文档内容
第 2 课时 比例的基本性质
教学内容
教科书P39例1，完成教科书P41“练习八”中第6、7题。
教学目标
1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根
据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的
式子转化成比例。
2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例
的基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比
例的基本性质的应用价值。
3.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分
析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维能力。
教学重点
探索并掌握比例的基本性质。
教学难点
比例的乘积形式与比值形式的相互转化。
教学准备
课件。
教学过程
一、认识比例各部分的名称
1.应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
师：请你判断这两个比能否组成比例。（板书：4∶5 8∶10）【学情
预设】可以组成比例，4∶5=0.8，8∶10=0.8，比值相等，所以
4∶5=8∶10。
2.介绍比例各部分的名称。
师：在4∶5＝8∶10这个比例中，组成比例的四个数“4、5、8、
10”叫作这个比例的项。两端的两项“4”和“10”叫作比例的外项，
中间的两项“5”和“8”叫作比例的内项。
可以看看教
师：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?如果有困难
科 书 第 39
教学笔记
1页上面的一段文字。(板书两个比例：2.4∶1.6=60∶40 = )
【教学提示】
【学情预设】学生对于指出第一个比例中的内项和外项会很轻
教 学 比
松，对于第二个比例可能有困难。教师可以引导学生观察，将比例
例的各部分
写成分数形式时，内项与外项正好形成交叉关系。（根据学生的回
的名称时，
答板书）
注意让学生
板书：
弄清楚写成
分数形式的
比例的两个
内项是哪两
【设计意图】简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点。 个数，两个
介绍比例各部分的名称，引导学生比较两种形式的比例，明确四个 外项是哪两
项及每个项的位置都相同，只是形式不同而已，因而两个内项和两 个数，原因
个外项是不变的。 是什么。
二、探究比例的基本性质
1.自主发现并猜想。
师：请同学们分别计算出这三个比例中两个内项的积和两个外
项的积。比较一下，你有什么发现？
(教师指着黑板上的三个比例：4∶5=8∶10 2.4∶1.6=60∶40
= )
【学情预设】预设1：4×10=40，5×8=40，比例中两个外项的积等
于两个内项的积。
预设2：2.4×40=96，1.6×60=96，比例中两个外项的积等于两个
内项的积。
预设3：3×15=45，5×9=45，比例中两个外项的积等于两个内项
的积。
教学笔记
22.验证猜想。
师：是不是所有的比例都有这样的规律呢？有什么好办法进行
验证？(举例验证)
活动要求：
(1)小组内每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
(2)通过举例验证，能得出什么结论？在小组内说一说。
【教学提示】
学生小组活动，教师巡视指导。
验 证 猜
【学情预设】学生通过写出比值相等的两个比并组成比例，然后
想的环节是
在小组内交换验证：比例中两个外项的积等于两个内项的积。如果
探究比例的
发现不是这个规律，可以让学生自己找原因，通常是比例写得不对
基本性质的
或者计算出错。
一个重要环
3.归纳比例的基本性质。
节。通过小
师：其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现“在比例
组合作，验
中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫
证规律的一
作比例的基本性质。（板书课题：比例的基本性质）
般性，以学
4.完善比例的基本性质。
生自主学习
师：如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d或 = ，那
与合作探究
为主。
么，比例的基本性质可以表示成什么？(ad=bc)
师：我这里也有一个比例0∶3=0∶4，可以写成3∶0=4∶0吗？
【学情预设】预设1：3×0=0×4，符合比例的基本性质。
预设2：不可以，比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。
预设3：如果把它写成分数形式，分母都是0，是没有意义的。
师生一起总结并板书：a∶b=c∶d ad=bc(b、d均不为0)
【设计意图】让学生经历“计算——猜想——验证——归纳
——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学生用不同
的比例对这个基本性质进行验证，抓住关键词“积”。
教学笔记
三、沟通比
3和比例的区别与联系 教学笔记
师：今天学习了比例的基本性质，请大家再想一想比和比例之
间到底有哪些区别与联系，我们来梳理一下。
小组内讨论、梳理，教师指导。
汇报交流。
【学情预设】学生可能从意义、项数、基本性质几个方面来梳理
总结。(学生表述时，教师可以指导学生表述得完整些。)
课件出示表格。
【教学提示】
在 练 习
中，沟通两
种判断是否
【设计意图】比和比例既有一定的联系，又有本质的区别，分属
成比例的方
于不同的知识领域。整体进行梳理，使学生更清楚地了解知识之间
法之间的关
的联系与差别，促进学生构建良好的认知结构。
系，明确根
四、自主练习，知识应用
据比例的意
1.课件出示教科书P39“做一做”。
义判断时要
师：题目的要求是什么？
抓住“比值
【学情预设】判断哪组中的两个比可以组成比例。
相等”，根
教师指导解题的方法和格式：可以应用比例的基本性质，判断
据比例的基
哪组中的两个比可以组成比例，先假设上面四组中的两个比都能组
本性质判断
成比例，再看该比例里的两个外项的积与两个内项的积是否相等。
时，要抓住
若相等，则假设成立，该组中的两个比能组成比例；若不相等，则假
“ 乘 积 相
设不成立，该组中的两个比不能组成比例。
等”。
学生独立完成后汇报。(课件出示正确解答)
师：要判断哪组中的两个比可以组成比例，还有什么方法？(求
比值的方法)
4课件出示总结。
2.课件出示教科书P41“练习八”第7题。
【学情预设】学生可能会说出24∶8＝9∶3，8∶24＝3∶9等比
例，但不一定能把8个比例全部写出来。教师可以追问：到底可以
写出多少个不同的比例呢？怎样才能有序地写出所有的比例呢？
学生在小组内讨论，教师巡回指导。
师生一起总结：根据等式24×3＝8×9，用24和3做外项，8和9
做内项，可以写出4个比例。再用24和3做内项，8和9做外项，也
可以写出4个比例，一共可以写出8个比例。（课件出示完整解答）
【设计意图】把乘积的形式写成比例的形式，进一步巩固比例的
基本性质的应用，渗透数学的有序思想，还为后面学习正、反比例
的意义做好准备。如果说比值相等是正比例的形式，那么乘积相等
就是反比例的形式。
3.独立完成教科书P41“练习八”第6题。
解答完毕后，集中展示交流。
【学情预设】预设1：1分=60秒，54∶45= ，72∶60= ，两个比
的比值相等，小红说得对。
预设2：1分=60秒，45∶60= ，54∶72= ，两个比的比值相等，
小红说得对。
预设3：1分=60秒，假设54∶45=72∶60，因为54×60=72×45，
所以小红说得对。
……
教学笔记 只要学
5生的解答有道理，教师都要予以肯定。
【设计意图】解决问题中倡导思维的开放性和多样性，鼓励学生
从不同的角度来判断。让学生明确，只要先列出相应量之间的比，
就可以用比例的意义和基本性质加以判断。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
探究环节是本课的一个亮点，在这个环节中主要引导学生怎样
去发现比例的秘密，归纳出规律性的结论。整个环节力求体现学生
自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从而提高学生的数学
学习的能力。教学过程中，要注意给学生更多的自主探究、合作交
流的时间，允许他们有不同的想法、不同的方法，使学习过程更开
放。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、填一填。
1.在比例6∶4.5=32∶24里，两个外项分别是( )和( )，
两个内项分别是( )和( )。它们的关系是：( )×(
)=( )×( )。
2. 在一
教学笔记
个比例中，
6教学笔记
两个外项互为倒数，其中一个内项是 ，
另一个内项是( )。
3.若a∶b＝5∶6，则6a＝（ ）；若4x＝3y，则4∶3＝（
）∶（ ）。（a、b、x、y均不为0。）
二、用6，5和12再配上一个数组成比例。
1.把6和5同时作为外项(或内项)，再配上( )可以组成比例。
组成的比例是_________________________或______________
________________。
2.把5和12同时作为外项(或内项)，再配上( )可以组成比例
组成的比例是_____________________________或________
________________________。
3.把6和12同时作为外项(或内项)，再配上( )可以组成比例
组成的比例是_____________________________或________
________________________。
参考答案
7
