文档内容
门头沟区 2019—2020 学年度第一学期期末调研试卷
七年级数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的．
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫
做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（ ）
A. +5米 B. ﹣5米 C. +3米 D. ﹣3米
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，向西走则记为“－”．
【详解】∵向东走5米记为+5米，
∴向西走3米可记为﹣3米，
故选D．
【点睛】考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
2.嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离
拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时，它距离地
球约1500000km．用科学记数法表示数1500000为( )
A. 15×105 B. 1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：1500000用科学记数法可表示为1.5×106．
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.实数 ， ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据数轴的特征以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大
小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．
【详解】解：根据图示，可得
3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，
所以这四个数中，绝对值最大的是a．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了实数大小的比较方法以及绝对值的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出
实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．
4.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据几何体的三视图定义可知，一个圆柱体从正面看是长方形，从上面看是圆形解答即可．
【详解】一个圆柱体从正面看是长方形．
故选D．
【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正
视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
5.根据等式的性质，下列变形正确的是
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
【答案】C
【解析】
【分析】
依据等式的性质进行判断即可．
【详解】A．由2x=2y+1，可知x=y ，故A错误；
B．由2=5+3x，可知3x=2﹣5，故B错误；
C．由x﹣3=y﹣3，可知x=y，故C正确；
D．由﹣8x=4，可知x ，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解答本题的关键．
6.若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解，则a的值为
A. 5 B. 3 C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将x=a直接带入到方程中进行解答即可得到a的值.
【详解】解：若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解
则2a+3a=155a=15
a=3
故选B
【点睛】此题重点考察学生对一元一次方程的理解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
7.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据几何体的展开图，可得答案．
【详解】A．不能折成三棱柱，故选项错误；
B．能折成圆柱，故选项正确；
C．不能折成圆锥，故选项错误；
D．不能折叠成正方体，故选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解答本题的关键．
8.如图，将一刻度尺放在数轴上.
①若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 5，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 2；
②若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 9，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 3；
③若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为-2 和 2，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-1；
④若刻度尺上 0cm 和 4 cm 对应数轴上的点表示的数分别为-1 和 1，则 1cm 对应数轴上的点表示的数
是-0.5. 上述结论中，所有正确结论的序号是 （ ）
A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】首先计算出两点之间的距离为几个单位长度，再除以刻度值的长度，可知每 1cm表示的单位长度是多少，
再根据0cm刻度对应的数判断1cm刻度对应的数即可.
【详解】①数1和5之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示
1+1=2.正确.
②数1和9之间有8个单位长度，则每厘米表示8÷4=2个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+2=3.正
确.
③数-2和2之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数-2，则1cm表示-2+1=-1.正
确.
④数-1和1之间有2个单位长度，则每厘米表示2÷4=0.5个单位长度，0cm表示数-1，则1cm表
示-1+0.5=-0.5.正确.
故答案为D.
【点睛】本题考查了数轴上两点相对位置关系，本题注意每一个单位长度代表的是实际多少厘米，再根据
实际厘米数判断单位长度.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.比较大小： _________ （填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】
根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】∵|﹣5|=5，|﹣6|=6，
∴﹣5＞﹣6．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
10.按要求对下列各数取近似值：
_____________（精确到个位）； ___________（精确到百分位）．
【答案】 (1). 32 (2). 0.20
【解析】
【分析】
（1）把十分位上的数字进行四舍五入即可；
（2）把千分位上的数字进行四舍五入即可．【详解】（1）31.92≈32（精确到个位）；
（2）0.2036≈0.20（精确到百分位）．
故答案为：32；0.20．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为
0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
11.计算：180° － 72°48′ = _____________________________．
【答案】107°12′
【解析】
【分析】
直接利用度分秒的转化将原式变形，进而计算得出答案．
【详解】180°﹣72°48'=179°60'﹣72°48'
=107°12'．
故答案为：107°12'．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，正确进行度分秒的转化是解题的关键．
12.写出﹣ xy3的一个同类项：_____．
【答案】xy3．
【解析】
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母
的顺序无关，与系数无关．
【详解】写出﹣ xy3的一个同类项xy3，
故答案为xy3．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是
易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
13.如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为
_________________________（用含a，b的式子表示）．【答案】
【解析】
【分析】
根据图中标注的数量关系求解即可.
【详解】由题意得
2b+2(b-a)=2b+2b-2a=4b-2a.
故答案为4b-2a.
【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前
面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符
号都要变号. 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
14.学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，－0.5， ，0，－3.7这五个有理
数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和 这两
个．”你认为小明的回答是否正确：__________（填“正确”或“不正确”），理由是：
_______________________________．
【答案】 (1). 不正确 (2). 0也是非负数
【解析】
【分析】
根据大于或等于零的数是非负数，可得答案．
【详解】在8，－0.5， ，0，－3.7这五个有理数中，非负数有8， ，0，共3个．故小明的回答是不
正确的．理由如下：
0也是非负数．
故答案为：不正确；0也是非负数．
【点睛】本题考查了非负数，大于或等于零的数是非负数．
15.小明在完成“解方程 ”时，他的做法如图所示：同桌的小芳对小明说：“你做错了，第①步应该去分母”，小明却认为自己没错．你认为小明做______了
（填“对”或“错”），理由是______________________________．
【答案】 (1). 对 (2). 合并同类项
【解析】
【分析】
小明的做法正确，写出他第一步变形的依据即可．
【详解】对，他第一步变形的依据是合并同类项．
故答案为：对；合并同类项．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16.如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．如果输出 ，
那么输入的x的值为_____________．
【答案】5或6
【解析】
【分析】
由运算流程图，根据输出y的值确定出x的值即可．
【详解】若x为偶数，可得： x=3，即x=6；若x为奇数，可得： （x+1）=3，即x=5．
故答案为：5或6．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
三、解答题（本题共68分，17、18题，每题10分，19题，6分，20-25题，每题7分）
17.计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）-1；（2）
【解析】
【分析】
（1）应用乘法分配律计算即可．
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）（ ）×12
12 12 12
=3+2﹣6
=﹣1；
（2）（﹣1）10÷2+（ ）3×16．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘
除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18.解方程：
（1） （写出检验过程）；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得：然后检验
即可；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得．
【详解】（1）2+x=﹣5x+5，
x+5x=5﹣2，
6x=3，
x ；
检验：把 分别代入原方程的左、右两边得：
左边 ，右边 ，
∵ 左边=右边，
∴ 是原方程的解．
（2）去分母得：18+3（x-5）=2（2+x）
去括号得：18+3x-15=4+2x移项得：3x-2x=4+15-18
合并同类项得：x=1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括
号、移项、合并同类项、系数化为1．
19.先化简，再求值：已知 ， ，求 的值．
【答案】（1） ,9.
【解析】
【分析】
根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
=ab2．
当a=1，b=﹣3时，原式=1×（﹣3）2=9．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20.如图，在同一平面内有三点A、B、C．
（1）作射线CA，连接BC；
（2）延长线段BC，得到射线CD，画∠ACD平分线CE；
（3）在射线CD上取一点F，使得CF = AC；
（4）在射线CE上作一点P，使PF + PA最小；
（5）第（4）步作图的依据是 ．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析；（5）两点之间线段最短.
【解析】
【分析】
（1）根据射线、线段的概念求解可得；
（2）根据射线、角平分线的作法可得；
（3）根据作一条线段等于已知线段的作法可得；（4）连接AF交CE于点P，点P就是所求的点；
（5）根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出结论．
【详解】（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示，
（4）如图所示，
（5）两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，掌握直线、射线、线段及角平分线的作法是解题的关键．
21.一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下
的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？
【答案】甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务.
【解析】
【分析】
设还需x天完成，根据“甲先做的工作量+甲、乙合做的工作量=总工作量”可列出方程，解方程即可．
【详解】设还需x天才能完成任务．根据题意得：
解得： ．
答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是表示出甲和乙的工作量，用到的公式是：工作量=工作
效率×工作时间．
22.阅读材料，并回答问题：
材料：数学课上，老师给出了如下问题．
如图1，点A、B、C均在直线l上，AB = 8，BC = 2，M是AC的中点，求AM的长．小明的解答过程如下：
解：如图2，
∵ AB = 8，BC = 2，
∴ AC = AB－BC = 8－2 = 6．
∵ M是AC的中点，
∴ （ ① ）．
小芳说：“小明的解答不完整”．
问题：（1）小明解答过程中的“①”为 ；
（2） 你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．
【答案】（1）中点定义；（2）我同意小芳的说法，题目补充详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据中点定义可求出AM的长；
（2）小明 的解答过程不完整，还有一种情况，点C在点B的右边．根据题意画出图形，求出AC，即可求
出AM．
【详解】（1）中点定义；
（2）我同意小芳的说法，将小明的解答补充如下：
如图，∵AB = 8，BC = 2，
∴AC = AB+BC = 8+2 = 10．
∵M是AC的中点，
∴ ．【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，注意一定要进行分类讨论．
23.2019年7月9日，北京市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体
收费标准如下表：（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）
时间段 里程费（元/千米） 时长费（元/分钟） 起步价（元）
06:00—10:00 1.80 0.80 14.00
10:00—17:00 1.45 0.40 13.00
17:00—21:00 1.50 0.80 14.00
21:00—06:00 2.15 0.80 14.00
（1）小明07:10乘快车上学，行驶里程6千米，时长10分钟，应付车费 元；
（2）小芳17:20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费 元；
（3）小华晚自习后乘快车回家，20:45在学校上车．由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道
路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了
多少千米？
【答案】（1）18.8元；（2）14元； （3）从学校到小华家快车行驶了9千米.
【解析】
【分析】
（1）根据里程费+时长费，列式可得车费；
（2）根据行车里程1千米，时长15分钟，算出车费，和起步价比较，即可得到实付车费；
（3）设改道前的速度为x千米/时，则改道后的速度为3x千米/时，根据里程费+时长费=37.4，列方程求得
x的值，进而得到结论．
【详解】（1）应付车费=1.8×6+0.8×10=18.8元；
（2）∵1.5×1+0.8×15=13.5，13.5元＜起步价14元，
∴应付车费=14元；
（3）设改道前的速度为x千米/时，则改道后的速度为3x千米/时．根据题意得：
解得：x=12
∴3x=36
∴ ．答：从学校到小华家快车行驶了9千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键．
24.已知：如图，OC是∠AOB 的平分线．
（1）当∠AOB = 60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB = 时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含 代数式表示）．
【答案】（1）30°；（2）120°或60°；（3） ； .
【解析】
【分析】
（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；
（2）分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；
（3）类比（2）中的答案得出结论即可．
【详解】（1）∵OC是∠AOB的平分线（，
∴∠AOC ∠AOB．
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°．
（2）∵OE⊥OC，
∴∠EOC=90°，
如图1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．
如图2，
∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．
（3）同（2）可得：∠AOE=90° α或∠AOE=90° α．
【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．
25.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常用小石子摆成各种形状来研究数学问题．
如图1，由于这些三角形是由1个，3个，6个，10个，… 小石子摆成的，所以他们称1，3，6，10，…，
这些数为三边形数；类似的，如图2，他们称1，4，9，16，…，这样的数为四边形数．
（1）既是三边形数，又是四边形数，且大于1的最小正整数是 ；
（2）如果记第n个k边形小石子的个数为 （k≥3），那么易得 ， ， ．
① ； ；
② ； ；③ 如果 ，那么 ；
（3）如果进一步研究发现 ， ，…，那么 ．
【答案】（1）36；（2）① 6，81；② ， ；③ 10；（3）1 000．
【解析】
【分析】
（1）图1中1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即 ；图2中1、4、9、
16，…，第n个图中点的个数是n2，求出能同时满足两个式子的数，即可得出结果；
（2）由图1中1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即 ；图2中1、4、9、
16，…，第n个图中点的个数是n2，即可得出结果；
（3）由M（n，3） ，M（n，4） ，M（n，5）
，M（n，6） ，可推断M（n，k）
（k≥3），将M（10，24）代入即可得出结果．
【详解】（1）∵四边形数点 的个数是为n2，
∴除1外，分别为4，9，16，25，36，49，64，…．
∵图1中1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即三边形数点的个数是为 ，
∵4 无正整数解，
∴4不是三边形数．∵9 无正整数解，
∴9不是三边形数．
∵16 无正整数解，
∴16不是三边形数．
∵25 无正整数解，
∴25不是三边形数．
∵36 ，解得：n=8，所以36是三边形数，
∴除1外，最小的既是三边形数又是四边形数的是36．
故答案为：36；
（2）由（1）知：M（n，3） ，M（n，4）=n2；
故：①M（3，3）= =6，M（9，4）=92=81；
②M（n，3） ，M（n，4）=n2；
③M（n，3） =55，
∴n2+n-110=0，
∴（n-10）（n+11）=0，
解得：n=10或n=-11（舍去），
∴n=10．
（3）∵M（n，3） ，M（n，4）=n2 ，
M（n，5） n2 n ，
M（n，6）=2n2﹣n ，
∴由此变化规律可推断M（n，k） （k≥3），
∴M（10，24） 1000．
【点睛】本题考查了三边形数、四边形数的规律、完全平方数与归纳推理等知识，观察已知式子的规律并
变形是解决问题的关键．
