文档内容
第 7 课时 圆柱的体积（3）
教学内容
教科书P26例7，完成教科书P29“练习五”中第14、15题。
教学目标
1.用已学的圆柱的体积知识解决实际问题，掌握解决问题的策
略，培养应用意识。
2.经历探究不规则物体体积的转化和计算过程，让学生在动手
操作中体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
3.通过实践，在合作中建立协作精神，增强学生“用数学”的
意识。
教学重点
利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算
方法。
教学难点
体会转化的思想。
教学准备
课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶，瓶里装有适量清水。
教学过程
一、激活学生经验，引出问题
1.教师出示一个空的瓶子。
师：这个瓶子的容积是多少？
【学情预设】预设1：学生可能无处下手。（让学生说说为什么不
知道该怎么求，因为瓶子是一个不规则的物体。）
预设2：也可能会通过寻找标签上的“净含量”来代替瓶子的
容积。
预设3：将瓶子里灌满水，把这些水倒入量杯或量筒中，就能测
出瓶子的容积。
师：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？
2. 揭 示
教学笔记 课题。
1师：这节课,我们就来研究怎样求这个不规则瓶子的容积的问题
［板书课题：圆柱的体积（3）］
【设计意图】抛出问题，引发学生思考，为学习新知作好铺垫。
二、体验过程，探索瓶子容积的计算方法
1.教师出示一个装有适量水的矿泉水瓶(水大约有 瓶高)。
师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根
【教学提示】
据它来提一个数学问题吗？
教 学 中
【学情预设】预设1：瓶子里还有多少水？（就是剩下的水的体
注意培养学
积。）
生的提问意
预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分的体积。）
识，培养学
预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容
生发现和提
积。）
出问题的能
师：你觉得你能轻松解决什么问题？
力。
【学情预设】求瓶子里还有多少水。
师：需要知道哪些信息呢？
【学情预设】学生汇报瓶子里剩下的水呈圆柱形，所以只要量出
这个瓶子的底面直径和水的高度，就能算出剩下水的体积。
【设计意图】让学生自己提出问题，激发学生解决问题的内在需
求，培养学生的问题意识。
2.直面问题，寻求解决问题的方法。
(1)师：关于喝了多少水的问题，你会解决吗？求瓶子的容积呢
【学情预设】学生可能会说，喝掉部分的形状是不规则的，没有
办法计算。如果喝了多少水的问题不能解决，瓶子的容积也没有办
法求出来。
教学笔记
师：我
们遇到的困
2难是瓶子上半部分空气的形状是不规则的，所以无法求出它的体积 教学笔记
想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法？(指导
学生说出用“转化”的方法。)
（2）教师适时引导。
师：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？
【学情预设】如果学生能说出将瓶子倒置更好，如果不能说出来，
【教学提示】
则教师演示。
这 一 环
师：我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么？把你的发现在
节是本节课
小组内说一说。
的难点，注
交流分享，教师可以让学生一边演示一边表达。
意将实物演
【学情预设】预设1：倒置后，瓶子里水的体积没变，但形状变了；
示和语言表
瓶子里空气的体积也没有变，但形状变成了一个圆柱。
述结合在一
预设2：瓶子的容积变成了两个圆柱的体积之和。（让学生具体
起，清晰并
指一指是哪两个圆柱。）
有条理地表
师：你们听明白了吗？也请你和同桌一边操作一边说一说，怎
达什么变了
样求出空气部分的体积，怎样求出瓶子的容积。（学生再次操作并
什么没变。
表达。）
课件演示转化的过程。 经历直观到
抽象的过程
解决本课的
难点问题。
【设计意图】引导学生发现不会解决的问题在哪里，培养学生发
现和提出问题的能力。当学生发现问题之后，引导学生解决问题，
让问题的解决成为学生的内在需求，在实践操作过程中，通过转化
观察、对比，发现瓶子倒置前后两部分之间的内在联系，顺利解决
难点问题。
三、自主探究，解决实际问题
1.阅读
3与理解。 教学笔记
课件出示教科书P27例7。
师：请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息。
【学情预设】学生会说出：瓶子的底面内直径是8 cm，水的高度
是7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度
是18 cm，求这个瓶子的容积。
2.分析与解答。
师：请你试着解决这个问题，然后再和大家分享想法。(学生独
立完成后交流。)
【学情预设】预设1：3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm3)
=1256(mL)
预设2：3.14×(8÷2)2×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm3)
=1256(mL)
师：你能看懂这两种方法吗？
【学情预设】预设1：方法一是将瓶子的容积转化成两个圆柱的
体积。一部分是瓶子里水的体积，记作V ；另一部分是空气的体
圆柱1
积，记作V 。空气的形状是不规则的，可以把它转化成一个圆柱。
圆柱2
根据学生的回答板书：
4预设2：将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积后，这两个圆柱
的底面积相等，如果把这两个圆柱摞起来，就可以得到一个高是25
cm的圆柱。也就是说，将瓶子的容积转化成了一个大圆柱的体积。
（如果学生理解有困难，课件可以配合演示，帮助学生理解。）
课件出示正确的解答过程。
【教学提示】
3.回顾与反思。
在 回 顾
师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？
与反思环节
【学情预设】学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则图形
适时引导学
转化成规则图形来计算；也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是
生总结“把
用了转化的方法。
不规则图形
师：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考
转化成规则
方向，也是一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中很常
图 形 来 计
见也很实用。在解决瓶子容积的问题中，实际上我们用到了数学学
算”的策略。
习中一项非常重要的知识——等积变形，今后我们可以多运用等积
变形，解决相应的实际问题。
【设计
教学笔记
意图】将实
践操作的发
5现应用到解决实际问题当中，进一步体会转化的方法在解决实际问
题中的应用。用不同的方法来解决问题，体现了思维的多样性。
四、实践应用，巩固提升
1.小组内一起完成教科书P29“练习五”第14题。
可以结合动手操作，找准数据，然后集体计算。
【学情预设】以长为轴旋转一周的体积：3.14×102×20＝6280
（cm3）
以宽为轴旋转一周的体积：3.14×202×10＝12560（cm3）
【设计意图】让学生在前面所学知识的基础上，发挥空间想象能
力，找准以长方形不同的边为旋转轴旋转而成的圆柱的不同底面半
径和高，以及它们与长方形边的长度之间的对应关系。简单地说就
是，以长方形的哪条边为旋转轴旋转，这条边就是旋转后圆柱的高
另一条边就是圆柱的底面半径。
2.小组内一起完成教科书P29“练习五”第15题。
小组合作，分别算出圆柱的体积，再进行比较，发现规律并归
纳。
【学情预设】预设1：学生可能只算出4个圆柱的体积，要提醒
学生前三个长方形都可以卷成两种不同的圆柱。
预设2：有学生发现这些图形的面积都是36 dm2，所以卷成的
圆柱的侧面积相同。设长方形的长为a，宽为b，并假设以a为圆柱
的底面周长。
当a越大，则V 越大；当a越小，则V 越小。
圆柱 圆柱
通过比较发现规律：当圆柱的侧面积相同时，底面周长越长，体
积越大；底面周长越短，体积越小。
【设计
教学笔记
意图】必须
6经历计算和比较的过程，才能发现规律。采取小组合作完成的方式
减轻计算的压力，在小组中合作学习，能有效提高学习的效率和学
习的积极性。
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
阅读并思考：教科书P29“你知道吗？”。
板书设计 【教学提示】
解 决 第
15 题时，可
以留下问题
“为什么当
圆柱的侧面
积相同时，
教学反思
底面周长越
在本节课中，通过交流找出解答问题的关键所在。直面困难，让
长，体积就
学生根据已有的知识经验创造性地构建自己的数学思维模式，体会
越大呢？”
数学转化思想。教学中，教师要注重操作与表达的过程，指导学生
让有余力的
有条理地发表自己的想法，说出自己的解题思路。鼓励学生找到不
学生自主去
同于教材的解题思路，发展学生的思维能力，让学生体会到解题方
探究和证明。
法的多样化，培养学生的探究精神和创新意识。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
教学笔记
7
