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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 春季
课题 长方体和正方体整理和复习
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.通过整理和复习，进一步理解并掌握长方体和正方体的特征、相关计算等知识，沟通知识
之间的联系，能解决简单的实际问题。
2.沟通平面图形与立体图形的联系，发展空间观念。
3.感受数学知识的内在联系，体会平面图形与立体图形的转化在解题策略和实际中的应用。
教学内容
教学重点：
整理和复习长方体和正方体的相关知识，沟通平面图形与立体图形的联系。
教学难点：
沟通平面图形与立体图形的联系。
教学过程
一、展示交流，梳理知识
（一）梳理“长方体和正方体”单元的知识，沟通知识间的联系
课前，同学们已经对“长方体和正方体”这单元的知识进行了梳理，让我们来交流一
下吧。
学生作品1：
这是文文的整理和复习，看到这幅作品，能帮大家回忆起哪些知识呢？
预设1：从文文的作品中，可以看到在这个单元的学习中，我们认识了长方体和正方体
的特征，还知道了正方体是长、宽、高都相等的长方体，可以用集合圈表示它们的关系。我
们还学习了长方体和正方体棱长和的计算方法，就是求12条棱长度的总和。把长方体和正
方体的6个面分别展开就可以得到它们的展开图，长方体或正方体 6个面的面积之和就是它
的表面积。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积=棱长×棱长
×6。
预设2：我们还认识了体积，体积就是物体所占空间的大小。学习了长方体和正方体体
积的计算方法，长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。认识了体积
单位以及它们间的进率。我们还认识了容积，容积是容器能容纳物体的体积。容积和体积既
有联系又有区别，长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器
里面量长、宽、高。还知道了计量容积一般用体积单位，计量液体（如水、油等）的体积常国家中小学课程资源
用容积单位升和毫升，1 升液体的体积就是1立方分米，1 毫升液体的体积就是1立方厘
米。
预设3：通过对知识点的梳理，我发现长方体和正方体有很多共同点，例如长方体和正
方体都是由6个面、12条棱、8个顶点组成的，它们求棱长和的方法都是求12条棱的长度
总和，表面积的计算方法也都是求6个面的面积之和，体积也都可以用底面积乘高来计算。
学生作品2：
预设：我们还学习了不规则物体体积的计算方法，就是要把不规则物体想办法转化为
规则物体，常用的方法是排水法。
学生作品3：
预设：我发现求长方体的体积就是看长方体里有多少个体积单位。公式中的“长×
宽”求出的是长方体的底面积，底面积就代表一层有多少个体积单位，再乘高就是求一共有
多少个体积单位，所以长方体的体积可以用“底面积×高”来计算。正方体的体积也可以用
“底面积×高”来计算。所以长方体和正方体的体积计算公式可以统一为“底面积×高”。
（二）解决问题
1.独立完成。
2.交流分享。
学生作品1：
学生作品2：
3.小结。
求长方体或者正方体的体积，就是看这个长方体或者正方体中含有多少个体积单位，长国家中小学课程资源
是几，就表示每行体积单位的个数。宽是几，就表示有这样的几行。高是几，就表示有这样
的几层。用每行的个数×行数×层数，求出的是长方体中所含体积单位的个数，长×宽×高
=长方体的体积。长×宽求的是长方体的底面积，底面积可以代表一层有多少个体积单位，
再乘高，也可以求出长方体含有多少个体积单位。
二、沟通联系，解决问题
（一）沟通立体图形与平面图形间的联系
学生作品：
预设1：我还发现长方体和长方形也有密切的联系。例如我们在研究长方体和正方体的
展开图时，就是把立体图形转化成平面图形来研究的。而且，在我们的数学书中，有很多题
目都是利用立体图形和平面图形之间的关系来在解决问题的。
预设2：我还想到了以前我们解决过求颁奖台涂红色油漆的问题，有的同学就是将立体
图形转化成平面图形解决了问题。
学生作品：
预设3：我在解决涂黄色油漆面积的时候，也可以将黄色的部分变成一个大长方形。
学生作品：
（二）利用联系解决问题
学生作品1：国家中小学课程资源
学生作品2：
三、回顾反思，质疑拓展
（一）回顾反思谈收获
通过今天的复习，同学们有哪些收获呢？
预设1：通过今天的复习，使我对长方体和正方体这一单元的知识有了更全面、更深入
地认识，还知道了知识之间有着密切的联系。
预设2：我还知道了求一个立体图形的体积，就是求这个立体图形中含有多少个体积单
位。用底面积×高不仅可以计算长方体、正方体的体积，是不是也可以用这个方法计算圆柱
的体积呢？我想课后研究一下。
预设3：通过复习长方体和正方体，发现它们和长方形、正方形有密切的联系，在解决
问题时，可以把立体图形和平面图形进行相互转化，能更好的帮助我们解决问题。
（二）教师总结
今天我们一起进行了长方体和正方体单元的整理和复习，具体内容在数学书的第42
页。四、课后练习
1.数学书第43页第2题。
2.数学书第43页第3题。
