文档内容
国家中小学课程资源
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 春季
课题 探索图形
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1．通过探索涂色小正方体数量的规律和位置特征，进一步认识和理解正方体的特征。
2. 通过观察、操作、想象等活动，经历研究问题的全过程，获得“化繁为简”的解决问题
的经验，提高学生解决问题的能力。培养空间想象力，体会分类、数形结合、归纳、推
理、模型等数学思想，积累数学的活动经验。
3. 在研究学习中能够主动探索、勇于实践、自我反思、自我修正，获得成功的体验，感受
数学学习的乐趣。
教学内容
教学重点：
学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的“化繁为简”的思想方法。
教学难点：
探索小正方体的涂色情况和数量的规律。
教学过程
一、提出问题
想象：如果棱长10cm的大正方体表面涂上颜色，然后切成棱长是1cm的小正方体，能
切成多少个？
预设：10×10×10=1000（个）
想象：如果把这些小正方体分散开，小正方体的涂色情况会是怎样的呢？
预设1：我认为在表面的小正方体有颜色，里面的小正方体没有颜色。
预设2：而且这些涂有颜色的小正方体涂色的面数可能不一样。
看来这些小正方体的涂色情况是不同的，今天我们就来研究正方体的涂色问题。
二、制定方案
（一）讨论研究方法
把大的正方体变小，这样就能从简单入手，尝试发现规律，再运用规律去解决较复杂
的问题，这就是“化繁为简”。
（二）确定研究方案
从棱长是3cm的大正方体开始研究。
三、汇报交流
（一）研究：棱长是3cm的大正方体中小正方体的涂色情况和数量
1．独立研究。
要求：可以借助魔方或小正方体进行研究，也可以动笔画一画，最后将研究结果填入国家中小学课程资源
表格。
2．汇报交流。
预设1：用小正方体摆。
预设2：看着魔方数。
预设3：在图上用不同的颜色表示不同的涂色情况后再数。
学生作品1：
预设4：在图上用不同的数表示不同的涂色情况。
学生作品2：
学生初步发现，三面涂色的小正方体都在顶点的位置，正方体有 8个顶点，所以三面
涂色的有8个。两面涂色的小正方体都在棱中间的位置，正方体有 12条棱，所以就是12
个。一面涂色的小正方体都在面中间的位置，每个面有1个，6个面共6个。没有涂色的在
大正方体里面，也就是把上下前后左右面上的一层小正方体都去掉后剩下的。
3．动画演示小正方体的涂色情况。
（二）研究：棱长是4cm的大正方体中小正方体的涂色情况和数量
1. 独立研究。
要求：动笔画一画，写一写，算一算，最后将研究结果填入表格。
2．汇报交流。
预设1：在图上用不同的颜色表示不同的涂色情况后再数。
学生作品3：
预设2：在图上用不同的数表示不同的涂色情况。
学生作品4：
3．动画演示没有涂色小正方体的数量和位置。
（三）研究：棱长是5cm的大正方体中小正方体的涂色情况和数量
1. 独立研究。国家中小学课程资源
要求：自己想办法研究，将研究结果填入表格。
2．汇报交流。
预设1：画图，只画一个面，在这个面上用不同的数表示不同的涂色情况后再数。
学生作品5：
预设2：画图，只画一条棱上的小正方体，充分想象，得到结论。
学生作品6：
3．动画演示没有涂色小正方体的数量和位置。
（四）总结规律
1．观察三次研究结果，总结规律。
预设1：三面涂色的小正方体都是8个，因为三面涂色的小正方体都在大正方体顶点的
位置，而正方体都有8个顶点。
预设2：两面涂色的小正方体都在棱中间的位置，例如棱长是3cm的，每条棱的中间是
1个；棱长是4cm的，每条棱的中间是2个；棱长是5cm的，每条棱的中间是3个。用3－2
＝1，4－2＝2，5－2＝3，就是用这条棱上小正方体的数量减去顶点位置的 2个，得到的就
是每条棱上两面涂色小正方体的数量，正方体有12条棱，所以再乘12。
预设3：一面涂色的小正方体都在面的中间，是一个正方形，它的边长就是每条棱中间
的小正方体的数量，正方体有6个面，所以再乘6。
预设4：没有涂色的小正方体虽然看不见，但是可以计算出来。就是每条棱中间的小正
方体的个数的立方，因为棱中间的小正方体的数量就是里面看不见的那个小一点的正方体的
棱长。
2．用规律解决棱长是10cm的大正方体中小正方体的涂色问题。
预设：三面涂色的小正方体是8个，两面涂色的小正方体是96个；一面涂色的小正方
体是384个；没有涂色的小正方体是512个。
同学们能够抓住正方体的特征，找到涂色问题中的规律，解决问题。
四、回顾反思
回顾整个研究过程，你有哪些收获？
预设1：掌握了正方体涂色问题的规律。
预设2：发现知识间有联系。
预设3：用“化繁为简”的方法进行研究。国家中小学课程资源
预设4：听取意见，更正错误。
总结：我们往往认为得到问题的结果很重要，但实际上比结果更重要的，是在解决问
题的过程中给我们留下的经验和思考。
五、课后练习
完成数学书第44页（1）（2）题。
