文档内容
第 9 课时 比和比例（1）
教学内容
教科书P83第1~3题，完成教科书P84“练习十七”中第1、3、4
题。
教学目标
1.进一步理解比和比例的意义与基本性质，巩固比与分数、除
法的关系。探究比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之
间的关系。
2.经历整理知识的过程，提高归纳、总结、概括的能力，使知识
融会贯通，体会“变中有不变”的思想。
3.激发学生的学习兴趣,培养合作意识。
教学重点
理解比和比例的意义、性质,掌握关于比和比例的一些实际运用
和计算。
教学难点
厘清所学知识间的联系,建构知识网络。
教学准备
课件。
教学过程
一、创设情境，唤起对比和比例知识的回忆
师：今天我们的课堂上有多少名同学呢？男、女同学分别有多
少名?
(教师可以根据学生的统计将数据写在黑板上)
师：谁能用比的知识说说男、女同学的人数和本班人数的关系
【学情预设】学生可能说出男生和女生人数的比，女生和男生人
数的比，男生和全班人数的比，女生和全班人数的比。
师：你能分别再说一个比和刚才的比组成比例吗?说一说你的
【学情
方法是什么？
预设】学生
教学笔记
可能说出利
1用比的基本性质,找到比值相等的两个比，可以组成比例。
师：今天我们就来复习有关比和比例的知识。［板书课题：比和
比例(1)］
【设计意图】利用身边的信息创设情境，激发学生的学习热情，
感受知识与数学的紧密联系，主动重温比和比例的区别与联系。 【教学提示】
二、复习比和比例的基础知识 自 主 归
1.比和比例的意义和性质。 纳知识点是
（1）学生独立完成教科书P83第1题的表格，教师巡视指导，然 本课的重点
后在小组内交流。 和难点，学
师：关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联 生在汇报交
系？ 流时，可能
【学情预设】学生通过讨论交流，基本上能系统进行整理，教师 回答不一定
适时指导即可。（课件出示完整表格） 完整，语言
也不一定准
确精练，但
只要意思相
符就应予以
肯定。
【设计意图】表格的呈现使知识形象、直观、有条理。学生通过
表格自主归纳，清晰地看清比和比例的关系，并掌握比和比例的异
同之处，进一步系统掌握比和比例的知识结构。
(2)完成教科书P84“练习十七”第1题。
学生独立思考，自主解决后再汇报交流。
【学情预设】学生可能会出现的问题是：1.没有看清谁与谁的比，
将比的前项与后项的位置写反了；2.求比值与化简比弄混淆了，例
如第(2)题两者之比是1∶1，而不是1。
师：求比值和化简比有什么联系和区别？你能用表格整理一下
教学笔记
2吗？
学生讨论后汇报，教师根据学生的汇报出示课件。 教学笔记
【设计意图】通过练习巩固比和比例的基本知识，并复习求比值
和化简比两者之间的联系和区别，有利于学生辨析。
2.比与分数、除法的关系。
师：比与分数、除法有什么联系？请大家先填写教科书P83第2
题的表格，再说一说它们的区别。
学生独立填表，教师巡视指导，然后在小组内交流。（课件出示 【教学提示】
完整表格） 引 导 学
生发现概念
之间的联系
与区别，把
概念、性质
放在一起进
行整理，将
师：你能用字母来表示比与分数、除法之间的关系吗？
表面上看似
引导学生总结并板书： =a÷b=a∶b(b≠0)
不同的三个
师：想一想，比与分数、除法有什么区别? 知识点整合
引导学生独立思考后小组讨论，再指名汇报。 为本质相同
师小结：比指的是两个数相除的关系，分数是一个数，除法是 的一个知识
一种运算。 点。
【设计意图】此环节仍然借助表格，让学生梳理比和分数、除法
的关系，把分散的知识点进行整合，学会整体地、一般性地把握知
识，使知识融会贯通，体会“变中有不变”的思想，构建了比较
3完整的知识网络。
3.比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系
师：谁能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律
同桌互相说一说，指名汇报，课件出示表格。
师：结合比与分数、除法之间的联系，你能说说比的基本性质、
分数的基本性质和商不变的规律之间有什么样的联系吗?
学生独立思考后指名汇报。
【学情预设】学生可能会说出比的前项相当于分数中的分子、除
法中的被除数；比号相当于分数中的分数线、除法中的除号；比的
后项相当于分数中的分母、除法中的除数；比值相当于分数中的分
数值、除法中的商。所以它们的变化规律是一样的。
师小结：我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘
或除以一个相同的数(0除外)，结果不变。
【设计意图】通过回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变
的规律，揭示三者之间的密切联系和内在的一致性。
三、巩固练习，知识应用
1.课件出示一组解比例的题目。
学生独
立完成后在
教学笔记
4小组内交流订正。
【学情预设】引导学生说出解比例的依据是比例的基本性质，求
出x的值后要注意检验。
2.学生独立解答教科书P84“练习十七”第3、4题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【教学提示】
【学情预设】第3题：这道题是利用“按比分配”解决生活中的
在 解 决
实际问题。指导学生明确可以用两种方法来解决这个问题：把比的
这两个问题
各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答；还可以
时，先让学
转化成分数乘法来解答。两种方法都要予以肯定。
生独立思考
第4题：这道题也是“按比分配”的问题，与第3题相比较，稍
再汇报思路
复杂一些，先按比分配求出一块金牌需要黄金的克数，再求出302
交流的过程
块金牌需要黄金的克数。
中，可让学
【设计意图】这几道题都是基础性练习，有坡度、有层次、有针
生说一说在
对性，查漏补缺，提高学生的解题能力。
四、课堂小结 用比和比例
师：回顾今天的复习过程，你们有什么收获呢？ 的知识解决
板书设计 实际问题时
比和比例（1） 要注意什么。
=a÷b=a∶b(b≠0)
教学反思
本课在借助表格的基础上，指导学生自主归纳。通过观察、对比
分析、归纳等活动，引导学生在数学活动中通过不断对比，加深学
生对已学知识的理解并厘清知识脉络。虽然在整理过程中学生的思
路比较清晰，但在实际应用中有时会混淆，或者不能灵活运用，课
后可以增加一些练习，进一步巩固学生对知识的掌握。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、填一填。
教学笔记 1. 将
5t∶15 kg化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
2.若3a=5b(a、b不为0)，a∶b=（ ）；若 ，且ab=2，那么
x=（ ）。
3.在比8∶5 中，如果比的后项加上10，要使比值不变，前项应
加上（ ）或乘（ ）。
二、选一选。 (将正确答案的序号填在括号里)
1. 男生人数比女生人数多25%，则男生、女生人数的比是( )。
A.4∶5 B.5∶4 C.1∶4 D.2∶5
2.六（1）班有30名学生，男生与女生的人数比可能是（ ）
A.3∶5 B.5∶4 C.2∶3 D.3∶4
3.如果一个等腰三角形的边长都是自然数，其中两条边的长度
比是2∶5，那么它的周长不可能是（ ）。
A.12 cm B.18 cm C.24 cm D.36 cm
三、配制300 kg消毒药水，药与水的质量比是3∶97。为了改变
药效，按药与水的质量比是1∶49配制成新的消毒药水。
1.你认为原消毒药水中（ ）不变，加入（ ）可以配
制成新的消毒药水。（填上“药”或“水”）
请说明理由：
2.药或水要加入多少千克？
参考答案
教学笔记
6
