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专题 15.2 机械波
1．一列绳波在水平方向上传播，现对其频闪照相，拍摄频率为5Hz。在同一底片上多次曝光后形成照片如
图所示，照片与实物比例为1：100。照片中A、B、C、D四点为同一水平线上的四点，且AB＝BC＝CD＝
2cm。以下说法正确的是（ ）
A．该绳波的波长为4m B．该绳波波速可能为60m/s
C．该列波一定在向右传播 D．同一次曝光时A、C两处质点振动方向相同
【答案】B
【解析】A．设波长为 ，则有
A错误；
B．设周期为 ，则有
则波速为
当 时， ，B正确；
C．该列波传播方向在水平方向上，可能向左，也可能向右，C错误；
D．A、C两处质点相距半个波长，同一次曝光时振动方向相反，D错误。
故选B。
2．如图甲所示，t＝0时，一小船停在海面上的P点，一块浮木漂在纵坐标y＝0.5m的R点，其后小船的振
动图像如图乙所示，则（ ）
A．水波的振动向x轴负方向传播 B．水波波速为4.8m/sC．1.5s末，浮木的纵坐标刚好为零 D．0.9s末，小船的加速度达到正向最大值
【答案】D
【解析】A．由图乙可知，t=0时刻小船沿y轴的正方向起振，则此时小船在位于波传播方向波形的下坡上，
所以水波的振动向x轴正方向传播，A错误；
B．由图甲和图乙可知，波的波长 ，周期T=1.2s，因此水波的波速为
B错误；
C．t=0时刻，浮木位于波传播方向的上坡上，因此浮木此时沿y轴的负方向振动，因为
t=0时刻，浮木位于平衡位置的上方，且不在最大位移处，因此1.5s末，浮木不在平衡位置，C错误；
D．0.9s是 ，在t=0时刻，小船从平衡位置向y轴正方向振动，经 时间，小船振动到y轴负方向的
最大位移处，由简谐振动的受力特点 可知，小船受沿y轴正方向的力最大，由牛顿第二定律可知，
小船的加速度达到正向最大值，D正确。
故选D。
3．如图所示，位于x=0.25的波源P从t=0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t=2.0s
时波源停止振动，t=2.1s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置x=1.75m，质点b的平衡位置
a
x=-0.5m。下列说法正确的是（ ）
b
A．波源沿y轴正方向起振
B．t=2.0s时，质点a在（1.50m，0m）处
C．t=2.45s时，质点a沿y轴正方向振动
D．在0～2s内，质点b运动总路程是3m
【答案】A
【解析】AC．由图可知，2.0-2.1s内波传播的距离为
则波速为由图可知波长为λ=1m，则周期为
在t=2.0s时间内，波传播的距离为
即形成5个波形，根据周期性可知， 处的质点刚好振动，则波源的起振方向沿y轴正方向，
t=2.45s时，可知质点a从t=2.1s开始振动
故质点a在t=2.45s时，质点a沿y轴负方向振动，故A正确，C错误；
B．其中质点a的平衡位置x=1.75m，由于质点不会随波迁移，故B错误；
a
D．波从波源传到质点b的时间为
在0到2s内，质点b振动时间为
则在0到2s内，质点b运动总路程是
故D错误。
故选A。
4．二人分乘甲乙两条船在湖中钓鱼，两船相距 。有一列水波（视为简谐横波）从波源发出依次传到
甲乙两船（相对位置如图所示），每条船每分钟完成全振动10次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这
时两船之间还有一个波峰。下列说法中正确的是（ ）
A．这列波的速度为 B．这列波的波长为
C．这列波的周期为 D．这列波的频率为
【答案】C
【解析】B．由题意可知，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有一个波峰，可知两船之
间的距离等于1.5个波长，即有B正确；
C．每条船每分钟完成全振动10次，可知波的周期为
C错误；
A．则有波速为
A错误；
D．每条船每分钟完成全振动10次，波的频率为
D错误。
故选B。
5．下列关于光的说法正确的是（ ）
A．机械波能产生多普勒效应，而光波不能产生多普勒效应
B．“激光测距雷达”利用激光测量很远目标的距离是应用了激光亮度高的特点
C．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化
D．做双缝干涉实验时，当两个狭缝到屏上某处的路程差是波长的奇数倍时该处出现暗条纹
【答案】C
【解析】A．机械波和光波都能产生多普勒效应，故A错误；
B．“激光测距雷达”利用激光测量很远目标的距离是应用了激光方向性好的特点，故B错误；
C．光波是横波，振动方向与传播方向垂直，一束自然光通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振
片，导致偏振片的透振方向变化，则透射光的强度会发生变化，故C正确；
D．从两个狭缝到达屏上的路程差是波长的整数倍时，出现亮条纹，为半波长的奇数倍时，出现暗条纹，
故D错误。
故选C。
二、多选题
6．如图所示为两列沿同一绳传播的简谐横波在某时刻的波形图，虚线表示甲波，实线表示乙波，M为绳上x=0.2m处的质点，则可判断（ ）
A．图示时刻质点M的速度为零
B．M点是振动加强点
C．甲波的传播速度比乙波的传播速度大
D．由图示时刻开始再经 个周期，质点M将位于波峰
【答案】BD
【解析】AB．根据同侧法可知，两列波在M点振动方向同时向下，在M点为振动加强点，速度不为零，
故A错误，B正确；
C．两波在同一介质传播，因此波速相同，故C错误；
D．此时波在M点振动方向向下，再经过 个周期，质点M将位于波峰，故D正确。
故选BD。
7．水槽中固定有同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时两根细杆周期性地触动水面形成两个频率
相同的波源，两个波源发出的两列波相遇后在它们重叠的区域形成如图所示的图样。波源 的振动方程为
，波源 的振动方程为 ，图示时刻M是波峰与波峰的相遇点，则
可判断（ ）
A．这两列波的频率均为50Hz
B．随着时间的推移，M处的质点将向O处移动
C．从该时刻起经过四分之一周期，M处的质点到达平衡位置D．O、M连线的中点是振动加强的点，其振幅为50cm
【答案】ACD
【解析】A. 这两列波的频率均为
选项A正确；
B. 质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波移动，选项B错误；
C. 图示时刻M是波峰与波峰的相遇点，振动加强，则从该时刻起经过四分之一周期，M处的质点到达平
衡位置，选项C正确；
D. 由图可知，O、M点都位于两个波源连线的垂直平分线上，这两列波的起振的方向相同，所以两个波源
连线的垂直平分线上所有各点都是振动加强点，它们的振幅都是两列波振幅的和，即都是50cm，选项D
正确。
故选ACD。
三、解答题
8．如图所示，在xOy平面内有两个点波源 、 分别位于x轴上 、 处，它们在同一均匀介
质中均从t＝0开始沿y轴正方向做简谐运动。波源 开始的振动方程为 ，波源 开始的
振动方程为 ，质点P位于x轴上 处，已知质点P在 时开始振动，求：
（1）这两列波在介质中的波长；
（2）两列波在P点发生叠加后，通过计算判断P点是振动加强点还是振动减弱点；
（3）在 至 内质点P通过的路程。
【答案】（1） ；（2） 加强；（3）80cm
【解析】（1）设这两列波周期为T，波长为 ，波速为v，则解得两波在介质中的波长
（2）质点P到 、 的距离之差
所以P是加强点
（3）波源 的振动传到P所用的时间
当 时，波源 的振动传到P点，此时波源 的振动传到 处
故质点P在 内质点振动了2个周期
内的振幅
内，P的路程为
所以在 至 内质点P通过的总路程
9．沿 轴传播的一列简谐横波在 时刻的波形如图甲中实曲线所示，在 时刻的波形如图甲中虚线
所示，该波中某质点的振动图像如图乙所示，则：
（1）求波的传播速度大小；
（2）判断波的传播方向；
（3）判断 处的质点在 时的位置；
（4）求 处的质点经 通过的路程。【答案】（1）10m/s；（2）沿x轴负方向传播；（3）波谷，坐标 ；（4）140cm
【解析】（1）由图甲知，波长为
由图乙知，周期为
波的传播速度大小为
（2）在0~1.5s内波沿传播方向传播距离为
且
因此可知实曲线向左平移3个波长再加3m得到虚线图线，则波沿x轴负方向传播。
（3）0~0.15s内波沿x轴负方向传播距离为
因此x＝1.5m处的质点在t＝0.15s的状态与x＝3m处质点在t＝0时刻状态相同，处于波谷位置坐标为
。
（4）由于
在5m处质点经1s通过的路程为10个振幅，该质点经1s通过的路程为
10．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2和x=1.2m，两列波的波速均为
0.5m/s，波源的振幅均为2cm。如图为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q
两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=0.5m处。求：
（1）两列波的周期和相遇的时刻；（2）1.2s内质点M运动的路程。
【答案】（1）T=0.8s，t=0.6s；（2）
【解析】（1）由题意知
，
根据 得
T=0.8s
由题意知两列波同时到达M
，
根据 得
t=0.6s
（2）由图可知两列波同时到达M点，且振动方向沿x轴负方向，为振动加强点，即M点的振幅
t=1.2s时，M点振动了0.6s，即 ，所以M点运动路程
11．如图所示，均匀介质中的质点P、Q的平衡位置均位于x轴上，其坐标分别为 m和4m，t=0时，P
0
向上起振，Q向下起振，振幅分别为10cm和5cm，产生的两列简谐横波沿x轴相向传播，且传播时无衰减。
t=2s时，两波在坐标原点O处相遇，此时恰好P第5次回到平衡位置，Q第一次回到平衡位置，求：
1
（1）波在该介质中传播的速度大小；
（2）两列波的周期；
（3）在t=5s时，原点O处质点的位移。
2【答案】（1） ；（2） ， ；（3）
【解析】（1）两波的波速大小相同，大小为
（2）t=2s时， P第5次回到平衡位置，Q第1次回到平衡位置，则
1
解得两列波的周期分别为
（3）当t＝5 s时，O处质点从起振开始振动的总时间为
2
则
由上式可判断出，两列波单独传播时，在t=5s时刻原点O处质点的位移分别为
2
、
由波的叠加原理可知，在t=5s时刻平衡位置在原点处质点的位移为
2
12．如图，是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图。在t=0.5s时，质点P恰好第二次到
1 2
达波谷，求：
（1）该列简谐横波的波速v；
（2）x=3.1m处的质点M（图中未标出）从t=0时刻开始，什么时刻第一次出现在波谷；
1
（3）从0时刻到Q点第三次出现波峰的过程中，质点P经过的路程。【答案】（1）10m/s；（2）0.01s；（3）70cm（或0.7m）
【解析】（1）由波形图可知λ=4m，t=0时刻波刚传到P点，质点P正在平衡位置向下振动，再过 第
1
二次到达波谷，即
解得
所以波速为
（2）离M点最近的波谷在x=3m处，沿传播方向的距离为
则传播时间为
即在t=0.01s时刻M点第一次出现在波谷。
（3）0时刻距Q点最近的波峰在x=1m处，沿传播方向上的距离
则Q点第一次到达波峰的时间为
再过两个周期为Q点第三次到达波峰
总时间
根据质点振动一个周期的路4A，则P点的路为
一、单选题
1．（2022·上海·复旦附中高三期中）如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐机械波在 时刻的波动图
像，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（ ）A．波沿x轴负方向传播
B．波速大小为
C．该波可以与另一列频率为 的波发生干涉
D．波在传播过程中遇到 尺度的障碍物能发生明显的衍射
【答案】D
【解析】A．由乙图可知，在t=1s时质点P在平衡位置且向上振动，由“同侧法”可知，波沿x轴正方向
传播，A错误；
B．由甲图可知，波长为4m，由乙图可知，周期为2s，可得波速大小为
B错误；
C．该列波的频率为0.5Hz，另一列波频率为 ，由于频率不同，两列波不能发生干涉现象，C错误；
D．发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长相差不多，故该列波在传播过程中遇到
尺度的障碍物能发生明显的衍射，D正确。
故选D。
2．（2022·山东潍坊·高三期中）两列简谐横波在同一介质中沿直线 相向传播。M点在 之间，到
的距离 ，到 的距离 ，如图甲所示。 时刻，向右传的波恰好传到 点。图乙为此
后两列波分别在M点引起的振动图像，其中实线为向右传播的波经过M点时，M点的振动图像，虚线为
向左传播的波经过M点时，M点的振动图像。则（ ）
A． 时，M点在平衡位置下方且向平衡位置运动B．两列波的波长均为
C．稳定后 点为振动减弱点
D．在 内M点的路程为
【答案】C
【解析】A． 时，M参与两列波振动位置，在虚线数值大，叠加后位于平衡位置下方且远离平衡
位置，A错误；
B．由图可知，向右传的波速为
两列波的周期都是2s，故
B错误；
C．由题可知， 到M之间的距离刚好两个波长，故稳定后 和M两点的振动情况相同，稳定后M点为
振动减弱点，那么稳定后 点也是振动减弱点，C正确；
D．在 内做了两次全振动， M点没振动， M点振幅3cm，路程12cm， M点振幅为
1cm，路程为4cm，故 内M点的路程为16cm，D错误。
故选C。
3．（2022·福建·厦门英才学校高三期中）如图甲所示，一列简谐横波沿着x轴正方向传播，波源的平衡位
置在坐标原点，自 时刻起开始振动，经过一段时间，波源第一次处于y轴正方向一侧的最高点，此时
处的质点M恰好开始振动。已知波源离开平衡位置的位移y随时间t变化的关系如图乙所示。下
列说法正确的是（ ）
A．该简谐波的波长为12cm
B．在 时间内，质点M经过的路程为0.8cmC． 时， 处的质点开始振动
D． 时，质点M的加速度最大
【答案】C
【解析】A．波源第一次处于y轴正方向一侧的最高点，此时 处的质点M恰好开始振动由图乙，
波传递到质点M经过的时间
波速
波长
A错误；
B．在 时间内，质点M振动的时间
质点M经过的路程
B错误；
C． 时，波传递的距离
C正确；
D． 时，质点M振动的时间
由图乙可知，此时质点M的状态与波源1s时的状态相同，此时处于平衡位置，加速度最小，等于0，D错
误。
故选C。
4．（2022·北京市第四中学顺义分校高三期中）图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，图乙为x=2m处
质点的振动图像。下列判断正确的是（ ）A．波沿x轴负方向传播
B．传播速度为10m/s
C．波源在一个周期内走过的路程为4m
D．t=0.1s时，x=1m处质点的加速度最大
【答案】D
【解析】A．由图乙可知，x=2m处质点在t=0时处于平衡位置，且向下振动。故由甲图可知，波沿x轴正
方向传播。故A错误；
B．有图甲可知波长为4m，由图乙可知周期为0.2s，故波的传播速度为
故B错误；
C．由图甲可知波的振幅为0.2m，故波源在一个周期内走过的路程为
故C错误；
D．由图甲可知在t=0时，x=1m处质点处于振幅最大处，当t=0.1s时，质点往上振动半个周期，刚好达到
振幅最大处，此时质点的加速度最大，故D正确。
故选D。
【点睛】机械振动问题中，一般根据振动图像或质点振动得到周期、振动方向。再根据波形图得到波长和
传播方向。从而得到波速及质点振动情况等。
5．（2022·北京市顺义区第一中学高三期中）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质
点a、b、c，则（ ）
A．此刻 的加速度最小
B．此刻 的加速度最大C．若波沿 轴正方向传播，此刻 向 轴正方向运动
D．若波沿 轴负方向传播， 比 先回到平衡位置
【答案】D
【解析】AB．根据
，
解得
可知，此时刻，a的位移最大，则a的加速度最大，b的位移0，则b的加速度为最小，AB错误；
C．根据同侧法可知，若波沿 轴正方向传播，此刻 向y轴正方向运动，C错误；
D．根据同侧法可知，若波沿 轴负方向传播，此刻c向y轴正方向运动，a随后由波峰向平衡位置运动，
则 比 先回到平衡位置，D正确。
故选D。
6．（2022·江苏连云港·高三期中）2022年全国声学大会即将在北京召开。本次大会致力于高端前沿学习活
动，打造学习示范品牌。下列关于声现象说法正确的是（ ）
A．具有主动降噪功能的耳机是利用了声波的干涉原理
B．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变高
C．校园内喇叭播出的音乐，高音比低音更容易发生衍射现象
D．超声波被血管中的血流反射后又被探测器接收，超声波的频率不会发生变化
【答案】A
【解析】A．具有主动降噪功能的耳机是利用了声波的干涉原理，故A正确；
B．根据多普勒效应，波源与观察者距离变大时，观察者接收到的频率比波源频率低，故B错误；
C．高音频率高，波长短，不容易发生衍射，容易被阻拦，故C错误；
D．超声波被血管中的血流反射后，由于血液流动使反射的频率发生改变，即探测器接收的超声波频率发
生变化，处于多普勒效应，故D错误。
故选A。
7．（2022·北京师大附中高三期中）下图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做
简谐运动，带动质点2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点
间距离为2cm。已知t=0时，质点1开始向上运动；t=0.2s时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向
上运动。则（ ）A．这列波传播的速度大小为0.2m/s
B．t=1.0s时，振动刚好传到质点20
C．t=0.6s时，质点12正在向下运动
D．t=0.6s时，质点9处于上方最大位移处
【答案】D
【解析】A．由题意得，波长和周期分别为
，
波速为
A错误；
B．t=1.0s时，传播距离为
相邻编号的质点间距离为2cm，振动刚好传到质点21，B错误；
C．振动传播到质点12的时间为
t=0.6s时，质点12振动了0.05s，小于四分之一周期，则质点12正在向上运动，C错误；
D．振动传播到质点9的时间为
t=0.6s时，质点9振动了0.2s，等于四分之一周期，说明此时质点9处于上方最大位移处，D正确。
故选D。
8．（2022·湖北·鄂南高中高三期中）一列简谐横波以速度y = 6m/s沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形
图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点S在t = 0时刻的位移y = 10cm下列说法正确的是（ ）A．在t = 0时刻，质点S沿y轴负方向运动
B．该波的波长为10m
C．该波的传播周期为2.5s
D．0—5s时间内，质点S通过的路程为1m
【答案】A
【解析】A．根据“上坡下、下坡上”可得出，质点S沿y轴负方向运动，A正确；
B．根据波图像可写出波动方程为
代入点（0，10cm）和（5m，0），可得
λ = 12m，
B错误；
C．根据波速与周期公式有
C错误；
D．由于
根据题意可写出质点S的振动方程为
代入点（0，10cm），有
则可知质点S需经过 到达y = －10cm处，则整个过程中质点S运动的路程为
s = 2 × 4A＋A = 1.8m
D错误。故选A。
二、填空题
9．（2022·四川绵阳·一模）一列简谐横波以速度 沿x轴传播，在 时刻，波形图如图中实线所
示，质点a的位移 ；在 时刻，波形图如图中虚线所示。则该简谐波的周期是________s；
时刻，质点a的振动方向是竖直向________（选填“上”或“下”），质点a从此时刻起到第一次运
动到波峰经过的时间是________s（结果保留两位有效数字）。
【答案】 0.8 下 0.67
【解析】[1]该简谐波的波长为4m，则周期是
[2]经过 波传播的距离为
x=vt=25m=6 λ
可知波沿x轴负向传播，则 时刻，质点a的振动方向是竖直向下；
[3]质点a从此时刻起到第一次运动到波峰，则波沿x轴负向传播
经过的时间是
10．（2022·上海市建平中学高三期中）如图所示，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别
为 和 时的波形图。已知平衡位置在 处的质点，在0到 时间内运动方向改变一次。这
列简谐波沿x轴____________方向传播（选填“正”或“负”），波速为____________ 。
【答案】 正 15【解析】[1][2]如果沿x轴正方向传播，则根据题意及平移法则可有
若波沿着x轴负方向传播，则有
由题意可知，质点变化时间应是大于半个周期，故平衡位置在 x=6m 处的质点从波峰振动到平衡位置，即
该波沿着正方向传播，由题意可知，该波的波长为
则波速为
11．（2022·上海市上南中学高三期中）一列沿x轴传播的简谐横波在 时的波形如图（a），平衡位置
在 的质点a的振动图像如图（b），则该波的传播方向沿x轴_________向（选填“正”或“负”），
波速为_________m/s。
【答案】 负 2
【解析】[1]由b图可知，平衡位置在 的质点a在 时处于平衡位置且向y轴负方向振动，利用平
移法可判断出波向x轴负方向传播。
[2]由a图可知波长为8m，由b图可知周期为4s，根据可知
12．（2022·上海市延安中学高三期中）一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图中的实线所示，t=0.1s时刻
的波形图如图中的虚线所示，若该波传播的速度为10m/s，则这列波沿___________方向传播，从t=0时刻
开始质点a经0.2s通过的路程为___________m。
【答案】 x轴负方向 0.4
【解析】[1]由图可知，该波的波长为
经过0.1s，波向前传播的距离为
由此可知，波沿x轴负方向传播；
[2]根据波速与波长的关系
经过0.2s，即半个周期，质点通过的路程为
1．（2022·北京·高考真题）在如图所示的 坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的
质点，相邻质点的间距为a。 时， 处的质点 开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。
时的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）A． 时，质点 沿y轴负方向运动 B． 时，质点 的速度最大
C． 时，质点 和 相位相同 D．该列绳波的波速为
【答案】D
【解析】A．由 时的波形图可知，波刚好传到质点 ，根据“上下坡法”，可知此时质点 沿y轴
正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故 时，质点 沿y轴正方向运动，故A错误；
B．由图可知，在 时质点 处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；
C．由图可知，在 时，质点 沿y轴负方向运动，质点 沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不
相同，故C错误；
D．由图可知
解得
故该列绳波的波速为
故D正确。
故选D。
2．（2022·重庆·高考真题）某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为
L。 时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波）， 时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像
分别如图中的实线和虚线所示，则（ ）
A．浮标的振动周期为 B．水波的传播速度大小为
C． 时刻浮标沿y轴负方向运动 D．水波的波长为
【答案】A
【解析】A．根据振动图像可知，波源在 时刻振动，波形经过 传递到浮标处，浮标的振动周期为
A正确；
B．波源的振动情况经过 传到距离 处的浮标，可知波速大小为
B错误；
C．根据虚线图像可知浮标在 时刻沿 轴正方方向运动，C错误；
D．水波的波长为
D错误。
故选A。
3．（2022·辽宁·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法
正确的是（ ）A．该时刻速度沿y轴正方向 B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后 周期内通过的路程为A D．此后 周期内沿x轴正方向迁移为
【答案】A
【解析】AB．波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y
轴负向，选项A正确，B错误。
C．在该时刻质点P不在特殊位置，则在 周期内的路程不一定等于A，选项C错误；
D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。
故选A。
4．（2021·辽宁·高考真题）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质
点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（ ）
A． m/s B． m/s C． m/s D． m/s
【答案】A
【解析】根据图b可知t=2s时x=2m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向负方向传播，结合
图a，利用“上下坡”法可知x=2m为半波长的奇数倍，即有
（n=1，2，3… …）
而由图b可知该波的周期为T=4s；所以该波的波速为
（n=1，2，3… …）
当n=3时可得波的速率为
故选A。5．（2021·天津·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度 ， 时位于坐标原点
的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是 时的波形（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由图中可以看出该波的波长为 ，根据
可知该列波的周期为
又因为 时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当 时经历了1.5T，所以此时位于
坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合图像可知B选项正确。
故选B。
6．（2021·北京·高考真题）一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。
下列判断正确的是（ ）
A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小 D．此时K质点的加速度比L质点的小
【答案】D
【解析】AB．由题知K质点比L质点先回到平衡位置，则K质点应向下振，再根据“上坡、下坡”法可
知，该波应沿x轴正方向传播，A、B错误；C．由AB选项可知K质点应向下振，而L质点在波谷处，则L质点的速度为0，故此时K质点的速度比L
质点的大，C错误；
D．由于质点在竖直方向做机械振动，根据
F = - ky
F = ma
结合波图像可看出
yL > yK
则，此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。
故选D。
7．（2021·重庆·高考真题）简谐横波沿x轴正方向传播，题图为某时刻波形图。波源位于 处，其位移
随时间变化的关系为 ，则（ ）
A．此波的波长为 B．此波的频率为
C．此波的波速为 D．此时波源沿y轴正方向运动
【答案】C
【解析】A．由波形图可知，此波的波长 ，A错误；
B．由位移随时间变化的关系得 ，由 可得此波的频率
B错误；
C．由 可得
由
可得此波的传播速度C正确；
D．根据“上下坡”法则可知，波源处于上坡过程，则此时波源沿y轴负方向运动，选项D错误。
故选C。
二、多选题
8．（2022·浙江·高考真题）位于 的波源p从 时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向
传播，在 时波源停止振动， 时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置 ，质
点b的平衡位置 。下列说法正确的是（ ）
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B． 时，波源的位移为正
C． 时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
【答案】BD
【解析】A．波从波源发出后，向 轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故
A错误；
B．由图可知，波的波长
由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得
解得
根据同侧法可知，波源的振动方向向上， 即 时，波源向上振动，位移为正，故B正确；
C．波的波速波源停止振动，到质点 停止振动的时间
即质点 还在继续振动， 到 经过时间 即 ，结合图象可知质点a位移为正
且向 轴正方向运动，故C错误；
D．波传到 点所需的时间
在0到2s内，质点 振动的时间为
质点b运动总路程
故D正确。
故选BD。
9．（2022·山东·高考真题）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。
当 时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】AC
【解析】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为
则
解得
在t 时刻
=7s
因
则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向
左传播，则波形如A所示。
故选AC。
10．（2022·浙江·高考真题）两列振幅相等、波长均为 、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，
若两列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距 ，则（ ）
A． 时，波形如图2甲所示
B． 时，波形如图2乙所示C． 时，波形如图2丙所示
D． 时，波形如图2丁所示
【答案】BD
【解析】A．根据波长和波速的关系式为
则 时，两列波各种向前传播的距离为
故两列波的波前还未相遇，故A错误；
B． 时，两列波各种向前传播的距离为
故两列波的波前刚好相遇，故B正确；
C． 时，两列波各种向前传播的距离为
根据波的叠加原理可知，在两列波之间 的区域为两列波的波形波谷相遇，振动加强， 处的波谷质
点的位移为2A，故C错误；
D． 时，两列波各种向前传播的距离为
两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确；
故选BD。
11．（2021·湖北·高考真题）一列简谐横波沿 x轴传播，在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图中实线和
虚线所示。已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是（ ）A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴负方向运动
【答案】AC
【分析】本题考查机械波的形成与传播
【解析】A．由题意，x =0处的质点在0~1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合图可知t =0时刻x =0
处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方
向，故A正确；
BC．由题意可知，t=1s为 ，解得
由图可知
则
故C正确，B错误；
D．由同侧法可知t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴正方向运动，故D错误。
故选AC。
12．（2021·山东·高考真题）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为 时的波形图，虚线为
时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。
AB．若机械波沿 轴正方向传播，在 时 点振动方向竖直向上，则传播时间 满足
（n=0，1，2，3…）
解得
（n=0，1，2，3…）
当 时，解得周期
A正确，B错误；
CD．若机械波沿 轴负方向传播，在 时 点处于波谷，则
（n=0，1，2，3…）
解得（n=0，1，2，3…）
当 时，解得周期
C正确，D错误。
故选AC。
13．（2021·湖南·高考真题）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t =
0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图
（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ）
A．该波从A点传播到B点，所需时间为
B． 时， 处质点位于波峰
C． 时， 处质点振动速度方向竖直向上
D． 时， 处质点所受回复力方向竖直向上
E． 处质点起振后， 内经过的路程为
【答案】ACE
【解析】A．由图a、b可看出，该波的波长、周期分别为
λ = 10m，T = 4s
则根据波速公式
v = = 2.5m/s
则该波从A点传播到B点，所需时间为
t = s = 4s
A正确；
B．由选项A可知，则该波从A点传播到B点，所需时间为4s，则在t = 6s时，B点运动了2s，即 ，则
B处质点位于波谷，B错误；C．波从AE波面传播到C的距离为
x =(10 - 10)m
则波从AE波面传播到C的时间为
t =
则t = 8s时，C处质点动了3.1s，则此时质点速度方向向上，C正确；
D．波从AE波面传播到D的距离为
x=(102-10)m
则波从AE波面传播到C的时间为
t =
则t = 10s时，C处质点动了8.3s，则此时质点位于z轴上方，回复力方向向下，D错误；
E．由选项A知
T = 4s，12s = 3T
一个周期质点运动的路程为4cm，则3T质点运动的路程为12cm，E正确。
故选ACE。
三、填空题
14．（2022·全国·高考真题）一平面简谐横波以速度v = 2m/s沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如
图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t = 0时刻的位移 ，该波的波长为______m，频
率为______Hz，t = 2s时刻，质点A______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
【答案】 4 0.5 向下运动
【解析】[1]设波的表达式为
由题知A = 2cm，波图像过点（0， ）和（1.5，0），代入表达式有即
λ = 4m
[2]由于该波的波速v = 2m/s，则
[3]由于该波的波速v = 2m/s，则
由于题图为t = 0时刻的波形图，则t = 2s时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点
A向下运动。
15．（2022·广东·高考真题）如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐
波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________（选填“N”“P”或“Q”）
处。加快抖动，波的频率增大，波速__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。
【答案】 P 不变
【解析】[1]经过半个周期，波向右传播半个波长，而M点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点
P点。
[2]波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速度仍保持不变。
16．（2022·河北·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质
点，坐标分别为xP = 1m，xQ = 6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波
长为______m，经过______s，Q点第一次到达正向最大位移处。
【答案】 2 0.55【解析】[1]由P点的振动图像可得出该波的周期
T = 0.2s
由于该波的波速为10m/s，则该波的波长
λ = vT = 2m
[2]由题知P、Q两质点相距
xPQ = 5m
则波从P点传播到Q点需经过
由P点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过 ，
则经过t = 0.55s，Q点第一次到达正向最大位移处。
17．（2022·全国·高考真题）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源 和 ，二者做简谐运动的振
幅相等，周期均为 。当 过平衡位置向上运动时， 也过平衡位置向上运动。若波速为 ，则由
和 发出的简谐横波的波长均为______m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与 、 平衡位置的
距离均为 ，则两波在P点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当 恰好在平衡
位置向上运动时，平衡位置在P处的质点______（填“向上”或“向下”）运动。
【答案】 4 加强 向下
【解析】[1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为
[2]因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；
[3]因SP=10m=2.5λ，则当S 恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。
1 1
18．（2021·全国·高考真题）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过 后，其波形曲线
如图中虚线所示。已知该波的周期T大于 ，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为
___________ ，周期为___________s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为___________s。【答案】 0.5 0.4
1.2
【解析】（1）若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15cm，由此可求出波速和周期：
（2）若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5cm，由此可求出波速和周期：
四、解答题
19．（2021·海南·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0
~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在4s内通过的路程；
（3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。
【答案】（1）λ = 2m；（2）s = 16cm；（3）
【解析】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知
A = 4cm，T = 4s由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有
λ = vT = 2m
（2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为
s = 4A = 16cm
（3）由题图可知在t = 0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据
x = vt = 2m
可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、
下坡”法可绘制出t = 4s时刻的波形图如下图所示
20．（2021·全国·高考真题）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某
简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0时
刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔 t=0.6s两者偏离平衡位置的
位移大小相等、方向相同。已知在t 时刻（t>0），质点A位于波峰。求 △
1 1
（1）从t 时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
1
（2）t 时刻质点B偏离平衡位置的位移。
1
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1） 时刻质点A位于波峰，波长
则
则从t 时刻开始，质点B第一次到达波峰时，波传播的距离为
1
则质点B到达波峰的最少时间为
（2）由题意可知，波的周期是则波长
时刻的波形图如图所示
质点B位于
处，则质点B偏离平衡位置的位移
带入数据解得
