文档内容
教学笔记
3.比例的应用
第 1 课时 比例尺（1）
教学内容
教科书P51～52例1，完成教科书P54“练习十”中第1～4题。
教学目标
1.结合具体情境，让学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺的
方法，掌握数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。
2.让学生通过观察、猜测、推理、计算、绘图等活动，体验数学与
生活的联系，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。
3.让学生在观察、思考和交流等活动中培养分析、抽象、概括的
能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣，培
养学生“学数学，用数学”的意识和创新精神。
教学重点
理解比例尺的意义。
教学难点
数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。
教学准备
课件、刻度尺。
教学过程
一、建构比例尺的概念，唤起已有知识的回忆
师：我们的教室长8m，宽6m。如果要把这么大的一个教室在纸
上画出平面图，你有什么好办法?
【学情预设】学生会说出，缩小后画在纸上。
师：是个好办法，请看这里有两个长方形(出示课件)，请同学们
仔细观察一下，哪个长方形能正确地表示出这个教室的平面图?
11.理解
图上距离、
实际距离、
比例尺的意
义。
【学情预设】预设1：第一个是正确的，因为第一个长方形是把 师：我
们把画在图
教室的长缩小到原来的 ，宽也缩小到原来的 。
上的长度比
预设2：第二个是错误的，因为第二个长方形是把教室的长缩 如 8cm 、
6cm 叫做图
小到原来的 ，宽缩小到原来的 ，长、宽缩小的比例不一样。
上距离，把
师：谁还想来解释一下?
教学笔记
【学情预设】预设1：第一个是正确的，它是按1∶100的比缩小
的。
预设2：第二个是错误的，因为4cm与8m的比是1∶200，而
1.5cm与6m的比是1∶400。
师 ： 大 家 分 析 得 很 对 ！ 其 实 大 家 所 说 的
1∶100,1∶200,1∶400，这些我们都叫做比例尺。在同一幅图中，用
【教学提示】
同一个比例尺，才能正确表示原来的形状。例如，第一幅图长和宽
引 导 学
都缩小到原来的 ，也就是按1∶100的比缩小的，所以用第一个 生在观察时
可以小组内
长方形表示教室的平面图是正确的。
讨论，教师
师：这节课我们就来研究有关比例尺的知识。［板书课题：比例
可以提示学
尺(1)］
生算一算实
【设计意图】学生在生活中对比例尺是有接触的，之前也学过比
际长度与图
的知识，创设将教室的平面图画在纸上的情境，贴近学生生活实际
中长度的比。
要判断哪个长方形能准确表示教室的平面图，学生会自主地将图上
长度与实际长度比较，找到它们之间的关系，写出图上长度与实际
长度的比，由此很自然地引出课题。
二、联系旧知识，理解比例尺的意义
2师：像
1∶1000000
00 这 样 的
比例尺，通
常叫做数值
比例尺。(板
书)
师：有
一幅北京地
图的比例尺
是这样表示
教室实际的长度8m、6m叫做实际距离。数学上把图上距离和实际
的。(教师在
距离的比，叫做这幅图的比例尺。1∶100就是教室平面图的比例尺
黑板上画出
)这
(板书：图上距离∶实际距离=比例尺 或 =比例尺)
种叫做线段
2.根据比例尺说意义。
比例尺。线
师：根据1∶100这个比例尺，你能说说图上距离与实际距离的
段比例尺的
倍数关系吗?
一 小 段 是
【学情预设】图上距离是实际距离的 ，实际距离是图上距离 1cm。谁能
说说这个线
的100倍，图上距离1cm表示实际距离100cm，也就是1m。
段比例尺的
师：如果一幅地图的比例尺是1∶100000000，你能说出这个比
含义吗？
例尺的含义吗？
【学情
【学情预设】图上距离是实际距离的 ，实际距离是图
预设】图上
上 距 离 的 100000000 倍 ， 图 上 距 离 1cm 表 示 实 际 距 离 距 离 1cm
100000000cm，也就是1000km。(重点让学生说说100000000cm是
表示实际距
怎样换算成1000km的，掌握1km=100000cm的进率。)
离50km。
三、数值比例尺和线段比例尺
师：线
1.认识数值比例尺和线段比例尺。
段比例尺有
3时不止画一段，还可能会这样表示。(教师边说边在黑板上画)谁再 学生自
来说说这个线段比例尺表示的含义呢？ 主改写，集
体订正后教
师指导、规
【学情预设】预设1：图上距离1cm表示实际距离150km。
范格式。
预设2：图上距离1cm表示实际距离100km。
【学情
教学笔记
预设】学生
可能出现的
问题：将厘
米换算成千
米，进率出
错；画线段
比例尺时，
每 段 长
1cm，学生
画得不规范
【教学提示】 有的学生画
这部分教学先揭示图上距离、实际距离的概念，而后引导学生概括出 了几段，数
比例尺的概念，强化思维，突出重点，用填空的形式来帮助学生理解比例 据标错了。
尺表示的意思，达到深入理解比例尺意义的目的。 师：(一
边 画 一 边
预设3：图上距离1cm表示实际距离50km。 说)画一条
师：哪一位同学说得对呢？ 1cm 长的线
【学情预设】指导学生明确线段比例尺有多段时，通常只看第一 段，第一个
段，也就是图上距离1cm表示实际距离50km；如果看两段，那就是
端 点 上 标
图上距离2cm表示实际距离100km；如果看三段，就是图上距离 0，第二个端
3cm表示实际距离150km。
点 上 标
2.数值比例尺和线段比例尺的改写。
1000km。如
(1)把数值比例尺改写成线段比例尺。
果多画几段
师：你能将数值比例尺1∶100000000改写成线段比例尺吗？
在 1cm 处
4标1000，在2cm处标2000……在最后一段的数据中写上单位。 50km。(教
师追问：你
知道他是怎
师：将数值比例尺1∶20000000改写成线段比例尺。
么错的吗？
学生完成后集体订正。
引导学生说
(2)把线段比例尺改写成数值比例尺。
出单位换算
师：你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？自己动手试
错了。)
试吧！
预设3：
我 认 为
【学情预设】预设1：1∶50。 1∶5000000
预设2：1∶50000。 这个比例尺
预设3：1∶5000000。 是正确的，
师：说说你们是怎么想的。哪一个答案是正确的呢？ 因为它表示
【学情预设】预设1：我认为1∶50这个比例尺是错误的，因为 图 上 距 离
它表示图上距离1cm相当于实际距离50cm，不是50km。(教师 1cm 相当于
教学笔记 实 际 距 离
5000000cm
，
5000000cm
去掉 5 个 0
就换算成了
【教学提示】
50km。
数值比例尺与线段比例尺的改写是这节课的教学难点，这部分的教
师：同
学，引导学生理解比例尺的意义，即图上距离1cm表示实际距离多少，然
学们真会思
后转化单位名称，改写成另一种比例尺。注意让学生说清楚改写过程中的
考！能从检
想法，要比较细致地处理这一部分的教学。
验的角度来
证明哪一个
追问：你知道他是怎么错的吗？引导学生说出没有统一单位。)
数值比例尺
预设2：我认为1∶50000这个比例尺也是错误的，因为它表示
改写得是正
图上距离1cm相当于实际距离50000cm，也就是500m，不是
确的。最后
5一名同学还给我们分享了一个把厘米换算成千米的好办法，就是在
数的末尾去掉5个0。那大家想一想，如果我们要把千米换算成厘
米，方法是怎样的呢？(学生齐声回答：在数的末尾添上5个0。)
教师板书规范的改写过程：1cm∶50km
=1cm∶5000000cm
=1∶5000000
师：想一想：比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的几
分之几？实际距离是图上距离的多少倍？
【学情预设】比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的
，实际距离是图上距离的5000000倍。
师：把线段比例尺 改写成数值比例尺。
学生完成后集体订正，注意格式的指导。
师：改写比例尺要注意什么？
【学情预设】学生会说出：要看清楚比例尺的意思，明白图上距
离1cm表示实际距离是多少；将线段比例尺改写成数值比例尺时
要注意统一单位；要注意千米与厘米的换算进率等。教师及时进行
鼓励评价。
【设计意图】数值比例尺与线段比例尺的改写是建立在学生对
比例尺的概念的理解之上，首先要理解比例尺表示的含义，让学生 对不同形式
教学笔记 的比例尺加
以理解，在
灵活改写的
过程中全面
理解概念。
四、学习放
大比例尺，
深化比例尺
的内涵
1.观察
6对比。
师：观察这些比例尺(手指着黑板)，它们有什么共同的特点？
【学情预设】预设1：比例尺就是一个比，是图上距离与实际距
离的比。
预设2：比例尺的前项都是1。 【教学提示】
2.创设情境，深入探究。 教 师 可
师：有一幅零件图纸的比例尺是2∶1，你知道它表示什么吗？ 以收集一些
学生独立思考并发言。 生 活 中 的
【学情预设】预设1：这个比例尺表示图上距离1cm相当于实际 “放大比例
距离2cm。 尺”的示例
预设2：这个比例尺表示图上距离2cm相当于实际距离1cm。 使学生更全
师：他们谁说得对？ 面地认识比
【学情预设】指导学生从比例尺的意义来理解，比例尺前项是图 例尺。
上距离，后项是实际距离，所以2∶1这个比例尺表示图上距离2cm
相当于实际距离1cm。
3.比较放大比例尺与缩小比例尺。
师：刚才大家说比例尺的前项都是1，而这个比例尺的后项是
1，你知道它们的区别吗？
【学情预设】指导学生说出前项是1的比例尺是缩小比例尺，后
项是1的比例尺是放大比例尺。(板书：缩小比例尺 放大比例尺)
师:同学们再说说比例尺5∶1、20∶1的含义。
学生交流，集体评价。
师小结：为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的
形式。
【设计意图】出示放大比例尺，引起学生认知冲突，引导学生紧
紧抓住比例尺的定义来解释后项为1的比例尺的含义。比较缩
教学笔记
小、放大比
例尺，让学
生从多个角
7度来思考比例尺的意义。
五、求比例尺
1.课件出示教科书P52例1。
师：你能根据刚才所学的知识自主解决吗？试试吧！
因为图上距离∶实际距离=比例尺，120km=12000000cm，
2.4∶12000000=1∶5000000，即这幅地图的比例尺是1∶5000000。
2.课件出示教科书P52上面的“做一做”。
【学情预设】预设1：5mm∶2cm=5mm∶20mm=1∶4。
预设2：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1。
指导学生辨析、明确求比例尺的方法是图上距离∶实际距离，
所以第二种答案是对的。
【设计意图】这部分的教学是练习求一幅图的比例尺，设计了放
大比例尺和缩小比例尺两种情况，让学生理解求比例尺的一般方法
六、巩固练习，综合应用
学生独立解答教科书P54“练习十”第1~4题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】第1题：这道题是将数值比例尺改写成线段比例尺，
比例尺1∶30000000表示的是1cm的图上距离相当于30000000cm
的实际距离，而线段比例尺是用 1cm的线段表示出实际距离为多
长，一般用300km表示，更显得简洁。如果学生在线段比例尺上用
30000000cm、300000m表示实际长度，从理论上讲都是可行的，但
要注意优化。
第2题：这道题已知图上距离和实际距离，求比例尺，根据比例
尺的意义，把4cm∶4m统一单位后化简就可以了，学生应感到
比较轻
教学笔记
松。
8第3题：这道题是已知实际距离，要求学生自己量出图上距离，
再求出比例尺，还要将算出来的数值比例尺转化为线段比例尺。团
结路在图上的长度约是6cm，这幅图的比例尺为1∶300000。线段
比例尺为 。
第4题：要注意图上距离大于实际距离，求比例尺的方法仍然
【教学提示】
是图上距离∶实际距离，得到的是一个后项为1的比例尺6∶1。七
完 成 这
课堂小结
些练习时，
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？你能说说比例
要注意引导
尺的特点吗？(课件出示比例尺的特点)
学生交流细
节，说说比
例尺的具体
含义，在计
算比例尺的
板书设计
过程中，要
注意对格式
和对计算正
确性的引导。
教学反思
本节课把关注点聚焦到图上距离和实际距离的关系表示方法
上，学生借助比较、讨论、交流等自主学习形式，探索发现比例尺的
意义和表示方法。呈现地图和零件图纸中的比例尺，借助生活中真
实情境，深化了对比例尺意义的理解。最后练习环节也借助房屋
平面图、
教学笔记 七星瓢虫等
9问题巩固本节课所学内容。本节课内容比较多，学生可能会有混淆
数值比例尺与线段比例尺的改写以及求放大比例尺时出错较多，教
师要注意抓住细节指导。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业
本》对应课时作业。
教学笔记
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