文档内容
第7课时 解决问题（4）
【教学内容】
教科书P40～41例7及“做一做”，完成教科书P42~43“练习九”中第6～
9题。
【教学目标】
1.在探索解决问题方法的过程中，学会利用单位“1”解决与分数除法有关的
实际问题。
2.在探索问题时，经历猜想、尝试和获得结论的过程，积累解决问题的经
验，体会并掌握数学模型思想。
3.在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受学习分数除法的
价值，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
【教学重点】
学会利用单位“1”解决有关分数除法的实际问题。
【教学难点】
体会不同类问题之间的关系，体会数学的模型思想。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、复习铺垫，导入新课
1.课件出示习题。
学生独立在练习本上列式计算，指名汇报，说说根据什么数量关系列式。教
师适时板书。
【学情预设】①25×20＝500（m），工作效率×工作时间=工作总量。
②500÷20＝25（m），工作总量÷工作时间=工作效率。③500÷25＝20（天），
工作总量÷工作效率=工作时间。
2.导入新课。
师：工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课，我们就一
起来探究日常生活中的工程问题。［板书课题：解决问题（4）］二、自主探索，学习新知
1.阅读与理解。
（1）自主猜测，确定范围。
课件出示教科书P40例7。
师：如果两队合修，请你估计一下大约要多少天才能修完。
【学情预设】学生可能会猜测要用的天数是（12+18）÷2=15（天），然后引
导学生明确这样的猜测是错误的，因为甲队单独修只要12天，两个队合修肯定
比12天要少。
（2）发现问题，尝试假设。
师：在解决这个问题的过程中，你遇到了什么问题?想一想，可以怎么解决?
【学情预设】题目中我们已经知道了两个队单独修完需要的时间，要求的是
两队合修需要的时间，但是这条道路的总长未知，就不知道一天修了多少米。可
以假设这条道路的全长，然后解决问题。
师：你准备假设全长是多少千米?为什么?
【学情预设】学生可能会假设全长是18km、30km、36km、90km等。交流
中，让学生想到假设的数据要小一些，便于计算。
2.分析与解答。
（1）师：自主完成教科书P41上面的五个问题。
（2）师：在小组里交流自己解决问题的过程，在假设的时候选择哪个数据
最方便?说一说你发现了什么。
（3）全班交流学习过程，小结提升。
①师：因为单独修的时间不变，无论假设道路的全长是多少，他们每天修的
长度在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变化，即甲队每天都能修总长
1 1
度的 ，乙队每天都能修总长度的 。所以在解决问题的过程中，无论假设道
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路的全长是多少都没有关系。
②师：不管全长是假设成18km、30km、36km还是90km，在这里都是借助
了一个重要的数量关系“总长度÷两队每天修路的长度和＝合修的天数”。我们
能不能假设这条道路的总长度是“1”呢？如果假设成“1”，那么两队每天修路
的长度应该如何表示？
1 1
【学情预设】甲、乙两队每天修路的长度分别是 和 。
12 18
③师：再尝试根据数量关系列出式子。
学生尝试列式计算，指名板演。
【学情预设】3.回顾与反思。
师：怎样知道我们解决问题的方法是否正确?
【学情预设】预设1：先根据假设的路程总长与甲、乙两队单独修完全程的
时间，求出甲、乙两队的工作效率，再根据甲、乙两队的工作效率与两队合修的
工作时间，求出这条道路的总长，将求出的道路总长与假设的道路总长相比，看
是否相等。
预设2：也可以用抽象“1”的方法检验。
师：比较以上几种算法，你觉得哪种算法最简便?
师小结：虽然这几种算法中假设的道路长度不相同，但是不管假设这条道路
有多长，答案都是相同的。所以把道路长度假设成“1”来计算最为简便。
三、巩固应用，提升能力
1.课件展示教科书P41“做一做”。
（1）学生独立完成后集体交流。
（2）师：这个问题和例题有什么相同的地方？
【学情预设】学生可能会说出，这一题和例题相同的地方是都不知道总数，
都可以假设总数为“1”。
2.课件展示教科书P42“练习九”第6题。
（1）学生读题，自己独立完成。
（2）师：这道题和例题相比，哪个解决起来更加方便?试着将这道题变成例
题的描述方式。
3.课件展示教科书P42“练习九”第7题。
学生独立完成，同桌相互交流并订正。
4.课件展示教科书P43“练习九”第8题。
指名板演，其余学生在练习本上独立完成。
5.课件展示教科书P43“练习九”第9题。
（1）学生自主读题后同桌交流：你知道了哪些信息？（2）学生独立完成，全班交流汇报。
四、课堂小结，反思提升
1.师：这节课你们有什么收获?在解决问题的过程中，你们还发现了哪些问题
是相同的？
2.了解教科书P43“你知道吗？”？
【板书设计】
解决问题（4）
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
【教学反思】
这节课的教学以学习方法的探究为主，打破工程问题原有的教学模式，以工
程问题基本数量关系为基础，通过“假设法”引导学生探究工程问题的结构特
征，特别是通过“假设数据不同，得到结果相同”的讨论，深入理解工程问题的
实际意义，拓宽学生对工程问题的认识。在课堂练习环节，安排需要用“假设
法”进行教学的行程问题，让学生体会行程问题、泄洪问题和工程问题的联系，
体会知识之间的联系。本节课既注重数学知识的研究，又注重数学思想、数学方
法在教学中的渗透。
