文档内容
◎教学笔记
师：怎样计算
第 2 课时 长方体和正方体的体积
长方体的体积呢？
▷教学内容
教科书P29～31例1，完成教科书P31“做一做”。
▷教学目标
1．经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的
体积计算方法。
2．通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发
展学生的空间观念。
3．能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟数学来源于生活，
应用于生活。
▷教学重点
理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
▷教学难点
理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。
▷教学准备
课件，12个棱长为1 cm的小正方体。
▷教学过程
一、情境导入，探索新知
师：同学们，什么叫体积？常用的体积单位有哪些？你能比画出1 cm3、1 dm3、1
m3的大小吗？
【学情预设】学生基本上都能回答出这些问题，教师适当补充。
师：昨天，我到超市买了一箱饮料和一块香皂，怎样才能知道它们的体积大小呢？
课件出示图片。
【学情预设】学生会说到“把香皂切成一个个1 cm3的小正方体”“根据饮料箱
子的长、宽、高估一估大约是多少个1 cm3的小正方体”等方法，但还想不到只要知道
长方体的长、宽、高，沿长、宽、高摆1 cm3的小正方体就可以推算物体的体积。
师：同学们真聪明，你们有什么好办法测量出它们的体积吗？
【设计意图】创设与生活密切相关的问题情境，让学生在观察、猜想、比较的过程
中明确本节课的研究方向和 【教学提示】
目标。 不要急于让学生动手操作，先多让学生说说有哪些方法可以知道长方体的体积。
师：这节课我们一起来研究长方体和正方体的体积。(板书课题：长方体和正方体
的体积)
二、动手操作，探究长方体和正方体的体积计算方法
1.启发思考。
1◎教学笔记
【学情预设】有前面的学习经验，学生会想到切割长方体来数体积单位的个数的 生不一定清楚，教
方法计算长方体的体积。 师要引导学生理解
师：我们可以通过实验研究，发现规律。 到位。
2．操作实验。 师小结：长方
(1)学生分组合作摆不同形状的长方体。 体的体积＝每行小
用12个棱长为1 cm的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多 正方体的个数×行
少？体积又是多少呢？四人一个小组，一起动手操作并填写表格。 数×层数(板书)，每
【教学提示】
没有学具的可以让学生说，教师演示操作，或者用课件演示。
行有多少个1 cm3
的小正方体，长就
是多少厘米；有多
少行，宽就是多少
厘米；有多少层，高
就是多少厘米。所
以，长方体的体积
＝长×宽×高。
(2)汇报操作过程，师生一起完成表格。 板书：长方体
【学情预设】学生分组合作能很快摆出4种不同的长方体：①长12 cm、宽1 cm、高 的体积＝长×宽×高
1 cm；②长4 cm、宽1 cm、高3 cm；③长6 cm、宽2 cm、高1 cm；④长3 cm、宽2 cm、高
2 cm。
【设计意图】通过操作活动，唤醒学生已有的知识经验，激发学生探究如何计算长
方体体积的兴趣，在观察比较中逐步获得成长，为推导体积计算公式搭好平台。
师：同学们静静思考一下，如果要测算较大的长方体的体积，需要全部摆出每个
小正方体才能知道它的体积吗？
【学情预设】学生的空间想象力有差异，不一定全部同学都能想到，但是一定会有
少数同学知道，只要摆出一行、一列、一竖列(层数)的小正方体就能知道。
【设计意图】通过一系列的数学活动，从一个一个地数小正方体的个数得出体积，
再发现只摆长、宽、高就能推算出长方体的体积，最后体会到只要量一量长、宽、高就
能计算出体积。从实际操作到简化操作再到想象操作，使学生的思维能力不断提升，
由直观到抽象，引导学生自主发现规律，推导出长方体和正方体的体积计算公式，帮
助他们较好地建立空间感。
3．思考讨论，发现规律。
师：观察这个表格，你们发现了什么？
【学情预设】通过观察、 【教学提示】
分析，有的学生会发现，不 要引导学生将每行、每列、每层的小正方体的个数与长方体的长、宽、高建立联系。
管怎样摆，体积都是12 cm3，还有的学生发现长方体的长、宽、高就是所摆小正方体每
行的个数、行数和层数。
师：你认为长方体的体积该怎么计算呢？
【学情预设】学生很容易说出“长方体的体积＝长×宽×高”，但是“为什么”，学
2◎教学笔记
师：如果用V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长
方体的高，那么长方体的体积计算公式还可以怎样表示？同桌之间互相说一说。
板书：V＝abh
【学情预设】有些学生理解这两种量之间的转化关系是有障碍的，可借助课件演
示或反复实物操作帮助他们建立表象，逐步理解。
4．迁移类推，推导出正方体的体积计算方法。
(1)师：大家想一想，正方体的体积可以怎样计算？与长方体体积的计算方法有什
么相同和不同之处？
【学情预设】学生想到正方体是特殊的长方体，也会想到正方体的体积也是长、宽、
高相乘，还有学生会想到正方体的长、宽、高都相等，所以应是三条棱长相乘。
【设计意图】促使学生自主学习，让他们体验数学严密而巧妙的逻辑推理关系。
师：正方体的体积公式可以怎样表示呢？用你喜欢的方式来书写，同桌互相交流。
【学情预设】多数学生能正确表示正方体的体积计算公式，许多学生选择用字母
来表示公式。
师生一起交流归纳正方体的体积计算公式。
板书：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3
(2)理解a3。
师：a3读作“a的立方”或“a的3次方”，一起读一读。
师：a3表示什么意思？
【学情预设】a3表示3个a相乘。部分学生可能将a3与3a混淆，教师注意引导区分。
【设计意图】3次方是新一级运算，学生第一次接触，通过读、写、算加深对其意义
的理解。
三、理解应用，巩固提高
课件出示教科书P30例1。
(1)观察图形，从图中读出数学信息。
师：从图中你们能找出哪些已知条件？
(2)分析并计算。
师：要求一个长方体的体积必须知道什么？求正方体的体积呢？
(3)根据公式完成计算并检查。
【学情预设】大多数学生能正确利用公式直接求出长方体和正方体的体积。
【设计意图】给学生学以致用的机会，通过解决实际问题巩固计算方法。
3◎教学笔记
四、深化理解，统一公式
1.学生自学教科书P31内容。
思考：什么叫底面积？长方体和正方体的底面积怎么求？
【学情预设】长方体或正方体底面的面积叫作底面积。长方体的底面积＝长×宽，
正方体的底面积＝棱长×棱长。
2．汇报自学收获。 【教学提示】
师：为什么长方体和正方体的体积计算公式都可以用“底面积×高”来表示？这 学生自学时，
教师教一些方法，
个公式用字母怎么表示？
如划重点、做记号
【学情预设】学生结合长方体和正方体的体积计算公式很快发现，长方体的体积 等。
＝长×宽×高＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长＝底面积×
高。用S表示底面积，h表示高，V表示体积，则V＝Sh。
课件呈现内在联系。
板书：长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 V＝Sh
【学情预设】学生能理解“底面积”是什么，但少数学生对“为什么长方体(或正
方体)体积等于底面积乘高”还是有疑惑的。
【设计意图】用自学的方式，让学生独立发现并理解体积计算公式的实际含义。
五、实践应用，内化知识
1.学生独立完成教科书P31“做一做”。
【学情预设】多数学生能正确列式计算，在应用中理解巩固。
2．解答课前提出的问题：怎样知道饮料箱、香皂的体积是多少？
学生自主解答后展示交流。
【设计意图】让学生在学以致用中掌握长方体体积的计算方法，培养学生的应用
意识。
六、课堂小结
师：通过这节课的学习，你们对长方体、正方体有了哪些新的认识？计算长方体
体积和计算正方体体积有哪些相同和不同之处？
▷板书设计
▷教学反思
本节课利用教具的演示和学生的动手操作，让学生用12个1立方厘米的小正方
体拼摆出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，引导学生思考每行、每列、
每层所摆小正方体的个数分别与长方体的长、宽、高有什么关系，学生通过观察比较，
发现长方体体积的计算公式。本节课发展了学生的空间观念，加深了学生对长
4◎教学笔记
方体体积计算公式的理解。通过“做一做”的结果来看，本节课达到了预期的效果。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、计算下面各立体图形的体积。
二、把下表中长方体或正方体的相关数据补充完整。
参考答案
一、10×4×5＝200(cm3) 7×7×7＝343(m3)
二、(竖排)512 m3 15 cm 52 dm2
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