专题06动量定理和动量守恒定律（精讲）_4.2025物理总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_二轮复习_2023年高考物理二轮复习讲练测（全国通用）288435117

2023 年高考物理二轮复习讲练测 专题06 动量定理和动量守恒定律（精讲） 精讲考点 精讲内容 考点1 动量定理的综合性应用 考点2 用动量定理解决流体类和微粒类“柱状模型”问题 考点3 应用动量守恒定律处理碰撞问题 考点4 应用动量守恒定律处理类碰撞问题 考点5 应用力学三大观点处理物理问题 【知识体系构建】 【典例方法突破】 一、动量定理的综合性应用【例1】（2022年辽宁鞍山联考）一质量为1kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时 的a－t图像如图所示，t=0时其速度大小为2m/s，滑动摩擦力大小恒为2N，则（ ） A．t=3s时，水平拉力F的大小为3N B．在0~6 s内，合力对物体做的功为200J C．在0~6 s内，合力对物体的冲量为36N·s D．t=6s时，拉力F的功率为120W 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知，在t=3s时，物体的加速度 根据牛顿第二定律有 解得 ，A错误； B．根据图乙可知，图像与时间轴所围几何图形的面积表示速度的变化量，则在0~6 s内有 解得 在0~6 s内，根据动能定理有 解得 ，B错误； C．在0~6 s内，根据动量定理有 解得 ，C错误； D．在t=6s时， 根据牛顿第二定律有 解得 此时拉力的功率为 ，D正确。 故选D。 【例2】（2022年湖南常德模拟）如图所示，水平面内固定有两根平行光滑金属导轨MN和PQ，间距为L，电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻阻值为R 。在导轨上有一 质量为m的均匀金属棒，长度为 ，阻值为 ，金属棒运动过程中始终与导轨垂直，并保持良好接触， 时刻在平行于轨道的水平恒力F作用下，金属棒从静止开始向右运动，经过 时间，速度达到最大，设金 属导轨足够长。下列说法正确的是（ ） A．金属棒先做加速度减小的加速运动直到最后做匀速运动 B．金属棒运动的最大速度为 C． 时间内流过电阻R的总电荷量为 D． 时间内金属棒运动的总位移为 【答案】AD 【详解】A．金属棒在恒力 的作用下向右运动，切割磁感线产生感应电流，受向左的安培力。由题可知金属 棒接入电路的阻值为 ，由牛顿第二定律有 可知随着 的增大，安培力变 大， 减小，直到安培力等于水平恒力F开始做匀速运动，故全属棒先做加速度减小的加速运动直到最后做匀 速运动，故A正确； B．匀速运动时速度达到最大值，由以上解析可知此时 解得 故B错误； C．根据动量定理和电流的定义有 ； 解得 故C错误；D．根据动量定理 金属棒运动的位移为 解得 故D正确。故选AD。 【例3】（2021年辽重庆卷）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。 小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为 的物体（物体与头盔 密切接触），使其从 的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了 时， 物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气 阻力，重力加速度g取 。求： （1）头盔接触地面前瞬间的速度大小； （2）物体做匀减速直线运动的时间； （3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【详解】（1）由自由落体运动规律 ，带入数据解得 （2）由匀变速直线运动规律 解得（3）由动量定理得 解得 【方法规律归纳】 1.动量定理的理解 (1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是 物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。 (2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。 Δp (3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F= (牛顿第二定律的动量形式)。 Δt (4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运 用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。 (5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力 在作用时间内的平均值。 2.应用动量定理解释的两类物理现象 (1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃 杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。 3.动量定理的应用技巧 (1)应用I=Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化 Δp,等效代换得出变力的冲量I。 (2)应用Δp=FΔt求动量的变化 二、用动量定理解决流体类和微粒类“柱状模型”问题 1.流体类“柱状模型”问题 【例4】（2021年福建卷）福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为 ，16级台风的风速范围为 。若台风迎面垂直吹向一固定的交通 标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（ ） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】B 【详解】设空气的密度为 ，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为 ，在时间 的空气质量为 假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有 可得 ，10级台风的风速 ，16级台风的风速 ，则有 故选B。 【方法规律归纳】 流体及 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 其特点 分 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 析 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 步 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 骤 2.微粒类“柱状模型”问题 【例5】（2022年湖南师大附中）离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机， 这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等。某航天器质量为M，单个离子质量为2m，带电量为q， 加速电场的电压为U，高速离子形成的等效电流强度为I，根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为（ ） A． B．C． D． 【答案】B 【详解】对离子，根据动能定理有 解得 根据电流的定义式有 对离子，根据动量定理有 解得 根据牛顿第三定律，推进器获得的 推力大小为 故选B。 【方法规律归纳】 微粒及 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出 单位体积内粒子数n 其特点 分 1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 析 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝SvΔt，则 0 2 微元内的粒子数N＝nvSΔt 0 步 骤 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 三、应用动量守恒定律处理碰撞问题 1.弹性碰撞 【例6】（2021年云南昆明预测）如图所示，将两个质量分别为m=60g、m=30g的小球A、B叠放在一起， 1 2 中间留有小空隙，从初始高度h=1.8m处由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞 0 的时间为0.01s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度时间图象如图乙所示，g取10m/s2（ ）A．B球与A球碰前的速度大小为6m/s B．两球碰撞过程中，B球的重力冲量与A对B球的冲量大小比值为1：101 C．A、B两球发生的是弹性碰撞 D．若mv ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运 后 前 动，则应有v ′≥v ′。 前 后 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2. “动碰动”弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m 和m，碰前速度为v，v， 1 2 1 2 碰后速度分别为vˊ，vˊ，则有： 1 2 (1) (2) v 1 v 2 v 1 ’ˊ v 2 ’ˊ 联立（1）、（2）解得： m m 1 2 m v +m v m v +m v 2 1 1 2 2 −v 2 1 1 2 2 −v m +m 1 m +m 2 v’= 1 2 ，v’= 1 2 . 1 2 特殊情况： 若m=m ，vˊ= v ，vˊ= v . 1 2 1 2 2 1 3. “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为 m 、速度为v 的小球与质量为m 的静止小球发 1 1 2 生正面弹性碰撞为例，则有mv＝mv′＋mv′ （1） mv＝mv′2＋mv′2 （2） 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 解得：v′＝，v′＝ 1 2 结论：(1)当m＝m 时，v′＝0，v′＝v(质量相等，速度交换) 1 2 1 2 1 (2)当m＞m 时，v′＞0，v′＞0，且v′＞v′(大碰小，一起跑) 1 2 1 2 2 1(3)当m＜m 时，v′＜0，v′＞0(小碰大，要反弹) 1 2 1 2 (4)当m≫m 时，v′＝v，v′＝2v(极大碰极小，大不变，小加倍) 1 2 1 0 2 1 (5)当m≪m 时，v′＝－v，v′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 1 2 1 1 2 2.非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 【例8】（2022年河南郑州一检）粗糙水平面上有甲、乙两个相同材料的物块，两物块均可看作质点，它们运 动的 图象如图所示，4s时两物块发生了完全非弹性碰，已知甲物体的质量为1kg，重力加速度为 g=10m/s2，根据图象可知下列说法正确的是（ ） A．乙物块质量为0.5kg B．物块与水平面之间的动摩擦因数为 =0.2 C．从0时刻到两物体相遇，甲比乙多走的位移 D．两小球碰撞过程中损失的机械能为75J 【答案】A 【详解】A．由 图可知，碰撞前瞬间甲的速度为 ，乙的速度为 ，碰撞后甲乙速度相等为 ，由 动量守恒定律得 解得 故A正确； B．由 图可知，乙的加速度大小为2.5 ，根据 解得 故B错误； C．根据 图像与 轴围成面积表示位移可知从0时刻到两物体相遇，甲比乙多走的位移故C错误； D．两球碰撞过程中损失的机械能 代入数据解得 故D错误。故选A。 【方法规律归纳】 1.非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：mv+m v=m vˊ+m vˊ (1) 1 1 2 2 1 1 2 2         损失动能ΔE 根据机械能守恒定律可得： mv2+ mv2= mvˊ2+ mvˊ 2 + ΔE. (2) k， 1 1 2 2 1 1 2 2 k 2.完全非弹性碰撞 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得： v v v 1 2 共 mv+m v=(m+m )v （1） 1 1 2 2 1 2 共 m m 1 2 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔE = ½mv2+ ½ mv2- ½(m +m )v 2 （2） k 1 1 2 2 1 2 共 m v +m v 1 m m 1 1 2 2 1 2 (v −v ) 2 m +m 2 m +m 1 2 联立（1）、（2）解得：v = 1 2 ；ΔE= 1 2 共 k 四、应用动量守恒定律处理类碰撞问题 【例9】如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M 的木块，现有质量为m 的子弹以大小为v 的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说 0 0 法正确的是（ ）A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为 B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于 C．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于 D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒 【答案】C 【详解】A．子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块组成的系统动量守恒，以v 的方向为正方向，则 0 解得v＝ 故A错误； 1 B．子弹射入木块后的瞬间 解得绳子拉力 故B错误； C．子弹射入木块后的瞬间，对圆环 由牛顿第三定律知，环对轻杆的压力大于 ，故C正确； D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，故D错误。故选C。 【例10】（2022年联考三诊）如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为 和 的两物块相连接，并且静止 在光滑的水平面上。现使 瞬时获得水平向右的速度 ，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的 规律如图乙所示，从图象信息可得（ ）A．在 、 时刻两物块达到共同速度 且弹簧都是处于压缩状态 B．从 到 时刻弹簧由压缩状态逐渐恢复原长 C．两物块的质量之比为 ： ： D．在 时刻 与 的动能之比为 ： ： 【答案】C 【详解】结合图象分析两物块的运动过程： 时间内， 逐渐减速， 逐渐加速，弹簧被压缩， 时刻二 者速度相等，系统动能最小，弹性势能最大，弹簧的被压缩量最大； 时间内，弹簧逐渐恢复原长， 依然加速， 先减速到零，然后反向加速， 时刻两物块加速度均为 零，弹簧恢复到原长状态，由于此时两物块速度方向相反，因此弹簧的长度将继续逐渐增大，两木块均减速运 动， 时刻二木块速度相等，系统动能最小，弹性势能最大，弹簧最长； 时间内，弹簧由伸长状态逐渐恢复原长，以后重复这个过程； A．由上述分析可知，在 时刻弹簧是处于压缩状态，而在 时刻弹簧是处于伸长状态，故A错误； B．由上述分析可知，从 到 时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长，故B错误；C．以 的初速度方向为正方向，对 时间内的过程，由动量守恒得： 将 ， 代入解得 ： ： 故C正确； D．在 时刻 的速度大小为： ， 的速度大小为： ，又有 ： ： 根据 解得 ： ： 故D错误。故选C。 【例11】（2022年辽宁模拟）如图所示，将一质量为M半径为R内壁光滑的半圆槽置于光滑的水平面上，现 从半圆槽右端入口处静止释放一质量为m（ ）的小球，则小球释放后，以下说法中正确的是（ ） A．小球能滑至半圆槽左端槽口处 B．小球滑至半圆槽最低点时半圆槽的位移大小为 C．若开始时小球在半圆槽最低点且小球有方向向左大小为v 的初速度，则小球再次回到半圆槽最低点时的速 0 度大小为 D．若开始时小球在半圆槽最低点且小球有方向向左大小为v 的初速度，如果小球能从左侧槽口飞出，则离开 0 槽口后还能上升的最大高度为 【答案】ACD 【详解】A．小球和半圆槽组成系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒且总动量为零，当小球到半圆槽左端最高处时，小球和半圆槽速度相等，由动量守恒定律知，速度为零，结合机械能守恒定律可知小球能滑至半 圆槽左端槽口处，故A正确； B．设小球滑至半圆槽最低点时半圆槽的位移大小为 ，取向左为正方向，对系统水平方向根据平均动量守恒 可得 解得 故B错误； C．若开始时小球在半圆槽最低点且小球有方向向左大小为 的初速度，设小球再次回到轨道最低点的速度大 小为 、槽的速度大小为 ，取向左为正方向，根据动量守恒定律可得 根据机械能守恒定律可 得 联立解得 另一解为 舍去，故C正确； D．若开始时小球在半圆槽最低点且小球有方向向左大小为 的初速度，如果小球能从左侧槽口飞出，取向左 为正方向，根据动量守恒定律可得 根据机械能守恒定律可得 联立解得 故D正确。故选ACD。 【例12】（2022年湖北千校联考）如图，两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨 间的距离为Ｌ。导轨上面横放着两根导体棒1和2，构成矩形回路。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R， 回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。初始棒2静 止，棒1有指向棒2的初速度v。若两导体棒在运动中始终不接触，则（ ） 0A．棒1的最小速度为零 B．棒2的最大加速度为 C．棒1两端电压的最大值为BLv 0 D．棒2产生的最大热量为 【答案】BD 【详解】A．当导体棒1开始运动时，回路中有感应电流，两导体棒都受到大小相等的安培力作用，棒1做减 速运动，棒2做加速运动，当两棒速度相等时，回路中电流等于零，两棒受力平衡，都做匀速直线运动，所以 棒1的最小速度为 ，A错误； B．当导体棒1在开始运动时，导体棒2的加速度最大，则有E=BLv 此时回路中的电流 0 由牛顿第二定律可得 ； ，B正确； C．当导体棒1在开始运动时，回路中的感应电动势最大，感应电流最大，则有E=BLv 棒1两端电压最大值为 0 ，C错误； D．当两棒的速度相等时，系统产生的焦耳热最多。从开始运动到稳定的运动中，两棒的总动量守恒，向右为 正方向，由动量守恒定律可得mv=2mv由能量守恒定律可得 导体棒2产生的最大热量为 0 联立解得 ，D正确。故选BD。 【方法规律归纳】 常见类碰撞模型以上五类模型都属于类碰撞模型，可以结合已知条件和弹性碰撞与完全非弹性碰撞的规律处理以上有关模 型的问题。 五、应用力学三大观点处理物理问题 【例13】（2022年西南名校联考）如图所示，固定斜面倾角θ=37°，斜面底端有与斜面垂直的固定挡板P。A 与斜面间的摩擦很小可忽略不计，B与斜面之间的动摩擦因数 小物体A从斜面顶端无初速释放，运动 m后与静止的小物体B发生正碰，碰撞时B与挡板P之间的距离为 。已知B物体的质量是A物 体的2倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度g取10m/s2， ， 物体A、B均视为质点。求： （1）物体A与物体B第一次碰撞后的速度； （2）物体B第一次与挡板P相碰时A与挡板的距离； （3）物体A与物体B第二次碰撞前瞬间的速度。 【答案】（1） ， ；（2） ；（3） ， 【详解】（1）设沿斜面向下为正方向，对A物体有 解得 ，A物体下滑 未碰撞前的速度设为 ，则 解得 设碰撞后A物体的速度为 ，B物体的速度为 ，由于是弹性碰 撞，则 ； 解得 ； （2）物体A与物体B第一次碰撞后，设B的加速度为 ，则 解得 因此第一次碰撞后B物体向下做匀速直线运动，设经过时间 物体B与挡板P相撞，则 第一次碰 撞后物体A斜向上做匀减速运动，加速度依然是 ，则在时间 内A的位移为为 因此物体A向上匀减速运动到速度为零后，再沿斜面向下匀加速运动到第一次碰撞位置斜向下 处，故物 体B第一次与挡板P相碰时A与挡板的距离为 （3）物体B第一次与挡板P碰撞，由于是弹性碰撞，因此碰撞后速度大小不变，速度改变方向，即 设物体B第一次与挡板P碰撞后加速度为 ，则 解得 以物体B第一次与挡板P碰撞为零时刻，则物块B的速度表达式为 物体B第一次与挡板P碰撞时物块A的速度为 因此以物体B 第一次与挡板P碰撞为零时刻，物块A的位移表达式为 由于物块B的摩擦力等于重 力斜向下的分力，因此当物块B斜向上匀减速运动到速度为零后会静止，假设物块B斜向上匀减速运动到速度 为零时还未与物块B第二次碰撞，设运动到速度为零的时间为 ，则 则时间 内的位移物体B 为则时间 内物体A的位移为 ； 因此假设成立，即物块 B斜向上匀减速运动到静止时，物块A与物块B还未第二次碰撞，因此从物体B第一次与挡板P碰撞到物块A 与物块B第二次碰撞物块A的位移为 设物体B第一次与挡板P碰撞到物块A与物块B第二次 碰撞时间为 ，则 解得 因此物块A与物块B第二次碰撞前物块A的速度为 【例14】（2022年山东淄博三模）如图所示为某自动控制系统的装置示意图，装置中间有一个以 的 速度逆时针匀速转动的水平传送带，传送带左端点M与光滑水平轨道PM平滑连接，半径 ，高 的光滑圆弧的最低点与PM在P点平滑连接，在P点处安装有自动控制系统，当物块b每次向右经过 P点时都会被系统瞬时锁定从而保持静止。传送带右端与半径 的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，物 块a从右侧圆弧最高点由静止下滑后滑过传送带，经过M点时控制系统会使静止在P点的物块b自动解锁，之 后两物块发生第一次弹性碰撞。已知物块a、b的质量分别为 、 ，两物块均可视为质点， 物块a与传送带间的动摩擦因数 ，MN间的距离为 ，取 。求： （1）物块a运动到圆弧轨道最低点N时受到的支持力大小； （2）物块a在第一次碰后，从经过M点到再次回到M点所用的时间； （3）物块b第一次在P点相碰后到再次回到P所用的时间； （4）若物块a每次经传送带到达M点时，物块b都已锁定在P点，则两物块从第1次碰撞后到最终都静止， 物块a与传送带之间由于相对运动产生的总热量为多少。【答案】（1） ；（2）2s；（3）1s；（4）45J 【详解】（1）对a从出发点到N，由动能定理 在N点对物块a，由牛顿第二定律 解得 （2）a在传送带上，由牛顿第二定律和运动学公式 ， 解得 故物块a到达 M点时 ，a和b发生弹性碰撞有 ； 解得 ， 则物块a在第一次碰后，从经过M点到再次回到M点所用的时间为 （3）对b的上升过程应用动能定理 解得 故物块b在圆弧上运动可看作是简谐 运动 解得 （4）物块a第1次碰后经过M点到第2次碰前经过M点因摩擦而产生的热量为 物块a第一次碰后速度小于传送带 速度 ，故第二次碰前速度仍为 ，第二次碰后a的速度为 ，则第2次碰后到第3次碰前产生的热量为 由数学知识可知 则物块a与传送带之间由于相对运 动产生的总热量为 【例15】（2022年山东卷）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的 点， 点 左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在 点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状 态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简 谐运动（要求摆角小于 ），A以速度 沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回 到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量 ，B的质量 ，A与B的动摩擦因数 ，B与地面间的动摩擦因数 ，取重 力加速度 。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求： （1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小 与 ； （2）B光滑部分的长度d； （3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功 ； （4）实现上述运动过程， 的取值范围（结果用 表示）。【答案】（1） ， ；（2） ；（3） ；（4） 【详解】（1）设水平向右为正方向，因为 点右侧光滑，由题意可知A与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据 动量守恒和能量守恒有 ； 代入数据联立解得 ，（方向水 平向左）； ，（方向水平向右）即A和B速度的大小分别为 ， 。 （2）因为A物体返回到O点正下方时，相对地面速度为0，A物体减速过程根据动能定理有 代入数据解得 根据动量定理有 代入数据解得 此过程中A减速的位移等于 B物体向右的位移，所以对于此过程B有 ； 联立各式代入数据解得 ， （舍去）故根据几何关系有 代入数据解得 （3）在A刚开始减速时，B物体的速度为 在A减速过程中，对B分析根据牛顿运动定律可 知 解得 ，B物体停下来的时间为t，则有 解得 3 可知在A减速过程中B先停下来了，此过程中B的位移为 所以A对B的摩擦力所做的功为 （4）小球和A碰撞后A做匀速直线运动再和B相碰，此过程有 由题意可知A返回到O点的正下 方时，小球恰好第一次上升到最高点，设小球做简谐振动的周期为T，摆长为L，则有 由单摆周期公式 解得，小球到悬挂点O点的距离 小球下滑过程根据动能定理有 当碰后小球摆角恰为5°时，有 解得 ， 小球与A碰撞过程根据动量守恒定律有 小球与A碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于 ），则要求 故要实现这个过程的范围为 【方法规律归纳】 1.解动力学问题的三个基本观点 (1)力的观点:运用牛顿运动定律结合运动学知识解题,可处理匀变速运动问题。 (2)能量观点:用动能定理和能量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点:用动量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。 2.力学规律的选用原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的瞬时对应关系式,可用牛顿第二定律。 (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时, 一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。 (3)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题,但需 注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律,系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,即转 变为系统内能的量。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能 量之间的转化。这种问题由于作用时间都极短,因此用动量守恒定律去解决。