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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 圆柱与圆锥单元整理和复习
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.通过回忆、整理、拓展等活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式
进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
2.经历利用圆柱的表面积计算公式、体积计算公式以及圆锥的体积计算公式解决问题的过
程，在观察、比较、分析等活动中发展空间观念，提高解决实际问题的能力。
3.利用数学知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系，体会数学学习的价值。
教学内容
教学重点：
掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练的运用公式计算圆柱的表面积以及圆柱
和圆锥的体积。
教学难点：
培养应用意识，运用圆柱与圆锥相关公式解决实际问题。
教学过程
一、 知识梳理、构建体系
复习圆柱的表面积公式以及圆柱和圆锥的体积公式。
（一）复习圆柱的表面积公式及推导过程
圆柱侧面积＝底面周长×高＝2πrh
圆柱其中一个底面的面积＝ πr²
（二）复习圆柱的体积公式及推导过程
圆柱体积＝底面积×高＝πr²h
师：还记得我们是怎样推导圆柱体积公式的吗？
预设：我们把圆柱体转化为长方体，从而推到出圆柱的体积计算公式。
（三）复习圆锥的体积公式及推导过程
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V圆锥＝ V圆柱＝ Sh
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二、学以致用、融会贯通
（一）在解决问题的过程中复习圆柱的特征
下面哪个图形是圆柱的展开图？（单位：cm）
师：请你仔细观察，加入自己的思考，想一想圆柱的展开图有什么特征？动笔算一
算，下面哪个图形是圆柱的展开图？
预设：长方形的长等于底面圆的周长才能正好围成一个圆柱。
（二）在解决实际问题的过程中复习圆柱的表面积
小雨的水壶有一个布套（如右图）。做这个布套至少用了多少布料？
一壶水够1.5 L吗？（水壶和布套的厚度忽略不计。）
1.阅读与理解：
（1）整理信息。
通过阅读，你知道了哪些信息？
（2）理解题目中的现实情境，定位焦点问题。
如何求圆柱的表面积？
2.分析与解答。
（1）分析题意。
预设1：求做布套至少用多少布料，布套将水壶完全包裹住，所以相当于求表面积，包
含上下两个底面积和侧面积。
预设2：注意单位换算。
师：理清题意，请你把你解决问题的过程记录下来。
（2）交流解答。
师：你是怎样计算做这个水壶布套需要多少布料的？
预设：先求出圆的半径，再结合圆的面积公式、圆柱的侧面积公式，计算出圆柱的表
面积，即所用布料的面积。国家中小学课程资源
师：我们再来一起聚焦第二问。一壶水够1.5L吗？
预 设 ： 我 是 先 通 过 圆 柱 的 体 积 计 算 公 式 V=πr²h 计 算 出 水 壶 的 体 积 。
3.14×5²×20=1570立方厘米，再将1570立方厘米换算成1.57立方分米，然后将体积单位
转换成容积单位，得到水壶的容积是 1.57L，从而和问题中的 1.5L进行比较，1.57L＞
1.5L。所以，够1.5L。
3.回顾与反思。
同学们意识到求表面积时要根据实际情况进行分析，可见，数学和生活是密不可分
的。
（三）在解决实际问题的过程中复习圆柱与圆锥的体积公式
一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是 4
dm，圆柱高2 dm，圆锥高4.2 dm。每立方分米稻谷大约重0.65 kg。
（1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？
（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）
（2）如果稻谷的出米率是70 %，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？
师：求这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？哪位同学分享一下你的方法？
方法① ：
半径：4÷2＝2（dm）
V圆柱＝πr²h＝3.14×2²×2＝25.12（dm³）
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V圆锥＝ πr²h＝ ×3.14×2²×4.2＝17.584（dm³）
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25.12＋17.584＝42.704（dm³）
42.704×0.65＝27.7576 ≈ 28（kg）
方法②：
师：交流对比，两种方法有什么不同之处？
预设：方法①先求的圆柱和圆锥的半径，再用圆柱体积公式V=πr²h进行计算的。而
方法②直接先求出了圆柱和圆锥的底面积，再运用圆柱的体积公式 V圆柱=sh，以及V圆锥=
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sh进行计算的。
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（四）解决铺路问题
一个圆锥形沙堆，底面积是28.6 m²，高是3 m。用这堆沙在10 m宽的公路上铺2 cm
厚的路面，能铺多少米？国家中小学课程资源
三、全课小结
通过这节课的学习，同学们都有哪些收获？
预设1：我对圆柱和圆锥有了更深刻的认识。
预设2：我更清楚的认识到求圆柱表面积时要联系实际情况。
预设3：我再一次巩固了圆柱和圆锥的体积的计算公式，以及它们之间的关系。
