文档内容
第 6 课时 用比例解决问题（2）
教学内容
教科书P60例6,完成教科书P62“练习十一”中第5、8、9、12题。
教学目标
1.能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并能用反比
例的意义解决实际问题。
2.在用比例解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略的多
样化，培养和发展学生的发散性思维。
3.进一步理解反比例的意义，知道列成乘积一定的等式，也是
运用反比例方法解题的一种表现方式。
教学重点
掌握用反比例的意义解答基本问题的方法与步骤。
教学难点
利用反比例关系列出含有未知数的等式。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习反比例的意义，激活经验
1.复习成反比例的量。（课件出示习题）
【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。
预设2：路程一定，速度和时间成反比例关系。
预设3：总价一定，买水果的数量和单价成反比例关系。
预设4：运货的总量一定，汽车的载质量和运的次数成反比例
关系。
教学笔记
师：判
1断两种相关联的量成反比例关系的关键是什么？
【学情预设】两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例
关系。
【设计意图】通过判断各题中的两种量成什么比例关系的练习，
唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两种量成反比例关系的关键要
素，同时为新知的学习作准备。
2.揭示课题。
师：上节课我们学习了用正比例的知识解决问题，今天这节课
【教学提示】
我们来学习用反比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用
引 导 学
比例解决问题（2）］
生经历解决
二、提出问题，探索用反比例知识解决问题
问题的完整
1.阅读与理解。
课件出示教科书P60例6。 过程。指导
学生进一步
掌握如何梳
理条件，如
师：从题目中你知道了哪些数学信息？ 何分析条件
【学情预设】预设1：知道了原来平均每天照明用电100千瓦时，与问题的联
改用节能灯以后，现在平均每天只用电25千瓦时。要解决的问题是 系，如何确
原来5天的用电量现在可以用多少天。 定两种量及
预设2：我用表格来整理信息，更加一目了然。 两种量的关
系。
师：大家用自己的方式整理了信息，现在你能解决这个问题吗
试一试。
学生独立思考，完成解答。
2.分析与解答。
(1) 教
教学笔记
2师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。
【学情预设】预设1：先求出总用电量，再求现在的用电天数。
100×5＝500（千瓦时）
500÷25＝20（天） 【教学提示】
预设2：先求出每天用电量的倍数关系，再求现在的用电天数。 学 生 对
100÷25＝4 于用反比例
4×5＝20（天） 知识解决问
【设计意图】让学生利用已有的知识解决问题，激活学生已有的 题一直有一
解决问题的经验，结合第一种方法提问：这种方法是抓住什么量不 个困惑，就是
变？引导学生说出总用电量不变，为研究用反比例解决问题作铺垫 像25x=100×5
(2)探讨用反比例解决问题的方法思路。 这样的等式
教师板书展示学生用反比例知识解决问题的两种方法。 是不是比例。
【学情预设】预设1：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
通过辨析，可
让学生明确：
用比例的方
法解决问题，
并非一定要
预设2：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。 将式子列成
比例，我们可
以根据反比
例的意义，列
出乘积相等
师：刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题，请你仔
的等式。反之，
细观察，说说你的想法。
根据比例的
【学情预设】学生在交流时可能会出现两个问题：一是知道第一
基本性质，这
个解答是错误的，但并不知道为什么错；二是对第二种解答质疑，
样的等式也
一定能组成
比例。
教学笔记
这不是比例
3认为比例等号左右两边都是比，而25x与100×5都不是比，因此这
样的比例不成立。
师：看来大家有很多疑惑，这样吧，我们回到题目的信息当中，
看看大家提出的问题能否得到解决。(出示课件)
【学情预设】引导学生完整表达：题目中相关联的两种量是平均
每天用电量和天数，用电总量一定，也就是它们的乘积一定。所以
平均每天用电量和天数成反比例关系，用关系式表示是：平均每天
用电量×天数=总用电量。(板书：平均每天用电量×天数=总用电量)
师：经过分析，我们找到了题目中成反比例的两种量，就可以根
据反比例关系来列出等式解决问题了。我要告诉大家，两种相关联
的量，如果对应两个数的积一定，反比例关系就成立，列成乘积一
定的等式，也是运用反比例方法解题的一种表现方式。现在你知道
哪一种方法是正确的吗？
【学情预设】学生会说第二种解答是正确的。教师追问：那你知
道第一种解答错在哪了吗？引导学生说出比例左边与右边的比值
【教学提示】
意义不同，所以不成比例。（教师擦除板书中错误的解法）
回 顾 与
【设计意图】通过两种解答方法的比较，帮助学生理解用反比例
反思是提炼
知识解决问题的思路与方法，进一步理解反比例的意义。
方法、总结
(3)师生一起利用反比例关系解决问题。
经验的重要
教师指导学生说出解题的思路，即根据平均每天用电量×天数=
环节。要重
总用电量列乘积相等的等式解决问题。
视这个环节
3.回顾与反思。
的指导。
师：你认为原来5天的用电量现在可以用 20天,这个答案符合
实际吗？你是怎么检验的？
（1）小组讨论，汇报结果。
的关键是找
【学情预设】将答案代入到等式中进行检验，明确解这个问题
到哪两个量
教学笔记
的乘积一定
4只要这两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。
(2)沟通“算术法”与“比例法”的联系。（出示课件并适时板 教学笔记
书）
师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？
【学情预设】学生可能会说，算术法先算的是总用电量，而比例
也是根据总用电量不变的关系来解决问题的。
师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，只要用“原来每天
用电量×原来天数=现在每天用电量×现在天数”这一关系式，知道
其中的三个量，用算术法和比例法都能解决这个问题。
【设计意图】通过两种方法的比较，帮助学生沟通两种方法之间
的联系，感受到用代数方法解决问题的一般性，明确用反比例解决
问题的意义。
(3)变式练习，巩固用反比例解决问题。（出示课件）
师：请你用比例的方法试着解决这个问题。
学生独立完成后交流，指名学生板演。
【学情预设】解：设现在30天的用电量原来只够用x天。
指导学生明确：虽然未知量变了，但题中“平均每天用电量×天
数=总用电量”的关系没变。
(4)比较用正、反比例解决问题的一般方法。
师：回忆一下，用正比例解决问题的步骤是什么？想一想今天
5用反比例解决问题的步骤，是一样的吗？
师生再次总结：
①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例
关系。
②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出相应的等式。
③解方程。
④检验并写出答语。
【设计意图】沟通正、反比例解决问题的联系，使学生在辨析中
明确解决此类问题的步骤和策略，创建新的认知结构，使学生对用
比例解决问题有进一步的认识。
三、实际应用，提高能力
1.完成教科书P60“做一做”第1、2题。
学生独立完成后，在小组内交流再汇报。
【学情预设】第1题：题目中的不变量是圆珠笔的单价，总价与
数量成正比例关系，根据总价÷数量=单价来解决问题。
第2题：题目中的不变量是买圆珠笔的钱，数量与单价成反比
例关系，根据数量×单价=总价来解决问题。
师：这两道题中都有单价、数量和总价，为什么一个用正比例
来解决，一个用反比例来解决呢？
【学情预设】引导学生明确：因为两道题中的不变量不同，相关
联的量也不同，它们所成的比例关系不同，所以用不同的比例知识
来解决问题。
2.完成教科书P62“练习十一”第5、8、9题。
师：你能解决这几个问题吗？赶紧动手试一试吧！
学生独
教学笔记
立完成后，
6集体交流订正。
【学情预设】这几道题都是用反比例知识解决问题，汇报时要求
学生说出：题目中的不变量是什么，哪两种量成反比例关系，数量
关系式是什么。
第5题：工作总量一定，每天工作的时间与天数成反比例关系，
每天工作的时间×天数=工作总量。
第8题：这本文学名著的总页数一定，每天读的页数与天数成
反比例关系，每天读的页数×天数=总页数。
第9题：收割的总面积一定，每小时收割的面积与收割时间成
【教学提示】
反比例关系，每小时收割的面积×收割时间=收割的总面积。第二问
指 导 学
中要求共产小麦多少吨，就要先求小麦的总面积。第三问比较开放
生用反比例
可以提示学生首先对前面的信息进行整合和分析，再根据数量关系
解决问题，
提出问题。例如：如果每小时收割0.5公顷，多少小时能完成任务？
熟悉解决这
同样也利用反比例关系来解决。
一类问题的
3.课件出示教科书P62“练习十一”第12题。
步骤与方法
学生独立解答后汇报交流。
要先找到题
【学情预设】
目中的不变
量，确定哪
两种量成反
比例关系，
师：这里有两种不同的解法，你认为谁的解法是正确的呢？
再根据反比
【学情预设】预设1：第一种是错误的，因为他是用方砖的边长×
例关系解答。
块数，这个积不是表示客厅的面积。
预设2：第二种是正确的，因为在这道题中，客厅地面的面积是
不变量，所以每块方砖的面积与块数成反比例关系。
师：我们在用比例解决问题时，要想清楚什么是不变量，这个量
是怎么得到的，然后根据数量关系式列出正确的比例解答。
四、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
教学笔记
7板书设计
用比例解决问题（2） 教学笔记
教学反思
本课教学设计与用正比例解决问题类似，但在这节课中可以让
学生自主迁移已有的知识经验，主动探究用反比例知识解决实际问
题的方法。例如，如何梳理条件，如何分析条件与问题之间的联系，
如何确定两种量及两种量之间的关系等。在这节课中，学生解决问
题的思路更清晰，表达更简洁、准确，能从不同角度来思考并解决
问题，能力得到明显的提高。教师要注重引导学生对正、反比例两
类问题进行沟通和对比，体会解决问题思路的一致性。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、王大伯家承包的油菜地开始秋耕，计划每天耕种0.6公顷，
8天可以耕种完全部土地。实际每天耕种0.8公顷，可以提前几天耕
种完？
二、张师傅加工一批零件，原计划每天做50个。为了提前10天
完成，他把效率提高，每天做75个。张师傅原计划多少天完
成？？
参考答案
一、解：设实际x天耕种完。
0.8x=0.6×8 x=6
提
8前：8-6=2(天)
二、解：设张师傅原计划x天完成。
50x=75×(x-10)
x=30
教学笔记
9
