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第十五章 机械振动 机械波
质量检测卷
（时间：90分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每个题目只有一个选项
符合要求，选对得4分，选错得0分。
1．（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）下列四幅图中关于机械振动和机械波的说法正
确的是（ ）
A．粗糙斜面上的金属球m在弹簧的作用下运动，该运动是简谐运动
B．单摆的摆长为l，摆球的质量为m、位移为x，此时回复力为
C．质点A、C的传播速度不同
D．实线为某时刻的波形图，此时质点M向下运动，经极短时间后波形图如虚线所示
【答案】D
【解析】A．粗糙斜面上的金属球 运动过程中，要不断克服摩擦力做功，系统的机械能
减小，金属球最终静止，所以该运动不是简谐运动，故A错误；
B．单摆模型中摆球的回复力等于重力沿运动方向上的分力，即
因为 较小， ，考虑到回复力的方向与位移 方向相反，所以
故B错误；
C．同一列波中，所有质点只在自身平衡位置附近振动，并不随波向前传播，故C错误；
D．根据质点振动方向和传播方向的关系——上下坡法，由于质点 向下运动可知，波正
向 轴正方向传播，经很短时间后，波形图如虚线所示，故D正确。
故选D。
2．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处
不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是（ ）A． 时刻纸盆中心的位移最大
B． 时刻纸盆中心的加速度最大
C．在 之间纸盆中心的速度方向不变
D．纸盆中心做简谐运动的方程为
【答案】A
【解析】A． 时刻纸盆中心的位移最大，故A正确；
B． 时刻纸盆中心位于平衡位置，加速度为零，故B错误；
C．在 之间纸盆中心的速度方向先沿正方向再沿负方向，故C错误；
D．纸盆中心做简谐运动的方程为
故D错误。
故选A。
3．（2022·上海嘉定·二模）如图所示，物体放在做简谐运动的振动平台上，并随平台上下
振动而不脱离平台台面。若以向上的位移为正，物体的振动图像如图所示，在图像上取
a、b、c、d四点，则（ ）
A．处于a状态时物体对振动平台的压力最小
B．处于b状态时物体对振动平台的压力最大
C．处于c状态时物体对振动平台的压力等于物体重力
D．处于d状态时物体对振动平台的压力最小
【答案】C
【解析】由图像可知，物体处于a、c状态时，经过平衡位置，加速度为零，此时物体对振
动平台的压力等于物体重力；物体处于b状态时，位于正向最大位移处，加速度达到负向
最大值，此时物体处于失重状态，对振动平台的压力最小；物体处于d状态时，位于负向
最大位移处，加速度达到正向最大值，此时物体处于超重状态，对振动平台的压力最大。
故ABD错误，C正确。故选C。
4．（2022·河北邢台·高三开学考试）如图所示，用轻质丝线与小铁球（可看作质点）组成
单摆甲，将摆球拉开一个微小的角度后由静止释放，不计空气阻力，摆球到达最低点B时
的动能为E、加速度为a，第一次到达B点所用的时间为t。将此单摆与其他几个单摆拴在
k
一条张紧的水平绳上，发现在甲摆动后其他单摆也跟着摆动起来，其中乙的摆动幅度最大。
下列说法中正确的是（ ）
A．甲单摆的丝线长度为
B．甲单摆动能的变化周期为4t
C．甲单摆在B点的加速度为零
D．乙单摆的摆球质量和甲单摆的摆球质量相等
【答案】A
【解析】A．由题意可知单摆的振动周期为4t，由单摆周期公式有
解得
A正确；
B．单摆的振动周期为4t，但能量的变化周期是振动周期的一半，所以动能的变化周期是
2t，B错误；
C．单摆通过最低点时切向加速度为零，但有向心加速度，所以加速度不为零，C错误；
D．由题意可知单摆乙与单摆甲发生了共振，而共振的条件是周期相同，所以应该是两个
单摆的摆长相同，D错误。
故选A。
5．（2022·上海市延安中学高三期中）一机械波沿x轴方向传播，若A、B两质点某时刻速
度相同且位置如图所示，则AB之间两种可能的波形是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】机械波沿x轴方向传播，A、B两质点某时刻速度相同，则两质点位移大小相等；
再根据同侧法确定，ABC项中A、B质点速度方向不同，故ABC错误，D项正确。
故选D。
6．（2022·北京海淀·高三期中）图为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的图像，此时
处质点的速度沿y轴正方向。下列说法正确的是（ ）
A．该列简谐横波沿x轴正方向传播
B．该时刻， 处的质点速度最大
C．该时刻， 处的质点加速度最大
D．经过1个周期， 处的质点沿x轴移动了8m
【答案】A
【解析】A．图中时刻 处质点的速度沿y轴正方向，根据同侧法可知该列简谐横波
沿x轴正方向传播，选项A正确；
B．该时刻， 处的质点位移最大，此时速度为零，选项B错误；
C．该时刻， 处的质点处于平衡位置，速度最大，此时加速度为零，选项C错误；
D．横波中的质点只在平衡位置附近垂直横波传播方向振动，不会随波迁移，选项D错误。
故选A。
7．（2022·天津市西青区杨柳青第一中学高三阶段练习）图（a）为一列波在 时的波
形图，图（b）为媒质是平衡位置在 处的质点P的振动图像，下列说法正确的是（
）A．波沿x轴正向传播 B．波在媒介中的传播速度为2m/s
C． 时，P向y轴正方向运动 D．当 时，P恰好回到平衡位置
【答案】C
【解析】A．图（b）为媒质是平衡位置在 处的质点P的振动图像，则在 时，
振动方向为y轴负方向，则图（a）中，根据质点振动方向和传播方向在图像同一侧可知波
的传播方向向左，故A错误；
B．图（a）可知，机械波的波长为 ；图（b）可知振动周期为 ，则波速为
故B错误；
C．图（b）可知，在 时P向y轴正方向运动，故C正确；
D．图（b）可知，在 时，P在y轴负方向最大位置，故D错误。
故选C。
8．（2022·浙江·嘉兴一中高三期中）一根长20m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以
绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q
沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。
已知P点形成的波的传播速度为4m/s。 时刻的波形如图所示。下列判断正确的有（
）
A．两波源的起振方向相反
B．两列波无法形成稳定的干涉图样
C． 时，在PQ之间（不含PQ两点）绳上一共有2个质点的位移为-25cm
D．叠加稳定后， 处的质点振幅小于 处质点的振幅
【答案】C
【解析】A．由图可知，P、Q两波源的起振方向都向下，选项A错误；
B．波速由介质决定，故而两列波的波速相同，由图可知，两列波的波长相同，由可知，两列波频率相等，又因为相位差一定，所以能形成稳定的干涉图样，选项B错误；
C．两列波的周期
后，波形如图所示，
由图可知：在PQ之间（不含PQ两点）绳上一共有2个质点的位移为-25cm，选项C正确；
D．叠加稳定后， 时波形如图所示，
由图可知：叠加稳定后， 处的质点振幅大于 处质点的振幅，选项D错误。
故选C。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合
题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．（2022·北京海淀·高三期中）动量p随位移x变化的图像称作相轨，它在理论物理、近
代数学分析的发展中扮演了重要的角色。如图甲所示，光滑水平面上有一弹簧振子。现以
弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，取向右为正方向，建立 坐标系。当物块偏离O点
的位移为x时，弹簧振子的弹性势能为 ，其中k为弹簧的劲度系数。当弹簧振子的机
械能为E时，该弹簧振子的部分 图像如图乙中曲线c所示，M和N分别为曲线c与p
轴和x轴的交点。下列说法正确的是（ ）
A．曲线c是抛物线的一部分
B．曲线c对应物块从右侧最远处向O点运动的过程C．该弹簧振子的振幅为
D．当物块运动到振幅一半处时，其动量大小为其动量最大值的
【答案】CD
【解析】A．对弹簧和振子组成的系统机械能守恒，设振子速度为 ，则满足
整理可得
若将 视为因变量， 视为自变量，该表达式符合抛物线要求，但式子中 为变量，故
图象不是抛物线，故A错误；
B．图中曲线 动量为正，则振子速度方向为正方向，向右运动，速度由最大变为零，可知
曲线c对应物块从O点向右侧最远处运动的过程，故B错误；
C．振子在最大振幅处时，速度为零，根据
可得
即振幅为 ，故C正确；
D．当振幅为一半时
当动量最大时，即振子速度最大时，振幅为零，有
联立可得
故D正确。
故选CD。
10．（2022·北京市第七中学高三期中）如图甲所示，一轻弹簧上端固定，下端悬吊一个质
量为m的小钢球，把小钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放，小钢球就沿竖
直方向振动起来。以小钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，从小钢
球某次经过平衡位置时开始计时，小钢球运动的位移x随时间t图像如图乙所示。已知小钢球振动过程中弹簧始终处在拉伸状态，空气阻力不计，取重力加速度为g。则下列说法正
确的是（ ）
A．小钢球处在正向最大位移处时弹簧的弹性势能最小
B．t 时刻小钢球受到的弹力等于2mg
3
C．t ~t 时间内小钢球重力势能的减少量等于动能的变化量与弹簧弹性势能的增加量
1 3
D．t ~t 时间内弹簧弹性势能改变量小于
1 3
【答案】CD
【解析】A．小钢球在振动过程中弹簧始终处在拉伸状态，则小钢球处在正向最大位移处
时，弹簧形变量最小，弹性势能最小，故A正确；
B．小钢球在振动过程中弹簧始终处在拉伸状态，小钢球处在正向最大位移处时，回复力
竖直向下，此时
小钢球位于负向最大位移处时，回复力大小与正向最大位移处时大小相同，方向相反，此
时
但
则
小钢球位于负向最大位移处时，弹力最大，但仍小于二倍重力，t 时刻小钢球受到的弹力
3
一定小于2mg，故B错误；
C．t ~t 时间内小钢球一直向下运动，弹性势能增加，小钢球重力势能的减小量等于动能
1 3
的增加量与弹簧弹性势能的增加量，故C正确；
D．t ~t 时间内，小钢球重力势能的减小量等于动能的增加量（大于零）与弹簧弹性势能
1 3
的增加量，则弹簧弹性势能改变量小于重力势能的减少量 ，故D正确。
故选CD。11．（2022·浙江温州·一模）如图所示，在均匀介质中，坐标系 位于水平面内。O点处
的波源从 时刻开始沿垂直于 水平面的z轴做简谐运动，其位移随时间变化关系
，产生的机械波在 平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示 时刻相邻
的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，则下列说法正确的是（ ）
A．该机械波的传播速度为 B．
C． 时，B处质点的速度方向为z轴正方向D． 至 时间内，C处质点
运动的路程为
【答案】AB
【解析】A．由题意可得，相邻的波峰和波谷距离为 ，故波的波长为 。根据简谐
振动的位移时间变化关系可得
故机械波的传播速度为
故A正确；
B．由图像可知，OD距离2m为一个完整的波长， 时刻，O、D均在波峰，且平面内只有
一个完整的波形，则O点此时第二次出现波峰，可知
故B正确；
C．由AB选项中的计算结果可知机械波传播到B点需要
则 时，B点已经振动了 个周期
机械波上的所有点都在模仿O点的振动情况，因而如下图所示， 的位置在 轴的负半轴，
且速度方向沿 轴负方向。故C错误；D．根据勾股定理可知， ，则传播到C点的时间为
则 至 时间内，C处质点只振动了 个周期
则C点处质点运动的路程
故D错误。
故选AB。
12．（2022·北京师大附中高三期中）一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图甲所示，P是
介质中的一个质点，图乙是质点P的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波的振幅为8cm
B．该波的波速为2m/s
C．该波的传播方向沿x轴正向
D．t=1s时质点P沿y轴负方向运动
【答案】BD
【解析】AB．由图可知，振幅、波长和周期分别为
， ，
波速为
A错误，B正确；
C．质点P在t=0时刻向上振动，根据“上下坡”法，可知该波的传播方向沿x轴负方向，
C错误；
D．t=1s时质点P回到平衡位置向下运动，D正确。故选BD。
三、实验题：本题共2小题，第13题6分，第14题9分，共15分。
13．（2022·北京市顺义区第一中学高三期中）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验
中：
（1）摆线质量和摆球质量分别为 和 ，摆线长为l，摆球直径为 ，则_________。
A．
B．
C．
D．
（2）为了减小误差，应从_________（“最低处”、“最高处”）开始计时。
（3）小明在测量后作出的 图线如图所示，则他测得的结果是g=_________m/s2（保
留3位有效数字）
【答案】 D 最低处
【解析】（1）[1]根据实验原理可知，摆线质量要远小于摆球质量，同时摆线长度要远大
于摆球直径。
故选D。
（2）[2]为了减小实验误差应从最低点开始计时，因为最低点速度大，最高点速度小。所
以在最低点计时误差比较小。
（3）[3]根据单摆周期公式
可得
根据图像可得
解得14．（2022·上海黄浦·二模）将一单摆竖直悬挂于某一深度未知且开口向下的小桶中，如
图A所示。将悬线拉离平衡位置一小角度后由静止释放，单摆摆动过程中悬线不与桶壁相
碰。改变摆球球心到桶口的距离L，测出对应的摆动周期T，作出的T2-L关系图像应为图B
中的___________（选填“①”、“②”“③”），可求出桶的深度hx为___________m
（小数点后保留三位）。
【答案】 ① 0.300
【解析】[1]单摆摆动过程中悬线不与桶壁相碰，则单摆摆长为 ，则有
可得
可知T2-L关系图像应为图B中的①。
[2]由图可知图线斜率为
可得
四、解答题：本题共4小题，第15题8分，第16题9分，第17题12分，第18题
16分，共45分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出
最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15．（2022·北京·北师大实验中学高三期中）秋千、钟摆等运动都是我们熟悉的摆动现象。
它们形状各异，却遵循着相似的规律。如图1所示，一个摆的摆长为L，小球质量为m，
拉起小球使摆线与竖直方向夹角为θ时将小球由静止释放，忽略空气阻力。
（1）求小球运动到最低点时的角速度大小。
（2）如果只把小球的质量改为2m，还是从相同的位置由静止释放，则小球从静止到最低
点的时间与原来相比是否会发生变化？简要说明理由。
（3）如果把摆线换成长仍为L的轻杆，如图2所示，一端可绕固定在O点的光滑轴承在竖直平面内转动，在距O点为 和L处分别固定一个质量均为m、可看作质点的小球，忽略
轻杆的质量和空气阻力。
a．将杆与小球组成的系统仍拉到与竖直方向成θ角的位置由静止释放，当系统向下运动到
最低点时，求此时系统的角速度大小
b．当θ角较大时，单摆的运动将不能看成简谐运动，周期公式也不能使用。如果通过实验
测得上面（2）中的运动周期为T，能否推算出此时轻杆系统的运动周期？如果不能，请说
明理由；如果能，请写出推导过程并算出结果。
【答案】（1） ；（2）不会发生变化；（3）a． ，
b．不能推测出系统的周期。该系统等效为质量为m的小球在距离O点1.5L处。虽然已知
2m的小球的周期为T，但是周期T与运动半径L之间的函数关系未知，所以不能推测出该
系统的周期。
【解析】（1）根据机械能守恒定律得
又因为
解得
（2）根据
如果只把小球的质量改为2m，还是从相同的位置由静止释放，则小球做简谐运动的周期不
变，从静止到最低点的时间与原来相比不会发生变化。
（3）a．根据机械能守恒定律得
解得ｂ．不能推测出系统的周期。该系统等效为质量为m的小球在距离O点1.5L处。虽然已知
2m的小球的周期为T，但是周期T与运动半径L之间的函数关系未知，所以不能推测出该
系统的周期。
16．（2022·江苏无锡·高三期中）渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔
船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，求：
（1）该波的传播方向和波速；
（2）0～1 s时间内，质点P运动的路程为多少？
【答案】（1）沿x轴正向传播，1.5×103m/s；（2）2m
【解析】（1）根据乙图可知，0时刻质点P沿y轴正方向运动，结合甲图，根据上下坡法
可知，该波沿x轴正向传播，由图像可知，该波的波长为1.5×10-2m，周期为1×10-5s，根据
代入数据得
v＝1.5×103m/s
（2）质点P在一个周期内运动的路程为
S＝4A＝2×10-5m
0
0～1 s时间内完成全振动次数是
n＝105
所以0～1 s时间内，质点P运动的路程
S＝nS＝2m
0
17．（2022·山东聊城一中高三开学考试）普勒雷达，就是利用多普勒效应进行定位、测速、
测距等工作的雷达。所谓多普勒效应就是，当声音，光和无线电波等振动源与观测者有相
对运动时，观测者所收到的振动频率与振动源所发出的频率有所不同。因为这一现象是奥
地利科学家多普勒最早发现的，所以称之为多普勒效应。如图所示，声源S和观察者A都
沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为 和 。空气中声音传播的速率为 ，设
， ，空气相对于地面没有流动。
（1）若声源相继发出两个声信号。时间间隔为 ，请根据发出的这两个声信号从声源传
播到观察者的过程。确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔 。
（2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）设 为声源S发出两个信号的时刻， 为观察者接收到两个信号的时
刻。则第一个信号经过 时间被观察者A接收到，第二个信号经过 时间被观察
者A接收到。且
设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者的过
程中，它们运动的距离关系如图所示，可得
①
②
由以上各式，得
③
（2）设声源发出声波的振动周期为T，这样由以上结论，观察者接收到的声波振动的周期
④
由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为
⑤
18．（2022·山东日照·高三开学考试）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在 时刻的波
形图如图所示。在 时，质点P刚好第二次出现波峰，求：
（1）该列简谐横波的波速v；
（2） 处的质点Q第一次出现波谷的时刻的；
（3）从0时刻到Q点第一次出现波谷的过程中，质点P经过的路程。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）由波形图可知 ，在 时刻波刚传到P点，质点P向y轴负方向振
动，经过 质点P刚好第二次出现波峰，则
解得
所以波速为
（2）波的传播过程也是波形的平移过程，在 时刻 处是最右边的波谷，所以
处的Q质点第一次出现波谷的时刻为
（3）从0时刻到 时刻，经历了一个周期，故P质点经过的路程为
