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专题10.2 机械波的规律及其应用【练】
目录
一．练经典题型.............................................................................................................................................................1
二、练创新情景.............................................................................................................................................................3
三．练规范解答.............................................................................................................................................................6
一．练经典题型
1.(多选)如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射.下列措施
可能使波发生较为明显衍射的是( )
A.增大波源的振动频率
B.减小波源的振动频率
C.增大障碍物的长度
D.减小障碍物的长度
【答案】 BD
【解析】不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，则增大波长或减小障碍物的长度可能使波
发生较为明显的衍射，选项C错误，D正确；由λ＝知，v不变，减小f，λ增大，选项A错误，B正确.
2.(2021·山东等级考模拟卷)某一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝时刻的波形图如图所示，P、Q为介质中
的两质点，质点P正在向动能增大的方向运动.下列说法正确的是( )
A.波沿x轴正方向传播
B.t＝时刻，Q比P的速度大
C.t＝时刻，Q到达平衡位置
D.t＝时刻，P向y轴正方向运动
【答案】 D
【解析】 质点P向动能增大的方向运动，则t＝时刻，质点P向平衡位置运动，即运动方向向下，可得
该波沿x轴负方向传播，故A错误；t＝时刻Q点位于波谷，速度为0，小于质点P的速度，故B错误；t＝
时刻，Q点位于波峰，P点在平衡位置下方且向y轴正方向运动，故C错误，D正确.
3.(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点.
图(b)表示介质中某质点的振动图像.下列说法正确的是( )A.质点Q的振动图像与图(b)相同
B.在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C.在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
E.在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
【答案】 CDE
【解析】 t＝时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝时刻从平
衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点 Q的振动图像与题图(b)不同，
平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波
谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点 Q运动到平衡位置，速率最大，加速
度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡
位置的距离比质点Q的大，选项B错误，C、E正确.
4.(多选)如图所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线
间的距离为0.2 m，波速为1 m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为 1 cm，C点是B、D两点连
线的中点，则( )
A.图示时刻A、B两点的高度差为2 cm
B.图示时刻C点正处在平衡位置且向上运动
C.F点到两波源的路程差为零
D.经0.1 s，A点的位移为零
【答案】 BD
【解析】 A、B两点为振动加强点，两点振幅均为2 cm，两点高度差为4 cm，故A错误；C点为B、D
两点连线的中点，所以C点处在平衡位置，根据“上下坡”法，C点正向上运动，故B正确；F点为振动
减弱点，它到两波源的路程之差应为半波长的奇数倍，故C错误；因周期T＝＝ s＝0.4 s，经t＝0.1 s＝，
A点由波峰回到平衡位置，位移为零，故D正确.
5.(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻波刚好传播到x＝6 m处的质点A，如图所示.已知
波的传播速度为48 m/s，下列说法中正确的是( )A.波源的起振方向是向上
B.从t＝0时刻起再经过0.5 s时间质点B第一次出现波峰
C.在t＝0时刻起到质点B第一次出现波峰的时间内，质点A经过的路程是24 cm
D.从t＝0时刻起再经过0.35 s时间质点B开始起振
【答案】 BC
【解析】 由题图知质点A起振方向是向下，故波源的起振方向是向下，故A错误；从t＝0时刻起到质点
B第一次出现波峰的时间为t′＝ s＝0.5 s，因T＝ s＝ s，则t′＝3T，质点A在此过程中经过的路程s＝
3×4×2 cm＝24 cm，故B、C正确；从t＝0时刻起再经过t″＝ s＝0.375 s时间质点B开始起振，故D错误.
6.(多选)(2021·湖南省长沙市长郡中学第五次月考)一列简谐横波在t＝0时刻的图象如图6甲所示，平衡位
置位于x＝15 m处的质点A的振动图象如图乙所示，下列说法中正确的是( )
A.这列波沿x轴负方向传播
B.这列波的波速是m/s
C.从t＝0开始，质点P比质点Q晚0.3 s回到平衡位置
D.从t＝0到t＝0.1 s时间内，质点Q的加速度越来越小
E.从t＝0到t＝0.6 s时间内，质点A的位移为0
【答案】 ADE
【解析】由题图乙可知，质点A开始运动的方向向上，则这列波沿x轴负方向传播，选项A正确；根据波
速公式可得：v＝＝ m/s＝ m/s，选项B错误；t＝0时刻，质点P向下运动，由题图乙可知，质点运动的周
期为1.2 s，由于P点的运动是变速运动，且向下运动的速度越来越小，故质点 P运动到最低点的时间大于
0.15 s，运动到和Q点等位移的位置时，所用的时间大于0.3 s，所以质点P比质点Q晚回到平衡位置的时
间大于0.3 s，选项C错误；从t＝0到t＝0.1 s时间内，质点Q向平衡位置运动，所以质点Q的加速度越来
越小，选项D正确；从t＝0到t＝0.6 s时间内，经历了半个周期，质点A刚好又回到平衡位置，因此质点
A的位移为0，选项E正确.
7.(多选)(2021·江西南昌市第十中学高三上学期期末)一列周期为0.8 s的简谐波在均匀介质中沿x轴传播，
该波在某一时刻的波形如图所示；A、B、C是介质中的三个质点，平衡位置分别位于2 m、3 m、6 m处，
此时B质点的速度方向为－y方向，下列说法正确的是( )
A.该波沿x轴正方向传播，波速为10 m/s
B.A质点比B质点晚振动0.1 s
C.B质点此时的位移为1 cmD.由图示时刻经0.2 s，B质点的运动路程为2 cm
E.该列波在传播过程中遇到宽度为d＝4 m的障碍物时不会发生明显的衍射现象
【答案】 BCD
【解析】 由题图知，波长λ＝8 m，则波速为v＝＝ m/s＝10 m/s.此时B质点的速度方向为－y方向，由波
形的平移法知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；A质点与B质点平衡位置相距x＝1 m，则波从B质点
传到A质点的时间t＝＝ s＝0.1 s，故B正确；B质点此时的位移为y＝sin π cm＝1 cm，故C正确；由题图
所示时刻经0.2 s＝T，由波形平移法可知，x＝5 m处质点的状态传到B质点，B质点的运动路程为s＝2y＝
2 cm，故D正确；因该列波的波长为8 m，则该列波在传播过程中遇到宽度为d＝4 m的障碍物时会发生明
显的衍射现象，故E错误.
8.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x ＝1 m和x ＝7 m 处质点的振动图像分别如图甲、乙所示，
1 2
则此列波的传播速率可能是( )
A.7 m/s B.2 m/s C.1.2 m/s D.1 m/s
【答案】 BC
【解析】 由两质点的振动图像可知，t＝0时刻，x ＝1 m处的质点处于平衡位置向下运动，x ＝7 m处的
1 2
质点位于波峰处，该波的传播周期为T＝4 s.若该简谐横波沿x轴正方向传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝6
m(n＝0、1、2…)，则λ＝ m，由波速的公式得v＝＝m/s(n＝0、1、2…)，n＝0时，v＝6 m/s；n＝1时，v＝
1.2 m/s；n＝2时，v＝ m/s，C正确；若该简谐横波沿x轴负方向传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝6 m(n
＝0、1、2…)，则λ＝ m，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，n＝0时，v＝2 m/s；n＝1时，v＝
m/s，B正确，A、D错误.
二、练创新情景
1．(2021·山东省实验中学模拟)水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的
振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播.现有一列简谐
波某时刻的波形如图 8中实线所示.经过0.5 s后的波形如图中的虚线所示.已知波的周期为 T，且0.25
s10 cm，故两质点通过
M N
的路程不相等，故C正确；由以上分析知，B错误.
2.(多选)[2021·天津市东丽区等级考试模拟(二)]一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图中实线所示，从此刻
起，经0.2 s波形图如图中虚线所示，波传播的速度为5 m/s，下列说法正确的是( )
A.这列波沿x轴正方向传播
B.t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动
C.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的简谐横波频率为1.25 Hz
D.x＝2 m处的质点的位移表达式为
y＝0.4 sin(2.5πt＋π) (m)
【答案】 CD
【解析】 由图读出波长λ＝4 m，则波的周期为T＝＝ s＝0.8 s，由题，波传播的时间为t＝0.2 s＝，根据
波形的平移可知，波的传播方向沿x轴负方向，故A错误；波沿x轴负方向传播，由上下坡法可知t＝0时
质点a沿y轴负方向运动，故B错误；该波频率为f＝＝ Hz＝1.25 Hz，发生稳定的干涉现象的条件为两列
波的频率相同，故C正确；角速度为ω＝ rad/s＝2.5π rad/s，t＝0时刻，x＝2 m处的质点正向y轴负方向
运动，其位移表达式为y＝0.4 sin(2.5πt＋π) (m)，故D正确。
3.(多选)(2021·山东烟台市高考诊断一模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波刚传到x ＝5 m的质点P处时
1
波形图如图所示，已知质点P连续两次位于波峰的时间间隔为0.2 s，质点Q位于x ＝6 m处。若从此刻开
2
始计时，则下列说法正确的是( )
A.此列波的传播速度是10 m/s
B.t＝0.2 s时质点Q第一次到达波谷位置
C.质点Q刚开始振动的方向为沿y轴正方向
D.当质点Q第一次到达波谷位置时，质点P通过的路程为15 cm
【答案】BC【解析】 由题意可知，P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.2 s，所以这列波的周期T＝0.2 s，从图像
可知，其波长为4 m，所以波速v＝＝20 m/s，故A错误；质点Q第一次到达波谷位置，可以认为是x＝2 m
的振动形式传到了质点Q，所以质点Q第一次到达波谷位置的时间t＝＝0.2 s，故B正确；由图可知，简谐
横波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知质点P刚开始振动的方向为沿y轴正方向，介质中所有质点
开始振动方向是相同的，所以质点Q刚开始振动的方向为沿y轴正方向，故C正确；由B分析可知，当质
点Q第一次到达波谷位置时，时间t＝0.2 s＝T，所以质点P通过的路程s＝4A＝20 cm，故D错误。
4.(多选) (2021·山东枣庄市第二次模拟)两列分别沿x轴正、负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图
所示，其中a波振幅为2 cm，沿x轴正方向传播；b波振幅为4 cm，沿x轴负方向传播。两列波的传播速
度大小均为v＝2 m/s。则下列说法正确的是( )
A.两列波的质点的起振方向均沿y轴负方向
B.横波a的周期为2 s
C.t＝1.5 s时，质点Q离开平衡位置的位移为2 cm
D.两列波从相遇到分离所用的时间为2 s
【答案】 BD
【解析】 根据平移法，且同一列波各点起振方向均相同，可知 a波起振方向向上，b波起振方向向上，
故A错误；横波a的波长为4 m，则周期T＝＝2 s，故B正确；横波b的波长为4 m，则周期也为2 s，t＝
1.5 s时经过T，则质点Q离开平衡位置的位移为－4 cm，故C错误；两列波从相遇到分离所用的时间为t
1
＝＝2 s，故D正确。
5.(多选)(2021·浙江台州市4月教学质量评估)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质
中的两个质点，图(b)是质点Q的振动图像。下列表述正确的是( )
A.这列波的传播方向为沿着x轴负方向
B.t＝2 s时质点P的加速度方向沿着y轴负方向
C.这列波的传播速度大小为9 cm/sD.质点Q的平衡位置横坐标为9 cm
【答案】 AD
【解析】 当t＝ s时，Q向上振动，结合图(a)可知，该波沿x轴负方向传播，故A正确；由图(b)知T＝2
s，t＝2 s时质点P处于平衡位置下方，其加速度方向沿着y轴正方向，故B错误；由图(a)可以看出，该波
的波长为λ＝36 cm，故波速为v＝＝18 cm/s，故C错误；设质点P、Q的平衡位置的横坐标分别为 x 、
P
x ，由图(a)可知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此x ＝λ＝3 cm，由图(b)可知，在t＝0时Q点处于平衡位
Q P
置，经过Δt＝ s，其振动状态沿x轴负方向传播到P点处，所以x －x ＝vΔt＝6 cm，解得质点Q的平衡位
Q P
置的横坐标为x ＝9 cm，故D正确。
Q
6.(2021·北京市朝阳区等级考模拟)图甲为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图乙为该波中x＝2 cm处质
点P的振动图像，则t＝3.0 s时的波的图像是( )
【答案】 A
【解析】 由图甲、乙可知，该简谐波沿x轴正向传播，波长λ＝4 m，T＝4 s，则t＝3 s＝T，即经过四分
之三周期质点P振动到波谷位置，故A正确，C错误；介质中的质点不会随波迁移，只能在各自的平衡位
置振动，故B、D错误。
7.(2021·山东青岛市一模)在某种介质中，一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图如图(a)所示，此
时质点A在波峰位置，质点D刚要开始振动，质点C的振动图像如图(b)所示；t＝0时刻在D点有一台机
械波信号接收器(图中未画出)，正以2 m/s的速度沿x轴正向匀速运动。下列说法正确的是( )A.质点D的起振方向沿y轴负方向
B.t＝0.05 s时质点B回到平衡位置
C.信号接收器接收到该机械波的频率小于2.5 Hz
D.若改变振源的振动频率，则形成的机械波在该介质中的传播速度也将发生改变
【答案】 C
【解析】 因t＝0时刻质点C从平衡位置向下振动，可知波沿x轴正向传播，则质点D的起振方向沿y轴
正方向，选项A错误；由题图知λ＝4 m，T＝0.4 s，则波速为v＝＝ m/s＝10 m/s，当质点B回到平衡位置
时，波向右至少传播1.5 m，则所需时间为t＝ s＝0.15 s，选项B错误；机械波的频率为2.5 Hz，接收器远
离波源运动，根据多普勒效应可知，信号接收器接收到该机械波的频率小于2.5 Hz，选项C正确；机械波
的传播速度只与介质有关，则若改变振源的振动频率，则形成的机械波在该介质中的传播速度不变，选项
D错误。
8.(多选)(2021·山东日照市模拟)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为x
a
＝2 m和x＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是( )
b
A.该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s
B.质点b经8 s振动的路程为2 m
C.此时刻质点a的速度沿＋y方向
D.质点a在t＝2 s时速度为零
【答案】 BD
【解析】 由图乙可知，质点b在平衡位置向上振动，由图甲可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；由
图乙可知，周期T＝8 s，振幅A＝0.5 m，故质点b经8 s＝T振动的路程为4A＝2 m，故B正确；波沿x轴
负方向传播，故图甲所示时刻质点a沿－y方向向下振动，故C错误；图甲所示零时刻质点a在平衡位置，
t＝2 s＝T时刻质点a到达最低点，速度为零，故D正确。
9.(2021·浙江杭州市教学质量检测)如图所示，实线是一列正弦波在t＝0时刻的波形图，虚线是该列波在t＝1 s 时的波形图。质点P(图中未画出)是平衡位置在x＝2 021 cm 处的该列波上的一点，若t＝0时刻P点向
下振动，则下列说法正确的是( )
A.这列波的最小波速是12 m/s
B.这列波频率一定为 Hz
C.质点P在t＝0到t＝2 020 s这段时间内至少完成了1 515 次全振动
D.若这列波能够与另一列波发生干涉，则干涉后每个质点的振幅变为10 cm
【答案】 C
【解析】 由波形图可知波长为λ＝16 cm，则x＝2 021 cm＝126个波长，若t＝0时刻P点向下振动，则波
向x轴负向传播，则在1 s内传播的距离为s＝nλ＋λ＝(16n＋12)cm，波速为v＝＝(16n＋12)cm/s (n＝0，
1，2，3…)，当n＝0时，v＝12 cm/s，可知这列波的最小波速是12 cm/s，选项A错误；波的频率f＝＝ Hz
＝Hz(n＝0，1，2，3…)，则这列波频率可能为 Hz，选项B错误；波的周期为T＝＝ s，最大周期为T ＝
max
s，可知t＝2 020 s＝1 515T，即质点P在t＝0到t＝2 020 s这段时间内至少完成了1 515次全振动，选项C
正确；若这列波能够与另一列波发生干涉，则干涉后有些质点的振动加强，振幅可能变为 10 cm，有些质
点的振动减弱，振幅可能小于5 cm，选项D错误。
10.(2021·山东青岛市上学期期末)如图所示，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形，
虚线是该波在t＝0.20 s时刻的波形，则此列波的波速可能为( )
A.25 m/s B.20 m/s
C.35 m/s D.55 m/s
【答案】 A
【解析】 设波的周期为T，波沿x轴正方向传播，则t＝(n＋)T，得到T＝＝ s(n＝0，1，2，…)
当n＝0时，T＝0.80 s
1
当n＝1时，T＝0.16 s
2
n＝2时，T＝0.08 s
3
再依据v＝，那么当n＝0时，v＝5 m/s
1
当n＝1时，v＝25 m/s
2n＝2时，v＝50 m/s，故A正确，B、C、D错误。
3
三．练规范解答
1.(2021·山东济南市模拟)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.1 s时的波形图如图甲所示，图乙为介质中质点A
的振动图象.
(1)求波的传播方向及波速；
(2)t＝0.1 s时，波刚好传播到坐标原点O，质点B平衡位置的坐标x ＝－2.5 m(图中未画出)，求质点B处于
B
波峰位置的时刻.
【答案】 (1)沿x轴负向传播 0.5 m/s (2)(5.15＋0.2n) s(n＝0,1,2,3…)
【解析】 (1)由题图乙可知t＝0.1 s时，质点A正经过平衡位置沿y轴负方向运动，结合题图甲可知，波
的传播方向为沿x轴负方向
由题图甲可知波长λ＝0.1 m，由题图乙可知周期为T＝0.2 s
波速为v＝
代入数据可得v＝0.5 m/s；
(2)波从O点传播到B点所需时间t ＝
OB
质点B第一次离开平衡位置是向上运动的，到波峰位置所需时间为t＝(n＋)T(n＝0,1,2,3，…)
2
所以质点B处于波峰位置的时刻t＝0.1 s＋t ＋t
OB 2
代入数据解得t＝(5.15＋0.2n) s (n＝0,1,2,3，…).
2.(2021·河南省顶尖名校4月联考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图所示，此
时坐标为(1，0)的质点刚好开始振动，P质点的坐标为(3，0)。在t ＝0.6 s时刻，P质点首次位于波峰位置，
1
Q点的坐标是(－3，0)。求：
(1)这列波的传播速度；
(2)t＝1.5 s时质点Q的位移。
2
【答案】 (1)0.05 m/s (2)－2 cm
【解析】 (1)由图示波形图可知，这列波的波长λ＝4 cm＝0.04 m，由于波沿x轴负方向传播，根据波形平
移法知t＝0时刻P点向下振动，经过个周期首次到达波峰位置，由此可知T＝0.6 s，则得T＝0.8 s，所以波速为
v＝＝ m/s＝0.05 m/s。
(2)因为t＝1.5 s＝T＋T，故t＝1.5 s时质点Q的位移为y＝4sin π＝－2 cm。
2 2
3.(2021·江西九江市第二次模拟)振源处于x轴原点处，分别向x轴正向和负向形成两列简谐横波，在x轴上
有两点P和Q，它们的振动图像分别是图甲和乙，它们间的距离为d＝10 m。
(1)如果它们都在x轴的正半轴，求这列波的最大速度；
(2)如果P点在x轴的负半轴，坐标为(0，－E)，Q点在x轴的正半轴，求这列波的可能速度(E为已知量)。
【答案】 (1)50 m/s (2)(n＝0，1，2，3，…)
【解析】 (1)从图像可知振源的周期为T＝0.4 s
P和Q的相位始终相反，则d＝＋nλ
解得λ＝(n＝0，1，2，3，…)
由波速v＝
解得v＝(n＝0，1，2，3，…)
当n＝0时，波速最大，为v＝50 m/s
(2)原点两侧的波形是镜像对称图形，P点和它的对称点P′振动相同，在P′和Q之间
P′Q＝d－2E＝＋nλ(n＝0，1，2，3，…)
得λ＝(n＝0，1，2，3，…)
由公式v＝
解得v＝＝(n＝0，1，2，3，…)。
