文档内容
◎教学笔记
师：如果把它
综合与实践 探索图形
切成棱长为1 cm的
▷教学内容 小正方体，可以切
教科书P44的内容。 成多少个？
▷教学目标 师：如果把这
1．通过探索图形的活动，进一步加深对正方体特征的认识和理解。 个大正方体的表面
2．通过观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会化繁 涂上红色，需要涂
为简解决问题的策略，培养学生的空间想象力。 几个面？(课件演示：
3．体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。 把大正方体6个面
▷教学重点 涂上红色。)
学会从简单的情况中找规律，解决复杂的问题时运用化繁为简的思想方法。
▷教学难点
探究规律，归纳方法。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、复习旧知识，提出问题
1.复习正方体的特征。
课件出示一个棱长为1 dm的正方体。
师：这是什么图形？
师：正方体有哪些特征？
【学情预设】由于前面刚刚学过长方体和正方体的相关知识，所以学生对于正方
体的特征应该能够正确表述。
【设计意图】通过回忆和阐述，巩固正方体的特征。
2．引出问题。
课件演示：把这个正方体切割成棱长为1 cm的小正方体。
【教学提示】
求没有涂色的小正方体有多少个是学生比较难以想到的，教师适当引导。
1◎教学笔记
师：想一想，这些小正方体会有几个面是红色的？如果根据涂色的情况给这些小
正方体分类，你会分成几类？
【学情预设】分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。
3.揭示课题。
师：每一类小正方体分别有多少个呢？请你来数一数，有什么感觉？
【学情预设】稍微给点时间让学生数一下，发现很复杂。
师：这个图形太复杂了，怎样才能解决这个问题呢？你们有好的办法吗？ 【教学提示】
当学生有不同
【学情预设】学生已经会计算长方体和正方体的体积，会进行体积单位的换算，所
的想法时，教师请
以学生能够很快计算出“切成多少个小正方体”，但求“每一类小正方体分别有多少
其他学生分析可行
个”则有些困难，需要教师引导学生去寻找解决问题的策略并化繁为简。 性。
师：这节课，我们一起继续探索有关图形的问题。(板书课题：探索图形)
【设计意图】创设问题情境，引出“四类小正方体各有多少个”的问题。让学生充
分感受到用已有知识和经验解决不了，从而产生认知冲突，促使学生主动思考新的方
法，化繁为简、探索规律，进而掌握解决问题的策略。
二、探究活动，寻找规律
1.合作探究。
师：让我们从最简单的图形开始，看看你们有什么发现。
课件出示以下3个图形。
师：请每个小组4人相互合作，完成以下任务。
课件显示活动要求：
【学情预设】因为提供的是最简单的3种情况，所以学生在合作的基础上应该能够
完成任务。需要注意的是，要提醒学生在数的时候拿好正方体，有序地数，不要重复和
遗漏。
2◎教学笔记
【设计意图】设计的3个问题是有层次的，先是观察各类小正方体所在的位置，接
着数一数有多少个，最后是寻找规律，分析原因。这样的设计有利于帮助学生积累分
析图形的经验，也有利于帮助学生进行空间想象，培养空间观念。
2．汇报交流。 【教学提示】
要照顾到不同
(1)学生分组上台汇报，教师注意及时追问以下问题：(课件同步呈现，学生汇报结
层面的学生，在交
果)
流时，同学相互补
师：三面涂色的小正方体有几个？在什么位置？ 充，逐步完善。
师：两面涂色的小正方体有几个？在什么位置？
师：一面涂色的小正方体有几个？在什么位置？
师：没有涂色的小正方体有几个？在什么位置？你是怎么算出来的？
【学情预设】学生的汇报有可能从不同类小正方体所在的位置来回答，即：三面涂
色的小正方体都在原来大正方体顶点的位置上，两面涂色的小正方体都在原来大正方
体的棱的中间位置上，一面涂色的小正方体都在原来大正方体的面的中间，没有涂色
的小正方体都在原来大正方体的里面。也有可能从各类小正方体的个数来回答，即：
三个正方体中，三面涂色的小正方体都是8个；两面涂色的小正方体，正方体①没有，
正方体②有12个，正方体③有24个；一面涂色的小正方体，正方体①没有，正方体②
有6个，正方体③有24个；没有涂色的小正方体，正方体①没有，正方体②有1个，正
方体③有8个。
(2)初步发现规律。
结合学生的汇报，课件呈现数据。
师：仔细观察这些数据，各类小正方体的个数变化有什么规律？
【学情预设】在数量变化的规律和原因的分析上，学生也许有困难，教师可以结合
表格上的数据和物体模型，让学生一边看，一边数，一边分析。
【设计意图】通过数据统计，引导学生分析各类小正方体的位置、数量、规律，在对
比中培养学生有序思考的能力和空间想象力。
三、大胆猜测，总结规律
1.师：照这样的规律，你们能猜想一下第④个、第⑤个大正方体中四类小正方体的
个数情况吗？请将结果填在下表中。
课件出示图形。
3◎教学笔记
多少个，进而归纳
【教学提示】
从前面三个大正方体中已经发现了各类小正方体的个数规律，这里主要是运用规
律进行推理。交流时，引导学生说说每个数据是怎么来的。
出各类小正方体数
量的计算公式，初
步建立模型。
【设计意图】通
过第一轮的自主探
究，学生初步发现
了规律，但还不能
学生根据规律填写表格，汇报结果，教师课件演示，验证结果。 完全确定，此番经
过两次预测和验证，
再次证明规律的正
确性。使学生经历
“发现规律——验
证猜想——总结归
纳——应用规律”
的全过程，从而让
学生学会探索规律
2.总结归纳。
的方法，积累数学
师：每类小正方体的个数有什么规律呢？
活动经验，在活动
师生共同归纳总结。
中培养学生观察、
(1)三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。因为正方体有8个顶点，所
分析、抽象和概括
以都有8个三面涂色的小正方体。
的能力。
(2)两面涂色的小正方体在大正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，
所以有[(每条棱上小正方体的个数－2)×12]个。
(3)一面涂色的小正方体在大正方体的每个面除去周边一圈的位置，因为正方体
有6个面，所以有[(每条棱上小正方体的个数－2)2×6]个。
(4)没有涂色的小正方体在大正方体除去表面一层的位置，所以有[(每条棱上小正
方体的个数－2)3]个，或(总个数－三面涂色的个数－两面涂色的个数－一面涂色的个
数)个。
师：如果把棱长为n的大正方体涂色，切割成棱长为1的小正方体，三面涂色、两
面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体各有多少个？
引导学生学会用字母表示各类小正方体的个数：(板书)
三面涂色的小正方体个数＝8
两面涂色的小正方体个数＝(n－2)×12
一面涂色的小正方体个数＝(n－2)2×6
没有涂色的小正方体个数＝(n－2)3
【学情预设】有了前面的探索，学生应该能够根据规律分析出各类小正方体各有
4◎教学笔记
四、回顾例题，建构模型
师：现在知道把棱长为1 dm的正方体切割成棱长为1 cm的小正方体，一共有
1000个小正方体，其中三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体各有几
个吗？
【学情预设】经过了前面的学习和应用，学生应该能够独立完成并得出三面涂色
的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有(10－2)×12＝96(个)，一面涂色的小正方体
有(10－2)2×6＝384(个)，没有涂色的小正方体有(10－2)3＝512(个)。
【设计意图】引领学生体会从简单的问题入手，能帮助我们解决疑难的问题，体会
化繁为简的妙用，同时感受探索规律、建立模型的过程，进而有效解决同类问题。
五、分层练习，巩固迁移
1.课件出示下面的图形。
【教学提示】
此类题也是探
索规律，但跟前面
的活动有区别。先
让学生自主探索，
发现规律，再运用
规律。
师生交流，总结规律。
从上往下数
第一层：1个
第二层：(1＋2)个
第三层：(1＋2＋3)个
第四层：(1＋2＋3＋4)个
……
第1个几何体小正方体总数：1＋(1＋2)＝4(个)
第2个几何体小正方体总数：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＝10(个)
第3个几何体小正方体总数：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＝20(个)
……
2．师：按照这样的规律，摆第5个几何体需要多少个小正方体？
3．师：如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方
体分类吗？
【学情预设】经过了前面的学习和应用，学生应该能够完成，如果学生有困难，可
以让他们先分组交流再尝试解决。
【设计意图】利用前面积累的经验和方法解决新的问题，进一步提高学生解决问
题的策略意识和能力。
六、课堂小结
师：通过这节课的学习，你们明白了什么？还有什么疑问吗？
【设计意图】让学生谈谈学习的收获和困惑作为全课的总结，给学生一个自我梳
理、自我反思、自我总结的机会，引领学生体会学习中应用到的各类数学思想。
5◎教学笔记
▷板书设计
探索图形
三面涂色的小正方体个数＝8
两面涂色的小正方体个数＝(n－2)×12
一面涂色的小正方体个数＝(n－2)2×6
没有涂色的小正方体个数＝(n－2)3
▷教学反思
“综合与实践”是学生比较喜欢的学习活动，要给予学生充分的时间和空间，让
全体学生参与，在看一看、数一数、想一想、说一说等活动中，自己去探索图形中的奥
秘，以达到巩固相关知识、培养空间想象力的目标。本节课中，学生分组合作，数一数、
比一比，通过表格分析数据发现规律，再运用规律。活动内容比较丰富，也积累了探索
规律的活动经验。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一个正方体，先把它的每个面都涂上红色，再切成棱长是1 cm的小正方体，正好
切完。已知两面涂色的小正方体有96个，这个正方体的体积是多少立方厘米？
参考答案
96÷12＝8(个) (8＋2)×1＝10(cm) 10×10×10＝1000(cm3)
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