文档内容
第 3 课时 解比例
教学内容
教科书P40例2、例3，完成教科书P42“练习八”中第9、10题。
教学目标
1.掌握解比例的方法和格式，能根据比例的基本性质把比例的
比的形式和分数形式改写成乘积形式，正确地解比例。
2.经历根据实际情境中的数量关系列出比例、解比例、检验的
完整过程，培养学生解决问题的能力。
3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，
培养灵活的思维方式。
教学重点
掌握解比例的方法和格式。
教学难点
能根据实际问题灵活列出比例并解比例。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习旧知，揭示解比例的意义
师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说你已
经了解了比例的哪些知识?
【学情预设】学生会说出比例的意义、比例的基本性质。（让学
生说说什么是比例的意义，什么是比例的基本性质。）
师：比例的知识可以帮助我们解决一些实际问题。你能求出比
例中的未知项吗？（课件出示比例）
【学情预设】预设1：根据比例的意义，3÷9= ，（ ）÷15= ，
这个未知项
是5。
教学笔记
预设2：
1根据比例的基本性质，把比例写成9×（ ）=3×15，求出这个未知 教学笔记
项是5。
师：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以
求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比
例。（板书课题：解比例）
【设计意图】复习达到了两个目的：一是唤起学生对已有知识经
验的回忆，回顾与本节课相关的知识点；二是搭建从已知走向未知
【教学提示】
的桥梁，为学习新知识提供合适的空间。
让 学 生
二、创设实际情境，用解比例的知识解决问题
明确解比例
1.课件出示教科书P40例2。
的依据是比
例的基本性
质。
(1)师：从题目中，你知道了哪些信息？
【学情预设】学生说出，已知长征五号运载火箭总长约57 m，一
个长征五号运载火箭的模型的总长与火箭总长的比是1∶10，要求
模型的总长。
师：你会解决这个问题吗？试一试吧！
学生独立思考并解答，再汇报交流。
【学情预设】预设1：57÷10=5.7(m)(让学生说说是怎样想的），火
箭总长高度是模型高度的10倍。
预设2：57× =5.7(m)(让学生说说是怎样想的），模型高度是
火箭总长高度的 。
(2)师：哪些同学是使用这两种方法做的？(学生举手示意)我们
还能用设未知数的方法解决问题，有没有同学能说说你的想法？
【设计
2意图】引导学生说出，根据题目中“它的高度与火箭总长高度的比
教学笔记
是1∶10”这条信息列出数量关系式 =1∶10或模型高度
∶实际高度=1∶10，然后设模型的高度是x m，对应着关系式列出
比例。
师：你听懂了吗？请你也来说一说吧！(选2名学生代表说一说
或者同桌之间互相说一说。)
板书：模型高度∶实际高度=1∶10
解：设这座模型的高度是x m。
x∶57=1∶10
【教学提示】
【设计意图】出示实际问题后，让学生独立思考、积极主动地去
本课中，
寻求解决问题的策略。允许学生解决问题的方法多样化，但重点探
培养解比例
究用解比例的方法解决问题。
的基本技能
2.学习解比例的方法和格式。
是很重要的
(1)师：你会解x∶57=1∶10这个比例吗？怎样规范写出解答过
内容。在解
程呢？请大家自学教科书P40例2，想一想解比例的依据是什么。
比例的过程
【学情预设】学生通过自学，了解解比例的方法与格式，并说出
中，要将每
解比例的第一步是依据比例的基本性质把比例转化成外项之积与
一步的过程
内项之积相等的等式。
指导到位，
(2)师：根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？（根据学
让学生掌握
生的回答，教师板书：10x=57×1）
解比例的方
师：现在变成了什么?(板书：方程)
法和格式。
(3)师生一起解比例，写出规范的格式。
教师要注意
解：设这座模型的高度是x m。
示范规范的
x∶57=1∶10
格式，出现
10x=57×1
错例要及时
x=
予以提醒和
纠正。
x=5.7
3其实在列比
例时，最关
师小结：根据比例的基本性质解比例，首先把比例转化成乘积 键的就是对
相等的等式，也就是方程，再利用解方程的原理求出未知项。注意 应思想。如
通常把含有未知项的积放在等号的左边，这样便于计算。计算时一 果在教学例
般写成两个数的积除以一个数的分数形式，这样便于约分，先约分 2
再计算比较简便。
(4)师：求未知数x还有不同的解法吗？ 教学笔记
【学情预设】可以根据比例的意义，等号右边的比值是 ，要使
等号左边的比值也等于 ，x应等于5.7。
3.尝试列出多个比例解决问题。
（1）师：根据题意，你还能列出不同的比例吗？四人小组讨论，
试一试。
【学情预设】预设1：57∶x＝10∶1，等量关系式是火箭总长∶
模型总长＝10∶1。
预设2：x∶1＝57∶10，等量关系式是模型总长∶1＝火箭总长
∶10。
预设3：1∶x＝10∶57，等量关系式是1∶模型总长＝10∶火箭
总长。
（2）师：请同学们读一读这几个比例和它们相应的等量关系式，
你发现了什么?
【学情预设】学生会说出，只要找到了实际高度与模型高度的对
应关系，就能准确地列出正确的比例。
（3）师：请你任选其中的一个比例来解。注意过程和书写格式。
学生解答后在小组内进行交流。
【设计意图】列比例是一个非常重要的教学内容。如果在这里教
师对列比例的方法一带而过，那么对于灵活的问题学生将无法应对
4如果出
现错例，要
注意收集并
集体交流，
找出错误的
原因并及时
的时候突出了对应数量之间的对应关系，相信学生在做练习时会举
订正。
一反三。
2.总结
4.回顾反思。
解比例的方
师：你们列出不同的比例，解得x的值都是5.7。这也证明了我
法。
们刚才所列的比例式是正确的。通常检验的方法是什么呢？
师：你
【学情预设】引导学生说出，将未知项代入到比例中，再利用比
用的是什么
例的意义或比例的基本性质来进行检验。
方法？你认
【设计意图】解决实际问题，在理解了题目的情境和问题之后，
为哪一种方
要让学生经历以下几个步骤：第一，表述或表征数量间的相等关系
法更简便?
然后根据数量关系式列出比例。第二，根据比例的概念，利用比值
【学情
相等直接解比例，或根据比例的基本性质，列出内项之积等于外项
预设】有的
之积的等式，再解方程。第三，对所求的未知数进行验证，养成检验
学生可能说
的习惯。经历完整的解题过程，有效提高学生解决问题的能力。
根据比例的
三、学习解分数形式的比例
基本性质，
1.课件出示教科书P40例3。
将分数形式
的比例用交
叉相乘的方
法来解比较
师：你能试着解这个比例吗？(指名板演)
好，也有的
【学情预设】
学生说喜欢
根据比
教学笔记
5板书设计
【教学提示】
指导学生解分数形式的比例，要强调以下两点：一是要强调将比例写
成乘积形式时x的位置，告知学生一般情况下x要放在等号的左边，这样
计算比较方便；二是解比例时，转化为分数的形式与原来解方程的习惯不
同，要注意体会这种写法的优点，可以先约分再计算。
例的意义解。教师告诉学生可以灵活地选择解比例的方法。
四、巩固练习，知识应用
教学笔记
1.课件出示教科书P40“做一做”第1、2题，让学生独立完成。
【学情预设】第1题：独立解比例，展示交流时注意提醒解比例与解
方程一样，要先写“解”字，抓住错例进行交流并订正。（课件出示
正确解答。）
第2题：指导学生先找到题目中的等量关系式，再根据关系式
列出比例，然后解比例。注意强调检验环节，养成良好的解题习惯。
2.学生独立解答教科书P42“练习八”第9、10题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】第9题：学生解决问题后，指导学生说出，解决问题
的关键是两个比的前、后项所对应的量是一致的，如果不对应，比
例就列错了。
第10题：根据文字的描述写出比例并解比例。注意第3小题只
告诉比例的外项和内项，所以有多个不同的比例。最终根据比例的
基本性质来解不同的比例，x的值是一定的。
【设计意图】在解决实际问题的过程中，帮助学生理解问题中的
数量关系，在实际情境中理解比的基本含义。例如第9题，可以让
学生说一说9∶10是什么与什么的比。让学生明确，写出的比与已
知的比的意义要相同，前、后项的顺序要对应。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
6教学反思
解比例一课中，要求比例里的未知项，不但可以根据比例的意
义、除法中各部分之间的关系来求，还可以根据比例的基本性质来
求。教学时应根据比例式的特点，指导学生灵活选择不同的方法解
比例。本节课注重方法和格式的指导，练习量不足，课后应补充解
教学笔记
比例的练习，达到熟练、灵活的程度。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、解比例。
12∶x=6∶4 ∶ =x∶9 = =
二、按照下面的条件列出比例，并解比例。
1. 与x的比等于 与 的比。
2.比例的两个内项分别是7和9，两个外项分别是x和2.1。
参考答案
一、x=8 x= x=1.05 x=0.3
7
