文档内容
为了突出“比和比例”的独立性、重要性，修订后的教科书把比单独设为一
个单元。本单元教学内容分成三部分：比的意义、比的基本性质和比的应用。
“比的意义”的教学是以富有教育意义的神舟五号顺利升空的例子为载体，
引出同类量的比、不同类量的比。接着以这几个比为例，说出比的意义，比的读、
写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。
“比的基本性质”的教学，教科书联系学生学过的除法中商不变的性质和分
数的基本性质，通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括
出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。
教科书涉及的比的应用，主要是按比分配。所谓按比分配就是把一个量按照
一定的比进行分配。它是“平均分”问题的发展，也为以后学习“比例”“比例
尺”奠定了基础。
由于比与分数有着密切的联系，把比的基础知识安排在分数的乘、除法后面
教学，既能加强知识间的内在联系，又可为以后教学比例、圆周率、百分数及其
相关知识打下基础。
学生在一至五年级的学习中已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的
意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答
有关分数乘、除法的实际问题。六年级的学生已经有了一定的生活经验，对于
“按一定的比稀释清洁剂、加工混凝土”等与比相关的现象已不陌生。因而可以
从学生的兴趣出发，通过观察、比较、讨论，感知比的含义和特征，进而理解比
与除法、分数的关系。学生在以往的学习、生活过程中曾经遇到过按比分配问题，
每个学生都有一定的感悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结梳理过，没有
一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。
1.联系已学知识，引导学生自主学习。比与除法、分数有着密切的内在联系，
例如，比的后项不能为0与除数、分母不能为0是一致的，比的基本性质与商不
变的性质、分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配
与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。
2.让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。
推理意识：理解比的意义，根据商不变的性质、分数的基本性质进行类比和
推理，推理出比的基本性质。沟通比与除法、分数的联系，形成知识网络。
应用意识：根据比的基本性质把比化简成最简单的整数比；解决按比分配等
实际问题。第1课时 比的意义
【教学内容】
教科书P46～47内容及“做一做”第1、2题，完成教科书P50“练习十一”
中第1～3题。
【教学目标】
1.在具体情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称
以及求比值的方法，探索比与分数、除法之间的关系，掌握比的意义的本质。
2.在自主学习中，积累数学活动经验，提高分析、概括的能力。
3.体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。
【教学重点】
理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
【教学难点】
理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、创设情境，引出“比”
课件展示教科书P46上方描述及图片。
师：杨利伟在太空展示的两面旗的长都是15cm，宽都是10cm。比较它们的
长和宽，你能提出怎样的数学问题?
【学情预设】预设1：相差关系的两个问题：长比宽多多少厘米?宽比长少多
少厘米?
预设2：倍数关系的两个问题：长是宽的多少倍?宽是长的几分之几?
师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方
法。那就是这节课我们要学习的一种新的数学比较方法——比。（板书课题：比
的意义）
二、探究新知，认识“比”
1.同类量的比。
师：怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？
【学情预设】预设1：可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。
预设2：也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，也可以说成长和宽的比是
15比10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几？怎样用比表示它们的关系呢?
【学情预设】有学生会说出“宽和长的比是10比15”。
师：想一想，15比10和10比15一样吗?能随便调换两个数的顺序吗？【学情预设】引导学生理解15比10表示长和宽的比，而10比15表示的是
宽和长的比。它们所表示的意义不同，所以不能随便调换两个数的顺序。
师：你能举例说出像这样的比吗？
【学情预设】学生可能会举出例子，如：我们班男生有 20 人，女生有 22
人，男生和女生人数的比是20比22，女生和男生人数的比是22比20。
2.不同类量的比。
出示课件。
师：怎样用算式表示飞船进入运行轨道后平均每分钟运行多少千米?
①读题理解题意，说说从题中知道了哪些信息。
②独立解答，说清解题思路。
引导学生说出速度可以用“路程÷时间”表示。
③尝试用比表示路程和时间的关系。
【学情预设】路程和时间的比是42252比90。
三、沟通联系，理解“比”
1.抽象、概括比的意义。
（1）师：观察上面的例子，说说它们有什么联系与区别。
引导学生发现：这些比都表示相除的关系，但前两组的两个量，相比的是同
类量;后一组的两个量，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。
师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个新的量?（速度）
（2）归纳比的概念。
师小结：两个数的比表示两个数相除。（板书）
2.比的读、写法和各部分名称及求比值的方法。
师：请同学们自学教科书P47内容，看看你有哪些收获。
学生自主学习，汇报交流。
【学情预设】①比的写法和读法。
“∶”是比号。15比10记作“15∶10”，读作“15比10”。
②比的各部分名称。
在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后
项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。③比值的求法和表示方法。
比值=比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表
示。
师：请你观察板书，想一想，比和比值有什么区别？
【学情预设】比表示两个量的相除关系。比值是一个数，通常用分数表示，
也可以用整数或小数表示。
3.沟通联系。
（1）师：比与分数、除法之间有什么关系呢?
①小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?
②学生自主填写下表。（课件出示表中内容）
③全班交流订正。
④学生尝试用字母表示比和除法、分数之间的关系。
a
板书：a∶b=a÷b= （b不为0）
b
教师指出：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。如
15
15∶10也可以写成 ，仍读作“15比10”。
10
（2）师：0能不能作比的后项?（不能）为什么?既然比的后项不能是0，那
么足球赛中出现的“2∶0”的意义是什么?它是一个比吗?
【学情预设】学生知道“0”不能作比的后项，但对于足球赛中的“2∶0”
解释不清。
教师及时补充：足球赛中记录的“2∶0”的意义只表示某一队与另一队比赛
各得的进球分数，是一种计分形式，是比较大小的，它们之间是相差关系，不是相除关系。
【设计意图】比、除法、分数三者之间的关系是本节课的教学重点。由于除
法和分数间的关系学生掌握得较好，因而学生理解三者之间的关系不会很难，在
讨论交流的过程中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区
别，体会数学知识间的内在联系。
四、解决问题，应用“比”
1.课件展示教科书P47“做一做”第1题。
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报，说说求比值的方法。
2.课件展示教科书P47“做一做”第2题。
（1）学生独立填空。
（2）组织讨论：你是怎样求出比的前项和后项的？
3.课件展示教科书P50“练习十一”第1题。
（1）学生自主填空，教师巡视提醒：有的量没有直接给出，需要计算出
来，例如，航空模型小组的女生人数。
（2）指名汇报。对于不同类量的比，可让学生说说它表示的具体含义。
（3）教师适时引导学生明确比的前项和后项是有顺序的，前、后项所表示
的量与数据之间必须一一对应。
4.课件展示教科书P50“练习十一”第2题。
（1）学生自主判断。
（2）同桌交换看法，说说判断的方法。
（3）集体交流订正。
5.课件展示教科书P50“练习十一”第3题。
（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。
（2）全班汇报，总结方法：比的前项除以后项等于比值。
五、课堂小结，回顾反思
师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？还有什么疑问？
【板书设计】
比的意义
两个数的比表示两个数相除。
【教学反思】本课的教学从实际出发，由神舟五号发射引出课题，问题情境的创设主要立
足于学生的现实生活，贴近学生的认知背景。在开放性的问题情境中，学生思维
活跃，并能积极主动地从多角度去思考问题，变“让我学”为“我要学”。在学
习比的意义、各部分名称及读、写方法时，采用了让学生自学教科书的方式，因
为自学教科书也是学生探索问题、解决问题的重要途径。在学习比和除法以及分
数的关系的时候采用小组合作学习的方式，旨在突破传统的教学模式，让学生将
教科书、板书、课件有机地结合，总结出三者之间的联系，实现自主学习的目
的。
