文档内容
第 2 课时 平面图形的认识与测量(2)
教学内容
教科书P86第3题，完成教科书P86“做一做”第4题，P88～
89“练习十八”中第3～7题。
教学目标
1.通过整理，加深理解平面图形周长和面积的概念，进一步理
解并掌握平面图形的周长和面积计算公式及其推导过程，并能运用
公式计算图形的周长和面积。
2.体会平面图形之间的内在联系，并建构知识网络，进一步发
展学生的空间观念。
3.培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问题，积累数学
活动经验，发展数学思维。
教学重点
回顾并整理平面图形的周长、面积计算公式的推导过程。
教学难点
理解平面图形的周长、面积计算间的内在联系，体会转化的策
略，形成知识网络。 【教学提示】
教学准备 教 师 注
课件，长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片。 意收集几组
教学过程 有代表性的
一、展示学生课前整理的作品，揭示课题 公式表，尤
课前教师设计一张前测卷，回忆平面图形的周长和面积计算公 其是书写不
式。 规范的，有
师：这节课我们来整理和复习平面图形的周长与面积。昨天，老 针对性地进
师已经布置任务让大家整理公式，现在我们一起来看一看。［板书 行评议。
课题：平面图形的认识与测量（2）］
【学情预设】展示学生的作品，指出公式书写不规范的地方。
课件出示规范的公式表，要求学生读一读这些公式。
教学笔记
1【教学提示】
图 形 的
面积计算公
式的推导和
联系是本节
课的重点。
教学中，注
意沟通公式
之间的联系
引导学生找
【设计意图】这节复习课知识点多，密度大，教学时间紧促。针
到长方形的
对学生已有的知识储备和经验积累,提前进行课前复习整理。
面积计算公
式这一基础
二、梳理联系，构建网络
进一步认识
师：这么多周长、面积计算公式，能不能少记几个呢?
图形之间的
学生小组讨论、反馈。
关系，达到
【学情预设】预设1：正方形的公式可以不记，因为正方形是特
温故知新的
殊的长方形,可以用长方形的公式来计算。
目的。
预设2：平行四边形的面积计算公式可以不记，因为平行四边
形转化为长方形，都可以用底乘高来计算。
预设3：三角形和梯形的面积公式可以不记，因为两个完全相
同的三角形可以拼成平行四边形，两个完全相同的梯形也可以拼成
平行四边形。
预设4：只要记住长方形和圆的面积计算公式就够了，其他图
形都可以用长方形的面积计算公式推导出来。
预设5：我觉得圆的面积公式也可以不记，因为圆也可以转化
为长方形。 师：大
教学笔记 家经过讨论
2现在你觉得这些公式中哪个图形的公式最 教学笔记
重要？为什么？
【学情预设】预设1：长方形的公式最重要，因为长方形的公式
是最基础的。
预设2：利用长方形的面积计算公式可以推导出其他图形的面
积计算公式。
师：只要记住长方形的面积计算公式，就可以推导出其他图形
的面积计算公式。
课件演示图形面积的转化过程，学生可以一边看一边表述转化
的过程。
教师将长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片
贴在黑板上，板书完成6个图形公式之间的结构图。
【设计
3意图】如果仅仅只是对各个公式进行简单重复的推导， 教学笔记
学生显然收获不大。如何在这个过程中调动学生的主体性呢?教学
中应抓住“这么多周长、面积计算公式，能不能少记几个？”这个
核心问题展开讨论，让学生在这种减少记忆负担的驱动下自主复习
提高复习的效率，体会转化的思想。
三、沟通联系，拓展提升
师：你能在图中补充画出哪些平面图形？画完后请求出它们的
面积？
学生独立思考，教师巡视指导，收集学生作业。
【学情预设】预设1： (4+6)×3÷2=15(cm2)
预设2： 6×3=18(cm2)
预设3： 6×3=18(cm2)
预设4： 6×3÷2=9(cm2)
师：同学们画出了不同的图形，并利用相应的面积计算公式计
算出了面积。请大家想一想，如果把第一位同学画的梯形再画小一
些，能小到什么程度？
【学情预设】引导学生说出小到上底为0，也就变成了三角形。
(课件演示从梯形到三角形的动态变化过程。)
师：请
4大家想一想，用梯形的面积计算公式来表示三角形的面积，该怎么
表示呢？
【学情预设】指导学生回答：面积=(0+下底)×高÷2=下底×高÷2。
师：第二位同学画的是长方形，第三位同学画的是平行四边形
它们的面积可以用梯形的面积计算公式来表示吗？
【学情预设】指导学生回答：面积=(下底+下底)×高÷2=2×下底×
高÷2=下底×高。
师：想象一下，如果梯形变化成正方形，它的面积怎样用梯形的
面积计算公式来表示呢？
【教学提示】
【学情预设】指导学生回答：面积=(高+高)×高÷2=2×高×高÷2=
这 一 组
高×高。
练习重在引
师：经过刚才的分析、讨论，你有什么发现？
导学生多种
【学情预设】引导学生说出可以用梯形的面积计算公式计算出
感官参与活
其他图形的面积。
动，通过观
师小结：我们只要记住梯形的面积计算公式，就能计算出其他
察、思考、分
几个平面图形的面积。
析、操作等
【设计意图】利用开放题中学生生成的资源，通过图形之间的转
多种方式培
化，引发学生思考，发现梯形的面积计算公式的优越性，进一步认
养学生的空
识图形之间的关系。
间观念。第5
四、巩固练习，知识应用
题体现了很
1.完成教科书P86“做一做”第4题。
大的开放性
学生独立完成后汇报交流。
有利于培养
【学情预设】运用公式计算图形的周长与面积，学生易出错的可
学生的发散
能是求第一个三角形的面积时找不到对应的底和高，求第二个梯形
思维、推理
的面积时高与腰长弄错了，求第三个图形的面积时没有想到需要将
能力和空间
最下面的3m长的线段平移到上面。
观念，体会
2.完成教科书P88“练习十八”第3~5题。
变中有不变
学生独立完成后在小组内交流，集体汇报。
的思想。
【学情
教学笔记
5预设】第3题：引导学生认真观察，先自己估计一下，
再说说估计的方法。如先数整格的，不满一格的都看作半格，两个 教学笔记
半格凑成一格，或者把小半格的和大半格的凑成一格，或者把树叶
的面积转化成一个底为5 cm，高为4 cm的平行四边形。
第4题：引导学生发现形状不同但有关联的两个图形，有时面
积相等，有时周长相等。左图中的长方形和平行四边形等底等高，
面积相等，周长不相等；右图中的两个组合图形，一个是正方形加
上半圆，一个是正方形挖去下半圆，面积不相等，但周长相等。
第5题：通过画一画、比一比，感受到形状不同、但面积相等的
图形有多种多样，如平行四边形、长方形、三角形、梯形。可以引导
学生再进一步比较，如面积相等的长方形和三角形，如果底相等，
高有什么关系?
3.小组内合作完成教科书P89“练习十八”第6~7题。
完成后集体交流。
【学情预设】第6题：掌握等底等高的平行四边形和三角形的面
积关系，知道当三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积是
平行四边形面积的一半。
第7题：这是一道开放性练习题，可先让学生画一画，找出每个
图形的多种画法，再通过讨论、交流发现画直线的规律性，只要直
线通过图形的中心就可以。
【设计意图】在解决实际问题时注重在操作中提高能力，加深学
生对知识的理解。
五、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
板书设计
6教学笔记
教学反思
复习课不仅要做到“温故”，更应该注重“知新”。温故重在
让学生回顾、总结整理已学知识，使得对已学数学知识有更深入的
理解、更牢固的掌握。而知新,则是数学知识、技能和经验、方法积累
后的提高，是新的进步、飞跃和收获。本课的亮点就是沟通了平面
图形面积公式之间的联系，明确只要记住长方形的面积计算公式，
我们就可以推导出其他图形的面积计算公式，还知道只要记住梯形
的面积计算公式，就能计算出其他几个平面图形的面积，体会到了
公式之间的内在联系，对知识形成一般性的理解。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、计算图形①中涂色部分的面积，计算图形②中涂色部分的
周长。(单位:cm)
二、有一块平行四边形的彩色玻璃，底边长是8 dm，高比底边
长的2倍少4 dm。每平方分米玻璃的售价是3.5元，买这块玻璃要
多少钱？
三、如
图，在一块
7长80 m、宽30 m的长方形空地上修了两条小路，小路宽分别为2 m
和3 m，其余铺上草皮。铺草皮的面积是多少平方米？
四、一块直角梯形麦地，上底长40 m，若将上底延长10 m就得
到一个正方形。如果每平方米收小麦0.6 kg，这块地可以收小麦多
少千克？
参考答案
教学笔记
8
