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专题 6.4 实验六：验证动能定理
1．某实验小组的同学利用图1所示装置完成“探究动能定理”的实验。重物通过滑轮牵引小车，使它在长
木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况，重物质量m和小车质量M已通过实验测得。
（1）打点计时器使用的电源是___________（填选项前的字母）。
A．交流电源 B．直流电源
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是___________（填选项前的字母）。
A．不挂重物，小车静止放在木板上，把长木板右端逐渐垫高，直到小车开始运动，不再改变右端高度，
即认为平衡了摩擦力和其他阻力
B．小车静止放在木板上，挂上重物，给重物下边再逐渐添加钩码，观察小车能否运动，小车能向下运动
时，即认为平衡了摩擦力和其他阻力
C．不挂重物，把长木板右端逐渐垫高，打开电源，轻推小车，通过观察小车运动后打点计时器在纸带上
打点是否均匀，如果均匀，则认为平衡了摩擦力和其他阻力。
（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次
取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离
分别为x，x， ……，如图2所示。实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为
1 2
mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功 ___________，打B点时小车的动能为
___________。
（4）在完成“探究动能定理”的实验后，该小组A同学觉得还可以利用该装置完成“系统机械能守恒定
律”的探究，B同学对此提出了反对意见。你觉得A、B两位同学哪个观点正确，并说明理由：
___________。【答案】 A C B同学观点正确，因为由纸带上记录的数据可知，不
能够精确测量重物下落的高度，所以就不能够完成“系统机械能守恒定律”的探究。
【解析】
解：（1）[1] 打点计时器使用的电源是交流电源，A正确，B错误。
故选A。
（2）[2]不挂重物，把长木板右端逐渐垫高，打开电源，轻推小车，通过观察小车运动后打点计时器在纸
带上打点是否均匀，如果均匀，则认为平衡了摩擦力和其他阻力，AB错误，C正确。
故选C。
（3）[3]由力对物体做功的公式可得，拉力对小车做的功
[4]由中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知，打B点时小车的速度为
打B点时小车的动能为
（4）[5] B同学观点正确，因为由纸带上记录的数据可知，不能够精确测量重物下落的高度，所以就不能
够完成“系统机械能守恒定律”的探究。
2．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：
Ⅰ．第一步他把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过轻绳与质量为m的带夹重锤
相连，然后跨过定滑轮，重锤夹后连一纸带，穿过固定在桌面上的打点计时器，调整木板倾角，直到轻推
滑块后，滑块沿木板匀速运动如图甲所示。
Ⅱ．第二步保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下轻绳和重锤，将滑块与
纸带相连，使其穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，如图乙所示，打出
的纸带如图丙所示。试回答下列问题：
（1）已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点的时间间隔为 ，根据纸带求滑块速度，当打点计时器打
A点时滑块速度 _____________；
（2）已知当地重加速度为g，则滑块在 段运动过程中，合外力对滑块做的功 _____________；
（3）测出滑块运动 段、 段、 段、 段、 段合外力对滑块所做的功W以及在A、B、C、
D、E各点的速度v，以 为纵轴，以W为横轴建立坐标系，描点作出 图像，可知它是一条过坐标原
点的倾斜直线，若直线斜率为k，则k与M的关系式为_____________。
【答案】
【解析】
（1）[1]当打点计时器打A点时滑块速度等于打O、B点之间的平均速度，即
（2）[2]设滑块与木板之间的滑动摩擦力大小为F，对实验第一步，根据平衡条件可知
f
对实验第二步，滑块在 段运动过程中，合外力对滑块做的功为
（3）[3]根据动能定理有整理得
所以
3．某实验小组用如图甲所示的装置“研究合外力做功与动能变化的关系”。实验中将木板的一端垫高平
衡小车受到的摩擦力，将砝码和托盘的重力大小视作细绳对小车的拉力大小。接通电源，释放小车，打出
如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取连续三个打下的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为 、
、 。已知砝码和托盘的质量为m，小车的质量为M，重力加速度大小为g，打点计时器打点的周期为
T。
（1）从打下O点到打下B点的过程中，合外力对小车做的功为 _________，在打下B点时小车的动能
为 ______。（均用题干中己知字母表示）
（2）若平衡摩擦力时木板倾角过大，则（1）中的 将_____________ （填“大于”“等于”或“小
于”）。
【答案】 小于
【解析】
（1）[1][2]合外力对小车做的功为
B点速度为打下B点时小车的动能为
（2）[3]若平衡摩擦力时木板倾角过大，则重力下滑分力大于摩擦力，小车动能变大，故 将小于 。
4．某小组成员想“探究动能定理在曲线运动中是否成立”，经讨论后，提出利用如图甲的装置进行探究。
实验器材：铁架台、力传感器（含数据采集器及配套软件、计算机，图中未画出）、量角器、轻质细绳、
小球和刻度尺。
实验步骤如下：
①小球静止在位置Ⅰ时，力传感器的示数为 ，测得细绳悬点O到小球球心的长度为L；
②将小球拉至与竖直方向夹角为 处静止释放；
③通过软件描绘出细绳拉力随时间变化如图乙；（ 、 已知）
④改变静止释放时细绳与竖直方向夹角 值，重复实验，得到多组数据。
（1）本实验中，小球的重力大小为______；
（2）从静止释放到最低点的过程中，重力对小球做功为______，增加的动能为______；（请用题目中所
提供的物理量来表示）
（3）代入实验数据计算，我们发现小球动能的增加量总是略小于重力做的功，请分析可能的原因。
______；（只写一条即可）
（4）根据本实验的数据可得出：在误差范围内，重力做功与小球增加的动能相同，我们是否可以得出
“动能定理在曲线运动中可适用”的结论？请说明理由？______；
（5）请你从物理规律分析，下列哪些物理量可以不必测量的有：______。
A．球的质量m
B．摆角
C．悬点O到球心的长度L；
D．重力G【答案】 F 小球运动过程中需要克服空气阻力做功
0
见解析 ACD
【解析】
（1）[1]小球静止在位置Ⅰ时，根据平衡条件可知力传感器的示数F 等于小球的重力大小。
0
（2）[2]从静止释放到最低点的过程中，重力对小球做功为
[3]设当小球摆至最低点时的速度大小为v，易知小球在最低点时速度最大，所需向心力最大，所以细绳对
小球的拉力达到最大值F，根据牛顿第二定律有
1
所以小球增加的动能为
（3）[4]由于实验中不可避免地存在空气阻力，小球运动过程中需要克服空气阻力做功，所以有
（4）[5]实验中在不考虑空气阻力的情况下，由于细绳拉力始终与速度方向垂直，所以不做功，则只有重
力对小球做功，即重力做功等于合外力做功，在误差范围内，重力做功与小球增加的动能相同，说明动能
定理在曲线运动中可适用。
（5）[6]根据前面 和 的表达式可知，球的质量m、重力G以及悬点O到球心的长度L都不必测量，
而摆角θ必须测量。
故选ACD。
5．有两个实验小组在完成验证机械能守恒定律的实验中，分别用了以下两种方法：
（1）第一组利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。①该小组同学进行了如下实验操作：
A．打点计时器接到电源的“直流输出”上
B．释放纸带后接通电源，打出一条纸带，并更换纸带重复若干次
C．选择理想的纸带，在纸带上选取距起始点较远的几个连续点，测出这些点到起始点的距离
D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中操作不当的步骤是______；（填选项前的字母）
②该组同学更正错误后重新操作，若所用电源的周期为T，经正确操作得到如图所示的纸带，O点为打点
计时器打下的第一个点。分别测出连续点A、B、C与O点之间的距离h、h、h，重物质量为m，重力加
1 2 3
速度为g。根据以上数据可知，从O点到B点，重物的重力势能的减少量等于______，动能的增加量等于
______；（用所给的符号表示）
（2）另一组同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。物体A和B系在轻质细绳两端跨过光滑轻质定
滑轮，让A、B由静止释放（物体A质量大于B）。1、2处分别安装光电门，用来测量物体上的遮光片通
过该处的时间。
①实验中测量出物体A的质量m 、物体B的质量m 、遮光片的宽度d、遮光片通过光电门1、2的时间
A B
t、t，则可计算出遮光片经过光电门1时速率为______；
1 2
②为完成本实验还需要测量______；
③若实验满足表达式______（用①②中测出物理量的符号和重力加速度g表示），则可验证机械能守恒。
【答案】 AB 光电门1、2间的距离h【解析】
（1）[1]A.打点计时器应接到电源的“交流输出”上，故A错误，符合题意；
B.应接通电源后释放纸带，打出一条纸带，并更换纸带重复若干次；故B错误，符合题意；
C.选择理想的纸带，在纸带上取若干个连续点，分别测出这些点到起始点的距离；故C正确，不符合题意；
D.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能；故D正确，不符合题意。
故选AB。
[2]从O点到B点，重物的重力势能的减少量
∆E =mgh
P 2
[3]打B点时的速度
动能的增加量等于
（2）[4]遮光片经过光电门1时速率为
[5]为完成本实验还需要测量光电门1、2间的距离h。
[6]势能的变化量
动能变化量
则若实验满足表达式
则可验证机械能守恒。
6．某同学用图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。（1）该同学安装好实验器材后，将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，接通电源后，让拖着纸带
的小车沿长木板运动，重复几次。选出一条点迹清晰的纸带，标出部分计数点如图乙所示（每相邻两个计
数点间还有4个打下的点，图中未画出）。其中s=7.05cm、s=7.68cm、s=8.33cm、s=8.95cm、
1 2 3 4
s=9.61cm、s=10.26cm。打点计时器在打B点时小车的速度v =________m/s；小车的加速度
5 6 B
a=________m/s2（要求充分利用测量的数据，结果均保留2位有效数字）。
（2）用图甲所示的装置还可以完成下述哪些实验________。
A．探究小车的加速度和受力的关系
B．验证动能定理
C．验证机械能守恒定律
D．验证动量守恒定律
【答案】 0.74 0.64 AB
【解析】
（1）[1]B点速度为
[2]加速度为
（2）[3]
A．只需要满足小车质量远大于中午的质量，此实验装置即可用于探究小车的加速度和受力的关系，故A
正确；
B．验证动能定理需要测量合外力做的功与动能改变量之间的关系，只需要平衡摩擦力，此实验装置既可
用于验证动能定理，故B正确；C．验证机械能守恒需要动能和重力势能相互转化，此装置不具备测量重力做功情景的能力，故C错误；
D．验证动量守恒定律需要测量碰撞前后的速度，此实验装置无法测量碰撞后速度，故D错误。
故选AB。
1．（2022·安徽淮北·二模）某同学用图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
（1）该同学安装好实验器材后，将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，接通电源后，让拖着纸带
的小车沿长木板运动，重复几次。选出一条点迹清晰的纸带，标出部分计数点如图乙所示（每相邻两个计
数点间还有4个打下的点，图中未画出）。其中s=7.05cm、s=7.68cm、s=8.33cm、s=8.95cm、
1 2 3 4
s=9.61cm、s=10.26cm。打点计时器在打B点时小车的速度v =________m/s；小车的加速度
5 6 B
a=________m/s2（要求充分利用测量的数据，结果均保留2位有效数字）。
（2）用图甲所示的装置还可以完成下述哪些实验________。
A．探究小车的加速度和受力的关系
B．验证动能定理
C．验证机械能守恒定律
D．验证动量守恒定律
【答案】 0.74 0.64 AB
【解析】
（1）[1]B点速度为
[2]加速度为（2）[3]
A．只需要满足小车质量远大于中午的质量，此实验装置即可用于探究小车的加速度和受力的关系，故A
正确；
B．验证动能定理需要测量合外力做的功与动能改变量之间的关系，只需要平衡摩擦力，此实验装置既可
用于验证动能定理，故B正确；
C．验证机械能守恒需要动能和重力势能相互转化，此装置不具备测量重力做功情景的能力，故C错误；
D．验证动量守恒定律需要测量碰撞前后的速度，此实验装置无法测量碰撞后速度，故D错误。
故选AB。
2．（2022·湖北·武汉二中模拟）用如图所示的实验装置做“探究动能定理”的实验。
（1）下面列出了一些实验器材：电火花打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂和
砂桶。除以上器材外，还需要的实验器材有：__________。
A．天平（附砝码） B．秒表
C．刻度尺（最小刻度为mm） D．低压交流电源
E.220 V交流电源 F.低压直流电源
（2）本实验______（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。
（3）①下图为实验时小车在长木板上带动纸带运动打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计
数点，相邻计数点间还有4个打点未画出。从纸带上测出x=1.89cm，x=2.40，x=3.88cm，x=4.37cm。则
1 2 5 6
小车加速度的大小a=________ （保留两位有效数字）
②小车以及车中的砝码质量用M表示，盘以及盘中的砝码质量用m表示，交流电的频率用f表示。测得上
图纸带计数点1、5间的距离为x，该小组最终要验证的数学表达式为____________。（m、M、f，x、
、 以及重力加速度g表示）【答案】 ACE 需要 0.50
【解析】
（1）[1]需要测量沙桶及小车的质量，则需要天平，（附砝码），有打点计时器，不需要秒表，需要测量
小车和沙桶移动的距离，则需要刻度尺，电火花打点计时器需要220V交流电，故选ACE。
（2）[2]本实验是将沙桶的重力大小近似看作小车所受的合力，则需要平衡摩擦力。
（3）①[3]每相邻计数点时间间隔为
T=0.02×5s=0.1s
加速度为
②[4]每相邻计数点时间间隔为
计数点1、5对应速度为
为探究动能定理，则需验证合外力做功等于动能增加量，即
带入数据得
3．（2022·浙江衢州·二模）图1为“探究做功与物体速度变化的关系”的实验装置。以小车为研究对象，
小车运动的位移和速度可以由打点纸带测出，功的具体数值可以不测量，由此探究小车合外力所做的功与
速度变化的关系。（1）实验中_______（选填“需要”或“不需要”）补偿小车受到阻力的影响，理由是_______。
（2）在某次实验中打出的纸带上选取8个计数点，如图2所示，第一个打点记为计数点0，除计数点0、1
间外，其余两相邻计数点间均有四个打点未画出，则打计数点5时，小车的速度大小v=_______m/s（结果
5
保留两位有效数字）。
（3）取计数点到0点的距离为x，以v 为横坐标，x为纵坐标，作出x—v 图像，除计数点5外，其余各点
2 2
已经标在图3中，请在答题卷的坐标纸上标出计数点5，画出图线_______并求出该图线的斜率
k=_______。[选用重物质量m，小车质量M，重力加速度g，细线牵引力T、小车所受合外力F等代表物理
量的字母表示（字母的单位均已为国际制单位）]。
【答案】 不需要 只要保证小车在实验中合外力不变 0.93
【解析】（1）[1][2]功的具体数值可以不测量，只需要保证合外力不变，故不需要平衡摩擦力。
（2）[3]两相邻计数点间均有四个打点未画出，故相邻计数点间时间间隔为
计数点5的速度为
（3）[4]将计数点5描出，尽量让更多的点落在图线上，画出图线，如图
[5]根据动能定理
得
可知斜率为
4．（2022·福建漳州·高三模拟）某同学用如图甲所示的实验装置探究合力做功与物体动能变化的关系，打
点计时器的打点频率为50Hz。实验中，所挂钩码受到的重力可认为等于小车受到的合力，取重力加速度大
小g=10m/s2。
（1）在该实验中，下列说法正确的是___________；
A．小车的质量可以小于钩码的质量 B．实验前应平衡小车受到的摩擦力
C．实验时需要始终保持长木板水平 D．必须先释放小车再接通电源（2）实验中得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，其中A、B、C、D、E、F是连续打出的点，图中
s=2.00mm、s=3.92mm、s=3.60mm，小车的质量M=1kg，钩码的总质量m=0.1kg，则打B点时小车的速度
1 2
大小为___________m/s，打E点时小车的速度大小为___________m/s，在打B点到打E点的过程中，合力
对小车做的功为___________J，小车动能的增加量为___________J；（结果均保留三位有效数字）
（3）由上述实验过程可得出的结论是：___________。
【答案】 B 0.0500 0.0980 在误差允许的范围内，合力对物体
做的功与物体动能的变化相等
【解析】
（1）[1]A．小车的质量应远大于钩码的质量，A错误；
BC．小车在水平方向上受线的拉力和摩擦力，故需要通过倾斜长木板来平衡摩擦力，这样才能用钩码的重
力表示小车受到的合力，B正确，C错误；
D．实验时需要先接通电源再释放小车，D错误。
故选B。
（2）[2] 打B点时小车的速度大小为
[3]打E点时小车的速度大小为
[4]在打B点到打E点的过程中，合力做的功为
[5]小车动能的增加量为
（3）[6]由上述实验过程可得出的结论是：在误差允许的范围内，合力对物体做的功与物体动能的变化相
等。
5．（2022·河北·高三学业考试）如图所示，某同学设计了一种测量物块与斜面间动摩擦因数和验证动能定
理的实验装置，将斜面固定在桌子边缘，在斜面上装有两个光电门1、2，绕过斜面顶端光滑定滑轮的轻质
细线一端连在装有遮光片的物块上，另一端吊着装有砂的砂桶，初始时物块静止在斜面上，重力加速度为
g。（1）通过调节定滑轮高度，使连接物块的细线与斜面平行；调整砂桶内砂的质量，轻推物块，使物块能
够沿斜面向上滑动，观察物块通过光电门1、2时光电计时器记录的遮光片遮光的时间；继续调整砂桶内砂
的质量，直到物块上滑时，通过两个光电门的遮光时间相等。
（2）已知斜面的高为h、长为L，测出物块和遮光片的总质量为M，砂和砂桶的总质量为m，则物块与斜
面间的动摩擦因数 ________（用已知量和测量量表示）。
（3）保持装置不变，在砂桶中增加 的砂子，测量出两光电门之间的距离x和迹光片的宽度d，遮光片通
过光电门1、2的时间分别为 、 ，则在砂和砂桶下落过程中，只要证明公式________成立，就能验证动
能定理。
【答案】
【解析】
（2）[1]设斜面的倾角为 ，物块与砂和砂桶通过两光电门的遮光时间相等，说明它们在做匀速运动，则
有
由几何关系可得
，
整理得
（3）[2]以整体为研究对象，在砂桶中增加 的砂子，则合外力等于 ，所以合外力做功物块的初速度
末速度
则动能的变化量
整理得
只要验证
成立，就能验证动能定理。
1．（2021·河北·高考真题）某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：
一端带滑轮的长木板、轻细绳、 的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为
，其上可放钩码）、刻度尺，当地重力加速度为 ，实验操作步骤如下：
①安装器材，调整两个光电门距离为 ，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持最下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步
骤；④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻
细绳悬挂钩码）总动能的增加量 及系统总机械能的减少量 ，结果如下表所示：
0.200 0.250 0.300 0.350 0.400
0.582 0.490 0.392 0.294 0.195
0.393 0.490 0.686 0.785
回答下列问题：
（1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为______J（保留三位有效数字）；
（2）步骤④中的数据所缺数据为______；
（3）若M为横轴， 为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出 图像______；
若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则物块与木板之间的摩擦因数为______（保留两位有效数
字）
【答案】 0.980 0.588 0.40（0.38~0.42）
【解析】
（1）[1]四个钩码重力势能的减少量为
（2）[2]对滑块和钩码构成的系统，由能量守恒定律可知
其中系统减少的重力势能为系统增加的动能为
系统减少的机械能为 ，则代入数据可得表格中减少的机械能为
（3）[3]根据表格数据描点得 的图像为
[4]根据做功关系可知
则 图像的斜率为
解得动摩擦因数为
（0.38~0.42）
2．（2020·全国·高考真题）某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，
挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示。
已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为0.02 s，从图（b）给出的数据中可以得到，打出B点时小车的
速度大小v =_____m/s，打出P点时小车的速度大小vP=_____m/s（结果均保留2位小数）。
B若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理
量为_________。
【答案】 0.36 1.80 B、P之间的距离
【解析】
[1][2]由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度
[3]验证动能定理需要求出小车运动的过程中拉力对小车做的功，所以还需要测量对应的B、P之间的距离。
3．（2008·广东·高考真题）某实验小组采用图所示的装置探究“动能定理”，图中小车可放置砝码。实验
中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50Hz。
(1)实验的部分步骤如下：
①在小车放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细绳连接小车和钩码；
②将小车停在打点计时器附近，__________，__________，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列
点；
③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作。
(2)图是钩码质量为0.03kg、砝码质量为0.02kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D
和Ｅ五个计数点，可获得各计数点到O的距离S及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在
表格中的相应位置。
表1纸带的测量结果
测量
s/cm v/（m·s-1）
点
0 0.00 0.35A 1.51 0.40
B 3.20 0.45
C _______ _______
D 7.15 0.54
E 9.41 0.60
(3)在上车的运动过程中，对于钩码、砝码和小车组成的系统，__________做正功，__________做负功。
(4)实验小组根据实验数据绘出了图中的图线（其中Δv2=v2-v2），根据图线可获得的结论是__________。要
0
验证“动能定理”，还需要测量的物理量是摩擦力和__________。
【答案】 接通电源 释放小车 5.08 0.50 钩砝的重力 小车受摩
擦阻力 小车初末速度的平方差与位移成正比 小车的质量
【解析】
(1)[1][2]根据打点计时器的使用规则可知，将小车停在打点计时器附近，先接通电源，放开小车。
(2)[3]C到O距离为：s =6.08cm-1.00cm=5.08cm；
OC
[4]由匀变速直线运动规律得
(3)[5][6]小车初末速度的平方差与位移成正比，即v2-v2=ks。运动过程中，对于钩码、砝码和小车组成的系
0
统，钩码重力做正功，小车与木板及纸带与打点计时器间的摩擦力做负功。
(4)[7][8]在实验小组根据实验数据绘出了图3中的 v2-s图线中，得到的图线是过原点的直线，说明了 v2
与s成正比；要验证“动能定理”，即 △ △
可知还需要测量的物理量是摩擦力f和小车的质量M。4．（2014·天津·高考真题）某同学把附有滑轮的长木板放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕
过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关
系，此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示。
（1）若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些______。
（2）实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，他这样做的目的是下
列的哪个_____（填字母代号）
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
（3）平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难
以选到合适的点计算小车速度，在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决
办法_______。
（4）他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，
这一情况可能是下列哪些原因造成的____（填字母代号）。
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
【答案】 刻度尺、天平（包括砝码） D 在小车上加适量的砝码（或钩码）
CD
【解析】
（1）根据实验原理可知，需要验证mgx= Mv2，同时根据运动学规律可知，此实验中需要测量钩码质量、
小车质量和位移，故还需要的器材有：刻度尺和天平．
（2）分析小车受力可知，在平衡摩擦力的基础上，使细绳与木板平行是为了让细绳的拉力充当小车所受
合外力，故D正确，ABC错误．（3）纸带上打出的点较小，说明小车的加速度过大（即小车过快），故在所挂钩码质量不变的情况下，
可以增加小车质量（在小车上加上适量的砝码）
（4）在此实验中，根据牛顿第二定律可知，钩码的重力大于细绳的拉力，而实验中用重力代替拉力会导
致拉力做功大于小车动能增量；如果实验未平衡摩擦力也会导致拉力做功大于动能增量，故CD正确，AD
错误．
5．（2017·北京·高考真题）如图所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点
计时器在纸带上记录小车的运动情况．利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验．
(1)打点计时器使用的电源是_________（选填选项前的字母）．
A．直流电源 B．交流电源
(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力．正确操作方法是_______（选填选项前的字母）．
A．把长木板右端垫高 B．改变小车的质量
(3)在不挂重物且______（选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表
明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．
A．计时器不打点 B．计时器打点
(4)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O．在纸带上依次去
A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T．测得A、B、C……各点到O点的距离为
x、x、x……，如图所示．
1 2 3
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点打B点的过程中，拉力
对小车做的功W=_______，打B点时小车的速度v=________．
(5)以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作如图所示的v2–W图象．由此图象可得v2随W变化的表达
式为_________________．根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单
位关系，与图线斜率有关的物理量应是_________．(6)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上
分析，图中正确反映v2–W关系的是______________．
A． B． C． D．
【答案】 B A B mgx 质量 A
2
【解析】
(1)[1]打点计时器均使用交流电源；
A.直流电源与分析不符，故A错误；
B.交流电源与分析相符，故B正确；
(2)[2]平衡摩擦和其他阻力，是通过垫高木板右端，构成斜面，使重力沿斜面向下的分力跟它们平衡；
A.与分析相符，故A正确；
B.与分析不符，故B错误；
(3)[3]平衡摩擦力时需要让打点计时器工作，纸带跟打点计时器限位孔间会有摩擦力，且可以通过纸带上打
出的点迹判断小车的运动是否为匀速直线运动；
A.与分析不符，故A错误；
B.与分析相符，故B正确；
(4)[4]小车拖动纸带移动的距离等于重物下落的距离，又小车所受拉力约等于重物重力，因此拉力对小车做
的功：
[5]小车做匀变速直线运动，因此打B点时小车的速度为打AC段的平均速度，则有：
(5)[6] 由图示图线可知：纵截距为：
则 随 变化的表达式为：
[7]功是能量转化的量度，所以功和能的单位是相同的，斜率设为 ，则
代入单位后， 的单位为 ，所以与该斜率有关的物理量为质量；
(6)[8] 若重物质量 不满足远小于小车质量 ，则绳子对小车的拉力实际不等于重物的重力，由
和 可得：
由动能定理得：
而：
则实际 图线的斜率： ，重物质量 与小车质量 不变，速度虽然增大，但斜率不变；
A.与分析相符，故A正确；
B.与分析不符，故B错误；
C.与分析不符，故C正确；
B.与分析不符，故D错误．
【名师点睛】
实验总存在一定的误差，数据处理过程中，图象读数一样存在误差，因此所写函数表达式的比例系数在一
定范围内即可；第（6）问有一定的迷惑性，应明确写出函数关系，再进行判断．
