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教学笔记
第 5 课时 圆柱的体积（1）
教学内容
教科书P24例5，完成教科书P27“练习五”中第1～6题。
教学目标
1.经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积计算公式的过程，会
运用公式计算圆柱的体积。
2.能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3.让学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想，感悟
数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习
兴趣。
教学重点
掌握并应用圆柱体积计算公式解决简单的实际问题。
教学难点
理解并掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学准备
课件，圆柱教具(可切割拼合)，圆柱形的橡皮泥。
教学过程
一、设疑激发学习兴趣，揭示课题
师：李老师准备给孩子们买一个蛋糕，到了蛋糕店她发现有两
款蛋糕不错，而且价格相同。这时她犹豫了，买哪种蛋糕更划算呢？
你能帮她选一选吗？（课件出示。）
【学情预设】学生会说出选体积大的那一个。
师：你会算哪一个蛋糕的体积？怎样算？
【学情预设】学生会求长方体蛋糕的体积，长方体的体积＝长×
宽×高或长方体的体积＝底面积×高。
师：圆
1柱形蛋糕的体积该怎么求呢？今天我们就来研究这个问题。［板书
课题：圆柱的体积（1）］
【设计意图】设计观察活动，主要是让学生自主得出圆柱体积的
定义，加深对体积概念的理解，并由此引出今天学习的内容。 【教学提示】
二、自主探究，推导圆柱体积计算公式 让 学 生
1.唤起学生对计算体积各种方法的认知。 充分思考并
师：(出示一个橡皮泥捏的圆柱)你有什么办法求出这个橡皮泥 表达，交流
圆柱的体积？ 求出圆柱形
【学情预设】预设1：排水法（排沙法），计算上升（下降或溢出） 橡皮泥体积
部分的水（沙）的体积，就是橡皮泥的体积。 的方法，只
预设2：把橡皮泥捏成一个长方体，测量它的长、宽、高，用长方 要合理就要
体的体积计算公式计算。 予以肯定。
师：你们真是会思考的孩子，把圆柱的体积转化成长方体的体
积后再来计算，真是一个好办法！但是如果要求大厅内圆柱形柱子
的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？（不能。）
师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方
体或正方体的体积那样，有一个通用的计算公式就好了。
2.动手操作，探究圆柱的体积公式。
(1)猜想。
师：猜想一下，圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么
【学情预设】学生可能会说，圆柱的体积大小可能与圆柱的底面
积有关，与圆柱的高有关。为什么有关，部分学生可能说得不到位，
教师可以延迟评价。
师：大家再来大胆猜测，圆柱的体积公式可能是什么？
【学情预设】有学生能说出“底面积×高”。
师：你是怎么知道的？
【学情预设】预设1：我从书上看到的。
预设2：学生基本能够叙述清楚将圆柱转化为与它等底等高的
长方体。
教学笔记
师：你
2们能理解他的意思吗？他将圆柱转化成了长方体，可不可能实现呢
我们一起来看看。
(2)回忆旧知，实现迁移。
师：想一想，学习计算圆的面积时，是怎样把圆转化成已学的图
形，从而推导出圆面积的计算公式的？
先让学生回忆，然后课件演示。
师：现在，你觉得圆柱可不可以转化成长方体呢？ 【教学提示】
(3)验证猜想。 这 个 环
指名两名学生上台用圆柱教具进行操作，把圆柱转化为近似的 节是本节课
长方体。 的重点和难
教师再次演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析：把
点，可以借
圆柱的底面分成许多相等的扇形，当分成的扇形越多时，拼成的立
助直观教具
体图形就越接近长方体（课件配合演示）。教师强调：把圆柱分成若
帮助学生完
干等份时，一定要分成偶数份。
成推导。观
察过程中，
找到转化前
后各部分的
对应关系，
(4)小组讨论，推导公式。
注意表述的
师：通过刚才的操作，把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能
规范性和条
发现什么？小组内讨论一下。
理性。
课件出示4个问题。
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3教学笔记
汇报交流，根据学生的发言适时板书。
师：圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体，表面积增加了，体
积没有变。因为长方体的体积等于底面积乘高，近似长方体的底面
积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的
体积=底面积×高。
教师板书：
寻找转化前后各部分之间的对应关系，使学生理解“变中有不
变”的思想，掌握推理的方法。
(5)请学生再将圆柱体积的推导过程在小组内说一遍。
【设计意图】尊重学生的学习起点，一步一步引导学生确定研究
的方向。通过猜想、验证、归纳的思维过程，让学生自主探究圆柱的
体积公式，并且认识到它与长方体和正方体体积公式之间的联系，
把新问题转化为已经学过的问题来解决。掌握转化的思想、类比的
思想，并体会极限的思想。
4三、利用圆柱的体积公式解决实际问题
1.学生独立解答教科书P24“做一做”第1、2题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】第1题：直接给出圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。
指导学生计算时先写计算公式V＝Sh，要注意长90 cm就是圆柱形
木料的高。
第2题：指导学生理解井深就是圆柱的高，要求挖出的土的体积，
先要求水井的底面积。
2.学生独立解答教科书P27“练习五”第1～5题，并在小组内
订正。
【学情预设】第1题：已知圆柱的底面半径（或直径）和高，求体
积。要求学生仔细审题，看清条件，选择合适的计算公式。
第2题：这道题比较简单，只要理解油桶的容积就是油桶可装
油的体积就可以了。
第3题：这是一道易错题。需要学生学会选择合适的信息解决
实际问题。花坛的高度是一个干扰性信息，花坛里所填土的体积只
【教学提示】
与所填土的高度相关，还要注意题目中一共有两个花坛。
注 意 两
第4题：此题是圆柱体积计算公式的逆向应用。学生可以直接
道题提供的
列出除法算式，也可以列方程解答。
是不同的条
第5题：要求学生解决与圆柱形物体的体积有关的综合性实际
件，引导学
问题。题目要求的是玉米重多少，首先要求出玉米的体积。
生根据条件
【学情预设】预设1：求圆柱的表面积就是求3个面的面积之和；
灵活选择公
求长方体的表面积是求6个面的面积之和。（教师可以追问，求表
式解决问题。
面积有没有一致的地方？引导学生理解不同的立体图形，求表面积
都是求表面的面积总和。）
预设2：求圆柱的体积可以用底面积×高，求长方体的体积也可
以用底面积×高。
预设3：表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位。
师：长
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方体（正方
5体）和圆柱的体积都可用“底面积×高”来计算，只是底面积的具
体计算方法不同而已。如果把底面改成三角形、五边形、平行四边
形，能不能也用“底面积×高”来求体积？
【学情预设】学生会给出肯定的回答，如果有学生质疑，让其他
学生说明想法。
【设计意图】在解决问题的基础上做进一步的提升，使学生一方
面能区分表面积和体积在概念上的不同，另一方面又能理解立体图
形在求表面积、体积时的一致性，培养学生的类比推理能力。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有什么感受和收获呢？
板书设计
教学反思
“学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但
要教给学生知识，更要教学生学习的方法。本课让学生经历“设疑
——猜想——验证”的学习过程，体验转化的过程，验证转化的结
果，使“转化”“极限”等数学思想得到良好渗透，发展了学生的
数学能力。在教学过程中发现，仍有少数学生对圆柱的体积计算公
式的推导过程表述不够清晰，要注意指导，可以多给学生实践操作
的机会，从直观到抽象，在理解的基础上进行规范表述。
作业设计
见“状
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6元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、求下面各圆柱的体积。（单位：cm）
二、一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3 dm，高是5
dm。这个保温茶桶最多可装水多少升？如果每升水重1 kg，这个茶
桶能盛150 kg水吗？
三、游乐场里有一个项目叫“走梅花桩”，每根梅花桩是直径
为10 cm、高为50 cm的圆柱形木桩，做20根这样的梅花桩共需多
少立方厘米木料？
四、有一块长15.7 cm、宽8 cm、高4 cm的长方体形状的橡皮泥，
把它捏成一个底面半径是4 cm的圆柱，圆柱的高是多少？
参考答案
一、1.3.14 × 42 × 5＝251.2（cm3）
2.3.14 × （8 ÷ 2）2 × 12＝602.88（cm3）
二、3.14 × 32 × 5＝141.3（dm3）
141.3 dm3＝141.3 L 141.3 × 1＝141.3（kg）
141.3＜150，不能盛150 kg水。
三、3.14 × （10 ÷ 2）2 × 50 × 20＝78500（cm3）
四、15.7 × 8 × 4 ÷ （3.14 × 42）＝10（cm）
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