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专题 7.1 动量和动量定理及其应用
一、单选题
1．如图所示，火星探测器在火星表面进行悬停实验，当探测器向下喷出火焰，探测器可悬停在火星表面
上空。假设探测器在t时间内向下喷射的气体的质量约为m，喷射气体的速度约为v，此过程认为探测器的
总质量保持不变，喷射气体的重力忽略不计，火星重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ）
A．探测器悬停在火星表面上空时加速度大小等于
B．探测器对喷射气体的作用力大于喷射气体对探测器的作用力
C．一段时间t内，探测器的动量变化量为
D．探测器的质量为
【答案】D
【解析】
A．探测器悬停在火星表面上空处于二力平衡状态，加速度为0，故A错误；
B．探测器与喷射气体间的作用力是相互作用力，满足牛顿第三定律，等大反向，故B错误；
C．探测器悬停在火星表面上空处于静止状态，动量的变化量为0，故C错误；
D．以喷射气体为研究对象，设探测器与喷射气体间的作用力为F，喷射气体的重力忽略不计，F就是喷射
气体所受的合力，t时间内喷射气体质量为m，由动量定理 ，可得
设探测器的质量为M，由二力平衡得解得
故D正确。
故选D。
2．东京奥运会上，全红婵勇夺10米跳台冠军。某次跳水时，全红婵竖直起跳到空中最高点后再向下朝水
面运动，忽略空气阻力，并将她看成质点，对此次跳水分析正确的是（ ）
A．从空中最高点到水中最低点的过程中，她的动量改变量等于零
B．从空中最高点到水中最低点的过程中，重力对她的冲量等于零
C．从接触水面到水中最低点的过程中，她的动能改变量等于重力做的功
D．从接触水面到水中最低点的过程中，她的动量改变量等于水对她的冲量
【答案】A
【解析】
A．从空中最高点到水中最低点的过程中，她的速度变化为零，则她的动量改变量等于零，A正确；
B．从空中最高点到水中最低点的过程中，重力对她的冲量为mgt，B错误；
C．从接触水面到水中最低点的过程中，除了重力还有水的阻力做功，故她的动能改变量不等于重力做的
功，C错误；
D．根据动量定理可知，从接触水面到水中最低点的过程中，她的动量改变量等于水对她的冲量与重力的
冲量之和，D错误。
故选A。
3．在水平力 的作用下，一质量为 的物块沿水平面由静止开始直线运动， 随时间 变化的图像如图
所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度 取 ，则（ ）
A． 时物块的速率为 B． 时物块的动能为零
C． 时物块的动量大小为 D． 时物块的回到出发点
【答案】B
【解析】
A． 内，根据牛顿第二定律可得，物体的加速度为时物块的速率为
A错误；
C． 时物块的速率为
时物块的动量大小为
C错误；
B． 后物体的加速度为
时物块的速率为
可知 时物块的速度为零，物体的动能为零，B正确；
D． 内，物体的位移为
由于 时，物体的速度为零，又因为 内力 的大小等于滑动摩擦力大小，可知 物体处于静
止状态，故 内物体的位移为
可得 内，物体的位移为
可知 时物块没有回到出发点，D错误。
故选B。
4．关于动量，下列说法正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化B．台球在粗糙的台面上碰撞时不遵从动量守恒定律
C．在船舷和码头悬挂旧轮胎是为了延长作用时间，以减小船与码头的作用力
D．体操运动员在落地时总要屈腿是为了减小动量的变化量，使运动员避免受伤
【答案】C
【解析】
A．做匀速圆周运动的质点，其速度方向随时间变化，因动量是矢量，故动量会随时间发生变化，故A错
误；
B．台球在粗糙的台面上碰撞瞬间内力远大于外力，故此时遵从动量守恒定律，故B错误；
C．在船舷和码头悬挂旧轮胎是为了防止在碰撞时在动量变化相同的情况下延长作用时间，以减小船与码
头的作用力，故C正确；
D．体操运动员在落地时总要屈腿是为了在动量的变化量相同的情况下增加作用时间，减小作用力，使运
动员避免受伤，故D错误。
故选C。
5．消防员从较高位置跳下时，在双脚触地后，通常都会采用双腿弯曲的方法，使身体重心又下降一段距
离，这种做法可以减小（ ）
A．触地过程中消防员动能的变化量
B．触地过程中消防员动量的变化量
C．触地过程中地面对消防员双脚的冲量
D．触地过程中地面对消防员双脚的平均作用力
【答案】D
【解析】
A．由动能定理，设刚接触地面时动能为 ，触地过程中
采用双腿弯曲的方法，使身体重心又下降一段距离，不会改变动能的改变量。
B C D．由动量定理，设刚接触地面时速度大小为 ，竖直向上为正方向，刚触地过程中
触地过程中消防员动量的变化量，触地过程中地面对消防员双脚的冲量跟不采用双腿弯曲的方法是一样的。
采用双腿弯曲的方法，使身体重心又下降一段距离，时间变长了，触地过程中地面对消防员双脚的平均作
用力减小了。
BC错误；D正确。故选D。
6．汽车的安全性是一个日益突出的问题。汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满
气体，若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中发挥的作用,下列说法正确的
是（ ）
A．增加了司机单位面积的受力大小 B．延长了司机的受力时间并减小了冲力
C．使司机受到的冲量减少 D．减少了碰撞前后司机动量的变化量
【答案】B
【解析】
A．安全气囊增大了受力面积，令司机单位面积的受力减小，A错误；
BCD．无论有没有安全气囊，碰撞前后司机的动量变化量不变，根据动量定理可知司机受到的冲量不变，
但安全气囊延长了司机的受力时间，令冲力减小。B正确C错误D错误。
故选B。
二、多选题
7．如图甲，“胸口碎大石”是民间杂耍的保留节目（危险节目，请勿模仿）。其原理如图乙所示，皮囊A
放置在水平地面上，上面压着一块质量M=54kg的石板，质量m=6kg的铁锤，以 的速度，竖直向
下砸中石板，碰撞时间极短，铁锤与石板瞬间达到共同速度，之后忽略手持锤的作用力，且向下匀变速运
动2cm减速到零，取重力加速度 。则（ ）
A．铁锤与石板碰后瞬间达到的共同速度为0.5m/s
B．铁锤与石板碰撞过程损失的机械能为75J
C．碰后向下减速到零的过程，皮囊对石板做的总功-7.5J
D．碰后向下减速到零的过程，皮囊对石板的冲量大小78N·s
【答案】AD
【解析】
A．铁锤与石板碰撞，动量守恒，有解得
故A正确；
B．系统损失的机械能为
故B错误；
C．铁锤与石板共速后，根据动能定理
解得
皮囊对石板做的总功
故C错误；
D．由动量定理可得
解得
皮囊对石板的冲量大小为
故D正确。
故选AD。
8．如图所示，木板 静止在足够大的光滑水平面上，两个材料相同、质量不同的滑块A、 （均可视为质
点）同时从木板两端以不同的速度水平滑上木板，最终同时停在木板上且恰好相遇，相遇点距木板左端的
距离为板长的 。已知木板 与滑块A的质量相等，下列说法正确的是（ ）A．A、 两滑块的质量之比为
B．A、 两滑块的初动量之比为
C．A、 两滑块因摩擦产生的热量之比为
D．此过程中摩擦力对A、 两滑块的冲量之比为
【答案】AC
【解析】
A．设A、C质量为m，B质量为M，A、B的初速度大小分别为v、v，A、B与木板之间的动摩擦因数为
1 2
，木板长度为L，从开始到相遇所用时间为t，相遇时三者共同速度为v，由运动学规律有
解得
又对A、B分别有
联立解得
由动量守恒定律得
解得
A正确；
B．A、B两滑块的初动量之比为
B错误；C．A、B两滑块因摩擦产生的热量之比为
C正确；
D．此过程中摩擦力对A、B两滑块的冲量之比为
D错误。
故选AC。
三、解答题
9．同学都喜欢篮球运动。将充足气后质量为0.6kg的篮球从1.6m高处自由落下，篮球接触地面的时间为
0.5s，竖直弹起的最大高度为0.9m。不计空气阻力，重力加速度大小g取 。求触地过程中篮球对地
面的平均作用力大小。
【答案】
【解析】
篮球下落过程，由动能定理
解得
篮球上升过程
解得
以竖直向下为正方向，由动量定理得
解得F=17.64N
由牛顿第三定律知，篮球对地面的平均作用力 。
10．如图所示，质量为 的小球从距地面 高处自由下落，与地面碰撞后竖直弹起的最大高度为 。重
力如速度为 ，不计空气阻力，求：
（1）小球与地面碰撞前瞬间的速度；
（2）小球与地面碰撞过程损失的机械能 ；
（3）若小球与地面碰撞时间为 ，小球重力不可忽略，碰撞过程地面对小球平均作用力 的大小。
【答案】（1） ，方向竖直向下；（2） ；（3）
【解析】
（1）小球做自由落体运动，则有
解得小球与地面碰撞前瞬间的速度为
方向竖直向下。
（2）小球与地面碰撞过程损失的机械能 为
（3）小球与地面碰撞后，由机械能守恒
则小球与地面碰撞后瞬间速度为
方向竖直向上，规定竖直向上为正方向，由动量定理解得碰撞过程地面对小球平均作用力 的大小为
1．（2022·山东·济南三中模拟）光滑斜面上物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图所示，现
将A沿斜面拉到B点无初速释放，物体在BC范围内做简谐运动，则下列说法错误的是（ ）
A．在振动过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
B．从B到C的过程中，合外力对物块A的冲量为零
C．物块A从B点到O点过程中，动能的增量等于弹性势能的减小量
D．B点时物体A的机械能最小
【答案】C
【解析】
A．在振动过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确；
B．从B到C的过程中，根据冲量定理可知
Ft=mvC﹣mvB
由于BC点的速度为零，故合外力对物块A的冲量为零，故B正确；
C．从B到O的过程中，对物体A根据动能定理可知
故动能的增量等于弹性势能的减小量减去克服重力做的功，故C错误；
D．物体A和弹簧系统机械能守恒；B点时弹簧的弹性势能最大，故物体A的机械能最小；故D正确；
因选错误的，故选C。
【点睛】
物体做简谐运动，物体A和弹簧系统机械能守恒，根据机械能守恒定律分析即可，在运动过程中，根据动
量定理求得冲量。2．（2022·上海徐汇·三模）一列重达134吨的磁悬浮列车静止悬浮在长直轨道上，已知力量均衡的8名儿
童在 内用力可以拉动列车前进 。现换成其中的4名儿童，用比之前更大的力拉整列列车， 内，
列车会（ ）
A．静止不动 B．移动不超过3米
C．移动4~5米 D．移动8米以上
【答案】D
【解析】
磁悬浮列车受阻力可忽略，设每个儿童的拉力为F，拉力方向为正方向，根据动量定理可知
8Ft=mv
列车前进的位移
让4个儿童用同样的力拉动时
4Ft′=mv'
列车的位移
联立可知
x′=2x=9m
考虑到后4个儿童用更大力拉动列车，则移动的距离应该在8m以上；
故选D。
3．（2022·湖北·恩施市第一中学模拟）2020年7月23日，中国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌
卫星发射中心发射升空。该探测器经过多次变轨，进入环火轨道，2021年5月择机开展着陆，巡视等任务，
进行火星科学探测。假设在火星表面完成下面的实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止放置一个
质量为m的小球（可视为质点），如图所示，给小球一水平向右的瞬时冲量I时，小球恰好能在竖直平面
内做完整的圆周运动。若已知圆轨道半径为r，火星的质量为M，火星的球体半径为R，则万有引力常量G可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒，则
小球恰能经过最高点，则
对火星表面的物体有
联立解得
C正确，ABD错误；
故选C。
4．（2022·江苏扬州·模拟）有人设想给太空飞船安装“太阳帆”，用太阳光的“光子流”为飞船提供动力
来实现星际旅行。一太阳帆始终正对太阳光，它与太阳距离为r时受到太阳光的压力为F。当它到太阳的
距离为 时，受到太阳光的压力为（ ）。
A．F B． C． D．
【答案】C
【解析】
设太阳的辐射功率为 ，则太阳光照射距离太阳为 的太阳帆时，面积为 的太阳帆接收到的太阳辐射功率 ，有
可得
因为光子的动量
光子照射到太阳帆上时，太阳光被完全反射，对t时间内照射到太阳帆上的光子，列动量定理可得
所以，当它到太阳的距离为 时，受到太阳光的压力为
故选C。
5．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟）平底煎锅正在炸豆子。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均
垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为v。每次撞击后速度大小均变为 v，撞击的时间极短，发现质量为M的
锅盖刚好被顶起。重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
设单位时间撞击锅盖的豆子个数为n，则由动量定理
其中
F=Mg
解得故选A。
6．（2022·江苏苏州·三模）如图所示，某同学将质量相同的三个物体从水平地面上的A点以相同速率沿不
同方向抛出，运动轨迹分别为图中的1、2、3。若忽略空气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下列
说法正确的是（ ）
A．2轨迹的物体在最高点的速度最小
B．3轨迹的物体在空中飞行时间最长
C．1轨迹的物体所受重力的冲量最大
D．三个物体单位时间内速度变化量不同
【答案】C
【解析】
A．根据能量守恒，轨迹为3的物体在最高点的动能最大，速度最大，故A错误；
BC．竖直方向分运动为竖直上抛运动，由
运动的总时间为
因 ，则可得轨迹为1的物体在空中飞行时间最长，重力的冲量为
则轨迹为1的物体所受重力的冲量最大，故B错误，C正确；
D．三个物体均做斜上抛运动，由 可知，单位时间内速度变化量相同，均为 ，故D错误。
故选C。
7．（2022·山东·胜利一中模拟）质量为m的物块在粗糙水平面减速运动，当速率为v时，施加与水平方向
夹角为 的恒力F，如图所示。经过时间t，物块恰好以相同速率v向右运动。在该时间t内，下列说法正确的是（ ）
A．物块所受拉力F的冲量大小为
B．物块所受摩擦力的冲量大小为零
C．物块所受重力的冲量大小为零
D．物块所受合力的冲量大小为
【答案】D
【解析】
A．物块所受拉力 的冲量大小为
故A错误；
B．设整个过程中摩擦力大小为f，取向右为正方向，当物块向左运动时，加速度
运动时间
物块所受摩擦力的冲量
同理当物块向右运动时，物块所受摩擦力的冲量
则整个过程中，摩擦力冲量
故B错误；
C．物块所受重力的冲量为故C错误；
D．由动量定理可知
故D正确。
故选D。
8．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟）如图所示，一辆四分之一圆弧小车停在水平地面上（小车与地面间
摩擦不计），质量为m的小球从静止开始由车顶无摩擦滑下，为使小车始终保持静止状态，某同学用力F
向右推着圆弧小车。设小球滑下四分之一圆弧所用时间为t，该同学对小车的冲量为I。则该同学对小车的
推力的平均值和最大值为（重力加速度为g）（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】A
【解析】
由冲量公式 可知该同学对小车的推力平均值为
设圆弧半径为R，该同学对小车的推力最大时小球的速度为v，小球受重力和支持力，根据机械能守恒定
律和牛顿第二定律有
，
解得小球对小车的压力为
其水平分量为
根据平衡条件，该同学对小车的推力向右，大小为可以看出，当 ，即 时，该同学对小车的推力最大，其值为
故选A。
9.（2022·湖南·邵阳市第二中学高三开学考试）在地球大气层外的空间中，当同步卫星在其参考位置附近飘
移时，可以利用离子推进器产生的推力进行卫星姿态的控制和轨道的修正。离子推进器的工作原理是先将
推进剂电离，并在强电场作用下将离子加速喷出，通过反冲运动获得推力。如图所示为离子推进器的示意
图：推进剂从P处进入，在A处电离成正离子，BC是加速电极，离子在BC间的加速电压的作用下，从D
喷出。已知该正离子的电荷量为q，质量为m，经电压为U的电场加速后形成电流强度为I的离子束。若
离子进入B的速度很小，可忽略不计。求：
（1）离子从D喷出的速度；
（2）同步卫星获得的推力。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
设该正离子的质量为 ，电量为 ，根据动能定理
得到离子的出射速度为
根据题意，在 时间内喷射出离子的数目为
喷射出的离子的质量为根据动量定理
得到
10．（2022·安徽淮北·二模）我国自主研制的“奋斗者”号潜水器成功下潜突破万米，给世界带来巨大的
震撼。某次潜水器完成作业后，以 的速度匀速上浮到达离海面 处时，在极短的时间内以
的速度竖直向下抛出一质量为 的载重，然后加速至最大速度 后匀速运行，距水面距离较
近时关闭发动机，减速至水面时速度恰好为零。设潜水器抛载后体积、发动机推动力、海水阻力均不变。
已知潜水器抛载前总质量为 ，体积为 ，海水密度取 。潜水器上浮过程受到海水的
阻力为 ，重力加速度可视为常量，大小取 。求：
（1）潜水器抛载后获得的速度和加速度大小；
（2）潜水器从抛载到浮出水面所需的时间。
【答案】（1） ， ；（2）
【解析】
（1）设潜水器抛载前总质量为 ，抛载后总质量为 ，抛出的载重为 ，潜水器抛载过程满足动量守
恒，则有
其中
， ， ，解得抛载后潜水器的速度为
抛载前潜水器匀速运动，受力平衡，则有
其中
解得
抛载后潜水器的加速度为
解得
（2）潜水器做匀加速直线运动至最大速度所需时间和位移为
关闭发动机后潜水器做匀减速直线运动的加速度大小为
做匀减速直线运动至海面的时间和位移为
潜水器以最大速度做匀速直线运动的位移和时间为潜水器从抛载到浮出水面所需的时间为
一、单选题
1．（2022·湖北·高考真题）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时
间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W 和W，合外力的冲量大小分
1 2
别为I 和I。下列关系式一定成立的是（ ）
1 2
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】
根据动能定理可知
可得
由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，
因此冲量的大小范围是
比较可得
一定成立。
故选D。2．（2022·山东·高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，
发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火
的过程中（ ）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
【答案】A
【解析】
A．火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，
且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做
加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，
速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的
减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；
B．根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；
C．根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；
D．根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。
故选A。
3．（2021·重庆·高考真题）质量相同的甲、乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球
发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于 左右对称，实
线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则（ ）A． 时刻，甲的速率大于乙的速率
B．碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C．碰撞前后瞬间，甲的动能不变
D．碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
【答案】C
【解析】
A．根据位移图像斜率表示速度可知， 时刻，甲的速率小于乙的速率，故A错误；
BC．根据甲乙两球位移图像可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，方向反向。根据题述，虚线（乙的位移
图像）关于 左右对称，所以碰撞前后瞬间，乙的动量大小不变，方向变化，甲的动能不变，故B错误
C正确；
D．根据题述，实线两个顶点的纵坐标相同，可知碰撞后甲的机械能与乙的机械能相等，故D错误。
故选C。
4．（2021·福建·高考真题）福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台
风的风速范围为 ，16级台风的风速范围为 。若台风迎面垂直吹向一固
定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
【答案】B
【解析】
设空气的密度为 ，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为 ，在时间 的空气质量为
假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有
可得
10级台风的风速 ，16级台风的风速 ，则有故选B。
5．（2021·湖北·高考真题）抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量
约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反
冲力大小约12 N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（ ）
A．40 B．80 C．120 D．160
【答案】C
【解析】
本题考查动量定理。
设1分钟内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得
代入数据解得
故选C。
6．（2021·北京·高考真题）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的
P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点
停止。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为
【答案】D
【解析】
A．圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向，故A错
误；B．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力
根据动量定理得，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量为
大小为0，故B错误；
C．圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C错误；
D．圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量为
大小为 ，故D正确。
故选D。
7．（2021·湖南·高考真题）物体的运动状态可用位置 和动量 描述，称为相，对应 图像中的一个点。
物体运动状态的变化可用 图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿 轴正方向做初速度
为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
质点沿 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有
而动量为
联立可得
动量 关于 为幂函数，且 ，故正确的相轨迹图像为D。
故选D。
二、多选题
8．（2022·全国·高考真题）质量为 的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取 。则（
）
A． 时物块的动能为零
B． 时物块回到初始位置
C． 时物块的动量为
D． 时间内F对物块所做的功为
【答案】AD
【解析】
物块与地面间的摩擦力为
AC．对物块从 内由动量定理可知
即
得
3s时物块的动量为
设3s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得
即
解得所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误；
B． 物块发生的位移为x，由动能定理可得
1
即
得
过程中，对物块由动能定理可得
即
得
物块开始反向运动，物块的加速度大小为
发生的位移为
即6s时物块没有回到初始位置，故B错误；
D．物块在6s时的速度大小为
拉力所做的功为
故D正确。
故选AD。
9．（2021·天津·高考真题）一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是
（ ）
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
【答案】AB
【解析】
A．增加单位时间的燃气喷射量，即增加单位时间喷射气体的质量，根据
可知可以增大火箭的推力，故A正确；
B．当增大燃气相对于火箭的喷射速度时，根据
可知可以增大火箭的推力，故B正确；
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时，此时火箭有速度，所以相对于火箭的速度不为零，火
箭仍然受推力作用，仍然要加速，故C错误；
D．燃气被喷出的瞬间，燃气对火箭的反作用力作用在火箭上，使火箭获得推力，故D错误。
故选AB。
10．（2021·全国·高考真题）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体
通过的路程等于 时，速度的大小为 ，此时撤去F，物体继续滑行 的路程后停止运动，重力加速度大
小为g，则（ ）
A．在此过程中F所做的功为
B．在此过中F的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
【答案】BC
【解析】
CD．外力撤去前，由牛顿第二定律可知①
由速度位移公式有
②
外力撤去后，由牛顿第二定律可知
③
由速度位移公式有
④
由①②③④可得，水平恒力
动摩擦因数
滑动摩擦力
可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍，
故C正确，D错误；
A．在此过程中，外力F做功为
故A错误；
B．由平均速度公式可知，外力F作用时间
在此过程中，F的冲量大小是故B正确。
故选BC。
三、解答题
11．（2022·湖南·高考真题）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非
弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的 倍（
为常数且 ），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为
g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反
弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中 已知，求 的大小；
（3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬
间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
（1）篮球下降过程中根据牛顿第二定律有
再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有
篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有
再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有
篮球反弹后上升过程中根据动能定理有
联立解得
（3）方法一：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为
（方向向下）
（方向向下）
由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时
间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有
即每拍击一次篮球将给它一个速度v。
拍击第1次下降过程有
上升过程有
代入k后，下降过程有
上升过程有联立有
拍击第2次，同理代入k后，下降过程有
上升过程有
联立有
再将h 代入h 有
1 2
拍击第3次，同理代入k后，下降过程有
上升过程有
联立有
再将h 代入h 有
2 3
直到拍击第N次，同理代入k后，下降过程有
上升过程有联立有
将h 代入h 有
N-1 N
其中
，
则有
则
方法二： 由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为
（方向向下）
（方向向下）
由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时
间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有
即每拍击一次篮球将给它一个速度v’。设篮球从H下落时，速度为 ，反弹高度为 ，篮球受到冲量I后
速度为v’，落地时速度为 ，则
，
联立可得代入k可得，
……①
篮球再次反弹，反弹速度为k ，设反弹高度为h，受到冲量后，落地速度为v，同理可得
1 2
，
同理化简可得
……②
篮球第三次反弹，反弹速度为k ，设反弹高度为h，受到冲量后，落地速度为v，同理可得
2 3
，
同理化简可得
……③
……
第N次反弹可得
……（N）
对式子①②③……(N)两侧分别乘以 、 、 ……、 ，再相加可得
得
其中， ， ，可得
可得冲量I的大小12．（2021·重庆·高考真题）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头
盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为 的物体（物
体与头盔密切接触），使其从 的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压
了 时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面
的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取 。求：
（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动的时间；
（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
（1）由自由落体运动规律 ，带入数据解得
（2）由匀变速直线运动规律
解得
（3）由动量定理得
解得13．（2021·山东·高考真题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用
地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量 的鸟蛤，在 的高度、以 的水平速度飞
行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度 ，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间 ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小
F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度 的岩石，以岩石左端为坐标原点，
建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为 ，速度大小在 之间，为保证鸟蛤一定
能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）设鸟蛤落地前瞬间的速度大小为 ，竖直分速度大小为 ，据自由落体运动规律可得
则碰撞前鸟蛤的合速度为
在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度方向为正方向，由动量定理得
联立解得碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小为（2）若释放鸟蛤的初速度为 ，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x，击中右端时，释放点
1
的x坐标为 ，得
，
联立，代入数据得
，
若释放鸟蛤时的初速度为 ，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为 ，击中右端时，释放点的x
坐标为 ，得
，
联立，代入数据得
，
综上所述可得x坐标区间为 。
