文档内容
第 3 单元 长方体和正方体
本单元的内容是在学生已经初步认识了一些简单的立体图形——长方体、正方体、圆柱
和球的基础上，比较深入地研究立体图形，是从二维空间到三维空间的一次重要转化，系统
学习长方体、正方体的有关知识，是学生发展空间观念的一次飞跃。
长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体和正方体，可使学生对周围的空
间和空间中的物体形成初步的空间观念，是学生进一步学习其他立体图形的基础。另外，长
方体和正方体体积的计算，也是形成体积的概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体
体积的基础。
教科书非常注重与实际生活的联系，结合学生熟悉的事物进行概念理解，注重用所学的
知识解决实际问题。分三小节编排：长方体和正方体的认识，主要教学生认识长方体、正方体
的特征；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积。在“长方体和正方体的体积”
一节中，还介绍了容积的概念、体积单位和容积单位间的进率、名数的换算，并探索了某些实
物体积的测量方法。
教学重点是认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积的概念，掌握长方体和
正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决简单的
实际问题。
在学习本单元内容之前，学生已经能够直观地认识一些平面图形和立体图形，能从生活
中找到大量的立体图形素材，并能通过这些素材发现一些基本特征。本单元是在此基础上系
统学习长方体和正方体的有关知识。其中，表面积是学生对面积概念的拓展，体积对学生来
说更是一个全新的概念，且学生对“物体占有一定的空间”这句话的理解有一定的困难。因
此，教学时要充分利用故事、实验、比较等方法，让学生切实感悟到物体占有空间，不同物体
所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义，为后面学习圆柱的体积计算作铺垫。
1．充分调动学生已有的知识经验，利用学生熟悉的教学资源，通过指、摸、比、剪、倒、估
等操作实验活动认识长方体、正方体的特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空
间观念。
2．表面积、体积的概念是学习长方体、正方体的表面积和体积计算公式的基础。如表面
积的计算方法，应着眼于对表面积概念的理解：长方体(或正方体)的表面积指长方体(或正方
体)6个面的总面积。同样，体积计算公式的推导，也应着眼于体积概念的理解：求一个物体的
体积，就是求这个物体中含有多少个体积单位。教学时，要注重发展学生的空间观念，使学生
知其然，并知其所以然。◎教学笔记
师：这节课
1.长方体和正方体的认识
我们一起来研
究长方体。（板
第 1 课时 长方体
书课题：长方
▷教学内容 体）
教科书P18~19的内容，完成教科书P21“练习五”中第1~3题。
▷教学目标
1.认识长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。
2.通过观察、想象、动手操作等活动，探索长方体面、棱、顶点的特征，
培养学生初步的空间观念和想象能力。
3.通过找生活中的长方体，沟通数学与生活的联系，激发学生学习
数学的热情。
▷教学重点
认识长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。
▷教学难点
长方体面、棱、顶点的特征。
▷教学准备
课件，长方体学具，长方体框架，不同长度的搭长方体的材料（学生
可以自己准备）。
▷教学过程
一、创设情境，引入新课
1.回顾学过的图形。
师：我们以前认识了哪些几何图形？
【学情预设】学生说认识的图形。
师：认识这些图形吗？
课件先呈现平面图形，再呈现立体图形，学生边说，教师边课件呈
现图形名称。
2.揭示课题。
教师引导学生看教科书P18情境图。
师：你们看到过这些建筑物吗？它们的形状是什么图形？
【学情预设】国家游泳中心、联合国总部大楼的形状都是长方体。
师：生活中，还有哪些物体的形状是长方体？
【学情预设】学生说出冰柜、抽纸盒、书柜等。
2◎教学笔记
【设计意图】再现学生学习过的平面图形、立体图形，唤起学生已有的知识经验。 预设3：长方体
通过观察生活场景的主题图，在与平面图形的对比中体会立体图形的特征，给予学生 中有的面是完全相
清晰的概念界定——长方体是立体图形。 同的。教师用课件
二、动手操作，认识长方体的面、棱、顶点 演示，验证学生的
1.直观认识长方体的面、棱、顶点。 发现。
师：请同学们拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说你有什么发现。 学生汇报交流，
【学情预设】学生可能会说“长方体有平平的面”。出现不规范的表述，教师可以 教师板书，课件呈
直接更正，告诉正确的名称。
【教学提示】
对于“面”，学生比较容易
学生已学习过平面图形，此处教师可直接介绍“面”。
认识，教师根据学生的回答
直接板书“面”。 现正确解答。
师：请同学们再摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么。 板书：6个每个
师揭示：面和面相交的线段叫作“棱”。（板书：棱） 面是长方形，特殊
师：同学们再摸一摸棱和棱相交的地方有什么。 情况有两个相对的
师揭示：棱和棱的交点叫作“顶点”。（板书：顶点） 面是正方形。相对
师说，学生摸，共同在长方体学具上指出面、棱、顶点。 的面完全相同。
【设计意图】学生对长方体的认识并不空白，但不会用专业的术语来表述长方体
各部分的名称。借用学具让学生直观感知，获得关于面、棱、顶点的正确表象。
2.结合图形抽象出面、棱、顶点。
课件呈现长方体，学生依次说出名称，课件依次呈现面、棱、顶点。
三、研究长方体的特征，教学教科书P18例1
1.小组合作探究长方体的特征。
师：刚才我们认识了长方体的面、棱和顶点，现在请拿出你们的长方体学具，仔细
观察长方体的面、棱和顶点，数一数，看一看，量一量，比一比，看看有什么发现。
（1）认识面。
师：我们首先来认识面。四人小组研究下面的问题。
课件出示问题。
【教学提示】
感知相对的面完全相同，是学生学习的难点，要充分利用多媒体演示。
【学情预设】预设1：长方体都有6个面。教师引导学生数一数，看长方体有几个面。
预设2：长方体的面都是长方形。这是一种错误认识，教师要让学生辨析，看是不
是所有的长方体的6个面都是长方形。并用具体的长方体实物印证：长方体的6个面
有的是长方形，有的是正方形。教师追问：长方体最多有几个面是正方形？引导学生
认识长方体最多只会有两个面是正方形。
3◎教学笔记
（2）认识棱和顶点。
课件继续出示问题。
师：拿出长方体，我们一起来数一数，量一量。
【学情预设】预设1：长方体有12条棱。教师拿出长方体框架，示范引导学生按顺
序数一数。再让学生拿出自己的学具，同桌之间互相数一数。
预设2：同一方向的棱长度相等。教师规范学生的表述，介绍“相对的棱”，并用
课件演示，比一比，认识相对的棱长度相等。
学生汇报后，教师板书，课件呈现正确解答。
板书：12条相对的棱长度相等。
师：棱和棱的交点是长方体的顶点，数一数，长方体有多少个顶点？
学生汇报交流，教师板书：8个
2.整体认识长方体的特征。
师：我们分别从面、棱和顶点认识了长方体，大家闭着眼睛想一想，长方体是怎样
的？
师：谁能把长方体的特征完整地总结一下？
师小结：长方体一般是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成
的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
【设计意图】面、棱、顶点是构成长方体的基本元素，借助学具和课件，调动学生多
种感官认识长方体，在观察、操作中认识长方体的特征，帮助学生建立面、棱、顶点三
者之间的联系。
四、制作长方体框架，认识长方体的长、宽、高，教学教科书P19例2
1.从“棱”切入，精选材料，引发猜想。
师：我们已经认识了长方体，如果要用细木条搭一个长方体框架，需要几根细木
条？（12根）为什么是12根？给你12根细木条你一定能搭成吗？
课件出示方案。
师：仔细观察，上面的三种方案，哪些一定能搭成长方体框架？哪些一定不能？
为什么？先仔细想一想。
师：想好了吗？我们一起来试一试。
【教学提示】
“棱”是后续学习的重要基础，要引导学生按照“上下”“左右”“前后”的顺 4
序数棱的数量，既保证不重复不遗漏，又初步感知相对的棱长度相等这一特征。◎教学笔记
课件出示任务要求。 师：如果我们
将这个长方体画在
书上（课件出示教
科书P19右下图），
在这个长方体中找
到了3条长、3条宽、
3条高，还有1条长、
2.小组合作操作，积累操作和推理经验，验证猜想。 1条宽、1条高藏在
哪儿呢？
学生自主操作，尝试搭长方体框架。
学生通过想象，
【设计意图】让学生自主选择材料，经历一个猜想、抽象的过程，再通过实践操作
指出被遮挡的长、
验证自己的猜想。
宽、高，课件辅助用
3.有序反馈交流，促进对长方体特征的理解。
（1）反馈“方案2”：初
【教学提示】
步感知基本特征。
反馈交流过程中，不能只执行教案，而要根据课堂生成的资源灵活处理。
师：哪个组选择了方案
2？搭成了吗？
师：为什么方案2搭不成长方体框架？ 虚线显示。再次标
【学情预设】预设1：全班没有同学选择方案2，此时教师要追问：为什么不选择方 出长、宽、高。
案2？通过学生“12cm的细木条多了1根，6cm的细木条少了一根”等具体的表述，
抽象出12条棱分为3组，每组4条，这4条棱的长度相等。
预设2：学生选择方案2，但是怎么也搭不成长方体框架。让学生反馈在搭的过程
中遇到的困难。
师小结：长方体有12条棱，分成3组，每组都是4条，这4条长度相等。
（2）反馈“方案1”：巩固及丰富基本特征，认识长方体的长、宽、高。
师：哪个组选择了“方案1”？搭成了长方体框架吗？在搭的过程中，有哪些发现？
【学情预设】预设1：每种长度的细木条都有4根。教师引导学生指一指模型。
预设2：长度相等的4根细木条，放在相对的位置。
预设3：每组长度相等的细木条是互相平行的。教师利用长方体框架引导学生观
察，相对的4根木条互相平行。
预设4：每个顶点上的3根细木条长度不相等。教师用长方体框架引导学生观察，
每个顶点上的3根细木条长度不相等，而且摆放的方向不相同。
预设5：有的同学可能
发现每个顶点上的3根细木 【教学提示】
此环节课堂生成资源很丰富，教师根据学生的发言，有效引导，领悟长方体棱的
条互相垂直。
特征的同时，建立长、宽、高的概念。
①认识长方体的长、宽、
高。
师揭示：相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。（课件展
示）
师介绍：长方体的长、宽、高是相对的，一般把前后横着的棱称为长，左右竖着的
棱称为高，左右横着的棱称为宽。
教师横着、竖着、侧着摆放长方体框架，分别让学生指它的长、宽、高。
②抽象图中的长方体，得出“面”的特征。
5◎教学笔记
师：进一步思考，假如把其中1条棱隐藏，你能想象出它原来的样子吗？再隐藏1
条呢？请同学们思考：只要留下几条棱就能想象出长方体原来的样子？
【学情预设】学生可能会说到3条，教师追问：怎样的3条？
课件上依次隐去1条棱、2条棱、3条棱……
师：如果这3条棱的长度分别是12cm、10cm、6cm，你能想象出这6个面的大小吗？
根据学生的交流，课件依次呈现。
师：你们能想象出哪两个面是相邻的吗？
【学情预设】答案不唯一，与每个面相邻的面有4个，只要学生能说出相邻的理由
（任何一个面的长和宽与相邻的面的一条边相等）就行。
（3）反馈“方案3”：拓展长方体的类型，沟通特殊与一般之间的关系。
师：哪个组选择了方案3？搭成了吗？
师：这个长方体与方案1搭成的长方体相比，有什么不同？
【学情预设】方案1搭成的长方体6个面都是长方形，这里搭成的长方体有两个面
是正方形。
让学生拿着自己搭成的长方体介绍哪两个面是正方形，课件演示搭成的长方体。
师：这样的长方体具有长方体的特征吗？
【学情预设】具有长方体的所有特征。
【设计意图】利用直观学具操作，首先掌握长方体12条棱的长度特点，再用规范
的语言给出长、宽、高的定义，有利于学生形成清晰的概念，培养学生的空间观念和推
理能力。
五、巩固应用
师：在生活中，有很多形如长方体的物体，我们一起去认识一下。
1.课件出示教科书P21“练习五”第1题。
学生仔细观察后再互相交流。
教师指名学生回答，全班订正。
2.课件出示教科书P21“练习五”第2题。
（1）学生独立解答。
【学情预设】预设1:12条棱依次相加。
6◎教学笔记
预设2：（40＋30＋20）×4。 二、选一选。
预设3：其他解答。 （将正确答案的序
（2）全班反馈评价。 号填在括号里）
①展示正确答案但不一定是最优的方法，师生一起分析。
②展示最优的正确答案，
理解这样算的依据。 【教学提示】
学生能说出“看得见的面”中几条棱的位置关系即可，不要作过高的要求。适当
③展示错误解答，辨析
点拨一下，如果有少数学生能发现面的关系，应给予鼓励。
错在哪里。
3.课件出示教科书P21“练习五”第3题。
（1）学生独立解答。
（2）同桌之间互相说说。
（3）全班交流，课件同步演示。
师：你们发现了什么？
【学情预设】学生会发现：相对的棱不仅长度相等，而且互相平行；相邻的棱互相
垂直；相交于一个顶点的3条棱两两互相垂直。如果有的学生说不清楚，教师进行引导。
六、课堂小结
师：本节课我们通过观察、动手操作、想象等活动，认识了长方体，谁能说说长方
体有哪些特征？
【学情预设】每名学生不一定能完整说出所有的特征，教师要引导学生系统整理。
▷板书设计
长方体
面 6个 每个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。相对的面
完全相同。
棱 12条 相对的棱长度相等。
顶点 8个
▷教学反思
培养空间观念需要大量的实践活动加以强化，要给予充分的时间让学生进行空间
观察、测量、动手操作等活动。教学中通过观察、想象、动手操作、多媒体演示等一系列
活动，让师生之间、学生之间形成多向交流互动。在自主探索、合作学习的过程中，学
生逐步形成长方体表象，掌握长方体的特征，形成空间观念。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、小林用一些小棒和橡皮泥球拼搭长方体框架。下面是他已经搭好的一部分。
1.拼搭这个长方体框架还需要（ ）根长8cm的小棒，（ ）根长4cm的小
棒，（ ）根长3cm的小棒，还需要（ ）个橡皮泥球。
2.这个长方体框架的左面的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）
cm2。
3.这个长方体框架一共用去的小棒的总长是多少厘米？
7◎教学笔记
1.长方体有（ ）个顶点，（ ）个面，（ ）条棱。
A.6 B.8 C.12
2.长方体中有（ ）组相对的面的面积分别相等。
A.3 B.2 C.1
3.用一根长60cm的铁丝正好可以焊接一个长是6cm、宽是5cm、高是（ ）cm
的长方体框架。
A.4 B.16 C.8
参考答案
一、1.2 1 1 2
2.4 3 12
3.(8+4+3)×4=60(cm)
二、1.B A C 2.A 3.A
8
