弱声音，所以
λ Δx Δx 1 1
Δx= (2n+1)，Δt= = = (2n+1)，即Δt是 的奇数倍，故选A正确，BCD错误，
2 v λf 2f 2f
故选：A。
5．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x=2m、
x=4m处。从t=0时刻开始计时，当t=3s时质点Q刚好第1次到达波峰。
(1) 求波速；
(2) 写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
【答案】
解：(1)根据波形图得到波长λ=4m；
t=0时刻，质点Q正向下运动；从t=0时刻开始计时，当t=3s时质点Q刚好第1次到达波峰，
故有
3 λ 4m
t= T波速为v= = =1m/s；
4 T 4s
②t=0时刻，质点P正在向上运动，振幅为：A=0.2m；
2π 2π π
角频率为：ω= = rad/s= rad/s
T 4 2
π
故质点P做简谐运动的表达式为：y=0.2sin( t )m；
2
答：①波速为1m/s；
π
②点P做简谐运动的表达式为y=0.2sin( t )m．
2
【解析】(1)根据波形图得到波长；从t=0时刻开始计时，当t=3s时质点Q刚好第1次到达波峰，
λ
判断出周期；然后根据v= 计算波速；
T
(2)根据波形图得到振幅A，然后根据公式y=Asinωt列式求解．
本题综合考查了质点的振动和波动，关键是要能从波速方向判断出质点的振动方向，同时要能从图
象得到波长并进一步求解波速．6．如图甲所示为一列横波在t=0时刻的波形图像，图乙为该横波上x=2m处的质点Q从t=0时刻开
始计时的振动图像，请根据图像求解下列问题：
(1)该横波的传播方向;
(2)该横波的传播速度大小;
(3)以图甲所示时刻为0时刻，横波上x=0处质点P点的振动方程．
【答案】
解：(1)由质点Q经过平衡位置向上运动可判断横波向右传播
(2)由甲可知波长为8m，由乙图可知周期为0.08s，
λ
根据v=
T
解得：v=100m/s
(3)由乙可知Q点振动方程y=5sin(25πt)cm，
P点比Q点超前90∘
π
故P点振动方程为y=5sin(25πt+ )cm
2
【解析】考查如何根据振动图像与波形图分析振动和波的特点和规律。根据甲乙图像可分别得出波
λ
长和周期，根据v= 求波速；根据y=Asin(ωt+φ)确定振动方程。
T
