文档内容
第 3 课时 数学思考(3)
教学内容
教科书P100～101第3、4题，完成教科书P103“练习二十二”
中第8、9题。
教学目标
1.初步掌握等量代换、几何证明的基本方法和步骤。
2.在解决问题的过程中，经历等量代换和几何证明过程，进一
步提升逻辑推理的能力，体会逻辑思维是数学的一种重要思考方式
3.在数学活动中，学会用数学思想方法解决问题，有条理地表
达自己思考的过程，培养合作意识。
教学重点
等量代换、几何证明的基本方法。
教学难点
用语言、符号或文字描述代换和证明的过程。
教学准备
课件。
教学过程
一、谈话导入，揭示课题
师：前面我们已经学习了数学思考的第1、2题，感受到数学思
想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。今天这节
课，我们一起来学习第3、4题，继续享受由数学思考带来的“思维
盛宴”。［板书课题：数学思考（3）］
二、自主探索，经历演绎推理的过程
1.课件出示教科书P100第3题(1)。
师：你能解决这个问题吗？请在作业本上试一试。
教学笔记
1学生独立完成后，汇报交流。 教学笔记
【学情预设】预设1：用文字描述。
因为1个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成3个□。【教学提示】
这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6，故 学 生 有
△=6×3=18。 能力独立解
预设2：根据解方程的经验，用等式表达。 决这一问题
把第一个算式中的△换成3个□，得到□+□+□+□=24， 主要是让学
□=24÷4=6，△=6×3=18。 生把代换的
师：大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的 过程(思路)
是哪一步？ 讲清楚，通
【学情预设】把第一个算式中的△换成3个□。 过教师的提
师：这样的方法就叫做等量代换。同桌之间互相说一说。 问理解关键
该怎样用数学的方法表示这一过程呢？我们一起来看。(课件 步骤是该环
出示) 节的教学重
点。在解题
过程的表述
上，充分发
挥教师的引
2.课件出示教科书P101第3题（2）。 领作用，通
过多媒体课
件逐步呈现
过程，使学
师：想一想，你的结论是什么？用什么方法证明你的结论呢？
生体会数学
【学情预设】两个等式中都有☆，只要从160里面把☆分别减去
证明的方法
就可以知道○和◎是相等的。
感受数学语
师：把☆分别减去的依据是什么？
言的严谨性。
【学情预设】等式的性质：在等式的左右两边同时减去同一个数，
等式仍然成立。
师：你能直接用数学证明的方法表示吗？
学生写证明过程，教师强调每一步都要写清楚依据。
2交流汇报，逐步引导得出： 教学笔记
师小结：在解决第(1)题的过程中，我们用到了什么数学思想？
(板书：等量代换)第(2)题则是根据什么？(板书：等式的性质)将解
题过程用这样的形式表示出来，采用的是数学证明的方法。
【设计意图】表述的逻辑性和严谨性是该环节的教学重点。在学
生已经得出结论的基础上，逐步引导他们用规范的数学语言加以表
述，充分体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。
3.师：什么是平角？平角与直线有什么区别？谁来说一说？
【学情预设】预设1：平角是个角，而直线是条线。
预设2：平角可度量，1平角=180°；直线不可度量。
预设3：平角有一个顶点和两条边，而直线没有。
（1）课件出示教科书P101第4题（1）。
师：从题中你能得到什么信息？说说你的发现。
【学情预设】预设1：每相邻两个角可以组成一个平角，在图中
有四组角是相邻的，所以有4个平角。
预设2：平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以
找到两个以O为顶点的平角。
师：那么，我们可以找到几个平角呢？它们分别是由哪两个相
邻的角组成的？
【学情预设】指导学生说出能找到4个平角，分别是∠1和∠2，
∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1。
3(2)课件出示教科书P101第4题（2）。 教学笔记
学生独立思考，互相交流后汇报思路。
【学情预设】预设1：∠1和∠2可以组成平角，∠2和∠3可以组
成平角，在两个平角中同时减去∠2，就可以得出∠1=∠3。
预设2：还可以这样想，∠1和∠4可以组成平角，∠3和∠4可
以组成平角，在两个平角中同时减去∠4，可以得出∠1=∠3。
师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？
(学生回答：等式的性质)你能用数学证明的方法表示这个过程吗？
学生练习，教师巡回指导。
展示作业，逐步归纳得出：
师：你能用同样的方法推出∠2=∠4吗？
学生练习，反馈讲评，得出：
【设计意图】题目中平角的概念和平角与直线的区别这两个问题
是新知的生长点，教师在实际教学中应使学生理解到位。第(1)题既
可以由题意“每相邻两个角可以组成一个平角”出发，也可以从平
角的特征考虑加以解决。解决第(2)题需要根据第(1)题的结论，同时
第3题中的第(2)题也为本题的推理提供了知识基础。这个教学环节
以学生自主探索为主，引导学生充分经历并理解推理的过程。
三、综合练习，提高能力
1.完成教科书P103“练习二十二”第8题。
4师：引导学生关注算式的特点，教给学生运用等式的性质处理 教学笔记
算式的办法。
【学情预设】第(1)题的方法特别多，比较简单的方法是采用等式 【教学提示】
的性质，将三个等式的两边分别相加再除以2，求出○+□+△=100， 处 理 此
题时，不必
然后依次求出结果。也有的学生用初中的解题思路，如代入消元、加
减消元等方法，如果出现要引导学生清晰表达思路。第(2)题要先根 把结论“三
角形的一个
据上面两个等式求出○和□，然后代入第三个等式求△的值。
2.完成教科书P103“练习二十二”第9题。 外角等于与
让学生独立完成，并全班汇报展示。 它不相邻的
【学情预设】学生会直接说出∠3和∠4拼成的角是平角，所以 两个内角之
∠3+∠4=180°。三角形内角和是180°，所以∠1+∠2+∠3=180°，那 和”看得太
么∠1+∠2=180°-∠3。因为∠4=180°-∠3，所以∠1+∠2=∠4。 重，目标应
【设计意图】针对性的练习设计，强化了等量代换、等式的性质 放在“感悟
数学证明的方法和几何证明等知识，在解决问题的过程中使学生直 角的位置”
观感受数学推理的应用价值。 上，可呈现
四、课堂小结 不同的外角
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？ 让学生加深
课后了解教科书P103“你知道吗？”。 理解此结论
板书设计
但不提倡死
数学思考(3)
记这个结论。
等量代换
等式的性质
教学反思
“数学思考”是总复习单元中的另类，它不仅是对以往所学知
识的整理和复习，还在原有基础上有所提升与拓展。本节课的教学
内容较为抽象难懂，所以在教学时要留给学生动手操作、合作学习
的机会，使学生亲身体验探究等量代换的数学方法。教师可以完全
放手先让学生独立完成，再用汇报展示的形式去提升。
5作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。 教学笔记
一、○、□、△各代表一个数，根据下面的条件，求○、□、△的
值。
①○+○+□=144
②○+○=□+□+□+□
③△-○=63
二、如图，你能说明∠1＝∠3吗？
三、看图回答问题。
1.图中有几个直角？几个平角？
2.你能推出∠3=∠4吗？
四、3袋大米和4袋黄豆共重42.5kg，6袋大米和3袋黄豆共重
60kg。每袋大米重多少千克？
五、假设20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换
2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子？
参考答案
6
