倍速名师教案RJ5数下_小学数学人教版单独教案（1-6上下册）_《名师教案》1-6上下册（24秋）_1-6下册

BEISU XUEXIFA MINGSHI JIAOAN 名名师师教教案案 5 数学 五年级 下 RJ 阅 赠 费 免 c = b + a案 教 师 E 主 编 刘增利 名 5法 数学 习 学 五年级 下 RJ 速 倍 扫码领样书案 教 师 名 法 习 学 速 倍第一单元 观察物体（三） 单元教学总述 / 1 课时教学设计 / 2 观察物体(三) ………………………………………………………………………………… 2 第二单元 因数与倍数 单元教学总述 / 5 课时教学设计 / 6 因数和倍数 ………………………………………………………………………………… 1. 6 , , 的倍数的特征 ……………………………………………案………………………… 2. 2 5 3 9 第 课时 , 的倍数的特征………………………………………………………………… 1 2 5 9 第 课时 的倍数的特征 …………………………………教……………………………… 2 3 11 质数和合数 ……………………………………………………………………………… 3. 师 13 第三单元 长方体和正方体 名 单元教学总述 / 17 课时教学设计 法 / 19 长方体和正方体的认识 ………………………………………………………………… 1. 19 第 课时 长 方 体 ………………习………………………………………………………… 1 19 第 课时 正 方 体 ………………………………………………………………………… 2 22 学 长方体和正方体的表面积 ……………………………………………………………… 2. 24 长方体和正方体的体积 ………………………………………………………………… 3. 速 27 第 课时 体积和体积单位( ) …………………………………………………………… 1 1 27 第 课时 体积和体积单位( ) …………………………………………………………… 2 倍2 30 第 课时 体积单位间的进率 ……………………………………………………………… 3 33 第 课时 容积和容积单位 ………………………………………………………………… 4 35 第 课时 求不规则物体的体积 …………………………………………………………… 5 38 第四单元 分数的意义和性质 单元教学总述 / 41 课时教学设计 / 42 分数的意义 ……………………………………………………………………………… 1. 42 第 课时 分数的产生和意义 ……………………………………………………………… 1 42 第 课时 分数与除法 ……………………………………………………………………… 2 45 真分数和假分数 ………………………………………………………………………… 2. 48 分数的基本性质 ………………………………………………………………………… 3. 51 约 分 …………………………………………………………………………………… 4. 53 第 课时 最大公因数 ……………………………………………………………………… 1 53 第 课时 求两个数最大公因数的实际应用 ……………………………………………… 2 56 第 课时 约 分 …………………………………………………………………………… 3 58 1 教师专用备课教案通 分 …………………………………………………………………………………… 5. 60 第 课时 最小公倍数 ……………………………………………………………………… 1 60 第 课时 求两个数最小公倍数的实际应用 ……………………………………………… 2 62 第 课时 通 分 …………………………………………………………………………… 3 64 分数和小数的互化 ……………………………………………………………………… 6. 67 第五单元 图形的运动（三） 单元教学总述 / 71 课时教学设计 / 72 第 课时 旋 转 …………………………………………………………………………… 1 72 第 课时 解决问题 ……………………………………………案…………………………… 2 75 第六单元 分数的加法和减法 教 单元教学总述 / 78 师 课时教学设计 / 79 同分母分数加、减法 ………………………名……………………………………………… 1. 79 异分母分数加、减法 ……………………………………………………………………… 2. 82 分数加减混合运算 …………………法…………………………………………………… 3. 85 第 课时 分数加减混合运算 ……………………………………………………………… 1 习 85 第 课时 解决问题 ………………………………………………………………………… 2 88 学第七单元 折线统计图 单元教学总述 速 / 91 课时教学设计 / 92 第 课时 单式倍折线统计图 ………………………………………………………………… 1 92 第 课时 复式折线统计图 ………………………………………………………………… 2 95 第八单元 数学广角———找次品 单元教学总述 / 99 课时教学设计 / 101 数学广角———找次品 ……………………………………………………………………………………… 101 第九单元 总 复 习 单元教学总述 / 104 课时教学设计 / 105 数与代数 ………………………………………………………………………………… 1. 105 第 课时 因数与倍数 …………………………………………………………………… 1 105 第 课时 分数的相关知识 ……………………………………………………………… 2 107 图形与几何 ……………………………………………………………………………… 2. 110 统 计 …………………………………………………………………………………… 3. 114 2 教师专用备课教案第一单元 观察物体(三) 单元教学总述 单元内容简析 本单元的主要内容有根据给出的从一个方向观察到的形状图 用给定数量的小正方体摆出相 , 应的几何组合体 以下简称几何体 根据给出的从三个方向观察到的形状图 用小正方体摆出相 ( ); , 应的几何体 。 观察物体 是 数学课程标准 中 图形与几何 领域的内容 对三个学段有着不同的 “ ” 《 (2011)》 “ ” , 要求 本单元要求学生 能根据观察到的形状图还原立体图形 教材根据学生已有的经验及心理 , “ ”。 发展规律按从易到难的原则进行编排 对于发展学生的空间观念有着不可忽视的作用 , 。 教材在学生已有知识经验的基础上 通过丰富而现实的数学活案动 让学生获得探究新知的体 , , 验 在前面学习辨认从不同方向观察到的物体的形状图的基础上 让学生根据观察到的形状图还 , , 原该物体 培养学生的推理能力及提高学生的空间想象能力 教 , 。 单元学习目标 师 能根据给出的从一个方向观察到的形状图 用给定数量的小正方体摆出相应的几何体 让 第 1. , , 学生体会可能有不同的摆法 一 。 名 单 能根据给出的从三个方向观察到的形状图 用小正方体摆出相应的几何体 体会有些摆法 2. , , 元 的确定性 。 法 通过合作交流 培养学生互助 合作的意识 提高学生的交流和表达能力 3. , 、 , 。 通过用小正方体拼搭几何体的活动 经历观察 操作 想象 猜测 分析和推理等过程 积累 习 4. , 、 、 、 、 , 活动经验 提高学生的空间想象和推理能力 进一步发展空间观念 , , 。 单元重点、难点 学 重点 能从不同的方向观察拼摆的几何体 并辨认观察到的图形 :1. 速 , 。 明确从不同位置观察物体 所观察到的图形可能是不同的 2. , 。 难点 能辨认从正面 侧面 上面观察到的一组几何体的形状图 :1. 倍、 、 。 能根据从不同方向观察到的形状图拼摆几何体 2. 。 教学建议 准备好必要的教具和学具 1. 。 由于本单元有大量的观察和拼搭等活动 所以除教具外 最好每个学生都准备一套相应的学 , , 具 可以结合实际 指导学生自制学具 。 , 。 注意让学生真正地 充分地进行活动和交流 2. 、 。 只有在活动的过程中 学生才能真正经历观察 想象 猜测 分析和推理等过程 学生的空间想 , 、 、 、 , 象力和思维能力才能得以锻炼 空间观念才能得到发展 因此 教师要切实组织好学生的课堂活 , 。 , 动 要让所有的学生都能真正地 实实在在地进行观察和操作 注意不要让教师的演示或少数学 , 、 。 生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手 亲自体验和亲自思考 应鼓励学生敢于发表自己 、 。 的意见 与同伴交流自己的想法 在交流中厘清思路 互相启发 , , 、 。 精心组织教学 使操作更有实效 3. , 。 本单元教材所涉及的内容学生比较感兴趣 教材也给学生提供了充分的思考和活动空间 这 , , 有利于活跃课堂气氛 但因需要操作的环节比较多 教师需要精心组织教学 做到 活而不乱 同 , , , “ ”。 时注意切不可以动手操作替代动脑思考 否则容易削弱课堂教学的实效 如教学例 时 学生动 , 。 2 , 手操作活动前 先让学生想一想 你打算怎样摆 交流方法后再动手探索 , : ? 。 1 — —五年级数学下册(RJ) 知识结构与课时安排 课时教学设计 观察物体(三) 教学导航 【教学内容】观察物体 教材第 页例 例 ( 2 1、 2) 案 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 教学的是根据从一个方向观察到的形状图 用给定数量的小正方体摆出 1 教, 相应的几何体 例 教学的是根据从三个方向看到的形状图还原相应的几何体 (承前启后:辨认 ; 2 。 或画出从不同方向看到的物体的形状图 根据看到的形 师 状图还原几何体 物体的三视图) → → 【教学目标】 能根据给出的从一个方向观察到的形状图名用给定数量的小正方体摆出相应的几何体 让 1. , , 学生体会可能有不同的摆法 。 能根据给出的从三个方向观察到的形法状图 用小正方体摆出相应的几何体 体会有些摆法 2. , , 的确定性 。 习 在实际的拼摆活动中进一步学习利用实物或模型进行思考的方法 发展初步的空间观念 3. , 。 【重点难点】 学 重点 能根据从三个方向观察到的图形摆出所观察的物体 体会有些摆法的确定性 : , 。 难点 根据图形推测拼 速 摆的方式 培养空间观念 提升抽象思维能力 : , , 。 化解措施:动手操作,合作交流 【教学设计思路倍】 动手操作 导入新课 合作交流 探究新知 应用规律 解决问题 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 同样的正方体若干 :PPT 、 学具准备 同样的正方体若干 : 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 让学生利用手中的小正方 拿出学具 按照教师提出的 观察下面的几何体 1. 1. , 1. 。 体 摆出从正面看到的图形是 要求动手摆一摆 , 。 一、动手 的几何体 根据自己摆出的几何体进 。 2. 操作，导 组织学生汇报 摆出这个立 行汇报 从 正 面和 侧 入新课。 2 体 . 图形 你用了 : 几 个 小 正 带着问 。 题进入新课的学习 面 (1 看 ) 看 ( 到 ) 的图 ( 形完 ) 分钟 方体 , 3. 。 全相同 , (5 ) ? 从 。 上 面看 看 引入新课 你能只用 个小 (2) ( ) , 3. : 4 到的图形是不同的 正方体摆一摆吗 。 ? 2 — —教学例 明确要求 利用学具动 先用 个相同的小 1. 1。 1.(1) , 2. 4 组织学生动手操作 用 手摆一摆 小组合作找出不同 正方体摆出下面的长 (1) , 4 , 个同样的小正方体 按顺序不 的摆法 边摆边说明自己这样 方体 再按要求添上 , , , 1 重复 不遗漏地摆出从正面观 操作的理由 个同样的小正方体 、 。 。 察到的图形是 的几 拿着自己的学具在同学们 (2) 何体 的面前展示 互相学习 互相 。 , , 从正面看到的是 (1) 组织学生展示不同的摆 借鉴 体会根据同一位置看 (2) 。 有 种 法 全班交流 到的形状图来还原几何体可 , (8) , 。 摆法 组织学生讨论 怎么放第 以有多种不同的摆法 。 (3) : 4 。 从左面看到的是 个小正方体 才能使其从正面 通过观察多种不同的摆 (2) , (3) 案 看到的图形不变 法 明确 先确定 个小正方 有 种摆法 。 , : 3 , (4) 。 拓展 体的位置 第 个教小正方体只 (4) 。 , 4 从上面看到的是 (3) 出示问题 如果再增加 个 要放在任意一个小正方体的 师 ① : 1 有 种 第 同样的小正方体 要保证从正 前面或者后面即可 , (1) , 。 一 面看到的图形不变 那么可以 思 名 考教师提出的问题 并 摆法 单 , (4) , 。 元 二、合作 怎样摆 动手操作 拼摆立体图形 用 个相同的小 ? 法, 。 3. 5 交流，探 引导学生动手操作 再次体 明确要求 利用手中的 正方体摆一摆 要 ② , 2.(1) , , 习 究新知。 验物体摆放方法的多样性 学具 按照自己的想法动手摆 求 从 正 面 看 到 的 。 , (20 分钟 ) 2. 教学例 2。 学 一摆 。 是 , 从左 (1) 课件出示例 速 2, 让学生利用 (2) 大胆到台前展示自己的作 面看到的是 , 从 手中的学具还原几何体 品 全班交流 。 , 。 上 面 看 到 的 是 鼓励倍学生到台前展示自己 明确 观察物体时 从同一 (2) 3. : , 画出这 的拼摆成果 其他同学给予 方向观察到相同视图的几何 。 , 评价 体 可以有不同的摆法 综合 个立体图形 。 , , 。 教师小结 还原物体时 我们 三视图的形状 可以准确摆出 : , , 可按一定的顺序进行拼摆 不 立体图形中小正方体的位置 , 。 断地调整 最后通过验证加以 , 确定 通常 由三个方向看到 。 , 的图形可以确定原物体的 形状 。 引导学生思考 为什么例 3. : 1 有多种摆法 而例 只有一种 , 2 摆法 ? 3 — —五年级数学下册(RJ) 完成教材第 页 做一做 先按要求进行拼摆 再展示 一个立体图形 从 1. 2 “ ”。 1. , 4. , 三、应用 完成教材第 页第 题 交流 正面 左面和上面看 2. 3 2 。 。 、 规律，解 动手用小正方体学具摆一 2. 到的都是 它是 决问题。 摆 并交流各自的想法 , , 。 分钟 由 个小正方体摆 (10 ) (4) 成的 。 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 四、课堂 在同一位置看到相同视图的摆放要领 2. : 小结， 拓 展延 伸。 案 分钟 (5 ) 教 师 观察物体(三) 在同一位置看到相同视图的几何名体 可以有不同的摆法 , 。 根据从三个不同方向看到的形状图还原几何体 通常摆法是唯一的 , 。 法 板书设计 习 学 速 教学时 要始终将学生放在第一位 使学生积极主动地参与到学习活动中 让学 倍 , , , 教学反思 生在观察中想象 操作中想象 应用中想象 建立立体图形与平面图形之间的联系 发 、 、 , , 展空间观念 。 微课设计点 教师可围绕 根据三视图还原立体图形 设计微课 “ ” 。 培优作业 如下图 如果再添上 个同样大小的正方体 从侧面和上面两个不同的位置观察时 看到的图形都 , 1 , , 不变 那么这个正方体可以放在什么位置 , ? 可以放在序号为 的正方体上面 也可以放在序号为 的正方体上面 ② , ④ 。 4 — —第二单元 因数与倍数 单元教学总述 单元内容简析 本单元的主要学习内容有因数和倍数 的倍数的特征 质数和合数 ;2,5,3 ; 。 本单元的内容是在学生已经掌握了一定的整数知识 包括整数的认识 整数的四则运算及其 ( 、 应用 的基础上学习的 旨在进一步认识整数的性质 丰富学生有关整数的知识 加深对整数乘除 ) , , , 法的认识 发展学生的数学思维 , 。 本单元的知识作为数论知识的初步 所涉及的因数 倍数 质数 合数等概念都属于初等数论 , 、 、 、 的基础知识 是小学数学教材中的重要内容 , 。 案 单元学习目标 掌握因数 倍数 质数 合数等概念 能熟练地找出一个数教的因数和倍数 1. 、 、 、 , 。 掌握 的倍数的特征 能判断一个数是不是 的倍数 2. 2,5,3 , 2,5,3 。 师 理解奇数 偶数的意义 能准确判断一个数是奇数还是偶数 通过探究奇数 偶数相加的结 第 3. 、 , , 、 果的奇偶性 丰富解决问题的策略 二 , 。 名 单 了解质数和合数 在 的自然数中 能找出质数和合数 并能熟练地判断 以内的数 元 4. , 1 ~100 , , 20 哪个是质数 哪个是合数 法 , 。 单元重点、难点 习 重点 掌握找一个数的因数和倍数的方法 理解因数 倍数相互依存的关系 :1. , 、 。 理解奇数 偶数 质数 合数的意义 2. 、 、 、 学。 难点 会用 的倍数的特征判断一个数是不是 的倍数 :1. 3 3 。 能正确区分奇数和速偶数 质数和合数 2. 、 。 教学建议 倍 关注由具体到抽象 由特殊到一般的概括 归纳过程 1. 、 、 。 本单元中概念的建立 多需要经历由具体到一般的抽象概括过程 例如 因数与倍数的概念 , 。 , 的建立 首先是观察一批除法算式 找出它们的异同 然后在分类的基础上 抽象概括出其中一类 , , , , 具有 商是整数而没有余数 的共同属性 又如 通过一些具体的例子 总结出任何一个数的倍数 “ ” 。 , , 个数都是无限的等规律性的认识 这些过程 对于学生逐步形成抽象概括与归纳推理能力 都是 。 , , 非常有益的 。 加强对概念间相互关系的梳理 促进理解与记忆 2. , 。 由于这部分内容较为抽象 有些概念如质数与合数 很难结合儿童生活的实例诠释其意义 因 , , , 而学生理解起来有一定的难度 相应的教学对策之一 就是加强概念间相互关系的梳理 引导学 。 , , 生从本质上理解概念 避免死记硬背 , 。 例如 因数和倍数是两个最基本的概念 理解了因数和倍数的含义 就容易理解一个数的最大 , , , 因数是它本身 所以一个数的因数个数一定是有限的 一个数的最小倍数是它本身 乘 乘 乘 , ; , 1、 2、 3 可以无限进行下去 所以一个数的倍数个数必然是无限的 , 。 又如 偶数 奇数概念是由倍数概念引出的 质数 合数概念是由因数概念引出的 以是否是 , 、 , 、 。 2 的倍数为标准 可以将自然数分为偶数 奇数两类 以所含因数的个数为标准 可以将大于 的自 , 、 ; , 0 5 — —五年级数学下册(RJ) 然数分为 质数 合数三类 这些认识 能够有效地帮助学生将所学概念串联起来 形成概念链 1、 、 。 , , , 从而依靠理解来促进记忆 。 让学生经历探究 发现 总结的完整过程 3. 、 、 。 在本单元中 的倍数特征 以内的质数表 以及两数之和的奇偶性等 都是比较典型 ,2、5、3 ,100 , , 的适合小学生开展探究学习的课题 教学时 应放手让学生尝试 让他们经历从举例考察到分析 。 , , 综合 从猜想到验证 最后归纳总结的过程 从中积累数学活动的经验 , , , 。 处理好概念教学的阶段性与连续性的关系 4. 。 由于学生还没有学习负整数 因此 本单元的整数与自然数同义 整数与自然数都包括 根 , , 。 0, 据因数和倍数的定义 是任何非零自然数的倍数 任何非零自然数都是 的因数 特别地 因为 ,0 , 0 。 , 0 是 的倍数 是 的因数 所以 是偶数 2 ,2 0 , 0 。 但是 考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时 如果不排除 很多问题无从讨论 例如 , , 0, 。 : 讨论 和 的最大公因数既没有实际意义 也没有数学意义 再如 如果把 考虑在内 任意两个 案 0 5 , 。 , 0 , 自然数的最小公倍数就是 这样的研究没有任何价值 因此 为了避免不必要的麻烦 教材指出 0, 。 , , 本单元所说的数指的是自然数 一般不包括 有了这一规定教教学时就不必处处强调 大于 ( 0)。 , “ 0”。 在学习负数之前 学生说 整数 或 自然数 都是可以的 , “ ” “ ” 。 师 当然 引进负整数之后 有些概念可以加以拓展 例如偶数 在小学局限在 的范围 , , 。 , 0,2,4,6,… 内 到了中学 则拓展为 , , …,-6,-4,-2,0,2,4,6…。名 知识结构与课时安排 法 习 学 速 课时教学设计 倍 因数和倍数 1. 教学导航 【教学内容】因数和倍数 教材第 页例 第 页例 例 ( 5 1, 6 2、 3) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 通过将 个除法算式进行分类 引出因数与倍数的概念 并举例说明 1 9 , , 。 例 通过提出 的因数有哪几个 的问题 教学找出一个数的所有因数的方法 例 以 的倍 2 “18 ” , 。 3 “2 数有哪些 为例 教学一个数的倍数的求法 (承前启后:乘除法的意义 因数和倍数 公倍数和 ” , 。 → → 公因数,约分和通分) 【教学目标】 结合整数除法的运算初步了解因数和倍数的意义 1. 。 掌握找一个数的因数和倍数的方法 会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数 2. , 。 让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系 体会数学 3. , 知识间的相互联系 。 【重点难点】 重点 理解因数和倍数的意义 : 。 6 — —难点 掌握找一个数的因数和倍数的方法 : 。 化解措施:自主探究,抽象概括 【教学设计思路】 组织活动 导入新课 阅读自学 明确概念 合作探究 找因数 倍数 巩固应用 提升能力 , → , → , 、 → , → 课堂小结 拓展延伸 , 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 组织学生用下面卡片上的 认真观察并用所给的数组 根据所给的乘法算 1. 1. 1. 数组成除法算式 成除法算式 式补全除法算式 。 。 案 。 12÷3=4 12÷4=3 (1)2×7=14 一、组织 1 2 3 4 教 15÷3=5 15÷5=3 14÷(2)=(7) 活动，导 5 6 7 8 15÷6=2……3 14÷(7)=(2) 入新课。 师 …… (2)6×8=48 第 分钟 12 15 21 28 明确本节课的学习内容 二 (5 ) 2. 。 48÷(6)=(8) 揭示课题 今天我们要研究 名 单 2. : 48÷(8)=(6) 元 的因数和倍数就在这些除法 法 算式里 。 让学生把组成的除法算习式 尝试将算式分类 填空 1. 1. 。 2. 。 分类 能整除的和不能整除的 因为 所 。 ( ) (1) 24÷6=4, 阅读教材第 页的学内容 自 自学有关因数和倍数的知 以 和 是 的 2. 5 , 2. (4) (6) (24) 学因数和倍数的概念 识 明确因数和倍数的概念 因数 是 和 二、阅读 速。 , 。 ,(24) (4) (6) 组织互动 同桌两人一组 同桌两人按照教师的要求 的倍数 自学，明 3. : , 3. 。 一人说除法算式 另一人说说 互相出题 说一说 在 中 倍 确概念。 , , 。 (2) 3×4 = 12 , 在这道除法算式中 谁是谁的 认真倾听 明确因数和倍数 和 是 的 分钟 , 4. , (3) (4) (12) (8 ) 因数 谁是谁的倍数 的关系 因数 是 和 , 。 。 ,(12) (3) 强调 除法算式必须整除才 的倍数 4. : (4) 。 具有因数和倍数的关系 因数 的因数是 , (3)1 (1)。 和倍数是相互依存的 。 教学例 找因数 独立完成后交流找 的因数有 1. 2, 。 1.(1) 18 3.36 (1,2, 课件出示例 引导学生找 的因数的方法 (1) 2, 。 3,4,6,9,12,18,36), 的因数 交流找一个数的因 列出被除数是 的除法 其 中 最 小 的 因 数 三、合作 18 , ① 18 数的方法 算式 是 最大的因数 探究，找因 。 。 (1), 讨论 怎样思考才能做到 列出积是 的乘法算式 是 数、倍数。 (2) : ② 18 。 (36)。 不重复 不遗漏 思考解决问题的方法 小 分钟 、 ? (2) , (15 ) 组内交流 找的过程中一对一 : 对地找 写的时候 从 小 写 , 到大 。 7 — —五年级数学下册(RJ) 介绍集合图 指导学生用 用集合图的形式表示出 从下面的数中分别 (3) , (3) 18 4. 集合图表示 的因数 的因数 强化认识 选出 的倍数和 的 18 。 , 。 7 6 组织学生观察 说一说 明确 的因数的个数是 倍数 (4) , 18 (4) :18 。 的因数中 最大的因数是多 有限的 最大的因数是它本 , , 7 8 6 9 12 14 少 最小的因数是多少 身 最小的因数是 三、合作 , 。 , 1。 18 24 13 15 30 教学例 找倍数 汇报自己的方法 与其 探究，找因 2. 3, 。 2.(1) , 49 35 21 10 引导学生找 的倍数 汇 他同学交流 的倍数 数、倍数。 (1) 2 , 。 7 :(7,14,49, 报找的方法 用集合图表示出 的 分钟 。 (2) 2 35,21)。 (15 ) 介绍用集合图表示 的倍 倍数 的倍数 (2) 2 。 6 :(6,12,18, 数的方法 思考后 明确 一个数的倍 。 (3) , : 24,30)。 案 引导学生思考 的倍数 数的个数是无限的 一个数最 (3) :2 , 能找全吗 最小的倍数有什 小的倍数是它本身 没有最大 ? 教, 么特征 的倍数 ? 。 师 四、巩固 完成教材第 页 做一做 独立完成 同桌之间互相说 是 的倍数 1. 5 “ ”。 1. , 5.100 5 ,25 应用，提 完成教材第 页第 题 一说是名怎样想的 是 的倍数 和 2. 7 5 。 。 5 ,100 25 升能力。 独立完成 并说明判断的 的差是 的倍数吗 2. , 5 ? 法 分钟 理由 是 (7 ) 。 这节课我们学习了什么习引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 找一个数的倍数用 列乘法算式 的方法较为简单 在给出 2. 学“ ” , 五、课堂 的一些自然数中找一个数的倍数或判断一个数是不是另一个 小结， 拓 数的倍数时 用速除法计算较为简单 , 。 展延 伸。 除尽 被除数和除数 不为 不一定是整数 商是整数或有 3. : ( 0) , 倍 分钟 限小数 没有余数 (5 ) , 。 整除 被除数和除数 不为 都是整数 商是整数且没有 : ( 0) , 余数 。 因数和倍数 的因数有 18 1,2,3,6,9,18。 板书设计 一个数的因数的个数是有限的 最小的因数是 最大的因数是它本身 , 1, 。 的倍数有 2 2,4,6,8,10,… 一个数的倍数的个数是无限的 最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 , , 。 数学教学要紧密联系学生的生活 创设有助于学生自主学习 合作交流的情境 , 、 。 教学反思 本节课在教学时 让学生自主探究 理解因数和倍数的意义 掌握找一个数的因数和 , , , 倍数的方法 引导学生在充分动口 动手 动脑的过程中自主获取知识 , 、 、 。 微课设计点 教师可围绕 找一个数的因数 或倍数 的方法 设计微课 “ ( ) ” 。 8 — —培优作业 妈妈买来 个苹果 让小明把苹果放入篮子中 不许一次拿完 也不许一个一个地拿 每次拿的 30 , 。 , , 个数要相同 拿到最后正好一个不剩 小明共有几种拿法 每种拿法每次各拿几个 , 。 ? ? 的因数有 共 个 30 1,2,3,5,6,10,15,30, 8 。 种 8-2=6( ) 答 小明共有 种拿法 每种拿法每次各拿 个 个 个 个 个或 个 : 6 , 2 、3 、5 、6 、10 15 。 , , 的倍数的特征 2.2 5 3 第 1 课时 的倍数的特征 2,5 教学导航 【教学内容】 的倍数的特征 教材第 页例 2,5 ( 9 1) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 案 1 【教学内容分析】例 通过让学生在百数表中圈一圈 框一框 观察 发现 总结等一系列活动 1 、 、 、 、 , 掌握 的倍数的特征 并在总结 的倍数特征的基础上引入教了偶数和奇数的概念 (承前启后: 2,5 , 2 。 因数和倍数 , 的倍数的特征 分解质因数、约分) →2 5 → 师 【教学目标】 第 掌握 的倍数的特征 能正确判断一个数是不是 的倍数 二 1. 2,5 , 名2,5 。 单 了解奇数 偶数的意义 能正确判断一个自然数是奇数还是偶数 2. 、 , 。 元 在学习活动中培养学生的观察 分析 比较 概括的能力 增强学生的探究意识 让学生进一 法 3. 、 、 、 , , 步感受数学的魅力 。 【重点难点】 习 重点 掌握 的倍数的特征 : 2,5 。 学 难点 能判断一个数是不是 的倍数 : 2,5 。 化解措施:观察分析,比较概括 速 【教学设计思路】 设疑激趣 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , 倍 → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 百数表 :PPT 、 学具准备 百数表 : 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 组织学生说说 的倍数有 回顾上节课所学的知识 一个数的因数的个数 1. 2 1. , 1. 哪些 然后回答教师提出的问题 是 有限 的 倍数的个 。 , ( ) , 提问 通过观察 你能直接说 重点说出 的倍数的个数是 数是 无限 的 一个数 一、设疑 2. : , :2 ( ) 。 出下面哪些数是 的倍数吗 无限的 最大的因数是 它本 激趣，导 2 ? 。 ( 观察给出的数 找出 的 身 最小的倍数是 它 入新课。 3 5 6 9 10 18 11 2. , 2 ), ( 倍数 本身 分钟 32 44 47 。 )。 (5 ) 揭示课题 有些数的倍数具 明确本节课要学习的 3. : 3. 有一定的特征 这节课我们就 内容 , 。 一起探究 的倍数的特征 2,5 。 9 — —五年级数学下册(RJ) 探究 的倍数的特征 在百数表中找出 的倍 填空 1. 2 。 1.(1) 2 2. 。 指导学生在教材第 页 数 涂上黄色 并在小组内交流 在 (1) 9 , , (1) 48,56,65,180,12 的百数表中找出 的倍数 自己的发现 这些数个位上的 这几个数中 的倍数 2 , : ,2 并把它们涂上黄色 发现 数分别是 或 有 , 2 0,2,4,6 8。 (48,56,180,12)。 的倍数的特征 进行验证 用 组成的三 。 (2) 。 (2) 8,0,5 验证发现 任意写出几个个位上是 位数 中 的 倍 数 有 (2) 。 ① 0, , 2 引导学生随机写一些个位 或 的数 用这几个数 同一 ① 2,4,6 8 , (850,580,508)。 ( 上是 或 的数 并 除以 来验证自己的发现 个数中 每个数字只能 0,2,4,6 8 , 2, 。 , 验证它们是不是 的倍数 汇报 并得出结论 个位上 使用一次 2 。 ② , : ) 引导学生说一说自己验证 是 或 的数都是 个位上是 或 的 ② 0,2,4,6 8 2 (3) 0 5 了哪些数 得出了什么结论 的倍数 数都是 的倍数 个位 , , 。 (5) ; 并用一句话总结 的倍数的 用自己喜欢的方法案验 上是 的数既是 的 2 2.(1) (0) 2 特征 证 通过验证发现 个位上是 倍数 又是 的倍数 。 , :教 , 5 。 教学奇数和偶数 或 的数不是 的 请你将球衣号码填在 2. 。 1,3,5,7 9 2 3. 引导验证 个位上是 倍数 相应的框里 二、合作 (1) : 1, 。 师 。 的数 是不是 的 汇报自己的自学成果 在 交流，探 3,5,7,9 , 2 (2) : 倍数 整数中名是 的倍数的数是 究新知。 ? , 2 指导自学 阅读教材第 偶数 也是偶数 不是 分钟 (2) : 9 (0 ), 2 (20 ) 页的相关内容 明确奇数和 的法倍数的数是奇数 , 。 偶数的概念 自由说一说 如 打开数 。 习(3) , : 组织学生说一说生活中 学课本 左边是偶数页 右边 (3) , , 奇数和偶数的应用 是奇数页 。学 。 探究 的倍数的特征 在百数表中找出 的 3. 5 。 3.(1) 5 让学生在速百数表中按一 倍数并涂上红色 (1) 。 定的顺序把 的倍数涂上 交流自己的想法 得出 5 (2) , : 红色 倍 这些数个位上的数有的是 。 0, 引导学生观察 思考 有的是 (2) 、 :5 5。 的倍数有什么特征 任意写出个位上是 或 ? (3) 0 5 组织学生讨论 是不是任 的较大的数 通过计算发现 (3) : , 何一个自然数 只要是 的倍 这些数都是 的倍数 , 5 5 。 数 个位上就一定是 或 与教师共同总结 的倍 , 0 5。 (4) 5 师生共同总结 的倍数 数的特征 个位上是 或 (4) 5 : 0 5 的特征 的数都是 的倍数 。 5 。 完成教材第 页 做一 独立完成 全班交流 订 的自然数中 1. 9 “ 1. , 、 4.1 ~100 , 做 正 知道什么样的数既是 同时是 和 的倍数的 三、巩固 ”。 , 2 2 5 完成教材第 页第 题 的倍数 又是 的倍数 数有几个 它们的和是 应用，提 2. 11 1 。 , 5 。 ? 独立完成 全班订正 多少 升能力。 2. , 。 ? 个 分钟 10 (10 ) 和 :10 + 20 + 30 + … + 100=550 1 0 — —这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 四、课堂 1. ? 。 : 一个数的末两位数是 或 的倍数 这个数就是 或 小 结 拓 2. 4( 25) , 4( , 的倍数 展延 伸。 25) 。 一个数的末三位数是 或 的倍数 这个数就是 分钟 3. 8( 125) , (5 ) 或 的倍数 8( 125) 。 , 的倍数的特征 2 5 的倍数的特征 个位上是 或 的数都是 的倍数 板书设计 2 : 0,2,4,6 8 2 。 的倍数的特征 个位上是 或 的数都是 的倍数 5 : 0 5 5 。 在整数中 是 的倍数的数是偶数 也是偶数 不是 的倍数的数是奇数 , 2 (0 ), 2 。 数学猜想属于数学方法论的范畴 是一种重要的数学思维方法 猜想 验证 , 。 “ — ” 法是教师指导学生依据已有的数学材料或知识经验 做出符合一定规律或事实的推 教学反思 , 案 测性猜想 然后让学生在验证的过程中 发现新问题 并在解决新问题的过程中 发挥 , , , , 创造才能 完善自己的猜想 最终发现规律 教 , , 。 微课设计点 教师可围绕 的倍数的特征 设计微课 “2,5 ” 。师 第 培优作业 二 按 的规律排列 第 个数 名 是奇数还是偶数 单 1,1,2,3,5,8,13,21,… , 500 ? 元 奇数 法 第 2 课时 的倍数的特征 3 习 教学导航 【教学内容】 的倍数的特征 教材第 页例 3 学( 10 2) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 速仍采用百数表 让学生先圈数 再根据提示 观察 思考后回答问题 掌握 2 , , , 、 , 的倍数的特征 为了避免已学知识对新知识学习的负迁移 例 提出两个问题 引导学生排 3 。 倍 , 2(2) , 除只看个位的定式 然后通过例 的提示 变换观察的角度 (承前启后: , 的倍数的特征、找 , 2(3) , 。 2 5 一个数的倍数的方法 的倍数的特征 分解质因数、约分) →3 → 【教学目标】 经历观察 猜测 验证 归纳的过程 掌握 的倍数的特征 1. 、 、 、 , 3 。 能快速 准确地判断一个数是不是 的倍数 2. 、 3 。 【重点难点】 重点 掌握 的倍数的特征 : 3 。 难点 能正确判断一个数是不是 的倍数 : 3 。 化解措施:猜测验证,归纳概括 【教学设计思路】 复习巩固 导入新课 探究猜想 初步感知 的倍数的特征 动手验证 自主探究 的倍数的 , → , 3 → , 3 特征 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 计数器 百数表 :PPT 、 、 学具准备 百数表 : 1 1 — —五年级数学下册(RJ) 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 下面的数中 哪些是 的倍 理解题意 根据所学知识进 将下面这些数按要 1. , 2 1. , 1. 数 哪些是 的倍数 哪些 行判断 求填一填 ? 5 ? 。 。 既是 的倍数 又是 的倍数 明确本节课的学习内容 一、复习 2 , 5 ? 2. 。 54 15 8118 452 巩固，导 75 84 54 42 50 100 507210 462 的倍数有 入新课。 230 615 2 (54,8118, 导入新课 的 分钟 2. 。 452,507210,462);5 (5 ) 师 能通过观察发现 的倍数 倍数有 : 3 (15,507210); 的特征吗 今天我们就一起 同时是 和 的倍数 ? 2 5 来探究 的倍数的特征 的数有 3 。 案 (507210)。 引导学生猜想 的倍数有 先思考教师提出的问题 然 下面的数哪些是 1. :3 1. , 2. 2 什么特征 后汇报自己的想法 并验证 的倍数 教 ? , 。 ? 猜想后 让学生用自己喜欢的 个位上是 或 的数可 二、探究 , (1) 3,6 9 6, 18, 27, 40, 214, 方法进行验证 能是 的倍师数 猜想，初 。 3 。 179,800,988, 1000, 根据学生的汇报小结 的 的倍数个位上的数可能 步感知 2. :3 (2)3 873。 3 倍数的特征不能像 的倍 都是奇 名 数 的倍数有 的倍数的 2,5 。 2 (6,18,40, 数的特征那样只看个位上的 个位上是 或 的数不 特征。 法(3) 3,6 9 214,800,988,1000)。 数 即只观察个位上的数不能 一定是 的倍数 分钟 , 3 。 (8 ) 确定一个数是不是 的倍数 习 3 。 …… 明确找 的倍数不能只看 2. 3 学个位数 。 引导学生在百数表中圈一 在百数表中圈出 的倍数 填空 1. 速 1. 3 。 3. 。 圈 找 的倍数 观察百数表中圈出的数 在 的倍数中 最小 , 3 。 2. , (1)3 , 要求学生认真观察百数表 小组内交流自己的发现 然后 的偶数是 最小的 2. 倍 , (6), 中圈出的 的倍数 课件出 全班交流 奇数是 3 ( 。 (3)。 示 让学生在小组内说一说 把 的倍数各数位上的数 的倍数中 最大 ), 3. 3 (2)3 , 发现 然后全班交流 相加 发现 的倍数各数位上 的两位数是 最 , 。 , :3 (99), 三、动手 提出新的思考问题 的倍数 的数相加的和是 的倍数 小的三位数是 3. :3 3 。 (102)。 验证，自 各数位上的数与 有什么关系 根据自己的发现 试着总结 判断 3 ? 4. , 4. 。 主探究 引导学生将各数位上的数加 规律 然后小组内互相交流 的倍数一定都 3 , 。 (1)3 的倍数的 起来 观察 发现规律 明确 的倍数的特征 一个 是奇数 , 、 。 5. 3 : 。 (✕) 特征。 鼓励学生试着概括 的倍 数各数位上的数的和是 的 如果一个数是 4. 3 3 (2) 9 分钟 数的特征 倍数 这个数就是 的倍数 的倍数 那么它一定 (15 ) 。 , 3 。 , 根据学生的汇报 总结 的 自己写出比 大的 的倍 是 的倍数 5. , 3 6. 100 3 3 。 (√) 倍数的特征 数进行验证 并与其他同学进 个位上是 或 。 , (3) 3,6 9 检验结论 行交流 的数一定是 的倍 6. 。 。 3 要求学生自己写数并验证 然 数 , 。 (✕) 后小组讨论 说一说与得出的 , 结论是否相同 。 1 2 — —完成教材第 页 做一 独立完成 全班交流 订正 从 中选出 1. 10 “ 1. , 、 。 5. 0,5,6,7 四、巩固 做 先填一填 再比一比 看谁 三个数字 组成一个 ”。 2. , , , 应用，提 填得最全 是 的倍数的三位 在 里填上一个数字 使 。 3 升能力。 2. , 数 一共可以组成 每个数都是 的倍数 。 分钟 3 。 个 不 同 的 三 (7 ) (10) 位数 7 20 12 。 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 五、课堂 1. ? 。 : 判断一个数是不是 的倍数还可以用 筛法 来进行 小结， 拓 2. 3 “ ” 。 方法 在各数位上的数中先筛去 的倍数或和为 的倍数的 展延 伸。 : 3 3 数 若余下的数的和是 的倍数 则原数就是 的倍数 否则 案 分钟 , 3 , 3 , (5 ) 就不是 。 教 的倍数的特征 板书设计 3 一个数各数位上的数的和是 的师倍数 这个数就是 的倍数 3 , 3 。 第 二 合作学习是同学之间互教互学 彼名此交流知识的过程 也是互爱互助 相互沟通 单 、 , 、 情感的过程 它能促进学生认知的发展 特别是合作 人际交往能力的提高 本节课 元 教学反思 , , 、 。 法 在教学时 可以通过小组合作学习的方式 让学生在小组内讨论 总结规律 这样能很 , , 、 , 好地培养学生的合作意识 习。 微课设计点 教师可围绕 的倍数的特征 设计微课 “3 学” 。 培优作业 速 一个五位数 是 中不同的数字 同时是 的倍数 这个数可能是多少 29ABC(A,B,C 0 ~9 ) 2,5,3 , ? 这个数可能是 倍 29130,29310,29160,29610,… 提示 求同时是 的倍数有哪些 可以先确定同时是 的倍数的范围 再确定这些数中有哪 : 2,5,3 , 2,5 , 些是 的倍数 3 。 质数和合数 3. 教学导航 【教学内容】质数和合数 教材第 页例 第 页例 ( 14 1、 15 2) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】教材首先让学生找出 各数的全部因数 然后按照每个数的因数的个数 1 ~20 , 进行分类 并在此基础上给出质数 合数的概念 例 让学生运用质数的概念找出 以内的所有 , 、 。 1 100 质数 并做一个质数表 例 以探索两数之和的奇偶性为例 让学生在探索的过程中丰富解决问 , 。 2 , 题的策略 (承前启后:找一个数的因数的方法,奇数、偶数的意义 质数和合数、和的奇偶性 最 。 → → 大公因数和最小公倍数、约分、通分) 1 3 — —五年级数学下册(RJ) 【教学目标】 理解质数 合数的概念 知道它们之间的联系和区别 能正确判断一个数是质数还是合数 1. 、 , , 。 知道 以内的质数 熟悉 以内的质数 2. 100 , 20 。 通过探索两数之和的奇偶性 丰富学生解决问题的策略 3. , 。 经历质数 合数的认识与辨别的过程 体验观察 比较 归纳 概括的学习方法 4. 、 , 、 、 、 。 【重点难点】 重点 质数 合数的意义和判断方法 : 、 。 难点 质数 合数与奇数 偶数的区别 : 、 、 。 化解措施:观察比较,质疑启发 【教学设计思路】 创设情境 生成问题 探索交流 解决问题 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 案 教具准备 课件 :PPT 教 教学过程 师 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 创设情境 生成问题 用学过的知识将 这 判断 名 1. , 。 1.(1) 1 ~20 1. 。 组织学生将 这 个数进行分类 奇数都不是 的 (1) 1 ~20 20 20 。 (1) 2 个数进行分类 分法为奇数和偶数 倍数 一、创设 。 ( ) 。 (√) 质疑 这些数还可以怎 思考教师提出的问题 在小组 个位上是 的自 情境，生 (2) : 习(2) , (2) 0 样分类呢 内讨论 然数既是 的倍数 成问题。 ? 。 2 , 引入新课 明确本节课的学习内容 又是 的倍数 学 分钟 2. 。 2. 。 5 。 (5 ) 师 这节课我们就通过一个 : (√) 数因数的个数速的方法来进 一步探究自然数的分类 倍 。 引导学生按顺序正确地 根据已学的知识 按顺序找出 填空 1. 1. , 2. 。 找出 各自然数的全部 各自然数的全部因数 并快 以内不是偶 1 ~20 1 ~20 , (1)10 因数 速地写在练习本上 数的合数是 不 。 。 (9), 教师根据学生的汇报 全班同学集体检验结果的正 是 奇 数 的 质 数 2. 2. 板书 误 并在小组内交流自己的发现 是 。 , 。 (2)。 二、探索 的因数 最 小 的 合 数 1 :1。 (2) 交流，解 的因数 是 最小的质数 2 :1,2。 (4), 决问题。 的因数 是 既不是 3 :1,3。 (2),(1) 分钟 的因数 质数 也不是合数 (20 ) 4 :1,2,4。 , 。 的因数 把下面的合数写 5 :1,5。 (3) 的因数 成两个质数相加的 6 :1,2,3,6。 的因数 形式 7 :1,7。 。 的因数 8 :1,2,4,8。 20=(3)+(17)=(7)+ …… (13) 1 4 — —引导学生按照因数的个 根据自己找出的 各自然 3. 3. 1 ~20 90=(7)+(83)=(37)+ 数进行分类 数的因数的个数进行分类 完成 答案不唯一 。 , (53)( ) 讲解质数和合数的意义 教材第 页上面的表格 以 内 含 4. 。 14 。 (4) 100 ( 质数 或素数 只有 和它 只有一个因数的数 最大的质数与 ( ): 1 (1) :1; 100) 本身两个因数的数 只有 和它本身两个因数的 最小的合数的和是 。 (2) 1 合数 除了 和它本身外还 数 差是 : 1 :2,3,5,7,11,13,17,19; (101), (93)。 有别的因数的数 有两个以上因数的数 猜猜老师家的电 。 (3) :4,6,8, 3. 组织学生讨论 是质数 话号码 5. :1 9,10,12,14,15,16,18,20。 。 还是合数 明确概念 第 位是比最小的 ? 4. 。 1 制作 以内的质数表 一个数 如果只有 和它本案身两个 质数多 的数 第 6. 100 。 , 1 1 ; 2 引导学生用不同的方法 因数 那么这样的数叫作质数 或 位上的数既不是质 (1) , 教( 找出 以内的质数 素数 数也不是合数 第 100 。 ); ; 3 引导学生制作 以内 一个数 如果除师了 和它本身还有 位是 以内最大的 第 (2) 100 , 1 10 二 的质数表 别的因数 那么这样的数叫作 合数 第 位是 。 名, ; 4 10 单 二、探索 探究数的奇偶性 合数 以内最大的质数 第 元 7. 。 。 ; 交流，解 引导学生合作探究教材 法 讨论后明确 因为 只有一个因 位是最小的质数 (1) 5. : 1 5 ; 决问题。 第 页例 的内容 数 所以 既不是质数 也不是 第 位是 以内最 习 15 2 。 , 1 , 6 10 分钟 组织学生进行验证 合数 大的既是偶数又是 (20 ) (2) 。 。 学 组织学生进行汇报 总 用自己喜欢的方法找出 合数的数 第 位是 (3) , 6.(1) 100 ; 7 结出规律 速 以内的质数 全班交流 最小的合数 。 , 。 。 根据交流结果 独立制作 老师家的电话号码 (2) , 100 倍 以内的质数表 是 。 (3197284)。 小组合作 探究第 页例 7.(1) , 15 2 的内容 。 用自己喜欢的方式进行验证 (2) 。 汇报发现 总结规律 (3) , 。 任意两个偶数相加的和一定是 偶数 ; 任意两个奇数相加的和一定是 偶数 ; 任意一个奇数与一个偶数相加的 和一定是奇数 。 1 5 — —五年级数学下册(RJ) 完成教材第 页 第 先分析题意 再根据题意做出 有一个小于 的 1. 16 1. , 4. 45 三、巩固 题 正确判断 小组内交流这样判断 两位数 它是一个质 1 。 , , 应用，提 完成教材第 页 第 的理由 数 十位上和个位上 2. 16 。 , 升能力。 题 先根据所学知识正确判断出它 的数字之和是 数 3 。 2. 7, 分钟 们各是多少 再全班订正 字之差是 这个数 (10 ) , 。 1, 是 (43)。 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 四、课堂 1. ? 。 : 由此可见 都是 的因 小结， 拓 2.0÷1=0,0÷2=0,0÷3=0,… :1,2,3,… 0 数 符合合数的特征 所以 是合数 但研究 是质数还是 展延 伸。 ,0 , 0 。 0 案 合数对今后的学习并没有任何实际的价值 所以在探究质数与 分钟 , (5 ) 合数时 并不考虑 教 , 0。 质数和师合数 一个数 如果只有 和它本身两个因数 这样的数叫作质数 或素数 , 1 名, ( )。 板书设计 一个数 如果除了 和它本身还有别的因数 这样的数叫作合数 , 1 , 。 法 既不是质数 也不是合数 1 , 。 偶数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 习 + = + = + = 在探究质数 合数的判定方法的过程中 放手让学生去探究 给学生留足探究的 学 、 , , 教学反思 时间和空间 关注后进生 使每个学生都积极参与 做 数学 最大限度地满足每个学 , , “ ” , 速 生学习数学的需求 让学生充分发挥学习的主动性 , 。 倍 微课设计点 教师可围绕 质数和合数的判定方法 设计微课 “ ” 。 培优作业 三个不同质数的和是 这三个质数的积最大是多少 82, ? 积最大 :2×37×43=3182 答 这三个质数的积最大是 : 3182。 1 6 — —第三单元 长方体和正方体 单元教学总述 单元内容简析 本单元的主要内容有长方体和正方体的认识 长方体和正方体的表面积 长方体和正方体的体积 , , 。 学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形 能够识别出长方体 正方体 圆柱和 , 、 、 球 本单元在此基础上系统地教学长方体和正方体的有关知识 长方体和正方体是最基本的立 。 。 体图形 通过学习长方体和正方体 可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空 , , 间观念 是进一步学习其他立体图形的基础 另外 长方体和正方体体积的计算 也是形成体积的 , 。 , , 概念 掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础 、 。 案 单元学习目标 通过观察 操作 认识长方体和正方体的特征以及它们的教展开图 1. 、 , 。 通过实例 理解体积 包括容积 的含义 认识常用的计量单位 立方米 立方分米 立方厘 2. , ( ) , ( 、 、 师 米 升 毫升 建立 3 3 3 以及 的表象 会利用单位间的进率进行换算 第 、 、 ), 1 m 、1 dm 、1 cm 1 L、1 mL , 。 探索并掌握长方体 正方体的体积和表面积的计算方法 并能解决一些简单的实际问题 三 3. 、 名, 。 单 探索并掌握一些不规则物体的体积的测量方法 元 4. 。 单元重点、难点 法 重点 掌握长方体 正方体的特征 :1. 、 习。 理解并掌握长方体 正方体表面积和体积的计算方法 2. 、 。 能运用公式解决生活中简单的实际问题 3. 学 。 难点 能看懂长方体和正方体的展开图 建立立体图形的空间观念 :1. , 。 能根据给出的长方速体的长 宽 高 确定每个面的长和宽 2. 、 、 , 。 理解长方体 正方体的体积计算公式的推导过程 3. 、 。 倍 教学建议 整体入手 形成 立体图形 研究的基本思路 1. , “ ” 。 长方体 正方体作为最基本的立体图形 是学生从二维空间转向三维空间学习的起始 教学 、 , 。 时 可以通过长方体盒子的观察 得出什么是棱 什么是面 什么是顶点 在此基础上归纳出 一个 , , 、 , 。 : 立体图形可以从棱 顶点 面三个方面进行研究 由此 使学生形成关于立体图形研究的基本思 、 、 。 , 路 今后可以迁移应用到其他立体图形的学习中 , 。 以概念理解为支撑点 探究计算公式 理解公式的意义 2. , , 。 本单元表面积 体积的概念 是学习长方体 正方体表面积 体积计算公式的基础 例如 表面 、 , 、 、 。 , 积的计算方法 应着眼于对表面积概念的理解 长 正 方体的表面积指的是长 正 方体 个面的 , 。 ( ) ( ) 6 总面积 基于这样的前提 学生在自主探索表面积的计算方法时 可以把 个面相加 也可以根据 。 , , 6 , 长方体的特征 求出其中一组三个面的面积再乘 从而引导学生理解 ab ah bh 这一公 , 2。 “( + + )×2” 式 不仅仅是乘法分配律的运用 而是图形特征的具体体现 , , 。 同样 体积计算公式的推导 也应着眼于体积概念的理解 求一个物体的体积 就是求这个物 , , 。 , 体中含有多少个体积单位 在此基础上 让学生用 3 的正方体摆不同的长方体 通过观察长方 。 , 1 cm , 形的体积与其长 宽 高的关系 推导出长方体的体积计算公式 并运用 每排的个数 排数 层数 、 、 , 。 “ 、 、 ” 1 7 — —五年级数学下册(RJ) 来解释体积计算公式的含义 从而理解长方体的体积为什么是由 长 宽 高 使学生知其然 并知 , “ × × ”, , 其所以然 。 重视体积单位 容积单位表象的建立 3. 、 。 本单元体积单位 容积单位的认识 不仅要让学生理解单位的含义 更要关注实际表象的建 、 , , 立 既要让学生知道 棱长 的正方体 体积是 3 也要让学生建立 3 3 3 。 “ 1 cm , 1 cm ”…… 1 cm 、l dm 、1 m 、 等单位的实际表象 同时 还应重视学生的活动体验 如 容积与容积单位的教学 可以 1 L、1 mL 。 , 。 , , 通过将一瓶矿泉水倒在纸杯中 看看可以倒满几杯 估计几杯水大约是 等活动 体验 , , 1 L , 500 mL、 的液体大约有多少 建立起容积观念 200 mL、100 mL、l L , 。 重视想象 将空间观念的培养目标贯穿始终 4. , 。 本单元的学习 应以知识技能的学习为载体 将空间观念的培养贯穿始终 如 教学长方体的 , , 。 , 认识时 由教师提供的文字或图示信息 让学生根据信息想象相应的实物 如给出以下数据 a , , 。 :“ = b h a b h a b h 引导学 6 cm, =6 cm, =6 cm”“ =20 cm, =15 cm, =1 cm”“ =20 cm, 案=15 cm, =0.01 mm”, 生想象 可能是给出的哪个物体 这个长方体感觉怎样 学生能进行数据与实物之间的转化 一 :“ ? ?” , 定是基于他们在头脑中已经形成了关于形状 大小的清晰表象 、 教。 还可以设计如下的练习 : 右图分别是一个长方体的正面和右面 这个长方体师 , 的底面积是 平方厘米 这里没有直接给出长 ( ) 。 、 宽 高 要求长方体的底面积 学生需要 由面想体 名想象出长方体是怎样的形状 才能正确进行计算 、 , , “ ”, , 。 注意着眼单元目标 整体把握教材 5. , 。 法 教学时应整体把握教材 不只拘泥于一课时的知识技能目标 而是着眼整个单元 如 长方 , , 。 , 体 正方体的认识 可以为表面积的学习打下基础 表面积的计算 其难点是根据立体图 想象出 、 , 习。 , , 每个面的大小 因此 在教学长方体 正方体的认识时 可以引导学生根据立体图形想象 长方体 。 , 、 , : 的正面长 宽各是多少 右面 下面的面积是多少 为表面积的学习积累感性认识 学 、 ? 、 ? 。 长方体 正方体的体积 表面积计算教学 可以为圆柱的体积与表面积计算作适当的铺垫 、 、 , 。 如 将长方体 正方体体积速公式沟通为 底面积 高 就为圆柱的体积计算作了很好的铺垫 还能广 , 、 “ × ”, , 泛迁移于一般的柱体体积计算中 表面积的计算 除掌握基本公式之外 可以引导学生发现 也可 。 , , , 用 侧面积 上下底面倍积 的方法来计算 而侧面积的计算 可以用 底面周长 高 来计算 这样 也 “ + ” , , “ × ” , , 为后面学习圆柱的表面积计算做好了方法沟通的准备 。 知识结构与课时安排 1 8 — —课时教学设计 长方体和正方体的认识 1. 第 1 课时 长 方 体 教学导航 【教学内容】长方体 教材第 页例 第 页例 ( 18 1、 19 2) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 重点研究长方体的特征 先让学生观察一些长方体物品 引导学生从面 1 , , 、 棱 顶点三个角度去观察 分析 初步概括出长方体的特征 例 重点研究 棱 的特征 了解长方 、 、 , 。 2 “ ” , 体的 条棱之间的关系 让学生掌握长方体棱的特征 从而引出长方体的长 宽 高的概念 (承 12 , , 、 、 。 前启后:认识简单的立体图形 长方体的特征 长方体的表面积与体积) → → 案 【教学目标】 了解长方体的特征 能运用长方体的特征解决一些简单的实际问题 1. , 教。 知道长方体各部分的名称 2. 。 知道长方体面 棱 顶点及长 宽 高的含义 师 3. 、 、 、 、 。 第 【重点难点】 三 重点 掌握长方体面 棱 顶点的特征并认识长名宽 高 单 : 、 、 、 、 。 难点 了解长方体的 条棱之间的关系 元 : 12 。 化解措施:动手操作,合作探究 法 【教学设计思路】 习 操作演示 导入新课 实物感知 明确特征 动手操作 认识长方体的长 宽和高 巩固应用 , → , → , 、 → , 提升能力 课堂小结 拓展延伸 → , 学 【教学准备】 教具准备 课件 长方体模型 长方体铁丝框架 :PPT 、速、 学具准备 课前收集的长方体纸盒等实物 : 教学过程 倍 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 由平面图形引出立体图形 说出课件中出示的图形 分一分 填一填 1. 。 1.(1) 1. , 。 课件出示一组平面图形 的名称 明确它们都是平面 填序号 (1) , ( ) 长方形 正方形 三角形 平 图形 ( 、 、 、 。 行四边形 梯形等 让学生说 观看教师的演示 明确可 、 ), (2) , 一说分别是什么图形 以用长方形围成长方体 一、操作 。 。 演示由平面图形得到立体 回忆生活中见到的长方 演示，导 (2) (3) 图形的过程 用 个长方形围 体 全班交流对长 方 体 的 入新课。 : 6 , 成 个长方体 认识 分钟 1 。 。 (4 ) 组织学生说一说生活中有 明确本节课的学习内容 (3) 2. 。 哪些物体是长方体 。 引入新课 2. 。 上面的图形中 平面 师 今天我们就一起来进一步 , : 图形有 立 认识长方体 (①②③); 。 体图形有 (④⑤⑥)。 1 9 — —五年级数学下册(RJ) 初步认识长方体的面 棱和 拿出自己准备好的长方 填空 1. 、 1.(1) 2. 。 顶点 体实物 动手摸一摸 感知长 长方体有 个 。 , , (1) (6) 利用长方体模型介绍长方 方体的面 棱 顶点 面 条棱 个 (1) 、 、 。 ,(12) ,(8) 体的面 棱 顶点 然后让学生 按照要求 同桌两人一组 顶点 、 、 , (2) , , 。 摸一摸 找一找 整体感知 一个同学指一指长方体的面 长方体的每个面 , , 。 、 (2) 组织同桌互动 拿出一个 棱 顶点 另一个同学说一说 一般都是 长方 形 (2) : 、 , ( ) , 长方体纸盒 一个同学指一指 名称 也可能有两个相对的 , 。 长方体的面 棱 顶点 另一个 小组合作 自主探究 面是 正方 形 、 、 , 2.(1) , 。 ( ) 。 同学说出对应的名称 汇报 长方体有 个面 每 在下图中 和 a 平 。 ① : 6 , (3) , 探究长方体面 棱 顶点的 个面都是长方形 特殊情况下 行的棱有 条 和 c 2. 、 、 ( (3) ; 特征 有两个相对的面是正方形 相交并垂直的棱有 。 )。 案 探究长方体面的特征 仔细观察后提出猜想 相对 条 (1) 。 ② : (4) 。 指导学生数出长方体面的 的面完全相同 二、实物 ① 。 教 数量 并观察长方体每个面是 动手实践 在小组内通过量 感知，明 , ③ , 什么形状的 一量 画一画 比一比等活动 师 确特征。 。 、 、 引导学生观察长方体学具 初 验证猜想 分钟 ② , 。 判断 (15 ) 步发现在同一个长方体中 哪些 利名用学具 探究长方体棱 3. 。 , (2) , 凡是有 个面 面完全相同 并提出猜想 的特征 (1) 6 、12 组织学生 , 小组合作 。 验证 法 按照 。 一定的顺序数出长方 条棱 、8 个顶点的物体 ③ , ① 都是长方体 猜想 体的 条棱 。 (✕) 。 习12 。 长方体相对的棱 探究长方体棱的特征 观看教师的课件 或实物 (2) (2) 。 ② ( ) 长度相等 组织学生有序地学数出长方 演示 发现并概括得出 长方 。 (√) ① , : 长方体相对的面 体棱的数量 体相对的棱平行 且 长 度 (3) 。 , 大小相等 通过课件演速示 让学生观 相等 。 (√) ② , 。 察 发现 相对的棱平行 且长 有序地数出长方体顶点的 、 倍: , (3) 度相等 也可以用长方体铁 数量 个 。 ( 。 (8 ) 丝框架进行实物演示 ) 引导学生数一数长方体顶 (3) 点的数量 。 指导学生用铁丝制作一个 动手操作 制作一个长方体 标出下面长方体的 1. 1. , 4. 长方体框架 框架 长 宽 高 。 。 、 、 。 三、动手 引导学生思考 长方体的 结合操作过程思考 发现 2. : 12 2. , : 操作，认 条棱可以分成几组 每组棱 长方体的 条棱可以分成 ? 12 3 识长方体 的长度有什么关系 组 每组 条棱的长度相等 ? , 4 。 的长、宽 出示长方体铁丝框架 组织 先观察手中的长方体铁丝 3. , 3. 和高。 学生思考 做这个长方体框架 框架 思考教师提出的问题 : , , 分钟 至少需要多长的铁丝 至少 然后在小组内交流自己的想 (10 ) ? 需要量出几条棱的长度 为 法 最后汇报 ? , 。 什么 ? 2 0 — —课件出示 相交于同一个顶 先认真倾听教师的讲解 然 下面这个长方体的 4. : 4. , 5. 点的 条棱的长度分别叫作 后在学具上辨认长方体的长 棱长总和是多少 三、动手 3 、 ? 长方体的长 宽 高 宽 高 并在小组内交流 操作，认 、 、 。 、 , 。 识长方体 的长、宽 和高。 (3+2+3.5)×4=34(cm) 分钟 (10 ) 答 这个长方体的棱 : 长总和是 34 cm。 让学生量出自己做的长方 先按要求量出长方体铁丝 一个长方体的棱长 1. 1. 6. 四、巩固 体铁丝框架的长 宽 高 并算 框架的长 宽 高 然后算出棱 总和是 它的长 、 、 , 、 、 , 64 dm, 应用，提 出棱长总和 长总和 最后集体交流 案是 宽是 。 , 。 8 dm, 5 dm, 升能力。 完成教材第 页第 题 观察长方体纸巾盒 回答 高是多少分米 2. 21 1 。 2. 教, ? 分钟 问题 (8 ) 。 64÷4-8-5=3(dm) 答 高是 师 : 3 dm。 第 五、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 三 1. ? 。 : 小结， 拓 立体图形和平面图形的区别 平面图 名 形只在平面上有一定 单 2. : 元 展延 伸。 的面积 立体图形不仅在平面上占有一定的面积 还占有一定 , 法 , 分钟 的空间 (3 ) 。 习 长 方 体 学 速 板书设计 围成长方体的长方形或正方形是长方体的面 。 长方体两个面相交的线段叫作长方体的棱 倍 。 长方体 条棱的交点叫作长方体的顶点 3 。 相交于同一顶点的 条棱的长度分别叫作长方体的长 宽 高 3 、 、 。 长方体的棱长总和 长 宽 高 =( + + )×4 由于学生是初次较深入地探究立体图形 他们的空间观念比较差 所以教学过程 , , 教学反思 中要在帮助学生建立空间观念上下大功夫 教学时 应遵循知识的形成过程及学生 。 , 的认知规律 一步一步深入浅出地进行教学 , 。 微课设计点 教师可围绕 长方体的特征 设计微课 “ ” 。 培优作业 小明为妈妈准备了一件生日礼物 右图是这件生日礼物的包装盒 包装盒的 , , 长 宽 高分别是 现在用彩带把这个包装盒捆上 接头处 、 、 15 cm、10 cm、8 cm。 , 共长 一共需要多少厘米长的彩带 18 cm。 ? 15×2+10×2+8×4+18=100(cm) 答 一共需要 长的彩带 : 100 cm 。 2 1 — —五年级数学下册(RJ) 第 2 课时 正 方 体 教学导航 【教学内容】正方体 教材第 页例 ( 20 3) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 通过让学生观察正方体物品 抽象概括出正方体的特征 引导学生比较 3 , , 长方体和正方体的相同点与不同点 知道正方体可以看成是长 宽 高都相等的长方体 并会用集 , 、 、 , 合图的形式表示正方体和长方体的关系 (承前启后:长方体的特征 正方体的特征 正方体表 。 → → 面积和体积的计算) 【教学目标】 通过观察实物和动手操作等活动 认识正方体 掌握正方体的特征 1. , , 。 通过小组合作学习 探究正方体与长方体的关系 理解长方体和正方体的区别与联系 2. , , 。 案 【重点难点】 重点 掌握正方体的特征 : 。 教 难点 理解正方体与长方体的关系 : 。 化解措施:动手操作,观察对比 师 【教学设计思路】 对比 设疑 导入新课 合作交流 探究新知 名巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 、 , → , → , → , 【教学准备】 法 教具准备 课件 正方体模型 长方体模型 魔方 :PPT 、 、 、 学具准备 正方体纸盒 正方体实物 : 、 习 教学过程 学 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 对比 设疑速 回顾长方体的特征 填一填 1. 、 。 1.(1) 。 1. 。 引导学生回顾长方体的特征 观察教师出示的魔方 根 长方体有 个 (1) 。 (2) , (1) (6) 拿出倍一个魔方 提问 它是 据长方体的特征进行判断 得 面 每个面一般都是 (2) , : , , 一个长方体吗 出结论 魔方具有长方体的特 长方 形 也可能有 ? : ( ) , 一、对比、 导入新课 征 它是一个长方体 个相对的面是正 2. 。 , 。 (2) 设疑，导 师 魔方是长方体 但是它和 认真倾听教师的讲解 明确 方形 : , 2. , 。 入新课。 我们以前学过的长方体相比 本节课的学习内容 长方体的上面和 , 。 (2) 分钟 有其独特之处 所以我们说它 下面 前面和后面 左 (5 ) , 、 、 是一种特殊的长方体 这样的 面 和 右 面 面 积 分 , , 长方体叫作正方体 也叫作立 别 相等 , ( )。 方体 这节课我们就来学习 。 正方体的相关知识 。 探究正方体的特征 先回忆上节课所学的知 看图填一填 (单 二、合作 1. 。 1.(1) 2. 。 引导学生回忆上节课是从 识 明确是从面 棱和顶点三 位: ) 交流，探 (1) , 、 cm 哪几个方面研究长方体的特 个方面来研究长方体的特 究新知。 征的 征的 分钟 。 。 (22 ) 2 2 — —组织小组合作 利用准备 拿出准备好的正方体纸盒 这个正方体的棱 (2) , (2) (1) 好的正方体纸盒或正方体实 或正方体实物 从面 棱和顶 长是 它的棱 , 、 (6)cm; 物 尝试自主探究正方体的 点三个方面观察 讨论正方体 长总和是 , 、 (72)cm。 特征 有什么特征 并做好记录 这个正方体每个 。 , 。 (2) (3) 引导学生对正方体的特征 (3) 总结并汇报 。 面的面积是 (36)cm 2 。 进行总结 面 个 都是正方形 每个 判断 。 :6 ( ), 3. 。 质疑并解答 面的面积都相等 正方体是长 宽 (4) 。 。 (1) 、 、 提问 长方体有长 宽 高 棱 条 每条棱的长度都 高都相等的长方体 ① : 、 、 , :12 , 。 相等 大家想一想 正方体有没有 。 , (√) 顶点 个 长 宽 高 如果有 它的长 长方体是特殊的 :8 。 、 、 ? , 、 思考教师提出的问题 小组 (2) 宽 高在哪里呢 (4) , 正方体 明 、 确 因为正 ? 方体所有棱的 讨论 、 交流后理解正方体棱案长的 正方 。 体和长 ( 方 ✕ 体 ) ② : 概念 (3) 长度都相等 所以正方体的 。 都有 个面 个顶 , 观察正方体教模型和长方 6 、8 长 宽 高都相等 正方体的 2.(1) 点 条棱 二、合作 、 、 , 体模型 进行对比 发现它们 、12 。 (√) 交流，探 长 比 、 宽 较 、 正 高 方 都 体 叫 和 作 长 棱 方 长 体 。 之间的相 , 同 师 点和不 , 同点 。 的 (4 小 ) 至 正 少 方 用 体才 4 个 能 相 拼 同 成 第 究新知。 2. 。 汇报发现 三 出示正方体模型和长方体 (2) 名。 个大正方体 单 (1) 相同点 面 棱 顶点的数量都 1 。 (✕) (22 分钟 ) 模型 把它们摆放在一起 引 : 、 、 元 , , 相同 法 导学生观察 讨论 长方体和 。 、 : 不同点 长方体的 个面一般 正方体有什么相同点和不 : 6 习都是长方形 特殊情况下有 同点 ( 2 ? 个相对的面是正方形 相对 组织学生汇报发现的相同 ), 学 (2) 的面完全相同 相对的棱长度 点和不同点 , 。 相等 正方体的 个面都是正 引导学生速根据比较结果 ; 6 (3) , 方形 所有的面完全相同 所 想一想正方体和长方体有什 , , 有的棱长度相等 么关系 倍 。 。 通过讨论得出 正方体是 尝试用集合图来表示长方 (3) : (4) 特殊的长方体 体和正方体的关系 。 动手操作 展示并交流 。 (4) , 。 先独立完成 然后汇报自己的 用 长的铁 , 4. 144 cm 答案 集体订正 丝焊成一个正方体框 , 。 三、巩固 架 铁丝没有剩余 ( ), 应用，提 这个正方体框架的每 上面正方体的棱长是多少 升能力。 ? 条棱长是多少厘米 正方体有几个完全相同的面 ? 分钟 ? (8 ) 144÷12=12(cm) 答 这个正方体框架 : 的每条棱长是 12 cm。 2 3 — —五年级数学下册(RJ) 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 在长方体中 如果相交于同一顶点的 条棱的长度都相等 2. , 3 , 展延 伸。 那么这个长方体就是正方体 如果长方体中有 个面是正方 ; 4 分钟 形 那么也可以断定这个长方体是正方体 (5 ) , 。 正 方 体 正方体是由 个完全相同的正方形围成的立体图形 1. 6 。 正方体有 条棱 条棱的长度都相等 2. 12 ,12 。 正方体有 个顶点 3. 8 。 板书设计 长方体和正方体的关系如下 4. : 案 教 从学生已有的知识经验出发 让学生通过观察生活中的实物模型 掌握正方体的 , , 教学反思 特征 各部分的名称及长方体和正方体的关系 了解到生活中有数学 数学来源于生 、 师, , 活 从而对数学产生浓厚的兴趣和亲切感 , 。 名 微课设计点 教师可围绕 正方体的特征 设计微课 “ ” 。 培优作业 法 用两个相同的正方体拼成一个长方体 棱长之和减少了 这两个正方体原来的棱长总和是多少 , 习 24 cm, ? 学 棱长 :24÷8=3(cm) 速 两个正方体原来的棱长总和 :3×12×2=72(cm) 提示 当用两个相同倍的正方体拼成一个长方体时 它们减少了 个面 也就是减少了 条棱 : , 2 , 8 。 长方体和正方体的表面积 2. 教学导航 【教学内容】长方体和正方体的表面积 教材第 页例题 第 页例 例 ( 23 , 24 1、 2) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】教材首先通过让学生动手操作和观察长方体 正方体的展开图 使学生建立 、 , 表面积的表象 例 教学长方体表面积的计算方法 例 让学生根据正方体的特征 探究正方体 。 1 。 2 , 表面积的计算方法 (承前启后:长方形和正方形的面积 长方体和正方体的表面积 组合图形 。 → → 的表面积的计算) 【教学目标】 理解表面积的意义 初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法 1. , 。 应用长方体 正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题 2. 、 。 经历长方体表面积计算方法的探究过程 培养学生的分析能力和空间想象力 3. , 。 2 4 — —【重点难点】 重点 理解长方体 正方体表面积的意义 掌握长方体 正方体表面积的计算方法 : 、 , 、 。 难点 应用表面积的计算方法解决实际问题 : 。 化解措施:动手操作,自主探究 【教学设计思路】 猜测质疑 导入新课 操作演示 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 剪刀 长方体纸盒和正方体纸盒 :PPT 、 、 学具准备 剪刀 长方体纸盒和正方体纸盒 : 、 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 案 出示两个大小比较接近的 观察教师出示的两个长方 想一想 填一填 1. 1. 1. , 。 长方体纸盒 提问 哪个用的 体纸盒 猜测这两教个纸盒中哪 , : , 纸板比较多 一个用的纸板多 ? 。 师 组织学生讨论 怎样才能比 学生讨论后汇报 可以把长 第 2. : 2. : 上面的立体图形 一、猜测 较出这两个长方体纸盒哪个 方体纸盒拆开 比较各个面的 (1) 三 名, 是 长方 体 它的长 单 质疑，导 用的纸板比较多 面积 ( ) , 、 元 ? 。 宽 高分别是 入新课。 揭示课题 今天这节课我们 法明确本节课的学习内容 、 (5)dm、 3. : 3. 。 和 分钟 (5 ) 就一起探究长方体和正方体 (3)dm (2)dm。 如果把它切割成 习 的表面积的计算方法 (2) 。 一个最大的正方体 , 学 那么这个正方体的棱 长是 速 (2)dm。 理解表面积的意义 利用准备好的学具 先 选择 1. 。 1.(1) , 2. 。 操作倍演示 在长方体纸盒 在 个面上分别标明 上 下面是一个骰子 (1) : 6 “ ” (1) 上 分别用 上 下 前 下 前 后 左 右 然 的展开图 被盖住的 , “ ” “ ” “ ” “ ”“ ”“ ”“ ”“ ”, , 是 后 左 右 标明 个面 后按照教师的演示 沿棱展 (A)。 “ ”“ ”“ ” 6 , , 然后将长方体纸盒沿棱展开 开 观察长方体与其展开图之 , , 组织学生观察长方体与其展 间的关系 。 二、操作 开图之间的关系 明确 长方体上 下两个面 点 点 。 (2) : 、 A.1 B.4 演示，探 指导学生建立长方体长 的面积相等 每个面的长和宽 点 (2) 、 , C.6 究新知。 宽 高与每个面的长 宽的对 就是长方体的长和宽 前 后 下面各图中能折 、 、 ; 、 (2) 分钟 应关系 两个面的面积相等 每个面的 成正方体的是 (20 ) 。 , (B)。 讲解 长方体或正方体 个 长和宽就是长方体的长和高 (3) : 6 ; A. 面的总面积 叫作它的表面积 左 右两个面的面积相等 每 , 。 、 , 个面的长和宽就是长方体的 宽和高 B. 。 理解长方体或正方体表面 (3) 积的意义 C. 。 2 5 — —五年级数学下册(RJ) 探究长方体表面积的计算 回顾长方形的面积计算 下图是一个长方体 2. 2.(1) 3. 方法 公式 长方形的面积 长 宽 玻璃鱼缸 张叔叔不 。 : = × 。 , 引导学生回忆长方形的面 组内讨论 并汇报 小心把这个鱼缸前面 (1) (2) , 。 积计算公式 在教师的引导下总结长方 的玻璃打碎了 修理 。 (3) , 组织学生议一议 并完成 体表面积的计算方法 时配上的玻璃的面积 (2) , 。 填空 方法一 长方体的表面积 是 2 。 = (12 dm )。 长方体上 下 面的面积 长 宽 长 高 宽 高 ( ) = × ×2+ × ×2+ × × 用字母表示为 S ab ah ( )×( ); 2, =2 +2 长方体前 后 面的面积 bh ( ) = +2 。 计算下列各立体图 方法二 长方体的表面积 4. ( )×( ); = 形的表面积 长方体左 右 面的面积 长 宽 长 高 宽 高 用 。 ( ) = ( × + × + × )×2, 字母表示为 S ab案ah (1) ( )×( )。 = ( + + 引导学生总结长方体表面 bh (3) )×2。 教 积的计算方法 讨论后明确 求至少要 。 3.(1) : 利用长方体的表面积的计 用多少平方米的硬纸板就是 二、操作 3. 师 算方法解决问题 求长方体的表面积 (8×4+4×3+8×3)×2= 演示，探 。 。 2 课件出示教材第 页例 汇名报计算方法及结果 136(cm ) 究新知。 (1) 24 1, (2) 。 组织学生讨论 例题中所求的 观察 操作 明确正方体 (2) 分钟 : 法 4.(1) 、 , (20 ) 问题其实求的是什么 表面积的计算公式 正方体的 ? : 组织学生用自己喜欢的方 表面积 棱长 棱长 用字 (2) 习 = × ×6, 法计算表面积 。 母表示为S =6 a2 。 5×5×6=150(dm 2 ) 个面的面积相加 学 先计算 先认真分析题意 再独立 (6 ; (2) , 前 上 左 个面的面积和 再 列式计算 并汇报 交流 、 、 3 , , 、 。 乘 分别计算速三组面的面积 先算出正方体 个面的面积 2; , 1 , 再相加 再乘 )倍 6。 探究正方体表面积的计算 4. 6.5×6.5×6 方法 并解决问题 , 。 =42.25×6 引导学生通过观察实物模 (1) =253.5(cm 2 ) 型 探究 总结正方体表面积 , 、 的计算方法及字母表达式 。 利用正方体表面积的计算 (2) 公式 解决教材第 页例 中 , 24 2 的问题 。 完成教材第 页 做一 先分析需要计算几个面的 王叔叔把一个长 1. 24 “ 1. 5. 、 三、巩固 做 面积 再独立列式解答 宽 高分别是 ”。 , 。 、 7 cm、 应用，提 完成教材第 页第 题 分析题意 先找到解决所求 的长方体截 2. 25 6 。 2. , 6 cm、5 cm 升能力。 问题需要的条件 然后独立列 成两个小长方体 这两 , , 分钟 式解答 最后集体订正 个小长方体的表面积 (10 ) , 。 的和最大是 2 (298 cm )。 2 6 — —这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 展开图能折叠成正方体的几种形式 相邻两层只有 条 2. 。 ( 1 公共的棱 四、课堂 ) 形展开图 上面有 个正方形 中间有 个正 小结， 拓 (1)(1—4—1) : 1 , 4 方形 下面有 个正方形 展延 伸。 , 1 。 形展开图 上面有 个正方形 中间有 个正 分钟 (2)(2—3—1) : 2 , 3 (5 ) 方形 下面有 个正方形 , 1 。 形展开图 上 中 下各有 个正方形 (3)(2—2—2) : 、 、 2 。 形展开图 仅有 行 每行有 个正方形 (4)(3—3) : 2 , 3 。 长方体和正方体的表面积 长方体或正方体 个面的总面积 叫作它的表面积 6 , 案。 长方体表面积的计算公式 : 方法一 长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 用字母表示为S ab 板书设计 = × ×2+ × ×教2+ × ×2, =2 + ah bh 2 +2 。 方法二 长方体的表面积 长 宽 长师高 宽 高 用字母表示为 S ab =( × + × + × )×2, =( + 第 ah bh 三 + )×2。 正方体表面积的计算公式 正方体 名 的表面积 棱长 棱长 用字母表示为S a2 单 : = × ×6, =6 。 元 运用已有的知识去探究新知 既符合学生的认知规律 也是学生掌握新知的有效 法 , , 教学反思 方法 教学正方体表面积的计算方法时 可放手让学生去探究 在展示 交流算法时 。 , , 、 , 鼓励学生用多种算法 让学习生分享彼此的想法与经验 有效地发挥学生的主体作用 , , 。 微课设计点 教师可围绕 长方体和正方体表面积的计算方法 设计微课 “ 学 ” 。 培优作业 速 一个机器零件的形状如右下图所示 如果要在零件的表面涂上一层防锈剂 涂防锈剂的面积是多 , , 少平方厘米 (单位倍: ) ? cm (6×8+6×4+8×4)×2 =104×2 2 =208(cm ) 答 涂防锈剂的面积是 2 : 208 cm 。 提示 在长方体的一个角上切去一个小长方体 得到图形的表面积与原长方体的表面积相等 : , 。 长方体和正方体的体积 3. 第 1 课时 体积和体积单位 (1) 教学导航 【教学内容】体积和体积单位 教材第 页例题 第 页例题 (1)( 27 、 28 ) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】本课时主要学习的是体积的意义和常用的体积单位 教材首先通过 故事 。 “ 引入 实验操作 等 让学生感悟不同的物体占有的空间大小不同 来揭示体积的概念 接着呈现 ”“ ” , , ; 两个不易比较出大小的长方体 引出体积单位的学习 (承前启后:常用的长度单位、面积单位 , 。 → 体积的意义和常用的体积单位 计算长方体和正方体的体积) → 2 7 — —五年级数学下册(RJ) 【教学目标】 理解体积的意义 认识常用的体积单位 立方米 立方分米 立方厘米 1. , ——— 、 、 。 初步了解体积单位与长度单位 面积单位的区别和联系 2. 、 。 【重点难点】 重点 理解体积的意义 掌握常用的体积单位 : , 。 难点 建立 立方厘米 立方分米和 立方米的空间观念 : 1 、1 1 。 化解措施:动手操作,观察讨论 【教学设计思路】 激趣引入 揭示概念 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 两个长方体纸盒 :PPT 、 学具准备 两个同样大小的玻璃杯 石头 3 和 3 的正方体模型 : 、 、1 cm 1 dm 案 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动教 同步检测 激趣引入 学生代表根据教材中的 想一想 说一说 1. 。 1.(1) 师 1. , 。 师 同学们 你们听过 乌 图示 看图讲故事 米 分米 厘 (1) : , “ , 。 (1)1 、1 、1 鸦喝水 的故事吗 谁愿意给 说一说乌鸦是如何喝到水 米 这些是什么计量 ” ? (2) 名 , 大家讲一讲 的 明确 因为石子占了水的 单位 ? , : ? 引导学生说出乌鸦是如何 法一部分空间 把水 挤 上去 长度单位 (2) , “ ” 喝到水的 并尝试解释乌鸦喝 了 所以乌鸦才能喝到水 平方米 平方 , , 。 (2)1 、1 到水的道理 习 分米 平方厘米 这 拿出准备好的学具 分组进 。 、1 , 2. , 指导学生根据教材第 页 些是什么计量单位 2. 27 行实验 实验后和其他同学交 ? 的实验进行操作 交学流发现 , 面积单位 一、激趣 , 。 流自己的发现 石头占了水的 揭示体积的概念 : 填一填 引入，揭 3. 速。 一部分空间 2. 。 教师出示两块大小不同的 。 物体所占空间的 示概念。 (1) 先观察 比较 然后思考 (1) 石头 提问 这两块石头所占 3.(1) 、 , 大小叫作物体的 体 分钟 , 倍: 用实验证明的方法 ( (5 ) 的空间一样吗 哪块占的空 。 积 ? 把两块石头浸没在装有同 )。 间大些 怎样用实验证明呢 (2) 洗衣机和手机相 ? ? 样多水的两个杯子中 水面上 (2) 引导学生做实验 比较两块 , 比 洗衣机 的体 (2) , 升多的占的空间大 水面上升 ,( ) 石头所占空间的大小 , 积大 。 少的占的空间小 。 引导学生概括体积的 。 (3) 概括体积的概念 物体都占 概念 (3) : 。 有一定的空间 并且所占的空 , 间有大有小 我们把物体所占 。 空间的大小叫作物体的体积 。 出示两个长方体纸盒 如下 先观察这两个长方体纸盒 在括号里填上合适 1. ( 1. , 3. 二、合作 图 引导学生猜想哪个长方 然后猜一猜这两个长方体纸 的单位名称 ), 。 交流，探 体纸盒的体积大 盒哪个的体积可能大 全班交 。 , 究新知。 流答案 。 分钟 (20 ) 2 8 — —组织学生讨论 怎样比较这 小组交流后明确 不能用排 2. : 2. : 两个长方体纸盒体积的大小 水法进行比较 要用统一的体 ? , 能用排水法进行比较吗 积单位测量后 再比较 ? , 。 组织学生自学教材第 页的 结合自己的生活实际与 3. 28 3.(1) 内容 认识常用的体积单位 提 全班同学交流自己的学习收 答案 立方分米 立方 二、合作 , 。 : 出自学要求 获 知道常用的体积单位有立 厘米 厘米 立方 交流，探 : , 用简洁的语言介绍常用的 方厘米 立方分米 立方米 厘米 究新知。 (1) 、 、 。 体积单位有哪些 找到模型 体会它们的体 分钟 。 (2) , (20 ) 从学具中找到 立方厘米 积大小 (2) 1 。 和 立方分米的正方体模型 举例 个手指尖的体积 1 。 (3) :1 举例说明生活中哪些物体 大约是 3 个计算机键盘 (3) 1 cm ;1 的体积分别大约是 1 立方厘 按键的体积大约是 1 cm案3 ;1 个 米 立方分米 粉笔盒的体积大约是 3 、1 。 1 dm …… 完成教材第 页 做一做 正确区分长度单教位 面积单 下面的立体图形是 1. 28 “ ” 1. 、 4. 第 题 位和体积单位 用棱长为 的小 三、巩固 1 。 师。 1 cm 完成教材第 页 做一做 独立完成 并说一说解题 正方体搭成的 它的 第 应用，提 2. 28 “ ” 2. , , 升能力。 第 2 题 。 依据 。名 体积是 (18 cm 3 )。 三 单 元 分钟 (10 ) 法 习 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 棱长为 的正方体的体积是 3 但是体积为 3 2. 1 cm 学 1 cm , 1 cm 展延 伸。 的物体不一定就是棱长为 的正方体 如 一个长 宽 高 1 cm , : 、 、 (5 分钟 ) 的积是 1 cm 3速 的长方体 , 其体积也是 1 cm 3 。 体积和体积单位( ) 1 倍 物体所占空间的大小叫作物体的体积 。 板书设计 棱长是 的正方体 体积是 3 1 cm , 1 cm 。 棱长是 的正方体 体积是 3 1 dm , 1 dm 。 棱长是 的正方体 体积是 3 1 m , 1 m 。 学生要想富有成效地学习 必须对要学习的内容具有浓厚的兴趣 而且能够在学 教学反思 , , 习活动中感到愉悦 教学时 让学生主动学习 激发他们的学习兴趣是关键 。 , , 。 微课设计点 教师可围绕 体积的意义和常用的体积单位 设计微课 “ ” 。 培优作业 小明家有三个存放物品的纸箱 堆在了一起 如图 所示 小明移动了这三个纸箱 如图 所示 , , 1 。 , 2 。 移动后 纸箱所占空间的大小发生变化了吗 占地面积呢 , ? ? 移动后 纸箱所占空间的大小没有发生变化 占地面积发生了变化 和原来比变大了 , , , 。 2 9 — —五年级数学下册(RJ) 第 2 课时 体积和体积单位 (2) 教学导航 【教学内容】体积和体积单位 教材第 页例题 第 页例 (2)( 29 、 30 1) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】教材首先引导学生推导出长方体和正方体的体积计算公式 然后应用公式 , 解决问题 巩固长方体和正方体的体积计算公式 最后给出长方体和正方体体积的统一计算公式 , , 。 (承前启后:体积的意义和体积单位 长方体和正方体的体积计算公式 圆柱的体积计算公式) → → 【教学目标】 理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法 1. 。 会用长方体和正方体的体积计算公式解决生活中简单的实际问题 2. 。 经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程 培养学生的分析 推理能力 发展空间观念 3. , 、 , 。 【重点难点】 重点 掌握长方体和正方体的体积计算方法 灵活运用长方体和正方案体的体积计算公式解决问题 : , 。 难点 理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程 : 。 教 化解措施:自主学习,合作探究 【教学设计思路】 师 复习巩固 导入新课 动手操作 推导公式 应用公式 解决问题 巩固应用 提升能力 课 , → , → , → , → 堂小结 拓展延伸 , 名 【教学准备】 教具准备 课件 长方体和正方体的实物模型 :PPT 、 法 学具准备 若干个棱长为 的小正方体 : 1 cm 教学过程 习 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 学 组织学生复习体积的概 复习上节课学习的内容 物体 判断 1. 1. : 1. 。 念及常用的体积单位 所占空间的大小叫作物体的体 棱长是 的正 速 。 (1) 6 cm 引入课题 怎样计算任意 积 常用的体积单位有立方米 方体 体积和表面积 一、复习 2. : , 、 , 一个长方倍体或正方体的体 立方分米 立方厘米 相等 巩固，导 、 。 。 (✕) 积呢 今天我们一起来探 倾听教师的讲解 进入新课的 常用的体积单位 入新课。 ? 2. , (2) 究长方体和正方体的体积 学习 有平方米 平方分米 分钟 。 。 、 、 (5 ) 引导学生猜想 长方体的 大胆猜想 说出长方体的体积 平方厘米 3. : 3. , 。 (✕) 体积 正方体的体积会分别 与长方体的长 宽 高有关 正方 、 、 、 ; 和什么有关呢 体的体积与正方体的棱长有关 ? 。 探究长方体和正方体的 在小组内摆长方体 交流 用 个棱长是 1. 1.(1) , 2. 27 1 dm 体积计算公式 自己的摆法 并根据摆出的长方 的小正方体拼成 个 。 , 1 组织学生在小组内用 体填写表格 长方体 (1) 。 。 二、动手 个棱长是 的小正方 小正方 长方 这个长方体的高 12 1 cm (1) 操作，推 体摆不同的长方体 并填写 长 宽 高 体的 体的 最长是多少 , 教材第 页的表格 数量 体积 ? 导公式。 29 。 27 dm 分钟 个 3 这个长方体的高 (14 ) 12 cm 1 cm 1 cm 12 12 cm (2) 个 3 最短是多少 6 cm 2 cm 1 cm 12 12 cm ? 个 3 3 cm 2 cm 2 cm 12 12 cm 1 dm 个 3 4 cm 3 cm 1 cm 12 12 cm 3 0 — —引导学生观察表格 发 发现规律 长方体所含体积 这个长方体的体 (2) , (2) : (3) 现规律 单位的数量就是长方体的体积 积是多少 。 , ? 二、动手 推导长方体的体积计算 正好等于 长 宽 高 的积 3 (3) ( × × ) 。 27 dm 操作，推 公式 得出 长方体的体积 长 宽 。 (3) : = × × 导公式。 引导学生根据长方体的 高 用字母表示是V abh 2. , = 。 分钟 体积计算公式 推导出正方 推导出正方体体积计算公式 正 (14 ) , 2. : 体的体积计算公式 方体的体积 棱长 棱长 棱长 用 。 = × × , 字母表示是V a a a 即V a3 = · · , = 。 计算教材第 页例 左 认真分析题意 利用长方 计算下面长方体和 1. 30 1 1.(1) , 3. 图的体积 体的体积计算公式进行计算 集 正方体的体积 。 , 。 引导学生分析题意 独 体交流 (1) , 。 案(1) 立列式解答 组内交流 总结汇报 计算长 。 (2) , : 引导学生总结计算长方 方体的体积必须具备长 宽 高 教 (2) 、 、 体的体积必须具备的条件 这三个条件 这三个条件的单位 , 以及注意事项 必须统一 结师果应写上体积 3 。 , 3×2×4=24(dm ) 第 计算教材第 页例 右 单位 (2) 三 2. 30 1 。 名 单 图的体积 读题 理解题意 找到解决 。 2.(1) , , 元 引导学生分析题意 找 问题所需的条件 (1) , 法 。 到解决问题所需的条件 分析题意后 独立列式解答 。 (2) , , 6×6×6=216(dm 3 ) 学生独立列式解答 教习书写的时候要注意格式 一个长方体的底面 (2) , 。 4. 师强调书写格式 观察后 与同桌探讨 交流 。 3.(1) , 、 积是 2 高 是 探究长方体和正学方体统 得出 底面一般指长方体 正方 12 dm , 它的体积是多 三、应用 3. : 、 3.5 m, 一的体积计算公式 体下面的面 少立方分米 公式，解 速。 。 ? 出示长方体和正方体的 明确底面积的概念 长方体和正 决问题。 (1) : 12×3.5×10=420(dm 3 ) 实物模型 引导学生指一指 方体底面的面积叫作它们的底 分钟 倍 , 答 : 它 的 体 积 是 (13 ) 什么是它们的底面 明确底 面积 , 。 3 面积的概念 交流后回答 长方体的底面 420 dm 。 。 (2) : 把一个棱长是 引导学生分别说出长方 积 长 宽 正方体的底面积 棱 5. 8 cm (2) = × ; = 的正方体橡皮泥捏成 体和正方体底面积的计算 长 棱长 × 。 一个底面积是 2 方法 在相应的体积公式 明确 长方体和正方体的体积 32 cm 。 ( (3) : 的长方体 这个长方 上标出 计算公式都可以写成 体积 底 。 ) “ = 体的高是多少厘米 长方体的体积 长 宽 高 面积 高 用字母表示是V Sh ? = × × × ”, = 。 底面积 8×8×8÷32=16(cm) ( ) 答 这个长方体的高 正方体的体积 棱长 棱长 : = × × 是 底面积 16 cm。 ( ) 棱长 看作高 ( ) 引导学生推导出长方体 (3) 和正方体统一的体积计算 公式 。 3 1 — —五年级数学下册(RJ) 完成教材第 页 做一 认真分析题意 独立列式 张叔叔要挖一个长 1. 31 “ 1. , 6. 做 第 题 解答 宽 深 的 ” 2 。 。 6 m, 5 m, 4 m 四、巩固 一个棱长为 的正 汇报自己的计算过程 集体 长方体土坑 他一共 2. 30 cm 2. , , 应用，提 方体冰块 它的体积是多少 交流 要挖出多少立方米 , 。 升能力。 立方厘米 的土 ? ? 分钟 (5 ) 6×5×4=120(m 3 ) 答 他 一 共 要 挖 出 : 3 的土 120 m 。 五、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 已知长方体的体积 长 宽 高四个量中的任意三个量案都能 2. 、 、 、 , 展延 伸。 求出另一个未知量 。 教 分钟 即V abh a V b h b V a h h V a b (3 ) = , = ÷ ÷ , = ÷ ÷ , = ÷ ÷ 。 体积和体积师单位( ) 2 长方体的体积 长 宽 高 字母公式 V abh = × ×名, : = 。 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 字母公式 V a3 = × × , : = 。 长方体的体积 长法宽 高 板书设计 = × × 底面积 ( ) 习 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 = × × 底面积 看作高 学( ) ( ) 长方体 或正方体 的体积 底面积 高 字母公式 V Sh ( ) = × , : = 。 速 教学设计时 力求让学生贴近生活学数学 教师贴近生活教数学 并引导学生把 , , , 教学反思 所学的倍数学知识运用到实际生活中去 真正做到 学有用的数学 学有价值的数学 , “ , ”, 增强学生的数学素养 。 微课设计点 教师可围绕 长方体体积计算公式的应用 设计微课 “ ” 。 培优作业 一个长方体 表面积是 2 底面积是 2 底面周长是 求这个长方体的体积 , 368 cm , 40 cm , 36 cm, 。 长方体的表面积减去 个底面积的和 就是 个侧面的面积和 把 个侧面展开 如下图 底面周 2 , 4 。 4 , 。 长相当于侧面展开图的长 长方体的高相当于侧面展开图的宽 用侧面展开图的面积除以 就 , 。 36 可求出长方体的高 即 个侧面的面积和 底面周长 长方体的高 , 4 ÷ = 。 (368-40×2)÷36×40 =288÷36×40 =8×40 3 =320(cm ) 答 这个长方体的体积是 3 : 320 cm 。 3 2 — —第 3 课时 体积单位间的进率 教学导航 【教学内容】体积单位间的进率 教材第 页例 第 页例 例 ( 34 2, 35 3、 4) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 通过图示 引导学生推导出常用体积单位间的进率 例 教学体积单位 2 , 。 3 间的换算 第 小题是把高级单位的名数换算成低级单位的名数 第 小题是把低级单位的名 , (1) ; (2) 数换算成高级单位的名数 例 是体积单位间的换算的实际应用 (承前启后:长度单位、面积单 。 4 。 位间的进率 体积单位间的进率 体积单位和容积单位的联系) → → 【教学目标】 掌握 3 3 3 3 会进行简单的体积单位间的换算 1. 1 dm =1000 cm 、1 m =1000 dm , 。 提高学生的分析 比较 判断能力及解决实际问题的能力 2. 、 、 。 在学习的过程中 提高学生对旧知识的迁移和运用能力 案 3. , 。 【重点难点】 重点 能正确地进行体积单位间的换算 教 : 。 难点 理解相邻两个常用体积单位间的进率是 的推导过程 : 1000师。 化解措施:对比推理,迁移转化 第 【教学设计思路】 三 名 单 复习巩固 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 元 , → , → , → , 【教学准备】 法 教具准备 课件 :PPT 教学过程 习 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 学 复习 复习已学过的长度单位及 单位换算 1. 。 1.(1) 1. 。 常用的长速度单位有哪 进率 (1) 。 1 m=(10)dm 些 相邻两个常用长度单 复习已学过的面积单位及 2 2 ? 倍 (2) 9.5 m =(950)dm 位间的进率是多少 进率 一、复习 ? 。 6.87 dm=(68.7)cm 常用的面积单位有哪 明确本节课的学习内容 巩固，导 (2) 2. 。 87.9 dm 2 =(8790)cm 2 些 相邻两个常用面积单 入新课。 ? 位间的进率是多少 分钟 ? (5 ) 引入新课 相邻的两个体 2. : 积单位间的进率是多少呢 ? 这节课 我们就一起来探究 , 体积单位间的进率 。 探究立方分米和立方厘 观察两个正方体 发现 它 棱长是 的正 1. 1.(1) , : 2. 1 dm 米之间的进率 们的棱长相等 故 方体 体积是 3 二、合作 。 (1 dm=10 cm), , (1)dm , 课件出示一个棱长为 它们的体积相等 也可以把它看作棱 交流，探 (1) 。 的正方体和一个棱长 长是 的正方 究新知。 1 dm (10)cm 为 的正方体 体 它 的 体 积 是 分钟 10 cm 。 , (20 ) 引导学生想一想 它们的体 3 : (1000)cm 。 积相等吗 ? 3 3 — —五年级数学下册(RJ) 引导学生计算两个正方 分别计算两个正方体的体积 判断 (2) (2) , 3. 。 体的体积分别是多少 提 并根据它们的体积相等 得出结 棱长为 米的正 。 , (1) 1 问 你能得出什么结论 论 3 3 方体可以切成 : ? :1 dm =1000 cm 。 1000 组织学生议一议 为什 小组合作探究 汇报推导过程 个棱长为 厘米的小 (3) : (3) , 。 1 么 1 dm 3等于 1000 cm 3 ? ①1 dm 3 =1 dm×1 dm×1 dm=10 cm× 正方体 。 (✕) 推算立方米和立方分米 学校操场的面积 2. 10 cm×10 cm=1000 cm 3 。 (2) 间的进率 约是 立方厘米 。 ②1000 cm 3 =10 cm×10 cm×10 cm= 540 。 引导学生推算 立方米 (1) 1 3 (✕) 1 dm×1 dm×1 dm=1 dm 。 等于多少立方分米 在 里填上 。 4. ( ) …… 引导学生观察 对比 说 合适的数 (2) 、 , 进行推导 得出结论 3 。 2.(1) , :1 m = 一说 相邻两个常用体积单 案 3 3 : 3 4 m =(4000)dm 1000 dm 。 位间的进率是多少 ? (2) 通过观察 、 对比得 教 出 : 相邻两个 5.6 dm 3 =(5600)cm 3 指导学生独立完成教材 3. 常用体积单位间的进率是 1200 dm 3 =(1.2)m 3 1000。 第 页下边的表格 34 。 3. 完成表格 , 并师与其他同学交流 360 cm 3 =(0.36)dm 3 4 进 . 应 行换 用 算 体 。 积单位间的进率 整理的 交 数 名 流 据 后 。 发现 这道题是把高 5 的 . 妈 饼 妈 干 把 摆成 6 如 盒 下 同样 形 4.(1) : 二、合作 (1) 课件出示例 3(1), 引导 级法单位的名数换算成低级单位的名 状 , 每盒饼干的体积 学生先交流换算方法 再解 是多少立方分米 交流，探 , 数 要乘进率 3 3 ? 决问题 习 , 1000,1 m =1000 dm , 究新知。 。 即 3 课件出示例 引导 3. 8×1000 = 3800, :3. 8 m = 分钟 (2) 3(2): (20 ) 学 3 学生先交流换算方法 再完 3800 dm 。 , 明确 把低级单位的名数换算成 成换算 并汇报 (2) : , 速。 高级单位的名数 要除以它们之间 40 × 10 × 21 ÷ 6 = 比较 这两道题的单位 , 换 (3 算 ) 有什倍 : 么不同 的进率 ,1000 cm 3 = 1 dm 3 ,2400÷ 1400(cm 3 ) 综合运用体积 ? 单位间的 1000=2.4, 即 :2400 cm 3 =2.4 dm 3 。 1400 cm 3 =1.4 dm 3 5. 比较这两道题的区别 并 答 每盒饼干的体积 换算解决实际问题 (3) , : 。 汇报 是 3 课件出示例 引导学 。 1.4 dm 。 (1) 4, 先分析题意 再独立计算 一个长方体木块 生分析题意 并独立解答 5.(1) , 。 6. , , 。 汇报计算过程 体积是 3 高是 引导学生汇报计算 (2) 。 15 dm , (2) 方法一 先求出体积 再换算单位 这个长方体 过程 , 。 60 cm, 小 。 结 解题时 可以先换 V = abh =50×30×40=60000(cm 3 ) 木块的底面积是多 (3) : , 少平方厘米 算单位 再求出体积 也可 3 3 3 ? 60000 cm =60 dm =0.06 m , , 方法二 先换算单位 再求体积 3 3 以先 求 出 体 积 再 换 算 , 。 15 dm =15000 cm , 单位 50 cm =0. 5 m,30 cm = 0. 3 m, 15000÷60=250(cm 2 ) 。 V abh 答 这个长方体木块 40 cm=0.4 m, = =0.5×0.3× : 3 的底面积是 2 0.4=0.06(m )。 250 cm 。 倾听教师的小结 (3) 。 3 4 — —完成教材第 页 做一 独立完成 全班交流 订正 填空 三、巩固 1. 35 “ 1. , 、 。 7. 。 做 分析题意 独立解答 解题时注 3 3 应用，提 ”。 2. , , (1) 3 m 4 dm = 完成教材第 页 第 意统一计量单位 升能力。 2. 36 。 (3004)dm 3 题 分钟 2 。 (2)3. 05 dm 3 =(3) (10 ) 3 3 dm (50)cm 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 四、课堂 1. ? 。 : 把复名数换算成低级单位的单名数 先用进率乘高级单位的 小结， 拓 2. , 数 再加原来低级单位的数 展延 伸。 , 。 把高级单位的单名数换算成复名数 整数部分不需要换算 分钟 3. , , (5 ) 只需要换算小数部分 。 体积单位间的进率 案 常用的长度单位 米 分米 厘米 毫米 进率 : 、 、 、 教 :10 常用的面积单位 平方米 平方分米 平方厘米 进率 板书设计 : 、 、 :100 常用的体积单位 立方米 立方分米 立方厘米 进率 : 、 师、 :1000 第 立方米 立方分米 3 3 1 =1000 1 m =1000 dm 三 立方分米 立方厘名米 3 3 单 1 =1000 1 dm =1000 cm 元 借助学生已有的知识经验学习新知 符合学生的认知规律 因此 教学时 从学 法 , 。 , , 教学反思 生已有的知识经验出发来展开教学 安排常用的长度单位和面积单位间进率的复习 , , 提高学生学习体积单位间习进率的兴趣 。 微课设计点 教师可围绕 常用体积单位间的进率 设计微课 “ 学 ” 。 培优作业 速 一个长是 宽是 高是 的长方体纸盒 最多能放多少个棱长为 的正方体 8 dm、 6 dm、 11 dm , 20 cm 木块 倍 ? 个 行 层 20 cm=2 dm 8÷2=4( ) 6÷2=3( ) 11÷2≈5( ) 个 4×3×5=60( ) 答 最多能放 个棱长为 的正方体木块 : 60 20 cm 。 第 4 课时 容积和容积单位 教学导航 【教学内容】容积和容积单位 教材第 页例 ( 38 5) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】教材首先介绍了计量液体的体积常用容积单位升和毫升 以及它们与体积 , 单位之间的关系 例 利用计算小汽车油箱的容积来巩固长方体容器容积的计算方法 (承前启 。 5 。 后:体积和体积单位 容积和容积单位 解决问题) → → 【教学目标】 理解容积的意义 认识常用的容积单位升和毫升 感受 的实际意义 掌握常用的容 1. , ; 1 mL、1 L , 积单位以及它们之间的进率 。 掌握容积和体积的联系与区别 知道容积单位和体积单位之间的关系 2. , 。 3 5 — —五年级数学下册(RJ) 能应用所学的知识解决生活中的简单问题 3. 。 【重点难点】 重点 掌握常用的容积单位及它们之间的进率 : 。 难点 掌握容积和体积之间的联系与区别 : 。 化解措施:观察操作,归纳类比 【教学设计思路】 复习巩固 导入新课 合作交流 探究新知 运用知识 解决问题 学以致用 巩固提高 课 , → , → , → , → 堂小结 拓展延伸 , 【教学准备】 教具准备 课件 量筒 的量杯 不同的饮料瓶 纸杯等 :PPT 、 、1 L 、 、 学具准备 的饮料瓶 的量杯 3 的正方体盒 3 的正方体盒 水 :500 mL 、1 L 、1 dm 、1 cm 、 教学过程 案 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 教 引导学生说出生活中常见 说一说生活中常见的容器 口答 1. 1. , 1. 。 的一些容器 如纸杯 玻璃杯 明确 它们师都是用 来 装 东 什么叫作体积 , 、 、 : (1) ? 一、复习 饮料瓶 油桶等 西的 常用的体积单位 、 。 。 (2) 名 巩固，导 揭示概念 箱子 油桶等所 倾听教师的讲解 明确什么 有哪些 它们之间有 2. : 、 2. , ? 入新课。 能容纳物体的体积 通常叫作 是容积 并联系身边的实物举 什么关系 , 法, ? 分钟 它们的容积 例说明什么是容积 怎样计算长方体 (5 ) 。 。 (3) 引入新课 这节课我们一习起 明确本节课的学习内容 和正方体的体积 3. : 3. 。 ? 学习容积和容积单位 自己完成 。 学 引导学生自学教材第 页 自学教材第 页的内容 想一想 填一填 1. 38 1. 38 , 2. , 。 的内容 用笔画出这一部分的 交流 汇报自己的学习收获 箱子 油桶 仓库 , 速 、 : (1) 、 、 重点知识或标出有疑问的地 计量容积一般就用体积单位 等所能容纳物体的体 , 方 然后 倍 集体交流 计量液体的体积 如水 油等 积 叫作它们的 容 , 。 , 、 , , ( 认识 常用容积单位升和毫升 升和 积 2. 1 L、1 mL。 , )。 出示容积是 的量杯 毫升用字母表示分别是 计量液体的体积 (1) 1 L , L (2) 引导学生猜想它能装多少水 和 一般用 升 和 毫 。 mL。 ( ) ( 组织学生拿出准备好的学 二、合作 (2) 观察教师手中的量杯 升 做单位 常用字母 2.(1) , ) , 具 的饮料瓶 的 交流，探 (500 mL 、1 L 大胆猜想 和 表示 量杯 动手操作 验证猜想 。 (L) (mL) 。 究新知。 ), , 。 动手操作 验证自己的猜 单位换算 探究容积单位和体积单位 (2) , 3. 。 分钟 3. 想 通过实验得出 的量杯 (20 ) 间的关系 , 1 L 5 L=(5000)mL 。 能装 瓶 的水 得出 引导学生动手操作 自主 2 500 mL , 600 mL=(0.6)L (1) , 3 得出结论 1 L=1000 mL。 7. 5 L=(7. 5)dm = 。 在小组内操作 将 水 师 将 水倒入 3 的正方 3.(1) : 1 L (7500)cm 3 体盒 : 中 1 L 将 水 1 d 注 m 入 3 倒入 1 dm 3 的正方体盒中 ; 再将 785 mL=(785)cm 3 = 的正方体 ; 盒 1 中 mL 你发现了什 1 c 么 m 1 mL 水注入 1 cm 3 的正方体盒 (0.785)dm 3 , ? 中 小组内交流自己的发现 明 通过你的发现 你得出了什么 。 , 4 L=(4000)mL , 结论 确 3 3 :1 L=1 dm ,1 mL=1 cm 。 4800 mL=(4.8)L ? 3 6 — —小结 计量容积时一般就 倾听教师的小结 明确容 (2) : (2) , 2.4 L=(2400)mL 二、合作 用体积单位 计量液体的体积 积单位的应用及容积的计算 , 500 mL=(0.5)L 交流，探 时 常用升或毫升做单位 方法 强化认识 , 。 , 。 究新知。 引导学生讨论体积和容积 明确 容器容积的计算方法 4. 4. : 分钟 的联系与区别 和体积的计算方法相同 但要 (20 ) 。 , 从容器的里面量长 宽 高 、 、 。 课件出示例 引导学生讨 认真分析题意 回答问题 一个长方体水箱 1. 5, 1. , : 4. , 论 求可以装多少升汽油 就 求可以装多少升汽油就是求 从里面量长 宽 : , 1.5 m, 是求什么 需要什么条件 油箱的容积 要先知道从里面 深 这个 三、运用 ? ? , 0.5 m, 0.6 m, 用什么公式计算 测量的长 宽 高各是多少 再 水箱的容积是多少立 知识，解 ? 、 、 , 指导学生独立列式解答 并 用长方体的体积计算公式进 方米 决问题。 2. , 案 ? 汇报 行计算 分钟 。 。 1. 5 × 0. 5 × 0. 6 = (6 ) 尝试列式并计算 教 注意书写 3 2. , 0.45(m ) 格式 答 这个水箱的容积 。 : 师 是 3 第 0.45 m 。 三 完成教材第 页第 题 独立名完成后 全班交流 交 一辆卡车的车厢是长 单 1. 40 2 。 1. , , 5. 完成教材第 页第 题 流时说出单位间的进率 方体 从里面量长 元 四、学以 2. 40 5 。 。 , 3 m, 法分析题意 独立列式解答 宽 高 求这 致用，巩 2. , , 2 m, 0.5 m, 并交流 汇报 辆卡车车厢的容积 固提高。 习 、 。 。 3 分钟 3×2×0.5=3(m ) (5 ) 答 这辆卡车车厢的 学 : 容积是 3 3 m 。 速 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 容积和体积的联系 容积的大小可以通过容器所能容 五、课堂 2. 倍 :(1) 纳的物体的体积显示出来 容积的计算方法与体积的计 小结， 拓 ;(2) 算方法相同 展延 伸。 。 容积和体积的区别 意义不同 计算时 测量数据的 分钟 3. :(1) ;(2) , (4 ) 方法不同 有容积的物体一定有体积 但有体积的物体不 ;(3) , 一定有容积 。 容积和容积单位 板书设计 容器所能容纳物体的体积 通常叫作它的容积 , 。 3 3 1 L=1 dm 1 mL=1 cm 1 L=1000 mL 联系生活实际展开教学 能让学生感受到学习数学的必要性 也能提高学生学习 , , 数学的兴趣 教学时 以问题的形式 将生活中的知识与数学学习有机结合 这样不 教学反思 。 , , , 但能加深学生对容积概念的理解 还能使学生进一步理解物体的体积和容积的区别 , 与联系 。 微课设计点 教师可围绕 容积单位和体积单位的关系 设计微课 “ ” 。 3 7 — —五年级数学下册(RJ) 培优作业 有甲 乙两个水箱 从里面量甲水箱长 宽 高 乙水箱长 宽 高 、 , 12 dm, 8 dm, 5 dm; 8 dm, 8 dm, 6 dm。 甲水箱装满水 乙水箱空着 现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中 使两个水箱的水面高度一 , , , 样 现在两个水箱的水面高度是多少分米 。 ? 12×8×5÷(12×8+8×8) =480÷(96+64) =480÷160 =3(dm) 答 现在两个水箱的水面高度是 : 3 dm。 提示 两个水箱水面高度一样 就相当于把这两个水箱转化成一个大的水箱 这个大水箱的底面积 : , , 就等于甲 乙两个水箱的底面积之和 求现在两个水箱的水面高度 即求转化后的大水箱中水面 、 。 , 的高度 。 案 第 5 课时 求不规则物体的体积 教学导航 教 【教学内容】求不规则物体的体积 教材第 页例 ( 39 6) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新师授课 1 【教学内容分析】例 教学求不规则物体的体积 教材以求出橡皮泥 梨这两种物体的体积为例 6 , 、 , 引导学生经历解决问题的全过程 (承前启后:体积的名计算方法 求不规则物体的体积 解决问题) 。 → → 【教学目标】 法 探究生活中一些不规则物体体积的测量方法 1. 。 在动手操作中初步建立 转化 的数学思想 2. “ ”习。 感受数学知识间的相互联系 体会解决问题策略的多样性 3. , 。 【重点难点】 学 重点 用 排水法 求不规则物体的体积 : “ ” 。 难点 理解 转化 的数学思想 : “ ” 速。 化解措施:观察操作,归纳类比 【教学设计思路】 倍 创设情境 导入新课 启发引导 探索新知 运用知识 解决问题 学以致用 巩固提高 课 , → , → , → , → 堂小结 拓展延伸 , 【教学准备】 教具准备 课件 水 梨 橡皮泥 石块 量杯 :PPT 、 、 、 、 、 学具准备 几种不规则物体 水 梨 橡皮泥 量杯 直尺 : 、 、 、 、 、 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 展示几种不规则的物体 观察教师展示的物体 发 一个长 宽 1. , 1. , 1. 4dm、 2.5dm、 如 橡皮泥 土豆 石块等 组 现它们都是不规则的物体 高 的长方体玻璃 : 、 、 , , 3 dm 一、创设 织学生说一说怎样求这些不 讨论不 规 则 物 体 体 积 的 容器 它的体积是多少 , 情境，导 规则物体的体积 求法 立方分米 。 。 ? 入新课。 揭示课题 明确本节课的学习内容 3 2. 。 2. 。 4×2.5×3=30(dm ) (5 分钟 ) 师 : 这些不规则物体的体积该 答 : 它的体积是 30 dm 3 。 怎样求呢 这节课我们就一 ? 起来探讨 。 3 8 — —探究橡皮泥的体积的求法 学生利用已有的知识 一个长方体水池 从 1. , 1.(1) 、 2. , 感知转化思想 经验 思考求橡皮泥的体积的 里面量长 宽 。 , 1. 5 m, 出示不规则形状的橡皮 方法 自由回答 转化法 深 这个 (1) , 。 ( ) 40 cm, 60 cm, 泥 引导学生思考 怎样算出 分小组合作 动手实验 水池最多可储水多少 , : (2) , : 它的体积 把橡皮泥捏压成规则的长方 毫升 合多少升 ? ? ? 鼓励学生分小组合作 动 体或正方体形状 再量出橡 (2) , , 1.5 m=150 cm 手实验 皮泥的长 宽 高 算出体积 3 。 、 、 , 。 150×40×60=360000(cm)= 根据学生的操作 教师小结 明确 能改变形状的不规 (3) , 。 (3) : 360000(mL)=360(L) 师 把橡皮泥改变形状 转化 则物体 可以把不规则物体 答 这个水池最多可储 : , , : 成长方体 或正方体 通过计 转化为规则物体求出体积 水 合 ( ), 。 360000 mL, 360 L。 算长方体 或正方体 的体积 思考教师提出的问题 一个正方体玻璃容器 ( ) 2.(1) 案, 3. , 来计算橡皮泥的体积 讨论后得出 不能用刚才的 从里面量棱长是 。 : 20 cm, 探究梨的体积的求法 感知 方法求梨的体积 教 向容器中倒入 水 再 2. , 。 6 L , 排水法 交流自己的想法 因为 把一个苹果放入水中 。 (2) 师 : , 出示一个梨 引导学生思 梨是不规则的物体 所以不 这时量得容器中的水深 第 (1) , , 考 能不能用刚才的方法求梨 能直接求出体积 明确可以 这个苹果的体 三 : 名, 16 cm。 单 的体积 借助量杯和水测量出梨的 积是多少立方厘米 元 ? ? 二、启发 鼓励学生说一说 可以用 法体积 (2) : 。 引导，探 什么方法求出梨的体积 按照操作步骤进行操作 ? (3) 。 习 索新知。 鼓励学生小组合作 用量 汇报自己的测量结果 明 (3) , (4) , 分钟 杯和水来测量梨的体积 课 确 把两次的刻度相减就得 (20 ) 学。 ( : 件出示操作步骤 到了梨的体积 3 6 L=6000 cm ) 。 组织学生速汇报测量结果 学生讨论解决问题的方 20 × 20 × 16 - 6000 = (4) , (5) 并根据学生的汇报板书 案 明确 上升部分的水的体 3 400(cm ) 。 , : 倍 答 这个苹果的体积是 不规则物体的体积 上升部 积 容器的底面积 水面上 : ( = = × 分的水的体积 上升部分的水 升的高度 3 ; 。 400 cm 。 的体积 容器的底面积 水面 与教师共同小结 明确 颗钢珠的体积是 = × (6) , 4. 1 上升的高度 排水法 的概念 当一个不 3 小明有 颗这 ) “ ” : 10 cm 。 5 探究测量不规则物体体积 规则的物体完全浸没在水中 样的钢珠 他把这 颗 (5) , 5 的不同方法 时 所上升的那部分水的体 钢珠放在一个杯子中 。 , , 师 如果没有量杯 只有一个 积正好等于该物体本身的体 又倒入 的水 正 : , 350 mL , 长方体玻璃缸和一些水 你能 积 这种方法叫 排水法 好盛满这个杯子 这个 , , “ ”。 , 测量出梨的体积吗 排水法 在我们的生活中应 杯子的容积是多少升 ? “ ” ? 师生共同小结 排水法 的 用非常广泛 3 (6) “ ” 。 10×5=50(cm )=50(mL) 概念 。 50+350 = 400(mL)= 0.4(L) 答 这个杯子的容积是 : 0.4 L。 3 9 — —五年级数学下册(RJ) 一个长方体容器 底 组织学生动手测量准备好 动手操作 巩固 排水法 5. , 三、运用 1. 1. , “ ” 面长 宽 的不规则物体的体积 求不规 则 物 体 的 体 积 的 2 dm, 1.5 dm。 知识，解 。 放入一个土豆后 土豆 完成教材第 页第 题 方法 ( 决问题。 2. 41 9 。 。 完全没入水中 水面 独立分析题意并解答问 ), 分钟 2. 上升了 这个土 (9 ) 题 全班交流 订正 0.2 dm, , 、 。 豆的体积是多少立方 分米 四、学以 任意选择一个不规则的物体 明确作业内容及要求 独立 ? , , 致用，巩 想办法测量出它的体积 并把 完成 3 2×1.5×0.2=0.6( dm ) , 。 答 这个土豆的体积是 固提高。 你的测量过程写成一篇数学 : 分钟 日记 3 (3 ) 。 0.6 dm 。 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 案教师个人补充意见 五、课堂 1. ? 。 : 易溶于水或能浮于水面的不规则物体可以用 排沙法 和 小结， 拓 2. “教” 测质量 等方法求出它们的体积 展延 伸。 “ ” 。 分钟 师 (3 ) 求不规则物体的体积 名 板书设计 不规则物体的体积 上升部分的水的体积 = 上升部分的水的法体积 容器的底面积 水面上升的高度 = × 在教学的过程中 要注习重对学生思维方法的引导 鼓励学生动手操作 自主探究 教学反思 , , 、 与合作交流 让学生在动手 动口 动脑的过程中体验成功的喜悦 , 、 、 。 学 微课设计点 教师可围绕 求不规则物体的体积的方法 设计微课 “ ” 。 速 培优作业 倍 一个棱长为 的正方体水槽装有一部分水 往水槽中投入一个铅锤 此时有部分水溢出 将铅 3 dm , , 。 锤从水槽中取出 量得水面高 铅锤的体积是多少立方分米 , 2.4 dm, ? 3 3×3×(3-2.4)=5.4(dm ) 答 铅锤的体积是 3 : 5.4 dm 。 提示 如果容器中已经装有待测物 那么将待测物取出后 减少的水的体积即为待测物的体积 : , , 。 4 0 — —第四单元 分数的意义和性质 单元教学总述 单元内容简析 本单元的主要内容有分数的意义 真分数和假分数 分数的基本性质 约分 通分 分数和小数 、 、 、 、 、 的互化 。 本单元是在学生已经掌握了小数知识并初步接触了分数知识的情况下进行学习的 是进一步 , 学习分数其他知识的基础 。 分数知识是小学数学教学的重要内容 通过本单元的学习 使学生对分数的意义由感性认识 , , 上升到理性认识 概括分数的意义 理解与分数有关的基本概念 掌握必要的约分 通分以及分数 , , , 案 、 和小数互化等技能 为以后系统学习四则运算等知识打下必要的基础 , 。 单元学习目标 教 知道分数是怎样产生的 理解分数的意义 明确分数与除法的关系 1. , , 。 师 认识真分数和假分数 知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式 能把假分数化成带 第 2. , , 分数或整数 四 。 名 单 理解和掌握分数的基本性质 会比较分数的大小 元 3. , 。 理解公因数与最大公因数 公倍数与法最小公倍数的意义 能找出两个数的最大公因数和最 4. 、 , 小公倍数 能比较熟练地进行约分和通分 并能应用所学知识解决简单的实际问题 , , 。 掌握分数和小数互化的方法 习 5. 。 单元重点、难点 学 重点 理解分数的意义 :1. 。 明确分数与除法的速关系 理解和掌握分数的基本性质 2. , 。 难点 运用公因数 公倍数 最大公因数 最小公倍数 的知识解决实际问题 : ( )、 ( ) 。 倍 教学建议 关注学生已有的数学知识基础与学习经验 1. 。 在三年级上学期的学习中 学生已借助操作 直观的方式 初步认识了分数 在本学期 又学 , 、 , 。 , 习了因数 倍数等概念 掌握了 的倍数的特征 这些 都是本单元学习的重要基础 教学时 、 , 2、3、5 。 , 。 , 应注意相关知识的复习 为学生全面理解分数的意义 掌握约分 通分的方法作好准备 , , 、 。 同时 这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到 因此 学好本单元的内 , 。 , 容也是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础 。 充分利用教材资源 用好直观手段 2. , 。 本单元的特点之一就是概念较多 且比较抽象 而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象 , 。 逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑 因此 在引入新的数学概念时 适当加大思 。 , , 维的形象性 化抽象为具体 直观 对于顺利开展教学是十分必要的 所谓化抽象为具体 就是通 , 、 , 。 , 过具体的现实情境 调动学生相关生活经验来帮助理解 所谓化抽象为直观 就是运用适当的图 , 。 , 形 图示来说明数学概念的含义 这是小学数学最常用的 也是最主要的直观教学手段 、 , 、 。 及时抽象 在适当的水平上 建构数学的概念 3. , , 。 为了搞好本单元的教学 在加强直观教学的同时 还要重视及时抽象 不能听任学生的认知停 , , , 4 1 — —五年级数学下册(RJ) 留在直观水平上 妨碍学生对所学知识的理解和应用 例如 比较1 与1 的大小 有学生回答 不 , 。 : 。 , 3 2 一定谁大谁小 要看它们等分的那个圆哪个大 由此得出1 可能比1 大 也可能比1 小 还可能和 , , , , 3 2 2 1 相等 造成这种错误认识的主要原因 就在于过分依赖直观 而没有及时抽象到用分数的概念 。 , , 2 进行比较 因此 在充分展开直观教学 让学生获得足够的感性认识基础上 要不失时机地引导学 。 , , , 生由实例 图示加以概括 建构概念 、 , 。 揭示知识之间的内在联系 在理解的基础上掌握数学方法 4. , 。 在本单元中 约分与通分 假分数化为带分数或整数 分数与小数的互化的方法 都是必须掌握 , 、 、 , 的 这些方法看似头绪较多 但归结为基础知识 就是揭示相关知识与方法的联系 就比较容易在理 。 , , , 解的基础上掌握方法 以约分与通分为例 它们都是分数基本性质的应用 尽管约分时分子 分母同 。 , 。 、 除以一个适当的数 通分时分子 分母同乘一个适当的数 但它们都是依案据分数的基本性质 使分数的 , 、 , , 大小保持不变 因此 教学时不宜就方法论方法 而应凸显得出方法的过程 使学生明白操作方法背 。 , , 教, 后的道理 这样就能在理解的基础上掌握方法 而不是依赖记忆进行机械的操作 。 , 。 知识结构与课时安排 师 名 法 习 学 速 倍 课时教学设计 分数的意义 1. 第 1 课时 分数的产生和意义 教学导航 【教学内容】分数的产生和意义 教材第 页例题 第 页例题 ( 45 、 46 ) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】教材通过测量与分物引入分数 使学生感悟到分数是适应客观需要而产生的 , , 理解分数的意义 并通过举例说明分数1 的含义引出分数的概念 同时强调单位 和分数单位的意 , , “1” 4 义 (承前启后:初步认识分数、简单的分数大小比较 分数的产生和意义 分数四则混合运算) 。 → → 【教学目标】 了解分数的产生 理解分数的意义 1. , 。 理解单位 的意义 认识分数单位 2. “1” , 。 在探索单位 的意义的过程中体会数形结合思想 3. “1” 。 4 2 — —【重点难点】 重点 理解分数及单位 的意义 认识分数单位 : “1” , 。 难点 理解由许多物体组成的一个整体也可以看作单位 : “1”。 化解措施:动手操作,直观演示 【教学设计思路】 创设情境 了解分数的产生 深入体验 理解分数的意义 巩固应用 提升能力 课堂小结 , → , → , → , 拓展延伸 【教学准备】 教具准备 课件 彩带 米尺 苹果 :PPT 、 、 、 学具准备 正方形纸片和圆形纸片 : 教学过程 案 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 测量 与教师合作 共同测量彩带 填空 教 1. 。 1. , 1. 。 师生合作测量一条彩带的长度 的长度 发现问题 思考后明 把一个苹果平均 , , 。 (1) 发现用米尺量了几次后还剩一 确 如果用 师米 做单位 那么 分成 份 其中的 : “ ” , 2 , 1 第 段 剩下的这一段不够一米 不能用整米数表示这条彩带 四 , 。 份可以用 1 表示 提出问题 如果用 米 做单 的长度 名 感受分数产生的必 ( ) 。 单 2 : “ ” 。 元 在实际生产和生 位 那么能用整米数表示这条 要性及现实意义 , 法 。 (2) 活中进行测量 分物 一、创设 彩带的长度吗 明确 把一个苹果平均分给 、 ? 2. : 或计算时 往往不能 情境，了 分物 习人 每人分得的部分不能用 , 2. 。 2 , 正好得到整数的结 解分数的 拿出一个苹果 提问 把这个 整数表示 再次感受不能用整 , : , 产生。 苹果平均分给 人学每人可以 数表示结果的情况 果 这时常用 分数 , ( ) 2 , 。 来表示 分钟 分得多少个 每人分得的部 明确本节课的学习内容 (5 ) ?速 3. 。 。 分能用整数表示吗 ? 引入新课 3. 倍。 师 人们在实际生产和生活中 : 进行测量 分物或计算时 往 、 , 往不能正好得到整数的结果 , 这时常用分数来表示 。 理解分数的意义 动手操作 利用圆形纸 填空 1. 。 1.(1) , 2. 。 让学生拿出课前准备的圆 片和正方形纸片折一折 涂一 食堂运来 (1) 、 (1) 100 kg 形纸片和正方形纸片折一折 二、深入 、 涂 分别表示出1 明确 1 表 大米 吃掉了4 是把 , , : , , 涂一涂 分别表示出 1 并说 4 4 5 体验，理 , , 示将一张纸片平均分成 份 大米 看作单 4 4 , (100 kg ) 解分数的 取其中的 份 位 平均分成 出1 的意义 1 。 “1”, (5) 意义。 。 份 吃掉的占 份 分钟 4 让学生把一条线段平均分 (2) 找出一条线段的 1 , 再次 , 五 班 (4 全 ) 体 。 同 (20 ) (2) 4 (2) (1) 成 4 份 , 表示出1 , 并说一说1 明确1 的意义 。 学的 5 是男生 , 是把 4 4 4 9 的意义 五 班全体同学 。 ( (1) ) 4 3 — —五年级数学下册(RJ) 课件出示教材第 页的 看作单位 平均分 (3) 46 体会 1 既可以是一个物 “1”, 香蕉图和面包图 感知一些物 (3) “ ” 成 份 男 生 占 4 , (9) , 体的 等份中的 份 也可以 份 体的1 4 1 , (5) 。 。 是一些物体的 等份中的 4 4 5 的分数单位是 认识单位 份 (3) (4) “1”。 1 。 8 指出 一个物体 一个计量单 认识单位 明确 把谁 二、深入 : 、 (4) “1”, : 1 它至少再添上 位或一些物体都可以看作一 平均分 就应该把谁看作单位 ( ), 8 体验，理 , 个这样的分数单 个整体 一个整体可以用自 (3) 解分数的 。 “1”。 位就变成一个整数 然数 来表示 通常把它叫作 在教师的引导下 总结 把 。 意义。 1 , (5) , : 涂色部分占整个图 单位 单位 平均分成若干份 这 3. 分钟 “1”。 “1” , 形的几分之几 (20 ) 引导学生总结分数的 样的 份或几份都可以用分 ? (5) 1 意义 数来表示 案 。 。 组织学生自学教材中分数 学生自学教材内容后交流 2. 2. 教, 单位的相关知识 明确 把单位 平均分成若 。 : “1” 2 1 ( ) ( ) 干份 表示其 师 中 份的数叫作 9 8 , 1 分数单位 。 名 完成教材第 页第 独立完成 进一步理解分数 下面是一个图形的 1. 47 1 ~ 1. , 4. 题 的意义 4 。 法。 1 你能画出整个图 开放训练 拓展练习 小组合作 共同完成拓展 , 三、巩固 2 2. , 。 2. , 形吗 习练习 应用，提 根小棒占整体的 1 猜一猜 。 ? 2 , 升能力。 6 一共有几根小棒 学 分钟 ? (10 ) 速 自己画一画 画法不 , 唯一 倍 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 把一些物体看作一个整体 用分数表示其中的 份或几份 2. , 1 展延 伸。 时 分母与平均分的份数有关 与物体的数量无关 , , 。 分钟 (5 ) 分数的产生和意义 一个物体 一个计量单位或一些物体都可以看作一个整体 一个整体可以用自 、 。 板书设计 然数 来表示 通常把它叫作单位 1 , “1”。 把单位 平均分成若干份 这样的 份或几份都可以用分数来表示 “1” , 1 。 把单位 平均分成若干份 表示其中 份的数叫作分数单位 “1” , 1 。 分数 对五年级学生来说并不陌生 在教学中 教师应充分尊重学生的认知基 “ ” 。 , 教学反思 础 让学生说出已经了解的 分数 的知识 这样既可以找准教学的起点 又可以调动 , “ ” , , 学生探索的积极性 。 微课设计点 教师可围绕 分数的意义 设计微课 “ ” 。 4 4 — —培优作业 妈妈买了一个西瓜 爸爸吃了它的1 浩浩吃了剩下的1 他们吃的一样多吗 , , 。 ? 2 2 他们吃的不一样多 。 提示 解答此类问题的关键是找准单位 单位 不同 相同的分数对应的具体数量也不同 : “1”, “1” , 。 第 2 课时 分数与除法 教学导航 【教学内容】分数与除法 教材第 页例 例 第 页例 ( 49 1、 2, 50 3) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 例 教学分数与除法的关系 教材通过平均分 个蛋糕和 个月饼两 1、 2 , 1 3 个具体实例 概括出分数与除法的关系 例 教学 求一个数是另一个数的几分之几 的实际问题 , ; 3 “ 案 ” 的解题方法 加深对分数意义的理解 (承前启后:分数的意义 分数与除法的关系 把假分数化 , 。 → → 成整数或带分数) 教 【教学目标】 结合具体情境 探究并理解分数与除法的关系 会师用分数表示整数除法的商 1. , , 。 第 理解并掌握 求一个数是另一个数的几分之几 的实际问题的解题方法 四 2. “ ” 。 在探索分数与除法的关系的过程中 进一步发 名 展数感 培养学生观察 比较 分析 推理等能力 单 3. , , 、 、 、 。 元 【重点难点】 法 重点 知道分数各部分与除法各部分之间的联系和区别 : 。 难点 能正确解决 求一个数是另一 习 个数的几分之几 的实际问题 : “ ” 。 化解措施:观察比较,分析推理 【教学设计思路】 学 复习巩固 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , →速 , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 圆形纸片 :PPT倍、 学具准备 圆形纸片 : 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 课件出示复习题 完成复习题 把 个蛋糕平均分成 1. 。 1. 。 1. 1 把 棵树苗平均分给 棵 每个小组分 份 每份是这个蛋糕 (1) 40 5 (1)40÷5=8( ), 4 , 个小组 每个小组分到多少 到 棵树苗 的几分之几 , 8 。 ? 棵树苗 一、复习 ? 每份是这个月饼的1 1 巩固，导 (2) 把 1 个月饼平均分成 2 (2 明 ) 确本节课的学习内 2 容 。 4 填空 入新课。 份 , 每份是这个月饼的几分 2. 。 2. 。 之几 个1 是 3 分钟 ? (1)3 ( )。 (5 ) 揭示课题 分数与除法有 4 4 2. : 什么关系呢 这节课我们就 个1 是 5 (2)5 ( )。 ? 7 7 一起来探究 。 13里面有 个1 (3) (13) 。 20 20 4 5 — —五年级数学下册(RJ) 教学分数与除法的关系 体会可以用分数表示除 用分数表示下面各式 1. 。 1.(1) 3. 借助现实情境 探究用 法算式的商 的商 (1) , 。 。 分数表示整数除法的商 读题 理解题意 小组讨论 。 ① , , 5 组织学生讨论教材第 如何列式及结果的表示方法 5÷6= 6 ① 49 。 页例 要求每人分得多少 汇报 要求每人分得多少 12 1: ② : 12÷19= 个 怎样列式计算 结果是 个 就是把 个蛋糕看作单位 19 , ? , 1 多少 把单位 平均分成 4 ? “1”, “1” 3 4÷5= 组织学生汇报 份 求其中的 份 列式计算为 5 ② 。 , 1 , 借助学具 深入探究 10 (2) , 。 1 个 10÷11= 课件出示教材第 页例 1÷3= ( )。 11 3 ① 49 小组合作探究 21 指导学生用圆形纸片代替 21÷100= (2) 。 2, 100 月饼分一分 读题 理解题意 用圆形案纸 在 里填上合 ① , , 。 4. ( ) 片代替月饼动手分一分 引导学生列出算式 并探 适的分数 。 ② , 教 。 列出算式 并探究计算 究 的计算结果 ② 3÷4, 3÷4 。 6 结果 6 cm=( )dm 组织学生观察 1 。 师 10 (3) 1÷3= 方法一 可以把每个月饼都 3 7 平均分成 份 个月饼就有 7 dm=( )m 和 3 这两道算式 讨 名 4 ,3 10 3÷4= , 份 每人分得其中的 份 4 12 , 3 , 59 二、合作 论分数与除法的关系 。 就 法 是 块月饼的3 即3 块 59 cm=( 100 )m 对比 分数与除法有什 1 , 。 交流，探 (4) : 4 4 2 19 2 究新知。 么区别 ? 习方法二 可以先把 3 个月饼 19 cm =( 100 )dm (20 分钟 ) 2 数 . 教 的 学 几 “ 分 求 之 一 几 个数 的 是 实 学 另 际问 一 题 个 摞 每 在 人分 一 得 起 其 , 再 中 平 的 均分 份 成 用 4 分 份 数 , 271 dm 3 =( 1 2 0 7 0 1 0 )m 3 ” 1 , 的解题方法 23 。速 表示是3 23 mL=( )L 课件出示教材第 页 。 1000 4 我国是一个贫水的国 (1) 50 总结分数与除法的关系 5. 例 引倍导学生讨论 鹅的 (3) : 家 人均淡水资源量约 3, :“ 被除数 , 只 么 数 意 是 思 鸭的几分之几 ” 是什 被除数 ÷ 除数 = 除数 , 用字 是 2300 m 3 , 世界人均淡 ? a 水资源量约是 3 引导学生讨论 鸡的只 母表示为a b b 9200 m 。 (2) :“ ÷ = b ( ≠0)。 世界人均淡水资源 数是鸭的多少倍 应怎样 (1) ” 思考后回答 分数是一种 量约是我国人均淡水资 计算 (4) : ? 数 除法是一种运算 源量的 倍 组织学生根据题意及分 , 。 (4) 。 (3) 讨论后回答 求鹅的只 我国人均淡水资源 数与除法的关系列式并 2.(1) : (2) 数是鸭的几分之几就是求 只 量约是世界人均淡水资 计算 7 。 是 只的几分之几 10 。 源量的 1 明确 求一个数是另一个 ( )。 4 (2) : 儿童节 幼儿园做了 数的多少倍 用除法计算 6. , , 。 面彩旗 其中红旗有 根据题意及分数与除法的 30 , (3) 面 其余的是黄旗 关系列式并计算 7 17 , , :7÷10 = , 红旗和黄旗各占彩旗总 10 数的几分之几 20÷10=2。 ? 4 6 — —二、合作 (4) 引导学生总结 “ 求一个 (4) 集体交流 , 明确 : 求一个数 红旗占彩旗总数的17 , 交流，探 数是另一个数的几分之几 是另一个数的几分之几或求 30 ” 究新知。 的实际问题的解题方法 一个数是另一个数的几倍 都 黄旗占彩旗总数的13 。 , 。 分钟 用除法计算 30 (20 ) 。 完成教材第 页 做一 独立完成 集体订正 有 个桃 平均分给 1. 50 “ 1. , 。 7. 5 , 做 第 题 巩固分数与除 独立完成 小组内交流 只小猴 每只小猴分 三、巩固 ” 1,2 , 2. , 。 8 , 法的关系 得多少个 应用，提 。 ? 完成教材第 页第 升能力。 2. 51 1 ~ 5 个 5÷8= ( ) 题 分钟 4 。 8 (10 ) 案答 每只小猴分得5 个 : 。 8 教 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 四、课堂 一个分数 不仅可以从分数的意义上理解 还可以从分数 2. , 师, 小结， 拓 第 与除法的关系上理解 例如 3 可以理解为把单位 平均 四 展延 伸。 。 : 名 “1” 单 8 分钟 分成 份 表示这样 份的数 也可以理解为把 平均分成 元 (5 ) 8 , 3 ; 3 法 份 表示这样 份的数 8 , 1 。 习 分数与除法 1 学个 3 个 7 板书设计 1÷3= ( ) 3÷4= ( ) 7÷10= 20÷10=2 3 4 10 被除数 a 被除速数 除数 a b b ÷ = 除数 ÷ = b ( ≠0) 倍 学生学习新知的过程也是学生发展思维的过程 基于此 教学中让学生亲自动 。 , 教学反思 手分一分 并展示分的过程和分的结果 根据学生的不同分法 引导学生展开讨论 使 , , , , 学生在实际操作和讨论中发展思维 加深对知识的理解 , 。 微课设计点 教师可围绕 分数与除法的关系 设计微课 “ ” 。 培优作业 有同样大小的红 黑 白三种颜色的珠子共 颗 按 颗红珠子 颗白珠子 颗黑珠子的顺序排 、 、 89 , 1 、3 、2 列 三种颜色的珠子各占总数的几分之几 。 ? 余下的 颗为 红 白 黑 89÷(1+3+2)=14……5 5 1 、3 、1 。 红珠子 颗 红珠子占总数的 15 :1×14+1=15( ) 15÷89= 。 89 白珠子 颗 白珠子占总数的 45 :3×14+3=45( ) 45÷89= 。 89 黑珠子 颗 黑珠子占总数的 29 :2×14+1=29( ) 29÷89= 。 89 4 7 — —五年级数学下册(RJ) 真分数和假分数 2. 教学导航 【教学内容】真分数和假分数 教材第 页例 例 第 页例 ( 53 1、 2, 54 3) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 例 教学认识真分数和假分数 其中例 在引出假分数的概念后 接着 1、 2 , 2 , 通过给直观图进行涂色对假分数进行拆分 引出带分数的概念 例 教学把假分数化成整数或带 , 。 3 分数的方法 (承前启后:分数和分数单位 真分数、假分数、带分数 分数和小数的互化) 。 → → 【教学目标】 理解并掌握真分数 假分数的意义和特征 1. 、 。 认识带分数 掌握把假分数化成整数或带分数的方法 2. , 。 在解决问题的过程中体会数形结合思想 3. 。 【重点难点】 案 重点 理解真分数 假分数和带分数的意义 : 、 。 难点 掌握把假分数化成整数或带分数的方法 教 : 。 化解措施:观察比较,数形结合 【教学设计思路】 师 创设情境 质疑引入 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 名 教具准备 课件 圆形纸片 :PPT 、 学具准备 圆形纸片 法 : 教学过程 习 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 学 创设问题情境 学生自由回答 填空 1. 。 1.(1) 。 1. 。 课件出示□速 提问 这个分 1 2 3 4 5 2 的分数单位是 (1) , : ( , , , , ,…) (1) 4 4 4 4 4 4 3 数有可能是四分之几 在圆形纸片上涂色分别表 一、创设 倍 ? (2) 1 再加上 个 组织学生在圆形纸片上涂 ( ), (1) 情境，质 (2) 示1 2 3 4 3 , , , 。 这样的分数单位就 疑引入。 色来表示1 2 3 4 4 4 4 4 , , , 。 是 分钟 4 4 4 4 学生尝试画图表示5 发现 1。 (5 ) 2. , 质疑 怎样画图来表示5 呢 4 米的2 和 米 2. : ? 问题 张圆形纸片不够 (2)1 (2) 4 :1 。 3 导入 通过这节课的学习 进入新课的学习 3. : , 3. 。 的1 相等 我们就能解决这个问题 。 。 3 教学例 认识真分数 分别涂色表示各分数 看图填一填 1. 1, 。 1.(1) , 2. 。 课件出示例 组织学生操 并讨论 交流把什么看作单位 用分数表示下页 (1) 1, 、 (1) 图中的阴影部分是 二、合作 作 分别涂色表示 1 3 5 “1”。 , , , , 比较各分数中分子和分母 交流，探 3 4 6 (2) 7 它的分数单位 并说一说把什么看作单位 的大小 ( ), 究新知。 。 8 三个分数中 分子都小于分 分钟 “1”。 ( , 是 1 它有 个 (20 ) 引导学生比较各分数中分 母 ( ), (7) ( 子 2 和 ) 分母的大小 ) 这样 8 的分数单位 它 。 , 是一个 真 分数 ( ) 。 4 8 — —引导学生比较每个分数与 通过观察得出 表示这些 (3) (3) : 的大小 分数的涂色部分都没有占满 1 。 一个带分数的整 揭示真分数的意义和特征 整个圆 因此都比 小 (2) (4) 。 , 1 。 数部分是 分数部 分子比分母小的分数叫作真 明确真分数的意义 掌握 10, ( (4) , 分数 真分数都小于 真分数的特征 分是 个 1 这个带 。 1。) 。 7 , 教学例 认识假分数 讨论得出结果 把一个 8 2. 2, 。 2.(1) : 圆平均分成 份 这样的 份 分数写作 7 读 组织学生讨论 个 1 是 3 , 1 (10 8 ), (1) :4 几分之几 如何在图中涂 3 色 是1 ,4 个1 要涂这样的 4 份 , 作 ( 十又八分之七 )。 ? 3 3 表示 分数单位是 1 的 ? 用分数表示是4 (3) 5 。 (2) 分别涂色表示3 , 7 和11 , 动手操作 3 在圆形纸 案 片上 最大真分数是 ( 4 ), 3 4 5 (2) : 5 并比较各分数中分子和分母 教 涂色表示出 3 7 和11 并比 最小假分数是 5 的大小 。 ( 课件演示分别涂色 师 3 , 4 5 , ( 5 )。 表示分数 较各分数中分子和分母的 先用假分数表示下 第 ) 3. 四 组织学生分别比较3 7 大小 。 名 面的阴影部分 , 再把 单 (3) 3 , 4 , 分数 分子和分母的大小关系 假分数化成带分数 。 元 二、合作 法 交流，探 11与 1 的大小 。 3 分子 分母 5 习3 = 究新知。 揭示假分数的概念 (4) 。 7 分子 分母 > 分钟 分子比分母大或分 学 子和分母 4 5 (20 ) ( ( ) 相等的分数叫作假分数 11 分子 分母 3 > 。) 5 认识带分数 速 5 2 发现 分子比分母大或分子和 =1 3. 。 : 3 3 (1) 引导倍学生观察7 和11的涂 分母相等 。 4. 填一填 。 4 5 进行比较 色结果 并思考 还可以怎样 (3) 。 (10) (14) (1) = =2 , : 5 7 表示 3 7 11 ? 3 =1, 4 >1, 5 >1 (55) (88) 讲解带分数的读 写法 (2)11= = = (2) 、 。 理解假分数的概念 5 8 (4) 。 ( 7 可以写作 1 3 , 读作一又 分析7 和11涂色图的组 (110) 4 4 3.(1) 10 4 5 四分之三 ; 11可以写作 2 1 , 成特点 发现 7 是由 4 即 5 5 , : ( 4 4 读作二又五分之一 。) 和 3 合成的数 11是由10 讲解带分数的概念 1) ; (3) 。 4 5 5 像 3 1 这样由整数 即 和1 合成的数 1 ,2 ,… ( 2) 。 4 5 5 和真分数合成的数叫作带 明确读 写带分数的方法 (2) 、 。 分数 理解带分数的概念 。 (3) 。 4 9 — —五年级数学下册(RJ) 教学例 把假分数化成整 把下面的假分数化 4. 3, 尝试把 3 和 8 化成整 5. 4.(1) 数或带分数 3 4 成整数或带分数 。 。 数 总结 汇报方法 用分子除 课件出示例 组织学 , 、 : (1) 3(1), 35 5 以分母 当假分数的分子是分 =(5 ) 生把3 和8 化成整数 并总结 , 6 6 , 母的倍数时 能化成整数 商 3 4 , , 25 4 二、合作 方法 就是这个整数 =(3 ) 。 。 7 7 交流，探 课件出示例 组织学 究新知。 (2) 3(2), (2) 尝试把 7 和 6 化成带分 30 =(6) 生把7 和6 化成带分数 并总 3 5 5 分钟 , 数 总结 汇报方法 用分子除 (20 ) 3 5 , 、 : 结方法 以分母 当假分数的分子不是 。 , 分母的倍数时 能化成带分 , 数 商是带分数的整数部分 , 案, 余数是带分数的分数部分的 分子 分母不变 教 , 。 完成教材第 页 做一做 在直线上找出分数对应的 判断 爷爷把菜地的 1. 54 “ ” 1. 师 6. : 三、巩固 第 题 位置 进一步体会真分数 假 1 。 , 、 3 种了西红柿 2 种 应用，提 完成教材第 页 做一做 分数与 的大小关系 , 2. 54 “ ” 名1 。 5 5 升能力。 第 题 独立完成 集体订正 了茄子 1 种了辣椒 分钟 2 。 2. , 。 , 。 法 5 (10 ) (✕) 四、课堂 这节课我们学习了什么 习 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 带分数也能化成假分数 用真分数部分的分母做分母 用分 2. 学, , 展延 伸。 母和整数的积再加上真分数部分的分子的和做分子 。 分钟 (5 ) 速 真分数和假分数 倍 真分数 分子小于分母 板书设计 : 。 假分数 分子比分母大或分子和分母相等 : 。 带分数 由整数和真分数合成的数 : 。 本节课的知识点不难理解 概念也不是很抽象 抓住真分数 假分数与 的大小 , , 、 1 教学反思 关系这一本质 总结概括真分数和假分数的概念 这样设计可以使课堂更丰富 更 , 。 、 有趣 。 微课设计点 教师可围绕 认识真分数 假分数 带分数 设计微课 “ 、 、 ” 。 培优作业 一个分数 分子与分母的和是 如果分子加上 这个分数就等于 这个分数原来是多少 , 42, 8, 1。 ? 方法一 原分母 :(42+8)÷2=25 原分子 原分数是17 :25-8=17 。 25 方法二 原分子 :(42-8)÷2=17 原分母 原分数是17 :8+17=25 。 25 5 0 — —分数的基本性质 3. 教学导航 【教学内容】分数的基本性质 教材第 页例 例 ( 57 1、 2) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 通过观察相等的分数中分子和分母的变化规律 概括出分数的基本性 1 , 质 例 是分数的基本性质的初步应用 旨在帮助学生掌握和运用分数的基本性质 (承前启后: 。 2 , 。 除法中商不变的性质 分数的基本性质 约分、通分) → → 【教学目标】 理解并掌握分数的基本性质 1. 。 能应用分数的基本性质把一个分数化成指定分母 或分子 而大小不变的分数 2. ( ) 。 让学生经历 预测猜想 实验分析 合情推理 探究创造 的过程 知道分数的基本性质与 3. “ — — — ” , 除法中商不变的性质之间的联系 。 案 【重点难点】 重点 理解并掌握分数的基本性质 : 。 教 难点 应用分数的基本性质解决问题 : 。 化解措施:猜测验证,合作探究 师 【教学设计思路】 第 四 故事激趣 导入新课 猜想验证 探索规律 应用规律 解决问题 实践运用 提升能力 课 , → , → 名 , → , → 单 堂小结 拓展延伸 元 , 【教学准备】 法 教具准备 课件 :PPT 学具准备 三张同样大的圆形纸片习彩笔 剪刀 : 、 、 教学过程 学 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 教师讲故事速 听故事进入情境 了解三 用分数表示下面各 1. 。 1. , 1. 师 三毛家有三兄弟 一天 兄弟分饼的具体情况 图中涂色部分的大小 : 。 , 。 。 妈妈买回倍三张同样大的饼 准 , 大毛分得一张饼的1 备分给三兄弟吃 妈妈把第一 ; , 2 2 一、故事 张饼平均分成 2 份 , 取出其中 二毛分得一张饼的2 4 的 份给了大毛 把第二张饼 ; 激趣，导 1 ; 4 入新课。 平均分成 4 份 , 取出其中的 2 三毛分得一张饼的4 。 4 份给了二毛 把第三张饼平均 8 分钟 ; 明确本节课的学习内容 8 (4 ) 分成 份 取出其中的 份给 2. 。 8 , 4 了三毛 你知道三兄弟中 谁 。 , 分得的饼最多吗 1 ? 2 引入课题 要想解决这个问题 2. : , 我们就要学习分数的基本性质 。 猜想验证 大胆猜想 填一填 二、猜想 1. 。 1.(1) 。 2. 。 提出猜想 验证，探 (1) 。 引导学生猜想 说一说谁分得 索规律。 , 的饼最多 分钟 。 (18 ) 3 (6) = 4 8 5 1 — —五年级数学下册(RJ) 验证猜想 动手操作 验证猜想 (2) 。 (2) , 。 让学生拿出准备好的圆形纸 折一折 把三张相同的圆 ① : 片 模拟一下三毛妈妈分饼的 形纸片分别平均折成 份 , 2 、 3 (6) 情境 引导学生按折一折 份 份 = 。 ( 、 4 涂 、8 一涂 。 分别把其中的 把下面 6 的 1 分 2 数化成 涂一涂 剪一剪 比一比的顺 ② : 3. 、 、 份 份 份涂上颜色 并 分母是 而大小不变 序操作 1 、2 、4 , 10 ) 用分数表示出来 的分数 得出结论 。 。 (3) 。 剪一剪 把圆形纸片中的 ③ : 1 5 引导学生观察比较 得出 1 涂色部分剪下来 = , : = 。 2 10 2 比一比 把剪下的涂色部 1 2 2 4 ④ 分重叠 比 : 一比 = = 。 5 10 , 。 4 8 比较后得出结论 三个分 探究分数的基本性质 8 4 二、猜想 2. 组织学生观察这三 。 个分 ( 数 3 的 ) 大小相等 。 : 案20 = 10 验证，探 (1) 12 4 数 讨论 这三个相等的分数 交流后汇报 1 2 = 索规律。 , : , 2. (1) 教 : = = 30 10 分子和分母之间有什么关系 2 4 把分数值相等的分 分钟 ? 4. (18 ) 总结 分数的分子和分母 4 从左往右看 相邻两个分 数连起来 (2) : 8 , 师 , 。 同时乘或除以相同的数 除 数的分子 分母同时乘 从 (0 、 2; 外 分数的大小不变 右往左看 相邻两个分数的 ), 。 名 , 提问 分数的分子 分母为 分子 分母同时除以 而分 (3) : 、 、 2, 什么不能同时乘或除以 呢 数的大小不变 法 0 ? 。 引导学生观察 比较 回忆 总结并记忆 (4) 、 , (2) 。 知识的形成过程 总结概括习出 汇报 在除法里 不能 , (3) : ,0 分数的基本性质 做除数 在分数中 分母也不 。 , , 学能为 所以分数的分子 分 0, 、 母不能同时乘或除以 0。 速 观察 比较 概括分数的 (4) 、 , 基本性质 。 倍 课件出示教材第 页例 教 讨论后汇报 把2 化成分母 选择 一个分数的分 57 2, 1. : 5. : 学把一个分数化成分母不同 3 子不变 分母除以 分 是 而大小不变的分数 分子 , 4, 而大小不变的分数 12 , 数值 。 (B)。 三、应用 引导学生思考 两个分数的 和分母同时乘 把10化成分 不变 1. : 4; A. 规律，解 分子和分母是怎样变化的 24 扩大到原来的 倍 ? 母是 而大小不变的分数 分 B. 4 决问题。 引导学生回顾反思 刚才的 12 , 2. : 子和分母同时除以 缩小到原来的1 分钟 过程运用了什么知识 2。 C. (5 ) ? 通过讨论明确 应用分数的 4 2. : 基本性质可以把一个分数化成 分母 或分子 不同而大小不 ( ) 变的分数 。 完成教材第 页第 题 独立完成后 汇报自己的 写出 个与 3 相等 四、实践 1. 58 1,2 。 1. , 6. 4 完成教材第 页第 题 想法 4 运用，提 2. 58 6,7 。 。 的分数 独立完成后 小组选代表 。 升能力。 2. , 陈述问题的答案 6 9 12 15 分钟 。 , , , 8 12 16 20 (9 ) 答案不唯一 ( ) 5 2 — —这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 五、课堂 1. ? 。 : 商不变的性质与分数的基本性质有相似之处 用商不变的 小结， 拓 2. , 性质解释分数的基本性质 体现了类比思想 类比思想是指 展延 伸。 , 。 依据两类数学对象的相似性 将一类数学对象的性质迁移到 分钟 , (4 ) 另一类数学对象中的思想 。 分数的基本性质 例 1 2 4 1: = = 2 4 8 1 1×2 2 2 2×2 4 2 2÷2 1 4 4÷2 2 = = = = = = = = 2 2×2 4 4 4×2 8 4 4÷2 2 8 8÷2 4 板书设计 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 除外 分数的大小不变 这叫作分 (0 ), , 数的基本性质 案 。 例 把2 和10化成分母是 而大小不变的分数 2: 12 教。 3 24 2 2×4 8 10 10÷2 5 = = = = 师 3 3×4 12 24 24÷2 12 第 在教学分数的基本性质的过程中 教师应给予学生充分的学习空间 让学生自主 四 名, , 单 教学反思 探究 经历折一折 涂一涂 剪一剪 比一比的过程 得出分数的基本性质 体验成功的 元 , 、 、 、 , , 快乐 法 。 微课设计点 教师可围绕 分数的基本性质 设计微课 “ 习” 。 培优作业 学 一个分数 分母比分子大 它的分数值等于3 这个分数是多少 , 15, , ? 速 8 15÷(8-3)=3 倍 3 3×3 9 = = 8 8×3 24 答 这个分数是9 : 。 24 约 分 4. 第 1 课时 最大公因数 教学导航 【教学内容】最大公因数 教材第 页例 例 ( 60 1、 2) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 引导学生分别找出 和 的因数 从而引出公因数 最大公因数的概 1 8 12 , 、 念 例 以 和 为例 教学怎样求两个数的最大公因数 (承前启后:找一个数的因数的方 。 2 18 27 , 。 法 公因数和最大公因数 约分) → → 【教学目标】 理解公因数和最大公因数的意义 知道因数 公因数和最大公因数的区别和联系 1. , 、 。 掌握求两个数最大公因数的方法 会选择合适的方法求两个数的最大公因数 2. , 。 5 3 — —五年级数学下册(RJ) 经历认识最大公因数和求最大公因数的过程 让学生体验知识迁移 推理判断的学习方法 3. , 、 。 【重点难点】 重点 理解公因数和最大公因数的意义 能正确求出两个数的最大公因数 : , 。 难点 掌握求两个数的最大公因数的方法 : 。 化解措施:知识迁移,推理判断 【教学设计思路】 游戏互动 揭示概念 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 案 组织学生进行互动游戏 先想一想自己的学号是不 在下表中用 圈 1. , 1. 1. “△” 让学号是 号的同学开 是 或 的因数 然后学号 出 的因数 用 教 1 ~16 12 16 , 12 , “○” 始找伙伴 是 号的同学按照要求 圈出 的因数 。 1 ~16 18 。 课件出示游戏规则 学号是 站位置 师 ( : 。 1 2 3 4 5 6 的因数的同学站到讲台左 学生站好后发现问题 因为 12 2. 名 : 7 8 9 10 11 12 边 学号是 的因数的同学 这三个数既是 的因 一、游戏 , 16 1,2,4 12 13 14 15 16 17 18 站到讲台右边 数 又是 的因数 所以学号 互动，揭 ) 法, 16 , 自己圈一圈 发现问题 学号是 是 号的三个同学不知 示 (5 分 概 钟 念 ) 。 2 边 号 . 好 的三个同学 : 不知道站 1, 在 2 习 , 哪 4 道 认 站 1, 真 在 2, 倾 哪 4 听 边好 理 。 解概念 2 24 . 填 的 空 因 。 数有 (1,2,3,4, 。 3. , 。 的因数 揭示概念 学是 和 6,8,12,24);36 3. :1,2,4 12 有 公有的因数 叫作它们的 (1,2,3,4,6,9,12, 16 速, 和 的公 公因数 其中 是最大的公 18,36);24 36 , 4 因数有 因数 叫作它们的最大公 (1,2,3,4,6, , 倍 它们的最大公因 因数 12), 。 数是 (12)。 求两个数的最大公因数 独立找出 和 的公 先写出前两组数的 1. 。 1.(1) 8 12 3. 课件出示教材第 页例 因数和最大公因数 完成后汇 最大公因数 并找出规 (1) 60 , , 引导学生找出 和 的 报 和 的公因数有 律 再根据规律写出最 1, 8 12 :8 12 1,2,4, , 公因数 并指出它们的最大 它们的最大公因数是 后 一 组 数 的 最 大 公 , 4。 公因数是多少 在组内交流求两个数的最 因数 二、合作 。 (2) 。 组织学生合作 探究求 大公因数的方法 和 交流，探 (2) , 8 。 (1)7 14(7) 和 的最大公因数的方法 方法一 先分别找出 和 和 究新知。 12 。 8 12 12 3(3) 的因数 再找出它们的公因 和 分钟 , 13 39(13) (20 ) 数 最后找出最大公因数 规律 若两个数是倍 , 。 :( 方法二 画集合图 通过集合 数关系 则这两个数的 , , 图知道 是 和 的公 最大公因数是其中的 ,1,2,4 8 12 因数 其中 是它们的最大公 较小数 , 4 )。 因数 。 5 4 — —课件出示教材第 页例 小组讨论后尝试求 和 和 2. 60 2. 18 27 (2)7 8(1) 组织学生探究用列举法和 的最大公因数 并汇报自己求 和 2, , 11 13(1) 筛选法求两个数的最大公 最大公因数的方法 和 。 2 7(1) 因数 列举法 先分别找出 和 规律 公因数只有 。 (1) : 18 :( 1 组织学生阅读教材第 的因数 再看 和 的因 的两个数的最大公因 3. 61 27 , 18 27 页 你知道吗 的内容 了解 数中哪些是它们的公因数 并 数是 “ ?” , , 1)。 求两个数的最大公因数的其 从中找出最大的一个 和 。 (3)24 12(12) 他方法 筛选法 先找出两个数中 和 。 (2) : 17 19(1) 二、合作 较小数 的因数 再从中圈 和 18 , 14 42(14) 交流，探 出较大数 的因数 最后找 用短除法求下面每 27 , 4. 究新知。 出最大的一个 组数的最大公因数 。 。 分钟 阅读教材第 页 你案知道 和 (20 ) 3. 61 “ (1)12 28 吗 的内容 了解求两个数的 ?” , 教 最大公因数的其他方法 。 师 最大公因数是 第 2×2=4。 和 四 名 (2)30 45 单 元 法 习 最大公因数是 3×5=15。 完成教材第 页 做一 独立完成 全班交流发现 如果 A 5. =2×3×3×5, 1. 61 “ 1. , 。 三、巩固 做 第 题 学 独立完成 熟练掌握求两个 B 那么 A = 2×3×5×7, ” 3 。 2. , 应 用 提 完成教材第 页第 数的最大公因数的方法 和 B 的最大公因数是 , 2. 速63 1, 。 升能力。 题 多少 ? 2 。 分钟 最大公因数是 (10 ) 倍 2×3× 5=30。 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 用列举法和筛选法求两个数的最大公因数 一般适合较小 2. , 展延 伸。 的两个数 而分解质因数法和短除法适合任意的两个数求最 , 分钟 大公因数 (5 ) 。 最大公因数 的因数 板书设计 8 :1,2,4,8。 的因数 12 :1,2,3,4,6,12。 和 的公因数有 它们的最大公因数是 8 12 1,2,4, 4。 小学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑 因此引导学 , 生在课堂上动手操作 已经作为一种教学方法被广泛应用于小学数学教学之中 本 教学反思 , 。 节课在教学时 让学生借助直观的操作认识公因数和最大公因数 使抽象的概念直观 , , 化 便于学生理解 , 。 微课设计点 教师可围绕 求两个数的最大公因数的方法 设计微课 “ ” 。 5 5 — —五年级数学下册(RJ) 培优作业 求 和 的最大公因数 9021 9991 。 和 的最大公因数是 9021 9991 97。 提示 和 这两个数比较大 它们的公因数很难找 可以用辗转相除法求它们的最大公因 :9021 9991 , , 数 第一步 用较大数除以较小数 即 第二步 用上一步中的除数除以余 。 : , 9991÷9021=1……970; : 数 即 第三步 同上一步 即 第四步 同上一步 即 , 9021÷970=9……291; : , 970÷291=3……97; : , 291÷97=3。 直到整除为止 最后的一个除数 就是 和 的最大公因数 , 97 9021 9991 。 第 2 课时 求两个数最大公因数的实际应用 教学导航 【教学内容】求两个数最大公因数的实际应用 教材第 页例 ( 62 3) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 案 1 【教学内容分析】例 是公因数 最大公因数在生活中的实际应用 教材创设了用整块的正方 3 、 教, 形地砖铺满长方形地面的问题情境 应用公因数 最大公因数的概念求方砖的边长及其最大值 , 、 。 (承前启后:公因数和最大公因数 求两个数最大公因数的实际应用 转化法解决问题) 师 → → 【教学目标】 通过解决实际问题 初步感受两个数的公因名数和最大公因数在实际生活中的应用 1. , 。 能利用两个数的公因数和最大公因数的相关知识解决简单的实际问题 2. 法 。 经历公因数和最大公因数的应用过程 让学生体验知识迁移 推理判断的学习方法 3. , 、 。 【重点难点】 习 重点 用求最大公因数的方法解决简单的实际问题 : 。 难点 将实际问题转化为数学学问题 : 。 化解措施:迁移类推,自主探究 速 【教学设计思路】 复习巩固 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 倍 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 学具准备 方格纸 水彩笔 : 、 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 引导学生回顾公因数和最 回顾公因数和最大公因数 把 和 的因 1. 1. 1. 16 24 大公因数的意义 的意义 数 公因数分别填在 。 。 、 一、复习 求下面各组数的最大公 求每组数的最大公因数 全 下面的圈里 2. 2. , 。 巩固，导 因数 班交流 。 。 入新课。 和 和 明确本节课的学习内容 36 12 13 9 3. 。 分钟 导入新课 今天我们就利用 (5 ) 3. : 求两个数的最大公因数的方 法解决实际问题 。 5 6 — —明确要求 认真观察情境图 讨论 将一块长 宽 1. 。 1.(1) , 2. 150 m、 课件出示教材第 页例 交流 整分米数 和 整块 的 的长方形土地 (1) 62 “ ” “ ” 50 m , 引导学生理解 整分米数 意义 分成面积相等的小正 3, “ ” 。 和 整块 的意义 根据 整块 的意义说明切 方形土地 小正方形土 “ ” 。 (2) “ ” , 引导学生思考 在铺地面 割的地砖不符合要求 地的面积最大是多少 (2) : 。 ? 时 有时剩余的部分放不下 小组讨论选择地砖的 面积最大是 2 , 2.(1) 2500 m 。 整块地砖 就要把地砖进行 方法 王阿姨准备用一张 1 , 。 3. 切割 这样做是否符合题目 动手操作 在方格纸上画 长 宽 的 , (2) , 40 cm、 30 cm 要求 一画 然后选出符合条件的 长方形纸板剪出若干 ? , 动手操作 地砖 个大小相同的正方形 2. 。 。 。 组织学生讨论选择地砖的 交流后说出操作结果 剪出的正方形的边长 (1) 3.(1) 。 二、合作 方法 可以选择边长是 案最长是多少厘米 一 。 ( 1 dm、2 dm、 ? 交流，探 引导学生动手操作 在方 的地砖 最大可以选择边 共可以剪出多少个这 (2) , 4 dm , 教 究新知。 格纸上画一画 长是 的地砖 样的正方形 正方形 。 4 dm ) ? ( 分钟 概括方法 小组合作 讨论 要满足用 的边长是整厘米数 并 (20 ) 3. 。 (2) 师、 : , 组织学生汇报操作结果 整块地砖铺满地面的要求 地 且纸板没有剩余 第 (1) 。 , ) 四 讨论 要满足用整块地砖 砖的边名长必须是 和 的公 因为 和 的最大 单 (2) : 12 16 40 30 铺满地面的要求 地砖的边长 因数 公因数是 所以剪 元 , 。 10, 法 必须符合什么条件 阅读教材第 页 你知道 出的正方形的边长最 ? 4. 64 “ 知识拓展 吗 的内容 理解互质数的 长是 4. 。 习?” , 10 cm。 组织学生阅读教材第 意义 (1) 64 。 (40÷10)×(30÷10)= 页 你知道吗 的内 学 容 个 “ ?” 。 12( ) 引导学生说一说什么是互 答 剪出的正方形边 (2) : 质数 速 长最长是 一共 。 10 cm, 可以剪出 个这样 倍 12 的正方形 。 三、巩固 完成教材第 页第 题 读题 分析题意并独立解 互质的两个数一定 1. 63 5 。 1. , 4. 应用，提 完成教材第 页第 题 答 同桌交流答案 都是质数吗 2. 63 6 。 , 。 ? 升能力。 独立完成 全班订正 不一定 2. , 。 分钟 (10 ) 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 查阅资料 了解 几何原本 这一数学巨著 2. , 《 》 。 展延 伸。 分钟 (5 ) 求两个数最大公因数的实际应用 的因数 12 :1,2,3,4,6,12。 板书设计 的因数 16 :1,2,4,8,16。 和 的公因数有 其中最大公因数是 12 16 1,2,4, 4。 可以选择边长是 的地砖 最大可以选择边长是 的地砖 1 dm、2 dm、4 dm , 4 dm 。 5 7 — —五年级数学下册(RJ) 教学时 在培养学生初步的逻辑思维能力的同时 也要有意识地培养学生的发散 , , 教学反思 思维 因此 教师要鼓励学生交流不同的想法和解题方法 采取多种形式的训练培养 。 , , 学生思维的敏捷性和灵活性 以达到培养发散思维的目的 , 。 微课设计点 教师可围绕 求两个数最大公因数的实际应用 设计微课 “ ” 。 培优作业 张老师给全班同学带来一些糖果 若把 块糖果平均分给同学们 则多 块 若把 块糖果平 。 110 , 5 ; 210 均分给同学们 则正好分完 若把 块糖果平均分给同学们 则少 块 张老师的班级最多有多 , ; 240 , 5 。 少名同学 ? 块糖果平均分给同学们 多 块 块糖果正好能平均分给同学们 110 , 5 。→105 。 块糖果平均分给同学们 少 块 块糖果正好能平均分给案同学们 240 , 5 。→245 。 和 的最大公因数是 因此张老师的班级最多有 名同学 105,210 245 35, 35 。 教 第 3 课时 约 分 教学导航 师 【教学内容】约分 教材第 页例 ( 65 4) 名 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 教学约分 根据分法数的基本性质和找两个数的公因数的方法把一个分数 4 , 化成大小不变 分子和分母都比较小的分数 在经历约分的过程 学习约分的方法后 引出最简分 、 。 、 , 数的概念 (承前启后:分数的基本性习质 约分 分数的计算) 。 → → 【教学目标】 学 理解约分和最简分数的意义 1. 。 掌握约分的方法 能速正确 熟练地进行约分 2. , 、 。 经历认识最简分数和约分的过程 让学生体验知识迁移 推理应用 抽象概括的学习方法 3. , 、 、 。 倍 【重点难点】 重点 掌握约分的方法 : 。 难点 正确判断一个数是不是最简分数 : 。 化解措施:自主探究,抽象概括 【教学设计思路】 复习巩固 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 长方形纸 :PPT 、 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 一、复习 求出下面各组数的最大公 求出各组数的最大公 填空 1. 1. 1. 。 巩固，导 因数 因数 。 。 3 9 (18) 6 入新课。 和 和 = = = (7) 21 42 (14) 15 50 4 24 分钟 和 和 (5 ) 20 28 11 13 5 8 — —思考后汇报 求两个数的 小结求两个数的最大公因 一、复习 2. 2. : 4 16 数的方法 最大公因数的方法有列举 =(12)÷27= 巩固，导 。 9 (36) 法 筛选法 分解质因数法 揭示课题 入新课。 3. 。 、 、 、 短除法等 分钟 。 (5 ) 明确本节课的学习内容 3. 。 课件出示教材第 页例 填一填 1. 65 4, 试着把24化成分子和分 2. 。 1. 分母是 的最简真 组织学生尝试把24化成分子 30 (1) 8 母比较小且分数大小不变 30 和分母比较小且分数大小不 的分数 分数有 ( 1 , 3 , 5 , 7 )。 。 8 8 8 8 变的分数 汇报 化成的分数与 分母是 的最简假分 。 2. (1) : (2) 6 教学约分的概念 原分数的大小一样 2. 。 。 数有 7 11 13 (1) 提问 : 化成的分数与原分 (2) 认真倾听 , 明确约分案的 ( 6 , 6 , 6 ,…)。 数有什么关系 概念 在下面每组分数中 ? 。 3. 讲解 像这样 把一个分数 明确 约分的教依据是分 找出一个与其他分数 (2) : , (3) : 化成和它相等 但分子和分母 数的基本性质 不相 等 的 分 数 填 在 都比较小的分数 , , 叫作约分 。 (4) 知道约分 师 的 。 具体书写形 ( ) 里 。 , 第 二、合作 引导学生说一说约分的依 式 规范自己的书写形式 四 交流，探 ( 据 3 是 ) 什么 。 3. 知 , 道 名 什么样的分数是 。 最 (1) 1 4 , 3 8 2 , 1 4 2 , 1 4 1 4 。 ( 1 4 2 ) 单 元 究新 分 知 钟 。 (4) 规范约分的书写形式 。 法简分数 , 明确约分时 , 一般 (2) 20 , 2 , 10 , 10 。 ( 10 ) (20 ) 4 要约成最简分数 。 30 3 15 16 16 12 4 习总结并汇报 20 18 35 10 18 24 4 或 24 4 4. 。 (3) 32 , 24 , 56 , 16 。 ( 24 ) = = 逐次约分法 用分子和 将下列分数化成最简 30 5 30 5 学 (1) : 4. 分母的公因数依次去除分 15 5 分数 5 子和分母 直到约成最简 。 教学最简分速数 , 3. 。 分数 12 = 3 。 32 8 明确 像 4 这样 分子和分母 一次约分法 用分子和 : 倍 5 , (2) : 24 3 分母的最大公因数分别去 = 只有公因数 的分数 叫作最 56 7 1 , 除分子和分母 直接约成最 简分数 , 60 1 。 简分数 = 引导学生根据化简的过程 120 2 。 4. 总结约分的方法 。 把下面各分数化成最简 先把各分数约分 再在全 一本漫画书 页 小 1. 1. , 5. 150 , 三、巩固 分数 班交流 红读了 页 小红读的 。 。 30 。 应用，提 独立完成并汇报 30 56 44 60 2. 。 页数占总页数的 1 升能力。 ( )。 42 72 66 108 5 分钟 完成教材第 页 做一做 (10 ) 2. 65 “ ” 第 题 1,2 。 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 约分的书写形式是从中间开始 向上 下两端展开 因 2. , 、 。 展延 伸。 此 约分前要在分数的上 下方留出约分空 , 、 。 分钟 (5 ) 5 9 — —五年级数学下册(RJ) 约 分 把一个分数化成和它相等 但分子和分母都比较小的分数 叫作约分 板书设计 , , 。 逐步约分数} 最简分数 一次约分数 教学时 充分放手 让学生自主探究约分的方法 注重培养学生的学习情感 引导 教学反思 , , , , 学生积极主动地参与学习的全过程 从而体现 以学生发展为本 的教学理念 , “ ” 。 微课设计点 教师可围绕 约分的依据和方法 设计微课 “ ” 。 培优作业 分数5 的分子 分母同时加上一个数 约分后得1 同时加上的这个数是多少 、 , , ? 13 2 案 (13-5)÷(2-1)=8 1 1×8 8 教 = = 2 2×8 16 或 8-5=3 16-13=3 师 答 同时加上的这个数是 : 3。 提示 当分数的分子和分母同时加上或减去一个数名时 分子和分母的差不变 : , 。 通 分 5法. 第 1 课时 最小公倍数 教学导航 习 【教学内容】最小公倍数 教材第 页例 第 页例 ( 学68 1、 69 2) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 速列举了 和 的倍数 从中找出它们公有的倍数及其中最小的倍数 引 1 4 6 , , 出公倍数 最小公倍数的概念 例 教学求两个数的公倍数及最小公倍数的方法 主要采用 找 、 。 2 , “ ” 倍 的方法 降低了难度 符合学生学习的实际需求 (承前启后:因数和倍数 公倍数和最小公倍 , , 。 → 数 通分) → 【教学目标】 理解公倍数 最小公倍数的意义 1. 、 。 掌握求两个数的最小公倍数的方法 会求两个数的最小公倍数 2. , 。 在学习过程中 培养学生的学习兴趣 养成良好的学习习惯 3. , , 。 【重点难点】 重点 理解公倍数和最小公倍数的概念 : 。 难点 掌握求两个数的最小公倍数的方法 : 。 化解措施:迁移类推,归纳概括 【教学设计思路】 复习旧知 引入新课 探究意义 建构概念 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 6 0 — —教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 复习 分别找 和 的倍数 找一找 填一填 1. 。 1. 4 6 。 1. , 。 出示问题 说一说 和 的倍 的倍数 : 4 6 4 :4,8,12,16,20,… 60 18 680 3 6 一、复习 数分别有哪些 的倍数 。 6 :6,12,18,24,30,… 12 9 24 36 2 1 旧知，引 导入 明确本节课的学习内容 的倍数 2. 。 2. 。 6 :(60,18,6, 入新课。 师 我们分别列出了 的倍数 : 4 12,24,36) 分钟 和 的倍数 前面我们已经 的因数 (5 ) 6 。 6 :(3,6,2,1) 学过两个数公有的因数 今天 , 来学习两个数公有的倍数 。 教学概念 用两种不同颜色的笔在 填空 案 1. 。 1.(1) 2. 。 引导学生在数轴上分别找出 数轴上分别描点 和 的最小公 (1) 。 (1)9 15 表示 的倍数和 的倍数的点 观察数轴 交流教发现 汇报 倍数是 4 6 。 (2) , , : (45)。 引导学生观察数轴 思考 和 公有的倍数有 最小的合数与最 (2) , : 4 6 12,24,36, (2) 师 和 公有的倍数有哪些 最 最小的是 没有最大的 大的一位数的最小公 第 4 6 ? … 12, 。 小的是几 有没有最大的 迁移公因数和最大公因数 倍数是 四 ? ? (3) 名 (36)。 单 迁移命名 的知识 尝试命名 a 和 b 只有公因 元 (3) 。 , 。 (3) 师 想一想我们已经学过的公 法公倍数 最小公倍数 数 a b 都是不为 : ( 、 ) 1( , 0 因数和最大公因数 谁能给公 口答 几个数公有的倍数 的自然数 a 和 b 的 , (4) : ), 有的倍数和其中最小的一习个 叫作这几个数的公倍数 其中 最小公倍数是 ab , ( )。 取名字 最小的一个叫作它们的最小 a b ? 学 (4) =2×3×5, =2×3× 引导学生说一说公倍数和 公倍数 a 和 b 的最小公 (4) 。 5×7, 最小公倍数的意义 讨论交流后明确 因为一 倍数是 二、探究 速。 (5) : (210)。 课件出示教材第 页的 个数的倍数的个数是无限的 a b c a b 都是 意义，建 (5) 68 , (5) ÷ = ( , 集合圈倍提问 为什么集合圈 几个数的公倍数的个数也是 不为 的自然数 a 构概念。 。 : 0 ), 里要写上省略号 无限的 所以要写上省略号 和 b 的最小公倍数 分钟 ? , 。 (20 ) 教学最小公倍数的求法 分别用列举法 筛选法 是 a 2. 。 2.(1) 、 ( )。 组织学生用多种方法找 等不同的方法找 和 的最 求下面每组数的最 (1) 6 6 8 3. 和 的最小公倍数 小公倍数 小公倍数 8 。 。 。 出示几组数 引导学生找 找出每组数的最小公倍数 和 (2) , (2) 。 (1)36 24 72 出各组数的最小公倍数 观察 发现规律 两个数是互质关系 和 , : (2)22 33 66 并发现规律 的 它们的最小公倍数就是它 和 。 , (3)16 28 112 和 和 们的乘积 两个数是倍数关系 和 2 3 12 36 ; (4)26 39 78 和 和 的 它们的最小公倍数就是较 和 5 7 8 12 , (5)9 10 90 和 和 大的那个数 和 23 45 7 14 。 (6)19 57 57 引导学生自学教材第 页 自学用分解质因数法 短除 3. 69 3. 、 你知道吗 法求两个数的最小公倍数 “ ?”。 。 师生共同归纳最小公倍数 结合前面的学习过程 讨论交 4. 4. , 的求法 流 明确求最小公倍数的方法 。 , 。 6 1 — —五年级数学下册(RJ) 三、巩固 完成教材第 页第 题 独立完成 全班交流订正 两个数的最大公因 1. 71 1,2 。 1. , 。 4. 应用，提 完成教材第 页第 题 先独立思考 再与同桌交流 数是 最小公倍数是 2. 71 3 。 2. , 7, 升能力。 自己是怎样思考的 完成后集 这两个数是 和 , 28, (7 分钟 体订正 (10 ) 。 28)。 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 用短除法求最大公因数或最小公倍数时 除的过程相同 除 2. , , 展延 伸。 数相乘所得的积是最大公因数 除数与所得的商相乘所得的 , 分钟 积是最小公倍数 (5 ) 。 最小公倍数 的倍数 4 :4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,… 的倍数 案 6 :6,12,18,24,30,36,42,… 板书设计 是 和 公有的倍数 叫作它们的公倍数 其中 是最小的公倍 12,24,36,… 4 6 , 。 12 数 叫作它们的最小公倍数 教 , 。 公倍数和最小公倍数之间的关系 两个数的公倍数是它们的最小公倍数的整 : 师 数倍 。 教学时 教师要改变在以往的教学名中只注重对学生知识的传授 而忽略了学生的 , , 教学反思 主观能动性的教学方法 要让学生学会自主学习 主动参与课堂教学 从而在教学中 , 、 , 法 凸显学生的主体地位 。 微课设计点 教师可围绕 最小公倍数的习求法 设计微课 “ ” 。 培优作业 学 两个数的最大公因数是 最小公倍数是 求这两个数分别是多少 15, 90, 。 假设这两个数分别是a和速b 。 倍 a b a b 15 1 1=90 1 1=90÷15=6=1×6=2×3 当a b 分别是 和 时 a b 分别为 当 a b 分别是 和 时 a b 分别为 1, 1 1 6 , , 15×1=15,15×6=90; 1, 1 2 3 , , 15×2=30,15×3=45。 因此 这两个数分别是 和 或 和 , 15 90 30 45。 第 2 课时 求两个数最小公倍数的实际应用 教学导航 【教学内容】求两个数最小公倍数的实际应用 教材第 页例 ( 70 3) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 是公倍数 最小公倍数在生活中的实际应用 教材创设了用长方形墙砖 3 、 。 铺正方形的实际问题情境 用公倍数 最小公倍数的知识求正方形的边长及其最小值 (承前启 , 、 。 后:公倍数和最小公倍数 公倍数、最小公倍数在生活中的实际应用 转化法解决问题) → → 【教学目标】 会用公倍数 最小公倍数的知识解决简单的实际问题 1. 、 。 将实际问题转化成求两个数的最小公倍数的问题 让学生感受转化思想的应用价值 2. , 。 6 2 — —运用画图的方法帮助学生理解题意 使学生进一步掌握数形结合的解题方法 3. , 。 【重点难点】 重点 用公倍数 最小公倍数知识解决简单的实际问题 : 、 。 难点 能把实际问题转化成求两个数的最小公倍数的问题 : 。 化解措施:自主探究,合作交流 【教学设计思路】 复习巩固 导入新课 动手操作 解决问题 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 学具准备 若干张长 宽 的卡片 : 3 dm、 2 dm 教学过程 案 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 求下面各组数的最小公倍 小组合作 求出各组数的最 填空 教 1. 1. , 1. 。 数 并引导学生说一说求两个 小公倍数 明确 求两个数的 若 a 是 b 的 倍 , 。 : (1) 5 一、复习 数的最小公倍数的方法 最小公倍数师的方法有列举法 a b 均为非零自然 。 、 ( , 第 巩固，导 和 和 筛选法 分解质因数法等 数 则 a 和 b 的最小 四 15 45 11 7 、 。 ), 入新课。 和 和 明确 名 本节课的学习内容 公倍数是 a 单 11 44 16 24 2. 。 ( )。 元 分钟 揭示课题 这节课我们就利 一个数除以 和 (5 ) 2. : 法 (2) 3 用求最小公倍数的方法解决 除以 的余数都是 5 1, 实际问题 习 这个数最小是 。 (16)。 课件出示教材第 页例 读题 交流对题意的理解 妈妈从超市买回来 1. 7学0 3, 1. , , 2. 组织学生读题 理解题意 讨 讨论解决问题的办法 明确 鸡蛋 总数不到 , , 。 : 2 kg , 论解题方法 速 可用拼一拼的方法解决 个 妈妈 个 个 。 。 40 , 2 2 组织学生动手操作 拼 动手操作 地数或 个 个地 2. 倍 , 2. 。 5 5 一拼 用卡片代替墙砖拼一拼 数 都正好数完 你知 。 (1) 。 , , 用长 宽 的卡片 画出拼成的正方形 道这些鸡蛋最多有多 (1) 3 dm、 2 dm (2) 。 代替墙砖拼正方形 结合操作过程 思考后明确 少个吗 。 , : ? 二、动手 组织学生在印有格子的纸 正方形的边长可以是 个 操作，解 (2) 6 dm, 30 上画出拼成的正方形 最小是 有一包糖果 无论是 决问题。 。 12 dm,18 dm,… 6 dm。 3. , 让学生边操作边思考 正方形 汇报发现 正方形的边长必 平均分给 个人 还是 分钟 : 3. : 8 , (20 ) 的边长可以是多少分米 最 须是 和 的公倍数 即正方 平均分给 个人 都剩 ? 2 3 , 10 , 小是多少分米 形的边长都是墙砖长和宽的 下 块 如果这包糖 ? 3 。 说一说发现 公倍数 果的数量在 块 3. 。 。 80~120 师 正方形的边长必须满足什 明确解题关键 把 铺墙砖 之间 那么这包糖果有 : 4. : “ ” , 么条件 问题转化成求两个数的公倍 多少块 ? ? 引导学生交流 明确解决 数和最小公倍数的问题 块 4. , 。 83 铺墙砖 问题的关键 “ ” 。 6 3 — —五年级数学下册(RJ) 完成教材第 页第 题 先判断 再说明理由 有一筐苹果 无论是 1. 71 4 。 1. , 。 4. , 三、巩固 完成教材第 页第 题 独立完成 全班订正 平均分给 个人 还是 2. 71 6 。 2. , 。 8 , 应用，提 平均分给 个人 都剩 18 , 升能力。 下 个 那么这筐苹 3 。 分钟 果至少有多少个 (10 ) ? 个 75 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 用公倍数和最小公倍数知识解决实际问题时 明确求哪几 2. , 展延 伸。 个数的公倍数或最小公倍数是解题的关键 。 分钟 (5 ) 求两个数最小公倍数的实际应案用 和 的公倍数 板书设计 2 3 :6,12,18,… 教 正方形的边长可以是 最小是 6 dm,12 dm,18 dm,… 6 dm。 正方形的边长必须是 和 的公倍数 即正方形的边长都是墙砖长和宽的公倍数 2 3 , 师 。 动手操作是学生获得知识的重要途径 学生通过动手操作不仅能 知其然 而 , “ ”, 名 且能 知其所以然 从而使学生对知识的理解更透彻 掌握更牢固 教学时 组织学 教学反思 “ ”, , 。 , 生动手拼一拼 在拼的过程中找到解题的关键点 把 铺墙砖 问题转化成求两个数 , 法 , “ ” 的公倍数和最小公倍数的问题 进而使问题得以解决 , 。 习 微课设计点 教师可围绕 求两个数的最小公倍数的实际应用 设计微课 “ ” 。 学 培优作业 加工某种机器零件要经过速三道工序 第一道工序每人每小时可完成 个 第二道工序每人每小时 。 6 , 可完成 个 第三道工序每人每小时可完成 个 要使加工生产均衡 三道工序至少各分配几人 5 , 倍 15 。 , ? 的最小公倍数是 6,5,15 30。 人 人 人 30÷6=5( ) 30÷5=6( ) 30÷15=2( ) 要使加工生产均衡 第一道工序至少分配 人 第二道工序至少分配 人 第三道工序至少分配 , 5 , 6 , 人 2 。 提示 明确各道工序生产的零件总数相等是解答此题的关键 : 。 第 3 课时 通 分 教学导航 【教学内容】通分 教材第 页例 第 页例 ( 73 4、 74 5) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 让学生在比较的基础上 观察发现规律 总结出同分母分数和同分子分 4 , , 数大小比较的一般方法 例 教学异分母分数的大小比较 让学生初步体会通分的必要性 并探 。 5 , , 索通分的一般方法 (承前启后:分数的基本性质、求两个数的最小公倍数的方法 通分 异分母 。 → → 分数加、减法) 6 4 — —【教学目标】 理解并掌握通分的概念及通分的方法 1. 。 能运用通分的方法比较异分母分数的大小 2. 。 经历分数的大小比较和通分的过程 让学生体验知识迁移的学习方法 3. , 。 【重点难点】 重点 理解通分的意义 掌握通分的方法 : , 。 难点 能运用通分的方法比较异分母分数的大小 : 。 化解措施:知识迁移,推理运用 【教学设计思路】 创设情境 提出问题 自主构建 解决问题 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 案 教学过程 教 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 课件出示教材第 页例 观察并从图中获取信 填空 师 1. 73 1.(1) 1. 。 第 中的 世界地图 息 思考教师提出的问题 把一根铁丝平均截成 4 “ ”。 , 。 (1) 四 谈话导入 这是一幅世 名 单 (1) : 尝试比较 3 和 7 的大小 段 每段占全长的 1 界地图 你知道地球上的陆 (2) , 8 , ( ), 元 , 10 10 8 地多 还是海洋多吗 并说法一说理由 , ? 。 段占全长的 3 (2) 出示相关信息 : 陆地面 习 ① 如果把地球总面积平均分 3 ( 8 )。 成 份 那么陆地面积约占 积约占地球总面积的3 海 10 , 3 (2) 5 的分数单位是 , 份 海洋面积约占 份 所以 12 学10 , 7 , 洋面积约占地球总面积的 海洋多 1 它有 个这样的 一、创设 。 ( ), (5) 12 情境，提 7 引导学生速比较 3 和 7 3 是 个 1 7 是 个 1 分数单位 再加上 个 。 ② 3 , 7 , , (7) 出问题。 10 10 10 10 10 10 10 这样的分数单位就是 分钟 的大小 , 倍并说明理由 。 7 比3 大 即海洋多 把下面各组数按照 1 从 。 (5 ) 2 第 . 组 73 织 页 学 中 生 间 自 两 主 组 完 分 成 数 教 的 材 大 2 10 . 独 1 立 0 比 , 较 , 小组内 。 交流后全 2 大 . 到小的顺序排列 。 小比较 , 归纳同分母分数或 班汇报 。 明确同分母分数或 (1) 18 18 13 同分子分数大小比较的一 同分子分数大小比较的一般 25 23 25 般方法 方法 18 18 13 。 。 > > 23 25 25 14 17 2 (2) 15 15 15 17 14 2 > > 15 15 15 课件出示教材第 页例 观察主题图 从中获取信 写出下面每组分数中 1. 74 1. , 3. 二、自主 的主题图 提出问题 黄 息 明确 要知道哪个的蛋白 分母的最小公倍数 5 , : , : 。 构建，解 豆和蚕豆哪个的蛋白质含 质含量比较高 需要比较2 和 2 和5 决问题。 量比较高 , (1) (6) ? 5 3 6 分钟 (20 ) 1 的大小 7 和1 。 (2) (40) 4 10 8 6 5 — —五年级数学下册(RJ) 质疑 我们学会了同分母 2. : 小组合作 尝试比较2 和1 3 和17 分数和同分子分数的大小 2. , (3) (36) 5 4 4 18 的大小 比较的方法 那分子和分母 。 5 和8 , 方法一 化成同分母分数比较 (4) (110) 都不同的分数怎么比较大 22 55 。 小呢 ? 引导学生小组合作 , 2 = 2×4 = 8 , 1 = 1×5 = 5 , 因 (5) 2 和1 (51) 尝试比较 并汇报 5 5×4 20 4 4×5 20 51 17 , 。 先通分 再比较大小 揭示通分的概念 为8 5 所以2 1 4. , 。 3. 。 > , > 。 说明 因为化成同分母 20 20 5 4 5 和7 二、自主 (1) : 方法二 化成同分子分数比较 (1) 12 8 分数 分数单位相同 便于 。 构建，解 加 减 , 计算 所以一般 , 化成 1 2 因为 2 2 所以 2 5 = 10 , 7 = 21 , 因为 决问题。 、 , = , > , > 12 24 8 24 4 8 5 8 5 同分母分数比较 分钟 。 10 21 所以5 7 (20 ) 总结概念 像这样 把 1 。 案< , < 。 (2) : , 4 24 24 12 8 异分母分数分别化成和原 明确 化成同分母分数 2 和1 3.(1) : 教(2) 来分数相等的同分母分数 进行比较更方便 3 6 , 。 叫作通分 认真倾听 明确通分的概念 2 4 因为4 1 所以 。 (2) , 师 。 = , > , 组织学生讨论 怎样 讨论后汇报 3 6 6 6 4. : 4. 。 通分 确定名公分母 通常选两 2 1 ? (1) 。 ( > 。 3 6 个分数的分母的最小公倍数 ) 法 根据分数的基本性质通分 (2) 。 完成教材第 页 做一 独立完成 并说一说比较 三、巩固 1. 74 “ 习1. , 写出两个比 1 小又比 做 第 题 方法 5. 9 应用，提 ” 1 。 。 完成教材第 页学做一 观察 思考后独立完成 1 大的分数 升能力。 2. 74 “ 2. 、 。 。 做 第 题 15 分钟 ” 2 。 速 (10 ) 1 1 答案不唯一 ( ) 10 11 这节课倍我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 明确约分与通分的相同点和不同点 2. 。 四、课堂 相同点 依据都是分数的基本性质 都要保持分数的大小 : , 小结， 拓 不变 。 展延 伸。 不同点 约分只对一个分数进行 而通分至少对两个分 :① , 分钟 数进行 约分是分子和分母同时除以同一个不等于 的 (5 ) ;② 0 数 而通分则是分子和分母同时乘同一个不等于 的数 , 0 ; 约分的结果是最简分数 通分的结果是同分母分数 ③ , 。 通 分 依据 分数的基本性质 : 。 ü ï 2 2×4 8 板书设计 = = ï 5 5×4 20ý同分母分数 8 5 2 1 ï > ⇒ > 1 1×5 5 ï 20 20 5 4 = = þ 4 4×5 20 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫作通分 , 。 6 6 — —在数学教学中 教给学生学习的方法是教学的一项重要任务 本节课教学时 要 , 。 , 教学反思 把 在教学中渗透转化的数学思想 培养学生的自学能力 提高学生的数学素养 作 “ , , ” 为一个教学目标 。 微课设计点 教师可围绕 通分的依据和方法 设计微课 “ ” 。 培优作业 不通分 你能比较5 和6 的大小吗 , ? 8 13 方法一 找中间量法 。 5 1 6 1 因此5 6 > , < , > 。 案 8 2 13 2 8 13 方法二 交叉相乘法 。 教 因为 所以5 6 5×13>6×8, > 。 8 13 师 分数和小数的互化 第 6. 四 名 单 教学导航 元 【教学内容】分数和小数的互化 教材第法页例 例 ( 77 1、 2) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 习 【教学内容分析】例 通过解决具体问题教学小数化成分数 教材分别用小数和分数表示相同 1 , 算式的计算结果 得出小数和相学应分数的关系 例 教学分数化成小数的方法 分为分母是 , 。 2 , 10, 的分数和分母不是 的分数两种情况 (承前启后:小数、分数的意义, 100,1000,… 10,100,1000,… 。 速 分数与除法的关系 分数与小数的互化 分数、小数混合运算) → → 【教学目标】 倍 理解并掌握分数和小数互化的方法 能熟练地进行分数和小数的互化 1. , 。 经历分数和小数互化的过程 培养学生的观察 归纳和概括能力 2. , 、 。 掌握分数和小数之间的联系 渗透事物之间相互联系 相互转化的辩证唯物主义观点 3. , 、 。 【重点难点】 重点 理解并掌握分数和小数互化的方法 : 。 难点 能熟练地进行分数和小数的互化 : 。 化解措施:自主探究,归纳概括 【教学设计思路】 知识回顾 沟通联系 自主探究 总结规律 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 6 7 — —五年级数学下册(RJ) 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 想一想 填一填 回顾旧知 独立完成练 分别用小数和分数表 1. , 。 1. , 1. 里面有 个十分 习题 示下面各图中的阴影 (1)0.3 ( ) 。 之一 它表示 分之 思考分数和小数之间的联 部分 , ( ) 2. 。 写成分数是 系 明确本节课的学习内容 ( ), ( )。 , 。 里面有 个百 (2)0.17 ( ) 分之一 它表示 分之 一、知识 , ( ) 小数 写成分数是 :(0.4) 回顾，沟 ( ), ( )。 导入 通过上面的练习 你 分数 4 通联系。 2. : , :( ) 认为分数和小数存在着什么 案 10 分钟 (5 ) 联系 ? 教 板书课题 分数和小数的 ( : 互化 师 ) 小数 名 :(0.25) 分数 25 :( ) 法 100 教学把小数化成分数 读题 分析题意 说一说 填空 1. 。 1.(1) , , 2. 。 习 课件出示教材第 页 自己获取的信息 (1) 77 。 37 0.37= 例 组织学生读题 分析 独立列式并计算出结果 (100) 1, 学, (2) , 题意 汇报计算过程 8 (4) 。 。 0.8= = 组织学生速独立计算 教 (10) (5) (2) , ①3÷10=0.3(m) 师巡视 个别指导 125 (1) ,倍。 3÷5=0.6(m) 0.125= (1000) = (8) 引导学生讨论 和 (3) :0.3 m 3 ②3÷10= (m) 48 (12) 3 之间的关系以及小数 10 0.48= (100) = (25) 二、自主 m 把下面的分数化成小 10 3 3÷5= (m) 3. 探究，总 是否能化成分数 5 数 除不尽的保留两 。 。 ( 结规律。 师生共同总结把小数化 讨论后明确 和3 位小数 (4) (3) :0.3 m m ) 分钟 成分数的方法 10 (20 ) 。 是相等的 小数能化成分数 7 , 。 =0.7 与教师共同总结 把小数 10 (4) : 化成分数 原来是几位小数 33 , , =0.33 100 就在 的后面写几个 做分 1 0 7 母 把原来的小数去掉小数点 =0.875 , 8 做分子 化成分数后 能约分 , , 7 ≈0.78 的要约分 9 。 8 ≈0.23 35 6 8 — —教学把分数化成小数 读题 分析题意 小组讨 甲 乙两人加工同一 2. 。 2.(1) , , 4. 、 课件出示教材第 页 论后明确 可根据分数与除法 批零件 甲平均每分钟 (1) 77 : , 例 引导学生读题 分析题 的关系把分数化成小数 加工 个 乙平均每 2, , 。 0. 8 , 意 并说一说可根据什么把 独立完成例 完成后同桌 , (2) 2, 分钟加工 3 个 谁的工 , 分数化成小数 互相检查 5 。 。 作效率高一些 组织学生独立完成例 总结方法 ? (2) 2。 (3) 。 二、自主 让学生自主总结把分数 把分母是 3 因为 (3) ① 10,100,1000,… =0.6, 0.6<0.8, 探究，总 化成小数的方法 的分数化成小数 可以直接去 5 。 , 结规律。 掉分母 看 后面有几个 就 所以3 <0.8。 , 1 0, 5 分钟 在分子中从最后一位起向左 (20 ) 案 答 : 甲的工作效率高 数出几位 点上小数点 一些 , 。 。 把分母不是 教 ② 10,100,1000,… 的分数化成小数 用分子除以 师, 分母 如果分子除以分母除不 第 , 四 尽 那么名要根据需要按 四舍 单 , “ 五入 法保留几位小数 元 ” 。 法 完成教材第 页 做一 先独立完成 再集体订正 下面的分数位于哪两 1. 77 “ 1. , 。 5. 习 做 巩固分数和小数的互 独立完成 进一步巩固分数 个小数之间 填一填 ”, 2. , ? 。 化方法 和小数的互化方法 学 。 。 3 1 2 1 三、巩固 2. 完成教材第 78 页第 1, 4 5 5 10 速 应用，提 2 题 。 (1)0.68<( 3 )<0.8 4 升能力。 倍 1 分钟 (2)0.01<( )<0.2 (10 ) 10 1 (3)0.15<( )<0.24 5 2 (4)0.35<( )<0.5 5 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 把带分数化成小数 带分数的整数部分作为小数的整数 四、课堂 2. , 部分 分数部分化成小数 作为小数的小数部分 小结， 拓 , , 。 一个最简分数 如果分母中除了 和 以外 不含其他 展延 伸。 3. , 2 5 , 质因数 那么这个分数就能化成有限小数 如果分母中含 分钟 , ; (5 ) 有 和 以外的质因数 那么这个分数就不能化成有限 2 5 , 小数 。 6 9 — —五年级数学下册(RJ) 分数和小数的互化 3 6 3 0.3= 0.6= = 10 10 5 把小数化成分数 原来是几位小数 就在 的后面写几个 做分母 把原来的小数 1. : , 1 0 , 去掉小数点做分子 化成分数后 能约分的要约分 , , 。 板书设计 把分数化成小数 2. : 把分母是 的分数化成小数 可以直接去掉分母 看 后面有几个 (1) 10,100,1000,… , , 1 就在分子中从最后一位起向左数出几位 点上小数点 0, , 。 把分母不是 的分数化成小数 用分子除以分母 如果分子除以分 (2) 10,100,1000,… , , 母除不尽 那么要根据需要按 四舍五入 法保留几位小数 , “ ” 。 案 在教学分数和小数的互化时 引导学生从多个角度去思考 充分尊重学生的个性 , , 教 教学反思 差异 从学生已有的知识基础出发 给他们提供交流各自想法的机会 通过交流让学 , , , 生自主选择适合自己的方法 师 。 微课设计点 教师可围绕 分数和小数互化的方法名设计微课 “ ” 。 培优作业 法 把 ··和 ··化成分数 习 0.53 0.231 。 ·· ·· 53 231-2 229 0.53= 0.231= 学= 99 990 990 提示 把纯循环小数化成分数 分子是由一个循环节的数字组成的 分母的各位上的数字都是 : 速: ; 9,9 ab 的个数与循环节的位数相同 如 ·a·b 。 0. = 。 倍 99 把混循环小数化成分数 分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数减 : 去不循环数字所组成的数所得的差 分母的前几位数字是 末几位数字是 的个数与循环节的 ; 9, 0,9 abc a 位数相同 的个数与不循环部分的位数相同 如 .a·b·c - ,0 。 0 = 。 990 7 0 — —第五单元 图形的运动(三) 单元教学总述 单元内容简析 本单元让学生进一步认识图形的旋转变换 学习在方格纸上画出简单图形旋转 后的图形 , 90° , 发展学生的空间观念 。 图形的运动 三 属于图形与几何领域 图形的运动 的相关知识 整个小学阶段都只是初 “ ( )” “ ” , 步认识图形的运动 积累感性认识 形成初步表象 本单元的内容起着承上启下的作用 既要关注 , , 。 , 新旧知识间的联系 用原有知识推动新知识的学习 又要为中学的学习打下坚实的基础 通过本 , , 。 单元的学习 让学生体会旋转在日常生活中的广泛应用 提高学生应用旋转解决生活中的实际问 案 , , 题的意识 。 一至四年级已经学习了图形的基本认识与图形的位置的教确定 在五年级设置图形的旋转 其 , , 目的是将图形的静态通过平移 旋转等手段转化为动态 为更高年级的学习打下良好的基础 、 ,师 。 第 单元学习目标 五 进一步认识图形的旋转 掌握图形旋转的特 名 征和性质 知道图形旋转的三要素 单 1. , , 。 元 能在方格纸上画出简单图形旋转 后的图形 2. 90°法。 能从对称 平移和旋转的角度欣赏生活中的图案 并能运用平移 旋转在方格纸上设计出简 3. 、 , 、 单的图案 习 。 单元重点、难点 学 重点 理解图形旋转的特征和性质 :1. 。 掌握用平移和旋转速变换图形的方法 2. 。 难点 能在方格纸上画出一个简单图形旋转 后的图形 :1. 倍 90° 。 能准确地变换和还原图形 2. 。 教学建议 注意让学生真正地 充分地进行活动和探究 1. 、 。 加强学生的操作活动 是提高图形运动教学成效的一条重要策略 首先 这一教学策略迎合 , 。 , 了小学生好动的年龄特征 把 好动 引导到数学学习上来 体现了 做中学 的课改理念 其次 它 , “ ” , “ ” 。 , 又切合了教学内容的特点 因为小学主要是从运动角度去认识图形的旋转 , 。 指导学生探索在方格纸上转摆 画旋转图形的方法 2. 、 。 在方格纸上画图 是一种特殊的操作活动 它在图形变换初步认识的教学过程中 具有不可或 , , , 缺的作用 因为学会画图是学生必须达成的学习目标 同时它又是反映学生是否理解有关概念 。 , , 掌握有关特征的表现形式与检测手段 。 教学在方格纸上画旋转 的图形时 可以先让学生用学具 比如三角形 放在方格纸上 按要 90° , , , , 求转一转 再画下来 然后讨论三角形上的两条边转动了哪里 由此逐步引出画图步骤 之所以 , 。 , 。 先 转 再 画 是由于动手旋转学具比画图容易 学生通过操作 看清楚了旋转后图形的位置 再 “ ” “ ”, 。 , , 来讨论怎样画 就比较容易找到画图的方法 , 。 7 1 — —五年级数学下册(RJ) 恰当把握旋转性质的教学目标 3. 。 图形的变换 从概念到性质 再到应用 内容本身有很大的发展空间 因此 教师必须注意把 , , , 。 , 握教学目标的适切性 前面 我们把这部分内容的学习目标 从可操作 可测量的角度概括为两个 。 , , 、 外显的学习行为 能识别 与 会画图 这里 能识别 的范围 是指简单的轴对称图形和典型的 “ ” “ ”。 “ ” , 、 常见的平移 旋转现象 会画图 的限制条件 一是利用方格纸 二是简单的图形 三是两个特殊方 、 ;“ ” , , , 向上的平移和 的旋转 控制在这样的范围内 一般学生经过努力都能达到要求 更具体地 教 90° 。 , 。 , 师在确定各课时的教学目标时 除了依据课程标准 从整体上把握教学目标的 度 之外 还应参照 , , “ ” , 本单元的教学目标 准确把握教学重点 并从本班学生的实际情况出发 把教学目标定在学生的最 , , , 近发展区内 否则 容易加重学生的学习负担 欲速而不达 。 , , 。 注意知识的科学性 4. 。 这部分知识虽然不要求用精确的语言描述图形旋转的特征 但也要注意知识的科学性 在小 , 。 学阶段 只要求学生能概括出 绕一个点旋转 向什么方向旋转 转动多少度 这几点就可以了 案 , “ ”“ ”“ ” 。 同时 也要避免学生在操作和画图时出现不规范的情况 , 。 教 知识结构与课时安排 师 名 法 习 课时教学设计 学 第 1 课时 旋 转 速 教学导航 倍 【教学内容】旋转 教材第 页例 第 页例 例 ( 83 1, 84 2、 3) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】本课时主要教学图形的旋转 例 借助钟面指针的运动 明确旋转的三要 。 1 , 素 旋转点 即旋转中心 旋转方向与旋转角度 例 借助三角尺在方格纸上的旋转 让学生初步 : ( )、 。 2 , 感知旋转的特征 例 教学在方格纸上画出简单图形旋转 后的图形 (承前启后:平移、旋转、 。 3 90° 。 轴对称现象 旋转的特征和性质 解决问题) → → 【教学目标】 经历画已知图形旋转 后的图形的过程 进一步掌握图形旋转的特征和性质 明确图形旋 1. 90° , , 转的基本要素 。 能在方格纸上画出简单图形旋转 后的图形 2. 90° 。 体会图形旋转与生活的密切联系 感受美来源于生活 3. , 。 【重点难点】 重点 掌握图形旋转的特征和性质 : 。 难点 能在方格纸上画出简单图形旋转 后的图形 : 90° 。 化解措施:动手操作,自主探究 7 2 — —【教学设计思路】 情境导入 揭示课题 自主探究 获取新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 有关旋转的图片或实物 :PPT 、 学具准备 方格纸 钟表模型 三角尺 : 、 、 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 创设游戏情境 观察课件出示的游戏画面 说一说生活中的旋转 1. 。 1. , 1. 师 同学们 你们喜欢玩游戏 小组内交流想法 现象 : , 。 。 吗 都玩过什么游戏 今天 汇报操作方法 摩天轮的转动 钟表指 ? ? 2. 。 、 老师给大家带来了一个游 预设 针的转动 : 案 。 戏 让我们一起来看一下 画面一 先顺时针旋转 再向 答案不唯一 , 。 : , ( ) 课件出示 俄罗斯方块 游 右平移 画面二 先逆教时针旋 七巧板 中的图形有 ( “ ” ; : 2.“ ” 戏画面一 二 转 再向左平移 哪些 、 ) , 。 ? 师 一、情境 明确本节课的学习内容 第 3. 。 五 导入，揭 名 单 示课题。 元 分钟 法 (5 ) 三角形 正方形 平行四 习 、 、 引导学生说一说操作方法 边形 2. 。 揭示课题 刚刚 在玩游 学 3. : , 戏的过程中 大家反复地提 , 到一个词 速旋转 这节 ——— 。 课 我们就来学习有关旋转 , 倍 的知识 。 钟面演示 明确旋转的三 借助钟表模型 拨一拨 填空 1. , 1.(1) , 、 3. 。 要素 看一看 如下图 三角形 ABC 。 。 (1) , 组织学生动手操作 观 观察指针从 到 从 绕点 C 逆 时针旋转 (1) , ① “3” “6”, “6” ( )( ) 察钟表指针的运动 到 的旋转过程 然后交流 °得到三角形A′B′C 。 “12” , 、 (90) 。 出示活动要求 汇报 : 。 二、自主 描述指针从 到 是 操作演示顺时针旋转和逆 ① “3” “6” ② 探究，获 怎样旋转的 从 到 时针旋转的过程 理解它们的 , “6” “12” , 取新知。 是怎样旋转的 意义 。 。 分钟 操作演示顺时针旋转和 结合操作过程从以下三个 (24 ) ② ③ 逆时针旋转 明确它们的 方面完整地表述指针的旋转 , 意义 过程 。 。 指针是绕哪个点旋转的 清楚地表述指针从 到 a. 。 ③ “3” 是向什么方向旋转的 的旋转过程 b. 。 “6” 。 旋转了多少度 c. 。 7 3 — —五年级数学下册(RJ) 师生共同总结旋转的三 明确旋转的三要素 旋转 如下图 重的 (2) (2) : (2) ,(6)kg 要素 点 即旋转中心 旋转方向 物品可以使指针顺时针 。 ( )、 、 探究图形旋转的特征和 旋转角度 旋转 2. 。 180°。 性质 以小组为单位 观察三 。 2.(1) , 课件出示教材第 页 角尺的旋转过程 然后在小组 (1) 84 , 例 引导学生观察三角尺 内交流 汇报 2, 、 : 的旋转过程 并探究以下 三角尺绕点 O 顺时针旋 , ① 问题 转 ° : 90 。 看图判断 三角尺是如何旋转的 在旋转的过程中 三角尺的 4. 。 ① ? ② , 在旋转的过程中 三角尺 位置发生了变化 ② , 。 有什么变化 在旋转的过程中 三角尺的 ? ③ , 在旋转的过程中 三角尺 形状 大小没有发生变化 案 ③ , 、 。 的什么没有发生变化 和教师一起总结图形旋转 ? (2) 教 师生共同总结图形旋转 的特征和性质 图形旋转后 指针从 绕点 O (2) : , (1) “12” 的特征和性质 形状 大小都没有变化 只有 顺时针旋转 到 。 、 师, 90° “3”。 绘制图形 体会图形旋转 位置发生了变化 3. , 。 (√) 二、自主 的过程 . 小名组讨论 交流 明确 指针从 绕点O 逆 。 3 (1) 、 , : (2) “1” 探究，获 课件出示教材第 页例 先用三角尺的直角边找到点 时针旋转 到 ( 84 3) 90° “9”。 取新知。 组织学生讨论画出线段 A′的法位置 然后把点 O 和点 A′ (1) , (✕) 分钟 OA绕点 O 顺时针旋转 ° 连起来 画出线段OA′ 指针从 绕点O 顺 (24 ) 90习, 。 (3) “6” 后的线段 OA′的方法 并画 画出旋转后的三角形 时针旋转 到 , (2) 。 360° “12”。 出OA′ 根据教师的指导先选出图 。 学① (✕) 画出旋转后的三角形 形的几个关键点 再确定关键 按要求画一画 (2) 。 , 5. 。 画图时要先速找准图形的 点旋转后的位置 ① 。 画出 逆时针旋 关键点 再看关键点旋转后 观看课件演示 规范画图的 (1) 的位置 ,倍 过 ② 程 改正自己画 , 图过程中的 转 后得到的图形 。 , 180° 。 课件演示规范画图的过 错误 ② 。 程 并指导学生规范自己的 集体交流 讨论后汇报画 , (3) 、 画图过程 图方法 画出 顺时针 。 : (2) 总结画一个简单图形旋 找出原图形的几个关键点 (3) ① 。 旋 转 后 得 到 的 转 后的图形的方法 借助三角尺画原图形的关 270° 90° 。 ② 图形 键点与旋转中心所在直线的 。 垂线 。 在所画垂线上量出与原线 ③ 段相等的长度 描出对应点 , 。 顺次联结画出的对应点 ④ 。 三、巩固 完成教材第 页 第 小组讨论 结合生活实际 从早上 到上午 1. 85 1. , , 6. 5:15 应用，提 题 探究问题的答案 钟面上的时针按顺 1 。 。 9:15, 升能力。 完成教材第 页 第 独立完成 并选代表展示所 时针方向旋转了 2. 86 2. , (120)°。 分钟 题 画的图形 (7 ) 5 。 。 7 4 — —四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 图形旋转的性质 图形绕某一点旋转一定的度数 图形 2. : , 展延 伸。 中的对应点 对应线段都旋转相同的度数 对应点到旋转 、 , 分钟 点的距离相等 对应线段 对应角都分别相等 (4 ) , 、 。 旋 转 板书设计 旋转的三要素 旋转点 即旋转中心 旋转方向 旋转角度 : ( )、 、 。 旋转的特征和性质 图形旋转后 形状 大小都没有变化 只有位置发生了变化 : , 、 , 。 学生都喜欢做游戏 因此 教学时可创设一个与知识背景密切相关 又是学生感 , , , 教学反思 兴趣的游戏情境 唤起学生自主学习的意识 让学生自主调动已有的知识 经验 策略 , , 、 、 去体验和理解知识 这样能使学生的学习活动生动有效 事半功倍 。 、 。 微课设计点 教师可围绕 将一个图形旋转一定度数的画法 设计微课案 “ ” 。 培优作业 教 在三角形ABC 中 已知 A ° C ° CBA ° 把三角形 ABC 绕点 , ∠ =90 ,∠ =60 ,∠ =30师。 B按顺时针方向旋转一定角度后得到三角形 A′BC′ C′BA ° 如右图所 第 ,∠ =90 ( 五 示 三角形ABC旋转了多少度 )。 ? 名 单 由于 C′BA ° CBA ° 故 C′BC C′BA CBA ° ° ° 也 元 ∠ =90 ,∠ =30 , ∠ =∠ -∠ =90 -30 =60 , 就是三角形ABC旋转了 法 60°。 第 2 课时 解决问题 习 教学导航 学 【教学内容】解决问题 教材第 页例 ( 87 4) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 速 【教学内容分析】例 以解决问题的形式 编排了用七巧板拼出一个小鱼图案的活动 让学生 4 , , 探索多个图形拼组的倍运动变化 (承前启后:平移和旋转的特征 平移和旋转在图形拼组中的应 。 → 用 几何变换) → 【教学目标】 进一步认识图形的平移和旋转 熟练地掌握图形旋转的特征和性质 1. , 。 能在方格纸上画出七巧板旋转后得到的鱼图 2. 。 重视学生已有的知识经验 让学生独立探究 通过自己的努力 主动获取知识 3. , , , 。 【重点难点】 重点 使学生感受到图形的美 培养学生的空间想象力和审美意识 : , 。 难点 探索旋转变换的基本性质 通过旋转设计图案 : , 。 化解措施:动手操作,推理判断 【教学设计思路】 创设情境 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 七巧板 :PPT 、 学具准备 七巧板 : 7 5 — —五年级数学下册(RJ) 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 创设情境 观看教师课件出示的用七 画出下图绕点 O 逆 1. 。 1. 1. 教师拿出七巧板 提问 同 巧板拼成的图案 拿出准备好 时 针 旋 转 后 的 。 : , 90° 学们 你们知道这是什么吗 的七巧板试着拼一 拼 摆 图形 , ? 、 。 用七巧板能拼出许多美丽的 一摆 一、创设 。 图案 大家想不想欣赏几幅 明确本节课的学习内容 情境，导 , 2. 。 由七巧板拼出的美丽的图 入新课。 案 课件出示用七巧板拼 分钟 ? ( (5 ) 成的不同的图案 自己画一画 ) 导入新课 今天我们就一 2. : 案 起来探究七巧板中的平移和 旋转 教 。 阅读理解 分析题意 观察用七巧板拼出的正 看图填空 1. , 。 1.(1) 师 2. 。 课件出示例 引导学生 方形和鱼图 交流获取的信息 (1) 4, , 。 观察图案 并从中获取信息 观察后回答 左图是一个 , 。 (2) 名: 组织学生观察 思考 左 用七巧板拼成的正方形 右图 (2) 、 : , 图是经过怎样的变换得到右 是法一个用七巧板拼成的鱼图 , 图的 左图中的每块板经过平移和 ? 习 动手操作 尝试解答 旋转可以得到右图 2. , 。 。 指导学生在鱼图中画出 在鱼图中画出相应的每 (1) 学2.(1) 相应的每块板的轮廓线 块板的轮廓线 图形 可以由图形 。 。 (1) 2 组织学生小组合作 用七 小组合作 平移 旋转七巧 先绕点 B 顺时针旋 (2) 速 , (2) , 、 1 ( ) 巧板演示由正方形变换得到 板中的每块板 将正方形变换 转 ° 再向 下 平 , (90) , ( ) 二、合作 鱼图的过倍程 成鱼图 并思考每块板是怎样 移 格后得到 。 , (2) 。 交流，探 各小组派代表展示拼成 平移 旋转的 图形 可以由图形 (3) 、 。 (2) 3 究新知。 的鱼图 并说出每块板是怎 各小组代表展示自己组拼 先绕点 C 顺时针旋 , (3) 2 ( ) 分钟 样平移 旋转的 成的鱼图 并说一说每块板的 转 ° 再向 左 平 (20 ) 、 。 , (90) , ( ) 根据学生的汇报 用课件 变换过程 移 格后得到 (4) , 。 (2) 。 演示由七巧板拼成的正方形 预设 鱼尾是由板 板 和板 图形 可以由图形 : 3、 4 (3) 4 通过变换得到鱼图的一种 通过平移和旋转得到的 鱼 先绕点 D 顺 时针 5 ; 3 ( )( ) 方法 身是由板 板 通过平移和 旋转 ° 再向 上 。 6、 7 (90) , ( ) 回顾反思 理解方法 旋转得到的 鱼头是由板 板 平移 格后得到 3. , 。 ; 1、 (2) 。 引导学生总结解决问题 通过平移和旋转得到的 答案不唯一 (1) 2 …… ( ) 时运用了什么方法 观看教师的课件演示 。 (4) 。 讨论还有没有其他的 明确 用到了图形的平 (2) 3.(1) : 拼法 移和旋转 。 。 动手操作 研究其他的拼 (2) , 法 并汇报其他的拼法 , 。 7 6 — —完成教材第 页 做一做 观察图形 分析题意 独自 利用平移或旋转设 1. 87 “ ”。 1. , , 3. 三、巩固 完成教材第 页第 题 解答后与同桌交流方法 计一幅美丽的图案 2. 88 3 。 。 。 应用，提 观察后先独立完成 再在全 2. , 升能力。 班交流方法 。 分钟 (10 ) 自己完成 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 在对图形变换进行分析时 不要认为一个图形只能通过一 2. , 展延 伸。 种变换方式得到 有时一个图形可以通过两种或两种以上的 , 案 分钟 变换方式得到 (5 ) 。 解决问题 教 板书设计 平移或旋转 用七巧板拼成的正方形 鱼图 师 → 第 五 学生学习数学往往从感性认识出发 因此把生活中常见的现象引入数学课堂 让 名, , 单 教学反思 学生感受平移 旋转和轴对称在生活中的应用 可以有效提升学生学习数学的兴趣 元 、 , , 增强对数学的理解 法 。 习 微课设计点 教师可围绕 平移和旋转在图形拼组中的应用 设计微课 “ ” 。 学 培优作业 如下图 三角形ABC是经过怎样的运动得到三角形A′B′C′的 速 , ? 倍 方法一 先绕点A顺时针 或逆时针 旋转 ° 再向右平移 格 最后向上平移 格 ( ) 180 , 18 , 2 ; 方法二 先绕点C顺时针 或逆时针 旋转 ° 再向右平移 格 最后向上平移 格 ( ) 180 , 10 , 2 ; 方法三 先绕点B顺时针 或逆时针 旋转 再向右平移 格 最后向下平移 格 ( ) 180°, 16 , 2 。 7 7 — —五年级数学下册(RJ) 第六单元 分数的加法和减法 单元教学总述 单元内容简析 本单元的主要内容有同分母分数加 减法 异分母分数加 减法 分数加减混合运算 整数加法 、 , 、 , , 的运算定律推广到分数以及解决问题 。 本单元所教学的分数的加法和减法是数学运算的重要基础知识之一 能否掌握分数加 减法 , 、 的计算方法是评价学生是否拥有良好的运算能力及良好的数感的一项重要指标 。 本单元是在学生已经掌握了整数和小数加 减法的意义及其计算方法 分数的意义和性质 简 、 , , 单的同分母分数加 减法的知识的基础上进行教学的 这部分的内容是学生以后学习分数四则混 、 , 案 合运算的基础 。 单元学习目标 教 理解分数加 减法的含义 掌握分数加 减法的计算方法 1. 、 , 、 师。 掌握分数加减混合运算的运算顺序 并能正确地进行计算 2. , 。 理解整数加法的运算定律在分数加法中仍然适用 能运用整数加法的运算定律进行一些分 3. 名, 数加法的简便运算 。 运用所学知识解决实际问题 发展学生法的数学应用意识 4. , 。 单元重点、难点 习 重点 能正确计算分数加 减法 理解分数加 减法的算理 :1. 、 , 、 。 能灵活运用整数加法的运算定律进行分数加法的简便运算 学 2. 。 能用所学知识解决分数加 减法应用题 3. 、 。 难点 能正确计算异速分母分数加 减法 :1. 、 。 掌握分数加减混合运算的运算顺序 并能正确进行计算 2. 倍 , 。 教学建议 引导学生认识分数加 减法与整数加 减法的内在联系 1. 、 、 。 分数加 减法的含义与整数加 减法的含义是完全相同的 它们的计算方法从表面上看截然 、 、 。 不同 但实质上有一个共同的特点 就是 相同单位的数才能相加 减 从这个意义上来讲 不论 , , “ 、 ”。 , 是整数还是分数的加 减法 都要统一成相同的单位后才能进行计算 当分数单位统一后 分数的 、 , 。 , 加 减运算也就归结为整数的加 减了 如 第 节中的例 3 1 6 5 6+5 个1 、 、 。 , 2 1(1): + = + = =(6+5) 。 10 4 20 20 20 20 上述过程中 先将异分母分数转化为同分母分数 然后用整数加法的方法将分子相加 即相同单位 , , , 的数相加 得出最后的和 , 。 因此 教学中 教师应有意识地引导学生沟通分数加 减法与整数加 减法之间的联系 紧扣学 , , 、 、 , 生经验中 相同单位的数才能相加 减 的算理 逐步概括出分数加 减法的计算方法 “ 、 ” , 、 。 重视对算理的分析 在理解算理的基础上掌握算法 2. , 。 抽象概括出分数加 减法的计算方法 是本单元教学的重点 要让学生掌握分数加 减法的计 、 , 。 、 算方法 必须处理好算理与算法的关系 教学时 应通过观察 分析 说理 交流等活动 让学生经 , 。 , 、 、 、 , 历用算理理解并发现算法的过程 使学生明白 计算同分母分数加 减法时 分母不变 是因为分 。 : 、 ,“ ” 7 8 — —母相同 也就是分数单位相同 所以只用分子相加 减就可 计算异分母分数加 减法时 只要将异 , , 、 ; 、 , 分母分数转化为同分母分数 也就是转化为相同的分数单位就可以了 这样 不但使学生明白算 , 。 , 理是算法的灵魂 而且避免了机械的 单纯的记忆法则的弊端 达到在概括计算法则的过程中理解 , 、 , 算理 掌握算法的目的 、 。 为帮助学生更好地理解分数加 减法的算理 要重视数形结合 教学时 可以结合图示让学生 、 , 。 , 理解分数加 减法的算理 即相同的分数单位相加 减 尤其是异分母分数加 减法 为什么要转化 、 , 、 。 、 , 成同分母分数 更应通过数形结合 将分的份数不同 也就是分数单位不同 的图形 转化为份数相 , , ( ) , 同的图形 帮助学生理解算理 掌握算法 , , 。 知识结构与课时安排 案 教 师 第 六 名 单 元 课时法教学设计 习同分母分数加、减法 1. 教学导航 学 【教学内容】同分母分数加 减法 教材第 页例 、 ( 89 1) 【课时安排】建议 课速时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】本课时教学同分母分数加 减法的含义和计算方法 教材以学生熟悉的日 倍 、 。 常生活 分吃圆形大饼 为素材 引出两个问题 分别教学同分母分数的加法和减法 (承前启后: ( ) , , 。 加、减法的意义,分数的意义 同分母分数加、减法 异分母分数加、减法) → → 【教学目标】 理解分数加 减法的意义和算理 掌握同分母分数加 减法的计算方法 1. 、 , 、 。 能运用分数加 减法的知识解决简单的数学问题 2. 、 。 经历利用直观图探究同分母分数加 减法的算理的过程 提高学生的分析能力和推理能力 3. 、 , 。 【重点难点】 重点 掌握同分母分数加 减法的计算方法 : 、 。 难点 理解同分母分数加 减法的算理 : 、 。 化解措施:自主探究,合作交流 【教学设计思路】 创设情境 提出问题 合作交流 解决问题 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 长 正 方形纸 :PPT 、 ( ) 学具准备 长 正 方形纸 彩笔 : ( ) 、 7 9 — —五年级数学下册(RJ) 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 同桌互动 同桌两人一组 同桌两人一组 一人说分 填一填 1. : , 1. , 1. 。 一人说出一个分数 另一人说 数 另一人说出这个分数的分 , , 4 是 个 1 一说它的分数单位和分数单 数单位及有几个这样的分数 (1) 4 ( )。 7 7 位的个数 单位 个1 是 3 。 。 (2)3 ( )。 出示题目 把一张饼平均分 读题 从中获取数学 8 8 2. : 2. (1) , 分母是 的最简 信息 (3) 12 成 块 爸爸吃了 3 张饼 妈 。 真分数有 个 分别 8 , , 根据获取的信息 尝试提 (4) , 一、创设 8 (2) , 情境，提 妈吃了1 张饼 。 ( 课件出示教 出数学问题 。 是 ( 1 , 5 , 7 , 11 )。 8 爸爸和妈妈一共吃了多少 12 12 12 12 出 (5 分 问 钟 题 ) 。 ( 材 1 第 ) 组 8 织 9 页 学 例 生 1 说 情 一 境 说 图 获 ) 得了哪 ① 张饼 爸 ? 爸比妈妈多 教 吃了 案 多少 (4) 1 5 7 + 1 4 7 表示 5 个 些数学信息 ② 1 加上 个 1 。 张饼 ( ) 4 ( )。 引导学生根据这些信息 ? 17 17 (2) , 还剩多少师张饼 提出数学问题 ③ ? , 明确本节课的学习内容 引入新课 这些问题怎样解 3. 名 。 3. : 决呢 这节课就让我们一起 ? 法 来探究一下 。 解决问题 教学同分母习分 观察情境图 分析题意 想一想 填一填 1. ①, 1.(1) , , 2. , 。 数加法的计算方法 根据题意列出算式 并说一说 。学 , 5 2 个 1 出示问题 爸爸和妈妈 列式的理由 (1) + =5 ( )+ 8 8 8 (1) ①: 。 一共吃了多少 速 张饼 ? 组织学 尝试计算3 1 小组内交 2 个 ( 1 )=7 个 ( 1 )= 生分析题意 尝试列出算式 (2) + , 8 8 8 8 , , 流计算结果及计算过程 并说明理倍由 。 。 ( 7 )。 先让学生独立计算 再在 8 3 1 4 小 (2 组 ) 内交流 鼓励有困难 , 的学 8 + 8 = 8 (2) 4 - 2 =(4) 个1 - , 5 5 5 二、合作 生借助手中的学具折一折 涂 汇报 3 是 个1 1 是 、 (3) : 3 , 1 个1 2 交流，解 一涂 8 8 8 (2) =( )。 。 5 5 决问题。 (3) 组织学生汇报结果 , 并说 个1 , 合起来是 4 个1 , 即4 。 2 可以看成 (20 分钟 ) 一说是怎么想的 。 (4) 8 观察算式 , 发现算 8 式的 8 特 (3)1- 3 (3) 引导学生发现算式的特点 (4) 。 点 两个加数的分母相同 因 个 1 减 个 : 。 ( ) (2) 师 请同学们观察这道算式 3 : , 为3 和1 的分母相同 也就是 有什么特点 为什么分母没 , 1 结果是 1 ? 8 8 ( ), ( )。 变 分子是怎样得到的 它们的分数单位相同 所以可 3 3 ? ? , 计算下面各题 让学生结合手中的学具 以直接把两个分数的分子相 3. 。 (5) , 加 分母不变 1 1 2 3 5 观察计算结果4 明确计算结 , 。 + = + =1 , 明确 计算结果能约分的 3 3 3 8 8 8 (5) : 果能约分的要约成最简分数 2 1 3 5 5 5 。 要约成最简分数 + = + = 。 5 5 5 12 12 6 8 0 — —指导学生归纳同分母分数 明确分数加法的含义 在 (6) (6) , 4 1 3 6 2 4 加法的计算方法 教师的指导下 归纳同分母分 - = - = 5 5 5 7 7 7 。 , 解决问题 教学同分母分 数加法的计算方法 9 3 3 7 5 1 2. ②, 。 - = - = 数减法的计算方法 分析题意 独立列式解 10 10 5 8 8 4 。 2.(1) , 出示问题 爸爸比妈妈 答问题 在 里填上 (1) ②: ②。 4. ○ “>” 多吃了多少张饼 组织学生 或 ? 3 1 2 1 张 “<” “=”。 独立列式解答 - = = ( ) 8 8 8 4 。 汇报 分数减法的含义与 4 1 4 1 组织学生讨论 分数减法 - > - (2) : (2) : 5 5 ○ 6 6 整数减法的含义相同 都是已 的含义是什么 怎样计算同 ? , 7 7 10 9 知两个加数的和与其中的一 - < - 分母分数的减法 8 8 ○ 11 11 ? 个加数 求另一个加数的运 二、合作 引导学生观察 比较问题 , 案7 3 3 1 (3) 、 - = - 交流，解 和问题 中的两道算式 说 算 同分母分数相减 分母不 8 8 ○ 4 4 。 , 决问题。 ① 一说它们 ② 有什么共同点 , 师 变 只把分子相减即教可 11 5 14 8 , 。 - > - 。 ○ 分钟 生共同总结同分母分数加 减 小组内合作交流 找出两 13 13 15 15 (20 ) 、 (3) 师, 某工程队三天修完 道算式的共同点 并在教师的 5. 第 法的计算法则 。 , 一条路 第一天修了全 六 解决问题 教学 减几分 引导下名用简洁的数学语言概 , 单 , 3. ③, 1 括出同分母分数加 减法的计 长的5 第二天修了全 元 之几的计算方法 , 、 。 法 12 算法则 出示问题 还剩多少张 (1) ③: 。 长的1 第三天修了全 独立列式解答问题 , 饼 让学生尝试列式解答习3.(1) ③。 12 ? 。 长的几分之几 引导学生总结 减几分之 1 2 1 1 张 ? (2) 1 1- = - = ( ) 学 几的计算方法 2 2 2 2 5 1 1 。 明确 计算 减几分之几 1- - = (2) : 1 12 12 2 速 时 要把 看作与减数分母相 答 第三天修了全长 , 1 : 同的分数 倍 。 的1 。 2 完成教材第 页 做一做 独立计算 计算后小组内交 计算 三、巩固 1. 90 “ ” 1. , 6. 。 第 题 流自己的计算过程及计算时 应用，提 1 。 17 7 5 5 完成教材第 页 做一做 的注意事项 - - = 18 18 18 18 升能力。 2. 90 “ ” 。 第 题 各小组选代表汇报问题的 5 11 5 7 分钟 2 。 2. + + = (10 ) 答案 12 12 12 4 。 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 四、课堂 虽然在实际生活中不会有分子是 的情况 但是在计算过 2. 0 , 小结， 拓 程中有时会出现分子是 的情况 分子是 的分数 它的值 0 , 0 , 展延 伸。 是 0。 分钟 计算同分母分数加 减法时 要关注计算的结果 养成约分 (5 ) 3. 、 , , 的习惯 。 8 1 — —五年级数学下册(RJ) 同分母分数加、减法 3 1 3+1 4 1 张 + = = = ( ) 8 8 8 8 2 3 1 3-1 2 1 张 板书设计 - = = = ( ) 8 8 8 8 4 同分母分数相加 减 分母不变 分子相加 减 结果不是最简分数的 要约分成最简分数 、 , , 、 。 , 。 1 2 1 1 张 1- = - = ( ) 2 2 2 2 计算 减几分之几时 要把 看作与减数分母相同的分数 1 , 1 。 教学时从学生熟悉的分饼情境出发 让学生根据数学信息提出数学问题 教师则 , , 顺水推舟引导学生去主动探究自己提出的问题 这样的设计改变了教师出题 学生 教学反思 。 、 解题的传统做法 能让学生在解决自己提出的实际问题案的过程中体验到探究与成功 , 的乐趣 。 教 微课设计点 教师可围绕 同分母分数加 减法的计算方法 设计微课 “ 、 ” 。 师 培优作业 名 比较14 15和16的大小 , 。 15 16 17 法 14 1 15 1 16 1 因为1 1 1 所以 1 1 1 即14 15 16 =1- , =1- , =1- 。 > > , 1- <1- <1- , < < 。 15 15 16 16 17 17 15 16 17 15 16 17 15 16 17 习 异分母分数加、减法 2. 教学导航 学 【教学内容】异分母分数加 减法 教材第 页例 速、 ( 93 1) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析倍】例 以生活垃圾分类为素材引出两个问题 分别教学异分母分数加 减法 并 1 , 、 , 适时对学生进行环境保护的教育 (承前启后:同分母分数加、减法 异分母分数加、减法 分数 。 → → 加减混合运算) 【教学目标】 理解并掌握异分母分数加 减法的计算方法 能够正确地计算异分母分数加 减法 1. 、 , 、 。 通过观察 比较 分析等环节加深对新知识的理解及掌握新旧知识间的联系与区别 2. 、 、 。 通过对 回收有用垃圾 的计算 唤起学生的环保意识 3. “ ” , 。 【重点难点】 重点 理解异分母分数加 减法的计算方法 : 、 。 难点 理解计算异分母分数加 减法时必须先通分的算理 : 、 。 化解措施:自主探究,对比分析 【教学设计思路】 旧知铺垫 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 8 2 — —教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 复习旧知 先将两组分数通分 再说一 计算 1. 。 1. , 1. 。 把下面每组中的两个分数 说通分的方法 。 3 5 4 一、旧知 通分 回忆同分母分数加 减法的 + = 14 14 7 。 2. 、 铺垫，导 计算法则 1 和5 3 和5 。 3 + 14 = 17 入新课。 思考问题 进入新课的 20 20 20 2 12 5 8 3. , 怎样计算同分母分数加 减法 分钟 学习 13 5 8 (5 ) 2. 、 ? 。 - = 质疑导入 分母不同的分数 21 21 21 3. : 相加 减该怎样计算呢 18 1 、 ? 1- = 19 19 案 教学异分母分数的加法 观察扇形统计图 汇报 填空 1. 。 1.(1) , 2. 。 课件出示教材第 页 从中获取的信息 教 ( ) ( ) (1) 93 。 1 1 2 1 例 中的扇形统计图 引 思考教师提出的问题 分 + = + = 2 4 4 4 1(1) , (2) , 导学生从中获取数学信息 师 。 析题意 并列出算式3 1 ( 3 ) 第 提出问题 纸张和废金属 , + 。 4 六 10 4 (2) : 名 ( ) ( ) 单 等是垃圾回收的主要对象 , 它 (3) 观察算式3 + 1 , 发现算式 1 + 2 = 5 + 8 = 元 们在生活垃圾中共占几分 法 10 4 4 5 20 20 中两个分数的分母不同 也就 之几 , ( 13 ) ? 是分数单位不同 不能直接相 20 让学生根据题意列出算式习 , ( ) ( ) 。 加 讨论后明确 要先通分 1 1 8 5 组织学生观察算式 讨论 。 : , - = - = (3) 学, : 转化成同分母分数再相加 5 8 40 40 两个分数的分母不同 不能直 。 , 尝试计算 3 ( ) 接相加 怎么办速 (4) 。 40 二、合作 , ? 观看教师展示的不同的算 ( ) ( ) 引导学生用学过的知识尝 (5) 5 5 10 5 交流，探 ( 试 4 计 ) 算倍 法 , 对两种算法进行评价 , 达 9 - 18 = 18 - 18 = 。 成共识 第一种算法正确 但 究新知。 展示学生的不同算法 集 : , 5 (5) , 不简便 计算结果还要约分 ( ) 分钟 18 (20 ) 体评价 , ; 先判断 再把错的 。 第二种算法既正确又简便 3. , 。 改正过来 3 1 12 10 22 11 与教师共同小结 异分母 ① + = + = = 。 (6) : 10 4 40 40 40 20 分数相加 要先通分 再相加 1 3 4 3 1 6 5 11 , , 。 (1) + = (✕) ② + = + = 通分时直接用两个分母的最 7 14 21 10 4 20 20 20 师生共同小结异分母分数 小公倍数做公分母最简便 改正 1 3 5 (6) 。 : + = 7 14 14 加法的计算方法 。 根据题意比较3 和3 的 教学异分母分数的减法 2.(1) 10 20 (2) 4 - 3 =1(✕) 2. 。 5 4 (1) 提出问题 : 危险垃圾多还 大小关系 , 得出3 > 3 , 并列出 改正 4 3 1 是食品残渣多 它们的差占 10 20 : - = ? 5 4 20 生活垃圾总量的几分之几 算式3 3 ? - 。 10 20 引导学生分析题 意 列 出 , 算式 。 8 3 — —五年级数学下册(RJ) 组织学生迁移异分母分数 独立计算 汇报结果时说 (2) (2) , 在 里填上 加法的计算方法 计算异分母 明这样计算的理由 4. ○ “>” , 。 或 分数的减法 “<” “=”。 。 3 3 6 3 3 二、合作 (3) 引导学生总结异分母分数 10 - 20 = 20 - 20 = 20 17 - 1 > 11 减法的计算方法 小结算法 异分母分数相 25 5 ○ 25 交流，探 。 (3) : 引导学生观察算式 归纳异 减 也要先通分 再相减 4 1 究新知。 3. , , , 。 - ○ < 1 总结异分母分数加 减法的 3 2 分母分数加 减法 的 计 算 分钟 、 3. 、 (20 ) 法则 。 计算法则 : 先通分 , 再按同分 1 3 - 7 1 ○ < 2 8 1 母分数加 减法的计算方法进 、 7 5 1 行计算 计算结果能约分的要 - = , 9 18 ○ 2 约成最简分数 。 案 完成教材第 页 做一做 独立完成 巩固异分母分数 计算下面各题 三、巩固 1. 94 “ ” 1. , 5. 。 第 题 加 减法的计算方法 培养验 应用，提 1 。 、 教, 9 1 7 5 1 17 完成教材第 页 做一做 算意识 - = + = 升能力。 10 5 10 6 9 18 2. 94 “ ” 。 第 题 分析题意 独立列式解答 分钟 师 2 3 29 (10 ) 2 。 2. , 。 + = 5 7 35 这节课我们学习了什么 引导学生名回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 四、课堂 分子是 的分数加 减法的简便算法 2. 1 、 : 小结， 拓 a b 法 1 1 + a b均不为 展延 伸。 (1) a +b = ab ( , 0); 分钟 b a 习 (5 ) 1 1 - a b均不为 且a b (2) a -b = ab ( , 0, < ) 学 异分母分数加、减法 ü ï 速3 1 6 5 11 板书设计 + = + = ï 10 4 20 20 20ý先通分 再相加 减 ï , 、 。 倍 3 3 6 3 3 ï - = - = þ 10 20 20 20 20 在数学教学中 要注重渗透数学思想方法 要让学生了解或理解一些数学的基本 教学反思 , , 思想 掌握一些研究数学的基本方法 从而使学生获得独立思考的能力 , , 。 微课设计点 教师可围绕 异分母分数加 减法的计算方法 设计微课 “ 、 ” 。 培优作业 计算 1 1 1 1 1 : + + + +…+ 2 6 12 20 90 1 1 1 1 1 + + + +…+ 2 6 12 20 90 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1- + - + - + - +…+ - 2 2 3 3 4 4 5 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =1- + - + - + - +…+ - 2 2 3 3 4 4 5 9 10 1 9 =1- = 10 10 8 4 — —分数加减混合运算 3. 第 1 课时 分数加减混合运算 教学导航 【教学内容】分数加减混合运算 教材第 页例 第 页例 ( 97 1、 98 2) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 教学分数加减混合运算的运算顺序和计算方法 例 教学带括号 1(1) ; 1(2) 的分数加减混合运算 同时体现了解决问题的不同思路 例 教学把整数加法运算定律推广到分 , 。 2 数加法中 (承前启后:分数加法和分数减法、整数加法运算定律 分数加减混合运算 分数四则 。 → → 混合运算) 【教学目标】 明确分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同 1. 案。 知道分数加减混合运算也可以先通分 再计算 能用分数加 减法解决一些简单的实际问题 2. , , 、 。 理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用 能选择合适的运算定律和运算性质进行简 教 3. , 便计算 。 在探究知识的过程中 培养学生迁移 类推 归纳师概括的能力 4. , 、 、 、 。 第 【重点难点】 六 重点 能利用运算定律进行分数的简便计算 名 单 : 。 元 难点 运用分数加减混合运算解决实际问题 : 法。 化解措施:迁移类推,归纳概括 【教学设计思路】 习 创设情境 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 学 教具准备 课件 :PPT 速 教学过程 教学环节 倍教师活动 学生活动 同步检测 复习铺垫 观察教师出示的云梦森林 计算下面各题 并 1. 。 1. 1. , 师 云梦森林公园风景优美 公园地貌的情况统计表 从中 说一说运算顺序 : , , 。 那里有高大的乔木林 低矮的 获取数学信息 、 。 (1)232+580+326 灌木林 还有大片的草地 这 从左到右依次 , 。 乔木林占1 灌木林占3 草 1138, 是云梦森林公园地貌的情况 ( , , 计算 2 10 一、创设 统计表 从这张统计表中你发 地占1 , ) (2)800-(528-102) 情境，导 现了哪些数学信息 课件出示 5 先算括号里的 ? ( 思考教师提出的问题 列出算 374, , 入新课。 教材第 页例 的统计表 2. , 再算括号外的 97 1(1) ) 分钟 提出问题 森林部分比草地 式1 3 1 (5 ) 2. : + - 。 (3)178+380-268 部分多占公园面积的几分 2 10 5 从左到右依次 明确本节课的学习内容 290, 之几 3. 。 计算 ? 揭示课题 这节课我们就一 3. : (4)365-52+384 起来学习分数加减混合运算 从左到右依次 697, 的知识 计算 。 8 5 — —五年级数学下册(RJ) 探究不带括号的分数加减 回顾整数加减混合运算 计算下面各题 1. 1.(1) 2. 。 混合运算的计算方法 的运算顺序 大胆猜测 并在教 。 , , 1 1 1 1 引导学生回顾整数加减混 师的指导下明确 分数加减混 + - = (1) : 4 6 3 12 合运算的运算顺序 并猜测分 合运算的运算顺序与整数加减 ( ) 数加减混合运算的运 , 算顺序 混合运算的运算顺序相同 4 5 - 1 3 0 + 6 1 = 3 1 。 。 ( ) (2) 组织学生说一说1 2 + 1 3 0 - 5 1 (2) 先说一说1 2 + 1 3 0 - 5 1 的运算 2 3 - 4 3 - 8 3 = 2 7 4 顺序 再尝试计算 的运算顺序 并独立计算 , 。 1 5 3 31 , 。 + - = 汇报自己的计算过程 展 组织学生展示不同的计算 2 6 10 30 (3) , (3) 用简便方法计算 示不同的算法 方法 3. 。 。 。 分步通分法 一次通分法 ( 分步通分法 、 一次通分法 ) ( 观察 比 、 较两种算法 ) 发 4 5 + 8 5 + 5 1 =1 5 8 引导学生讨论 两种算法 (4) 、 案, (4) : 现 虽然计算方法不同 但是 5 5 1 6 有什么不同 你认为哪种算 : , - + = ? 结果是相同的 其中一次通 6 11 6 11 法比较简便 。 教 ( ) ? 分法比较简便 5 1 2 1 根据学生的汇报进行小 。 + + =1 (5) 倾听教师师小结 明确计算 7 3 7 3 结 异分母分数加减混合运 (5) , 下面各式成立的画 : 方法 4. 算 可以分步通分计算 也可 。 不成 立 的 画 , , 名分析题意 明确各分数 “√”, 以一次通分进行计算 2.(1) , 。 表示的意义 回答教师提出的 “✕”。 二、合作 2. 探究带括号的分数加减混 法 问题 , 7 ( 7 7 ) 7 交流，探 合运算的计算方法 独 。 立解答后在小组内交流 (1) 18 - 18 - 25 = 18 - 。 习(2) 究新知。 课件出示教材第 页 解题思路及算式的运算顺序 7 7 (1) 97 。 - (✕) 分钟 例 引导学生观察表格 汇报自己的解法 全班进 18 25 (20 ) 1(2), 学 (3) , 中的数 提问 把什么看作单 行交流 1 4 位 , 速 : 。 ( ( 2)10- ) 5 - 5 =10- “1”? 方法一 连续减 11 2 先让学生独立解答 再在 ,1- - 。 1 4 + (√) (2) , 20 5 5 5 小组内交倍流解题思路 并说一 方法二 带括号 先算加法 , ( , ) , 1 4 3 1 说运算顺序 (3) + + = + 。 再算减法 11 2 2 7 7 2 组织学生展示不同的解题 ,1- 20 + 5 。 ( ) ( 方 3 法 ) (4) 观察这两种解法的运算顺 7 4 - 7 3 (✕) 。 序后回答问题 第一种解法没 引导学生比较两种算法有 : (4) 有小括号 按从左往右的顺序 什么不同 , 。 计算 第二种解法有小括号 根据学生的汇报进行小 ; , (5) 要先算小括号里面的 再算小 结 分数加减混合运算中有小 , : 括号外面的 括号时 要先算小括号里面 。 , 认真倾听 明确运算顺序 的 再算小括号外面的 (5) , 。 , 。 总结 分数加减混合运算的 引导学生总结分数加减混 3. : 3. 运算顺序与整数加减混合运 合运算的运算顺序 算的运算顺序相同 都是按从 。 , 左往右的顺序依次计算 有小 , 括号的 要先算小括号里面 , 的 再算小括号外面的 , 。 8 6 — —教学整数加法运算定律推 独立计算每组算式中左 ( ) 4. 4.(1) 19 19 3 19 广到分数加法中 右两边的结果 发现每组算式 (4) - - = 21 21 7 21 。 , 课件出示教材第 页例 左右两边的结果相等 19 3 (1) 98 2, 。 - + (√) 组织学生计算 并观察每组算 发现特点 两组算式中左 21 7 , (2) : ( ) 式左右两边的关系 右两边的加数都相同 第一组 7 7 1 二、合作 。 , (5) - - = 12 12 3 引导学生发现每组算式左 中交换了加数的位置 第二组 ( ) 交流，探 (2) , 1 7 7 右两边的特点 中改变了运算顺序 + - (√) 究新知。 。 。 3 12 12 提问 这一特点与整数加 汇报 上述特点分别与整数 分钟 (3) : (3) : (20 ) 法的什么定律相同 加法交换律和加法结合律相同 ? 。 得出结论 整数加法的运 明确 整数加法的运算定 (4) : (4) : 算定律对分数加法同样适用 律对分数加法同样适用案 。 。 应用加法运算定律可以使一 教 些分数计算变得简便 。 三、巩固 完成教材第 页 做一做 独立完成 集体订正 1. 98 “ ” 1. 师 , 。 计算 1 1 1 1 应用，提 第 题 独立完成 全班交流 订正 5. : + + + 第 1 。 2. , 、 。 2 6 12 20 六 升能力。 完成教材第 页 做一做 名 单 4 2. 98 “ ” 元 分钟 第 题 5 (10 ) 2 。 法 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 四、课堂 整数加减混合运算的一习些运算性质也可以应用到分数加减 2. 小结， 拓 混合运算中 。 学 展延 伸。 a b c a c b a b c a c b (1) + - = - + - - = - - 分钟 a b c a b c 速 (5 ) (2) +( - )= + - a b c a b c (3) -( + )= - - 倍 分数加减混合运算 分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序一样 板书设计 。 整数加法的交换律 结合律对分数加法同样适用 、 。 利用运算定律可以使一些分数计算变得简便 。 创设问题情境在数学教学中起着重要的作用 教学时创设良好的问题情境能激 教学反思 , 发学生的好奇心和求知欲 能让学生自主探究 主动学习 , 、 。 微课设计点 教师可围绕 整数加法运算定律推广到分数加法中 设计微课 “ ” 。 培优作业 学校举办书画展 获一 三等奖的人数占获奖总人数的2 获一 二等奖的人数占获奖总人数的5 , 、 , 、 。 3 12 获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几 (1) ? 2 5 1 + -1= 3 12 12 答 获一等奖的人数占获奖总人数的1 : 。 12 8 7 — —五年级数学下册(RJ) 获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几 (2) ? 5 1 1 - = 12 12 3 答 获二等奖的人数占获奖总人数的1 : 。 3 获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几 (3) ? 2 1 7 - = 3 12 12 答 获三等奖的人数占获奖总人数的7 : 。 12 第 2 课时 解决问题 教学导航 案 【教学内容】解决问题 教材第 页例 ( 99 3) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课教 1 【教学内容分析】例 教学用画图的方法解决 喝牛奶问题 教材呈现了解决问题的一般步 3 “ ”。 骤 首先在 阅读与理解 中摘录相关信息 然后在 分析师与解答 中展现学生分析 思考的过程 最 , “ ” , “ ” 、 , 后在 回顾与反思 中引导学生通过检验 反思解决问题的关键和策略来进行回顾 (承前启后:分 “ ” 、 名 。 数的基本性质,分数加、减法 喝牛奶问题 解决问题的策略) → → 【教学目标】 法 会用画图的方法解决问题 1. 。 能够用分数加 减法的知识解决习简单的实际问题 培养学生分析问题 解决问题的能力 2. 、 , 、 。 通过解决简单的实际问题 体会分数加 减法的应用价值 提高学生学习的积极性 3. , 、 , 。 学 【重点难点】 重点 应用所学知识正确地解决问题 : 速 。 难点 用画图的方法解决问题 : 。 化解措施:自主探究,合作交流 倍 【教学设计思路】 复习巩固 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 复习 同桌交流后回答教师提出 小明的半瓶墨水用 1. 。 1. 1. 举例说一说分数的意义 的问题 了一半 还剩多少 (1) 。 。 , ? 一、复习 进入新课的学习 说出几个与 1 大小相同 2. 。 还剩1 巩固，导 (2) , 。 2 4 入新课。 而分子 分母不同的分数 、 。 分钟 揭示课题 同学们对前面学过 (5 ) 2. : 的知识掌握得很好 下面我们来 , 看一看乐乐留给我们的问题 。 8 8 — —课件出示教材第 页例 学生读题 根据题中的信息 小明喝 杯饮料 1. 99 3, 1. , 2. 1 , 组织学生读题并填写信息卡 填写信息卡 第一次喝了一半后加 。 。 满水 第二次又喝了 乐乐喝了 次牛奶 乐乐喝了 两 次牛奶 , ( ) 。 ( ) 。 一半 又加满水 最后 第一次 一杯纯牛奶 喝了 第一次 一杯纯牛奶 喝 , , : , : , 全部喝完 他一共喝 杯 。 ( ) 。 了 1 杯 了多少杯饮料 多少 第二次 兑满热水 又喝了 ( ) 。 ? : , 2 杯水 杯 第二次 兑满热水 又喝 ? ( ) 。 : , 他一共喝了 杯饮 问题 乐乐一共喝了多少杯 1 : 了 1 杯 料 杯水 ( ) 。 纯牛奶 多少杯水 ,1 。 2 ? ? 一个三角形 三条 问题 乐乐一共喝了多少 3. , : 引导学生讨论 交流解决问 2. 、 杯纯牛奶 多少杯水 边的长分别是 1 米 题的关键是什么 并 指 名 ? ?案 、 , 3 汇报 小组交流后汇报 解决问题 引导 。 学生画图分析 解决问 2 的 . 关键是求出乐乐 教 : 第二次喝 5 9 米 、 1 7 8 米 。 3. , 这个三角形的最 题 规范画图要求 用一个 了多少杯纯牛奶 (1) 。 ( , 师。 长边是多少米 长方形代表杯子 涂色部分代 小组合作画图 ? 第 , 3. 。 这个三角形的最长边 六 表纯牛奶或纯牛奶与水的混 4. 展示 名 并汇报解题思路 。 单 合物 ) 生 第一次喝了1 杯纯牛奶 是5 米 。 元 二、合作 课件出示画图分析的过程 法1: 2 , 9 : ( ) 这个三角形的周 交流，探 还剩 1 杯 (2) 习1- 。 长是多少米 究新知。 2 ? 生 加满水 纯牛奶只有原来 分钟 2: , 1 5 7 23 米 (20 ) 学 + + = ( ) 的1 杯 3 9 18 18 。 答 这个三角形的周 2 : 速 生 又喝了加满水后的1 也 长是23米 3: , 。 倍 2 18 就是把 1 杯纯牛奶再平均分 2 成 份 喝的纯牛奶是其中的 2 , 份 即1 杯 1 , 。 4 列出算式 并汇报 组织学生展示 汇报解题 5. , 。 4. , 思路 纯牛奶 1 1 3 杯 。 : + = ( ) 组织学生列算式解决问题 2 4 4 5. , 并汇报 水 3 1 杯 :1- = ( ) 。 4 4 回顾反思 明确解题策略 交流后汇报 解题的关键是 6. , 。 6. : 明确乐乐第二次喝了多少杯 纯牛奶 关键步骤应用了分数 ; 的基本性质 。 8 9 — —五年级数学下册(RJ) 完成教材第 页第 题 先独立解答 并在小组内交 冬冬有一瓶水 上 1. 100 3 。 , 4. , 完成教材第 页第 题 流 再汇报解法 集体订正 午喝了一半 加满水 三、巩固 2. 100 4 。 , , 。 , , 应用，提 下午又喝了一半 冬 , 升能力。 冬 一 共 喝 了 多 少 分钟 瓶水 (10 ) ? 冬冬一共喝了 瓶水 1 。 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 喝牛奶问题 比较抽象 教材安排这一问题 主要是渗透 2.“ ” , , 展延 伸。 用几何直观解决问题的策略 。 分钟 (5 ) 案 解决问题 第一次喝的 第二次喝的 两教次一共喝的 + = 1 杯 1 杯 + 师=? 2 4 板书设计 2 杯 + 名 1 杯 = 3 杯 4 4 4 杯法3 杯 1 杯 1 - = 4 4 答 习乐乐一共喝了3 杯纯牛奶 1 杯水 : , 。 4 4 著名数学家华罗学庚说过 形缺数时难入微 数缺形时少直观 本节课在教学 :“ , 。” 教学反思 时 要引导学生用画图的方法理解题意 分析题中的数量关系 借助几何直观 引导 , 速 , 。 , 学生采用数形结合的方法解决问题 。 倍 微课设计点 教师可围绕 数形结合解决问题 设计微课 “ ” 。 培优作业 张玉喝了一杯牛奶的1 然后加满水 又喝了1 杯 再加满水后又喝了半杯 又加满水 最后都喝 1. , , , , , 5 3 了 张玉喝的水多 还是牛奶多 。 , ? 水 1 1 1 31 杯 牛奶 杯 31 : + + = ( ) :1 >1 5 3 2 30 30 答 张玉喝的水多 : 。 某农机厂去年四个季度分别完成全年计划产量的1 1 4 7 这个农机厂去年超额完成全年 2. , , , 。 6 5 15 10 计划产量的几分之几 ? 1 1 4 7 1 + + + -1= 6 5 15 10 3 答 这个农机厂去年超额完成全年计划产量的1 : 。 3 9 0 — —第七单元 折线统计图 单元教学总述 单元内容简析 本单元的主要内容有认识单式折线统计图 了解单式折线统计图的特点 认识复式折线统计 , ; 图 了解复式折线统计图的特点 能根据需要去绘制复式折线统计图 直观 有效地表示数据 并能 , ; , 、 , 对数据进行简单的分析和推测 。 本单元是在学生掌握了收集 整理 描述 分析数据的基本方法 会用统计表 单式和复式 和 、 、 、 , ( ) 条形统计图 单式和复式 来表示统计结果 并能根据统计图表解决简单的实际问题的基础上学习 ( ) , 的 通过本单元的学习 有助于学生更好地了解统计在现实生活中案的意义和作用 有效建构数据 。 , , 分析观念 。 教 单元学习目标 认识单式折线统计图 了解其特点 能根据需要用师单式折线统计图直观地表示数据 1. , , 。 第 认识复式折线统计图及其特点 能绘制复式折线统计图 并能对数据进行简单的分析和 七 2. , 名 , 单 预测 元 。 经历绘制折线统计图及解决问题的过法程 进一步体会统计在生活中的意义和作用 3. , 。 单元重点、难点 习 重点 了解单式折线统计图 复式折线统计图的特点 : 、 。 难点 能对数据进行简单的分学析和预测 : 。 教学建议 速 加强新旧知识之间的衔接和对比 1. 。 倍 教学本单元时 可充分利用学生已有的知识经验 以知识迁移的方式建立新旧知识之间的联 , , 系 通过与所学知识的对比 体会折线统计图的特征和适用范围 如教学单式折线统计图时 可以 , , 。 , 通过条形统计图导入 在对比中感悟折线统计图的特点 教学复式折线统计图时 可先用单式折线 , ; , 统计图分别表示两组数据 让学生体会到 单式折线统计图可以清楚地反映出一组数据的增减变 , , 化 但在对两组数据进行比较时就不方便了 由此引出复式折线统计图 从而使学生深切体会到折 , , , 线统计图的特点和优势 加深对复式折线统计图的认识 , 。 重视统计学习的现实意义和核心思想 2. 。 统计与我们的生活是紧密相连的 折线统计图能更清楚地反映出数据的增减变化 教学时应 , 。 充分利用其特点 让学生感悟体会这一特点 并从中引发思考 认识折线统计图反映的现实意义 , , , , 学会根据数据的变化合理地进行预测 增强数据分析观念 , 。 让学生经历简单的收集 整理 描述和分析数据的过程是学习统计知识的重要目标 这就要求 、 、 , 教师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单的统计活动 如调查同学们的视力情况 喜欢看 , 、 的科普读物 所穿鞋子的号码 零花钱的使用情况等 教师要鼓励学生积极投入到各种活动中 留 、 、 。 , 给他们足够的独立思考和自主探索的时间与空间 并在此基础上加强与同伴的合作与交流 , 。 9 1 — —五年级数学下册(RJ) 注重对学生开展统计活动的过程性评价 3. 。 从事统计活动的过程中 教师应起到引领 指导的作用 例如 教师可以提出一些问题引发学 , 、 。 , 生的讨论 你们准备如何收集数据 用什么方法展示数据 哪些数据经常出现 数据反映出什么 : ? ? ? 趋势 从这些数据中能得到什么结论 从这些结论中能预测到什么 等等 而在自主探索的过 ? ? ? 。 程中 学生可能会用多种方法解决问题 如在统计活动中选择不同的调查对象 选择不同的收集数 , , , 据的方法 用不同的统计图表来描绘数据等 教师要充分鼓励学生采取可行的个性化的解决问题 , , 的方式 以促进他们的发展 当然 我们要承认学生之间存在差异 在保证基本要求的前提下允许 , 。 , , 差异的存在 并尽量挖掘每一个学生的潜能 使学生在合作交流中互相促进 共同发展 , , 、 。 知识结构与课时安排 案 教 课时教学设师计 名 第 1 课时 单式折线统计图 法 教学导航 【教学内容】单式折线统计图 教 习 材第 页例 ( 104 1) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 学 【教学内容分析】例 教学单式折线统计图 教材给出了 年中国青少年机器人大 1 。 2006 ~2012 赛参赛队伍的数据 并分别用条形统计图和折线统计图呈现出来 通过对比了解折线统计图的特 速 , , 点 (承前启后:统计表和条形统计图 单式折线统计图 复式折线统计图) 。 → → 倍 【教学目标】 认识单式折线统计图 会看折线统计图 1. , 。 能根据折线统计图回答简单的问题 能从统计图中发现问题并解决问题 2. , 。 能根据折线的起伏变化对数据进行简单的分析和预测 3. 。 【重点难点】 重点 了解折线统计图的特点 : 。 难点 能从折线统计图中发现问题 并运用已学知识解决问题 : , 。 化解措施:衔接对比,自主探究 【教学设计思路】 回顾旧知 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 9 2 — —教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 课件出示教材第 页例 观察统计表中的数据的特 选择 根据统计结果 1. 104 1. 1. : ,D 的情境图和统计表 引导学 点 先在小组内议一议条形 选项中 a 的数值大约 1 , , 生根据统计表中的数据绘制 统计图的绘制方法 再根据 是 , (③)。 条形统计图 统计表中的数据绘制出条形 。 ①10 ②12 引导学生展示绘制的条形 统计图 2. 。 ③14 ④24 一、回顾 统计图 并回顾条形统计图的 展示绘制的条形统计图 , 2. , 旧知，导 特点和绘制方法 并汇报条形统计图的特点和 。 入新课。 导入新课 绘制方法 3. 。 。 案 分钟 师 除了用条形统计图表示 明确本节课的学习内容 (5 ) : 3. 。 以外 我们还可以这样画 大 , , 教 家一起看 出示教材第 ( 105 页上面的折线统计图 这就 师 ), 第 是我们今天要学习的折线统 七 名 单 计图 。 元 法 组织学生小组合作 观察 观察 对比条形统计图和 下面几组数据 选用条 1. , 、 1. 、 2. , 比较条形统计图和折线统计 折线统计图 思考教师提出 形统计图合适 还是选用 习 , , 图 思考下面的问题 的问题 折线统计图合适 填 , 。 。 ? 折线统计图是怎学样来表 汇报 一填 (1) 2. 。 。 示具体数量的 折线统计图是用点来表 小明每年体重的变化 速? (1) (1) 折线统计图和条形统计 示数量的 情况 折线统计图 (2) 。 。 ( ) 图有哪些异同 相同点 都有横轴 纵轴 实验学校各班男 女生 倍 ? (2) : 、 (2) 、 组织学生汇报 和名称 横轴 纵轴包含的统 的人数情况 条形统计 2. 。 ; 、 。 ( 教师小结 条形统计图和 计项目 统计数据和单位名 图 二、合作 3. : 、 ) 折线统计图的相同之处是都 称都一样 都可以看出参赛 小兰一天的体温变化 交流，探 ; (3) 能看出数量的多少 不同之 队伍的支数 情况 折线统计图 究新知。 ; 。 。 ( ) 处是从折线统计图中不仅能 不同点 条形统计图是由直 图书馆各类图书的数 分钟 (20 ) : (4) 看出数量的多少 还能清楚 条构成的 折线统计图是由 量情况 条形统计图 , , 。 ( ) 地看 出 数 量 的 增 减 变 化 点和线段构成的 从折线统 下面是光明小学一至 ; 3. 情况 计图中除了可以看出参赛队 六年级学生人数情况统 。 伍的支数 还可以清楚地看 计表 , 。 出参赛队伍支数的增减变化 年级 一 二 三 四 五 六 情况 人数 。 240205225255250235 认真倾听教师的小结 明 3. , 根据统计表绘制折线统 确折线统计图的特点 。 计图 。 9 3 — —五年级数学下册(RJ) 组织学生说一说感想 并 根据折线统计图预测 光明小学一至六年级学生 4. , 4. 预测 年会有多少支队 年参赛队伍的支数 人数情况统计图 2013 2013 。 伍来参赛 动手操作 绘制折线统 。 5. , 指导学生绘制折线统 计图 5. 。 计图 认真观看课件演示 明 。 (1) , 二、合作 课件演示中国青少年机 确折线统计图的绘制方法 (1) 。 交流，探 器人大赛参赛队伍折线统计 先描出各点 再把各点 (2) , 究新知。 图的画法 依次连起来 。 。 分钟 描点 连线 思考并回答问题 自己完成 (20 ) ( 、 ) (3) 。 组织学生完成教材第 (2) 页 做 一 做 中 的 统 案 105 “ ” 计图 。 教 组织学生思考并回答 做 (3) “ 一做 中的问题 ” 。 师 完成教材第 页第 题 绘制折线统计图 并进行数 实践活动 根据自己一 三、巩固 108 1 。 名, 4. : 据分析 至五年级的体重变化情 应用，提 。 法 况 绘 制 一 幅 折 线 统 升能力。 , 计图 分钟 。 (10 ) 习 自己完成 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 学 1. ? 。 : 小结， 拓 在折线统计图中 折线陡 说明数量上升 或下降 得较 2. , , ( ) 展延 伸。 快 折线平缓速说明数量上升 或下降 得较慢 ; , ( ) 。 分钟 (5 ) 倍 单式折线统计图 中国青少年机器人大赛参赛队伍统计图( 年) 2006~2012 板书设计 折线统计图不但可以表示出数量的多少 而且能够清楚地表示出数量的增减变 , 化情况 。 9 4 — —现代心理学关于迁移现象的研究表明 如果学生在学习时 对学过的知识 技能 , , 、 和概念掌握得牢固 且又善于分析思考 那么所学的知识 技能 概念会对另一种知 教学反思 , , 、 、 识 技能 概念产生有益的影响和推动 这就是学习的正迁移 教学时 要以学生已有 、 、 , 。 , 的知识经验为基础 合理运用迁移规律 引导学生掌握新知 , , 。 微课设计点 教师可围绕 折线统计图的特点 设计微课 “ ” 。 培优作业 小军到离家 千米远的奶奶家看望奶奶 请根据下面的折线统计图回答问题 6 , 。 案 教 师 第 小军途中一共休息了 次 共 分钟 (1) (2) , (30) 。 七 小军从家出发到返回家一共用了 小时 名 单 (2) (3.5) 。 元 第 2 课时 复式折线统计图 法 教学导航 习 【教学内容】复式折线统计图 教材第 页例 ( 106 2) 【课时安排】建议 课时 学【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 以 老龄化社会 为题材展开教学 教材用单式折线统计图分别呈现 2 “ ” , 速 年上海的出生人口数和死亡人口数 让学生在比较两组数据的过程中感受到单式折线 2001 ~2010 , 统计图的局限性 从而产生用复式折线统计图表示数据的需要 (承前启后:单式折线统计图 复 , 倍 。 → 式折线统计图 选择合适的统计图表示数据) → 【教学目标】 认识复式折线统计图 了解复式折线统计图的特点 掌握复式折线统计图的绘制方法 1. , , 。 能看懂复式折线统计图 能对复式折线统计图进行简单的分析 2. , 。 在统计的过程中培养学生整理数据 分析数据的能力 3. 、 。 【重点难点】 重点 能正确地绘制复式折线统计图 了解复式折线统计图的特点 : , 。 难点 能利用复式折线统计图做出合理的分析与预测 : 。 化解措施:自主探究,合作交流 【教学设计思路】 创设情境 质疑导入 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 9 5 — —五年级数学下册(RJ) 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 课件出示教材第 页例 读例题 谈体会 填空 1. 106 2, 1. , 。 1. 。 引导学生读例题 谈体会 观察统计图 交流从统计 单式折线统计图的绘制 , 。 2. , 课件出示例 中两幅单式 图中获取的数学信息 方法 整理数据 画 2. 2 。 :① ;② 折线统计图 组织学生交流从 思考教师提出的问题 明 出纵轴和 横轴 用 , 3. , ( );③ 一、创设 统计图中可以获取哪些数学 确本节课的学习内容 一个单位长度表示一定 。 情境，质 信息 的 数量 根据 数 。 ( );④ ( 疑导入。 提出质疑 看例 中这两幅 量 的多少描出各点 再 3. : 2 ) , 分钟 折线统计图 你能比较出出生 把各点用 线段 顺次连 (5 ) , 案 ( ) 人口数和死亡人口数的情况 起来 写出统计图的名 ;⑤ 吗 能不能想一个办法 使我 教称和制图 日期 ? , ( )。 们很容易就能比较出出生人 师 口数和死亡人口数的情况呢 ? 名 引导学生对 怎样做才能更方 讨论后 全班交流 提出建 下面是甲 乙两地某 1. “ 1. , , 2. 、 便地比较出出生人口数和死亡 议 可以把两幅单式折线统 年的 月 平 均 气 温 统 法 : 人口数的情况 提出建议 计图合并成一幅统计图 计图 ” 。 。 。 习 组织学生讨论如何将两幅 先独立思考 然后全班交 2. 2. , 单式折线统计图合并成一幅 流 迁移绘制复式条形统计 学 。 统计图 图的经验 利用图例区分 。 , 组织学生动速手操作 将两幅 年上海的出生 3. , 2001 ~2010 单式折线统计图合并成一幅 人口数和死亡人口数 倍 。 二、合作 复式折线统计图 动手操作 画完后与同桌 。 3. , 根据统计图 请你分 交流，探 引导学生讨论单式折线统 交流 互评 然后推荐代表汇 (1) , 4. 、 , 析甲 乙两地该年的月平 究新知。 计图与复式折线统计图的区 报 其他人对照自己的统计 、 , 均气温的变化趋势 分钟 别 体会复式折线统计图的 图进行评价 修正自己的统 。 (20 ) , , 甲 乙两地该年 月 特点 计图 、 1 ~7 。 。 的月平均气温都呈上升 组织学生观察统计图 完成 通过思考 交流发现 单式 5. , 4. 、 : 趋势 月的月平均 教材第 页统计图下面的 折线统计图有局限性 利用 ,7~12 107 , 气温都呈下降趋势 答 问题 复式折线统计图可以更方便 。 ( 。 案不唯一 合理即可 地比较出两组数据的变化 , ) 请你根据上面的统 情况 (2) 。 计图绘制统计表 观察复式折线统计图 独 。 5. , 自己完成 立思考后交流各题的答案 。 9 6 — —完成教材第 页第 题 独立完成 全班交流 请指出下面折线统计 1. 109 4 。 1. , 。 3. 完成教材第 页第 题 观察统计图表 找出需要 图中的错误 2. 109 5 。 2. , 。 的信息 说一说图意 再解 实验小学喜欢看漫画书和 , , 题 交流 科技书的人数统计图 、 。 三、巩固 应用，提 升能力。 分钟 (10 ) 案答案不唯一 如 在统计 , : 图上方没有显示出区分 教 漫画 书 和 科 技 书 的 师 图例 第 。 七 名 单 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 四、课堂 1. ? 。 : 元 小结， 拓 复式折线统计图的最大优势是法便于比较两组数据的变化 2. 趋势 因此看图时要善于对比观察 展延 伸。 , 。 习 分钟 (5 ) 学 复式折线统计图 速 复式折线统计图的特点 复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少 数据的增 1. : , 倍 板书设计 减变化情况 而且便于比较各组相关数据的差异和变化趋势 , 。 复式折线统计图的绘制方法 与单式折线统计图的绘制方法基本相同 只是用不同 2. : , 的折线表示不同的量 需标明图例 , 。 统计仅停留在收集 整理和描述数据的层面是不够的 分析数据以及根据分析的 、 , 结果做出简单的判断和预测更为关键 这对于增强学生的统计观念 发展学生的统计 教学反思 , 、 能力是非常重要的 因此 在分析数据时 既要注意对显性数据进行分析 又要重视 。 , , , 对隐性数据进行挖掘 。 微课设计点 教师可围绕 绘制复式折线统计图 设计微课 “ ” 。 9 7 — —五年级数学下册(RJ) 培优作业 下面是一个渔场养殖两种鱼的生长情况统计图 这个渔场什么时间捕捞出售这两种鱼比较 1. , 合适 ? 某渔场养殖两种鱼的生长情况统计图 案 教 在 个月后捕捞出售这两种鱼比较合适 15 。 提示 捕捞出售这两种鱼的最佳时机应该是两种鱼快师速生长期停止之后 这样既可以避免提前 : , 捕捞造成单尾鱼的质量不大 又可以避免延时捕捞造成的饲料浪费 , 名 。 根据下面的统计图回答问题 2. 。 小刚和小强参法加 米赛跑的情况统计图 800 习 学 速 倍 小强 先到达终点 (1)( ) 。 请用 快 慢 来描述小刚的赛跑情况 小刚是先 快 后 慢 (2) “ ”“ ” : ( ) ( )。 米赛跑开始 分钟时 小刚 领先 大约赛跑到 分钟时 小强 开始领先 (3)800 1 ,( ) , (3.25) ( ) 。 两人的平均速度分别是多少 得数保留整数 (4) ? ( ) 小刚 米 分 :800÷5.5≈145( / ) 小强 米 分 :800÷4.5≈178( / ) 答 小刚的平均速度约是 米 分 小强的平均速度约是 米 分 : 145 / , 178 / 。 9 8 — —第八单元 数学广角———找次品 单元教学总述 单元内容简析 本单元以 找次品 这一探索性操作活动为载体 让学生通过观察 猜测 试验等方式探索解决 “ ” , 、 、 问题的策略 。 找次品 的教学 促使学生进一步理解随机事件 感受解决问题策略的多样性和优化思想 “ ” , , , 培养观察 分析 逻辑推理的能力 并学习如何用直观的方式清晰 简洁 有条理地表示逻辑推理 、 、 , 、 、 过程 。 案 此前学习过的 烙饼 烧水 等问题都运用了简单的优化思想方法 通过本单元的学习 可以 “ ”“ ” , , 教 进一步培养学生的优化意识 提高学生解决问题的能力 , 。 单元学习目标 师 第 使学生通过观察 猜测 试验 推理等活动 探索解决问题的策略 培养学生的观察 分析 推 八 1. 、 、 、 ,名 , 、 、 单 理的能力 元 。 法 能用图形 符号等直观方式清晰 简明地表示数学思维的过程 2. 、 、 。 在探究活动中渗透优化思想 体会解决问题策略的多样性及运用 优化 的方法解决问题的 习 3. , “ ” 有效性 。 学 单元重点、难点 速 重点 掌握 找次品 问题的解题方法 :1. “ ” 。 体会解决问题策略的多样性和开放性 倍 2. 。 难点 用优化的方法解决实际问题 : 。 教学建议 重视小组合作与交流 1. 。 本单元内容的探究性比较强 可以采取小组讨论探究的方式教学 教学时 可先给学生充足 , 。 , 的探究时间和空间 让他们充分地比较 观察 讨论 找到解决问题的多种策略 在探索中教师应 , 、 、 , 。 提醒学生把所有的可能性都考虑进去 小组讨论后 教师可要求学生分组汇报结果 并在黑板 投 。 , , ( 影屏幕 上逐一展示 让学生感受到同一问题有多种解决方案 为后面寻求最优的解决策略打下研 ) , , 究 分析的基础 、 。 让学生充分经历 比较 猜想 验证 的过程 寻求找次品的方法 2. “ — — ” , 。 找次品 的最优策略有两个要点 一是把待测物品分成 份 二是尽量平均分 这是本单元 “ ” : 3 ; 。 教学的重点也是难点 如何遵循学生的认知特点 引导学生突破这一难点呢 教学中可以按照教 。 , ? 材的编排 通过有层次的 丰富的探究活动 让学生在自主探索中体会 逐步地进行归纳 如先通 , 、 , , 。 9 9 — —五年级数学下册(RJ) 过例 研究 个 的情形 让学生感知基本的推理过程 如果天平平衡 如果天平不平衡 1, “3 ” , : …… ……; 再通过例 研究 个 个 的情形 对比分析 寻找出规律 最后用 个 个 进行验证 概 2 “8 ”“9 ” , , , “10 、11 ” , 括出找次品的最优方法 也可以在教材提供的基本教学思路的前提下 进行一些调整 如 可以 。 , 。 , 从 个开始 再重点探究 个的情形 通过解决 个 的情形与 个 形成次数的对比 为什 2 , 3、8、9 。 “2 ” “3 ” : 么数量多了 个 而次数没有增加 让学生感受到找次品并不是都要称 可以通过推理将其找出 1 , ? , , 为 分组推理 的研究埋下伏笔 再如 将 个 个 的情形结合起来研究 通过对比分析总结 “ ” 。 , “8 ”“9 ” , 分组的优化方法 分三组 尽可能平均分 如不能平均分 让每组数量尽可能接近 且 份中有两份 : , , , , 3 的数量相等 。 有意识地进行数学思维过程表达的教学 案 3. 。 逻辑推理是贯穿本节课始终的重要的思想方法 在 找次品 的过程中 为了使别人明白自 。 “ 教” , 己是怎么解决问题的 学生需要清晰 有条理地表示出逻辑推理的过程 而这点也正是本单元 , 、 。 师 的重点和难点 虽然口头和文字表达可以说明思维过程 但如前所述 当零件总量增多 推理的 。 , , , 步骤也相应增加 再用这种方式表述会冗长烦琐名因此 要有意识地引导学生尝试用画直观图 , 。 , 、 流程图 并配以文字说明的方式表示逻辑推法理的过程 使学生逐步学会用数学化的方式表达思 , , 维过程 。 习 当然 在表示思路时 可以是例题中的直观图 可以是流程图 如教科书第 页第 题 , , , ( 114 5 ), 学 还可以是如下的树形直观图 不管学生使用哪种表示方式 最重要的是要把各种可能性都考 。 , 虑到 速 。 倍 知识结构与课时安排 1 00 — —课时教学设计 数学广角———找次品 教学导航 【教学内容】数学广角 找次品 教材第 页例 第 页例 ——— ( 111 1、 112 2) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 通过利用天平找出 瓶钙片中的 瓶次品 使学生初步认识 找次品 1 3 1 , “ ” 问题及其基本的解决方法 例 通过让学生探索和比较找次品的多种方法 体会解决问题策略的 。 2 , 多样性及运用优化方法解决问题的有效性 (承前启后:“烙饼”“烧水”问题中的优化思想 “找 。 → 次品”问题 优化思想在生活中的应用) → 案 【教学目标】 会用天平找次品 掌握 找次品 问题的解题方法 教 1. , “ ” 。 能利用 找次品 的数学方法解决生活中的实际问题 2. “ ” 师。 体会解决问题策略的多样性及运用 优化 的方法解决问题的有效性 第 3. “ ” 。 八 【重点难点】 名 单 元 重点 掌握 找次品 问题的解决策略和方法 : “ ” 法。 难点 理解用天平找次品的最优方案 : 。 化解措施:观察猜测,试验推理 习 【教学设计思路】 学 情境导入 激发兴趣 实践操作 自主探究 合作交流 优化方案 巩固应用 提升能力 课 , → , → , → , → 堂小结 拓展延伸 速 , 【教学准备】 倍 教具准备 课件 天平 瓶钙片 :PPT 、 、3 学具准备 每人 张圆片学具 : 8 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 出示 瓶钙片 其中 瓶少 学生自由回答 个苹果和 个 1. 2 ( 1 1. 。 1. 1 (4) 了 片 引导学生想办法把 打开瓶子把钙片倒出来数 草莓一样重 3 ), (1) 。 一、情境 少的 瓶找出来 一数 1 。 。 导入，激 出示一架天平 讲述天平的 用手掂一掂 2. , (2) 。 发兴趣。 工作原理和特点 用天平称一称 。 (3) 。 分钟 谈话导入 今天我们就借助 认识天平 明确天平的工作 (4 ) 3. : 2. , 天平来完成本节课的学习 原理和特点 。 。 明确本节课要学习的内容 3. 。 1 01 — —五年级数学下册(RJ) 提出探究要求 利用学具自主探究 可以拿 有 袋瓜子 其中 1. 。 1. , 2. 5 , 师 同学们很容易就从 瓶钙 出 个学具代替 瓶钙片 进 有 袋次品 质量不 : 2 3 3 , 1 ( 片中把这瓶次品 少的那瓶 行实际操作 足 可以在天平两 ( ) 。 )。 找到了 如果有 瓶钙片 其 小组合作完成 并派代表汇 边的托盘里各放 , 3 , 2. , (2) 中 瓶是次品 少了 片 那 报找次品的方法 袋瓜子 如果天平平 1 , 3 , 。 , 么你还能从中找到这瓶次品 先在天平的两端分别放上 衡 那么剩下的 袋 二、实践 ( 1 , 1 吗 同桌之间可以用学具摆 瓶钙片 如果天平平衡 那么 就是 次品 操作，自 ? , , ( )。 一摆 试一试 剩下的 瓶就是次品 如果天 主探究。 , 。 1 ; 引导学生借助天平找少的 平不平衡 那么轻的那端就是 分钟 2. , (8 ) 那瓶钙片 并汇报找次品的 次品 , ) 案 方法 尝试用图表等直观的方式 。 3. 组织学生把用天平称的过 记录找次品的过程教 3. 。 程用图表的方式记录下来 明确 无论是先称哪 瓶 只 。 : 师 2 , 要称 次就能找出次品 1 。 名 课件出示教材第 页 读题 说一说 至少 的 有 袋糖 其中 袋 1. 112 1. , “ ” 3. 10 , 9 法 例 指名读题 引导学生说一 含义 的质量相同 另有 袋 2, , 。 , 1 说 至少 的含义 小组合作 名同学摆学具 重一些 至少称几次 习 “ ” 。 2. ,2 , , 组织小组合作找出次品 并 名同学用图示法做记录 就能保证找出这袋重 2. , 1 , 学 填写教材第 页的找次品 名同学填写找次品记录表 一些的糖 112 1 。 ? 记录表 根据图示和找次品记录表 次 速 。 3. 3 引导学生分组汇报找次品 汇报 有 瓶质量相同 3. : 4. 15 倍 的方法 分成 份 至少要 的水 往其中 瓶中 。 (1) 3 (3,3,2), , 1 三、合作 引导学生观察表格 探索规律 称 次 加了一些盐 如果用 4. , 。 2 。 。 交流，优 分成的份数 分的方法与 分成 份 至少要称 天平称 那么至少称 (1) 、 (2) 2 (4,4), , 化方案。 找出次品所要称的次数有什 次 几次能保证找出加盐 3 。 分钟 么关系 分成 份 至少 的那瓶水 (15 ) ? (3) 4 (2,2,2,2), ? 怎样分才能使找出次品需 要称 次 次 (2) 3 。 3 要称的次数最少 讨论 交流后明确 把 个 ? 4. 、 : 8 练习验证 零件分成 份 每份数量尽量 5. 。 3 ( 师 用你发现的方法找出 相等 去称 能保证称的次数 : 9 ) , 个 个 个零件中的 个 最少 、10 、11 1 。 次品 次品重一些 看看是不 小组合作 操作 验证 汇报 ( ), 5. , 、 , 是找出次品所需的次数也是 结果 。 最少的 。 1 02 — —完成教材第 页 做一做 独立完成 全班交流 订正 有 个零件 其中 112 “ ”。 , 、 。 5. 12 , 1 四、巩固 补充说明 分成 份的方法最 个是次品 次品略重 : 3 ( ), 应用，提 好 不能平均分的 每份的数 用一架没有砝码的天 , , 升能力。 量尽量相等 平至少称 次才能保 。 (3) 分钟 (9 ) 证找出这个次品 。 五、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 能保证 就是指每一条 可能的路径 都要考虑到 不能停 2.“ ” “ ” , 展延 伸。 留在 运气好 的情况 至少 就是指在保证一定能找出次品 “ ” ;“ ” 分钟 的各种方法中 称量次数最少的那种方法 (4 ) , 。 案 数学广角———找次品 天平左右两 平衡教 次 :2(1,1) 3 不平衡 → 8(4,4)— 端各放 个→ :4(1,1,2→) 不平衡 次 4 师 2 第 平衡 次 板书设计 天平左右两 八 :2(1,1) 2 → 名 单 8(3,3,2)— 端各放 个→ 不平衡 次 元 3 :3(1,1,1) 2 法 平衡 次 天平左右两 3 → 8(2,2,2,2)— 端各放 个习 → 不平衡 次 2 :2(1,1) 2 教学时 应给予学学生充分的自主探索的空间 让学生通过试验 汇报不同的解决 , , 、 教学反思 问题的方法 发现如何分份是优化 找次品 方法的关键 从而总结出最佳的分份方 ,速 “ ” , 法和图示方法 。 倍 微课设计点 教师可围绕 找次品中的优化思想 设计微课 “ ” 。 培优作业 有 瓶矿泉水 编号是 其中有 瓶一样重 是合格产品 另外 瓶都轻 是不合格产品 8 , ①~⑧, 6 , , 2 5 g, , 用天平称了 次 结果如下 第一次 比 重 第二次 比 轻 第三次 与 3 , : ①+② ③+④ ; ⑤+⑥ ⑦+⑧ ; ①+③+⑤ 一样重 这 瓶不合格产品分别是几号 ②+④+⑧ 。 2 ? 这 瓶不合格产品分别是 号和 号 2 ④ ⑤ 。 1 03 — —五年级数学下册(RJ) 第九单元 总 复 习 单元教学总述 单元内容简析 本单元包括三部分内容 一是成长小档案 二是数学活动 三是针对全册所学知识的综合练 : ; ; 习 本单元是对本册书所学的观察物体 图形的运动 因数与倍数 长方体和正方体 分数的意义 。 、 、 、 、 和性质 分数的加法和减法 折线统计图等知识进行全面 系统的复习 帮助学生梳理知识 理清 、 、 、 , 、 脉络 。 总复习的内容在编排上 一方面突出知识间的内在联系 帮助学生建立清晰的知识体系 另一 , , ; 方面 便于学生在复习时进行整理和比较 巩固所学的知识 , , 。 案 通过总复习 把本学期所学习的知识进行系统整理 帮助学生更好地理解和掌握所学的概念 , , 、 计算法则 规律性知识 使学生的计算能力和解决问题的能力得到进一步提高 综合运用知识的能 、 , 教 , 力和应用意识也得到增强 。 单元学习目标 师 通过总复习 使学生对本学期所学的观察物体 图形的运动 因数与倍数 长方体和正方体 1. , 、 、 、 、 分数的意义和性质 分数的加法和减法 折线统计名图等知识进行梳理 归纳 做到进一步理解和 、 、 、 , 掌握 。 法 通过数学活动和综合练习 进一步培养学生发现问题 提出问题的能力 增强学生运用所学 2. , 、 , 知识分析和解决实际问题的能力 。 习 通过总复习 使学生在经历知识整理的过程中进一步养成回顾与反思的良好学习习惯 进一步 3. , , 体验数学与生活的联系 体会分类学数形结合 归纳 推理 模型等数学思想 积累数学活动经验 , 、 、 、 、 , 。 单元重点、难点 速 重点 理解各种数的意义和性质 :1. 。 能正确地进行分数加减混合运算 2. 倍 。 能利用长方体 正方体表面积和体积的计算方法解决实际问题 3. 、 。 难点 能选用恰当的方法 综合运用所学知识解决问题 : , 。 教学建议 针对本班学生的实际情况 制订恰当的复习计划 1. , 。 教师在组织复习之前要了解本班学生对本学期知识的掌握情况 如概念的理解水平 计算的 , , 正确率 哪些知识已经掌握 哪些知识容易混淆 哪些知识出错比较多等 针对本班实际制订出有 , , , , 效的复习计划 同时 在复习时 教师要注意突出重点和难点 提高复习效率 尤其是要根据不同 。 , , , , 内容 选择不同的复习方式 如 对于因数与倍数 分数的意义和性质等内容 可以采用判断等练 , 。 , 、 , 习形式加深学生对概念的理解 对于图形与几何部分可通过具体操作理解图形的特征和变换 对 ; ; 于长方体和正方体的表面积和体积 分数的加法和减法等 可以结合具体情境 适当提高训练量加 、 , , 以巩固 总之 复习既要达到帮助学习有困难的学生弥补知识缺漏的目的 又能满足发展水平较 。 , , 高学生进一步提高的需要 。 帮助学生通过梳理形成知识网络 2. 。 总复习是对一个学期所学知识的全面整理和巩固 复习时 教师要注意使学生在掌握各部分 。 , 知识的基础上 加强相关知识内容之间的联系 帮助学生在梳理学习内容的过程中形成知识网络 , , , 1 04 — —使学生的知识结构更加系统和完整 这样 既有利于学生更好地理解和掌握已学的知识内容 也 。 , , 有利于培养学生良好的复习整理习惯 。 如 复习因数与倍数时 既要巩固因数与倍数 质数与合数的概念 还可以联系最大公因数 最 , , 、 , 、 小公倍数等知识形成一个系统的知识网络 图 复习本学期所学有关分数的知识时 可引导学 ( 1)。 , 生将分数的意义和性质 分数的加法和减法的知识整合成一个系统的知识网络 图 知识网络 、 ( 2)。 可以采用下面的网络图形式 也可制成知识树或者其他的形式 , 。 案 教 师 第 九 名 单 元 法 习 图 图 1 学 2 知识结构与课时安排 速 倍 课时教学设计 数与代数 1. 第 1 课时 因数与倍数 教学导航 【教学内容】因数与倍数 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 【教学内容分析】通过本课时的复习 让学生进一步理解因数 倍数 奇数 偶数 质数 合数的 , 、 、 、 、 、 意义 巩固学生对其特征的理解和记忆 进一步明确它们之间的异同 为应用相关知识解决问题提 , , , 供知识基础 (承前启后:因数与倍数 复习巩固 综合应用) 。 → → 1 05 — —五年级数学下册(RJ) 【教学目标】 进一步理解本学期教材所学各种数的区别和联系 并能综合利用这些知识解决实际问题 1. , 。 在复习的过程中进一步理解 的倍数的特征 能准确判断 的倍数和公倍数 能利 2. 2,3,5 , 2,3,5 , 用最大公因数和最小公倍数的相关知识解决一些数学问题 。 通过复习 培养和提高学生利用已学知识解决问题的能力 3. , 。 【重点难点】 重点 进一步掌握 的倍数的特征 理解质数 合数 奇数 偶数等的意义 : 2,3,5 , 、 、 、 。 难点 进一步理解质数 合数 奇数 偶数 公因数 最大公因数 公倍数 最小公倍数等概念的区 : 、 、 、 、 、 、 、 别与联系 。 化解措施:引导复习,巩固应用 【教学设计思路】 质数 合数 奇数 偶数的意义 的倍数的特征 最大公因案数和最小公倍数的意义和求 、 、 、 →2,3,5 → 法 课堂小结 布置作业 → , 教 【教学准备】 教具准备 课件 师 :PPT 教学过程 名 考点 出示题目 分析解答 同步检测 法 判断 所有的合数都是 分析 要判断此题是否正确 填空 1. : :1. , 1. 。 偶数 所有的质数都是奇 必须理解这四类数的意义 合 三个连续奇数的和 , 习 。 (1) 数 数并不都是偶数 质数并不都 是 这三个连续的奇 考点 ：质 。 ( ) , 21, 1 选择 两个质数学的积一 是奇数 数分别是 数、合数、 2. : 。 (5),(7), 定是 此题可以举例进行验证 也 奇数、偶数 ( )。 2. , (9)。 速 偶数 奇数 可以从意义上进行判断 两种 自然数中 以内 的意义。 A. B. 。 (2) 10 质数 合数 方法都可以得出 两个质数相 的质数有 个 以 C. 倍 D. : (4) ,10 乘的积一定是合数 内的奇数有 个 。 (5) 。 解答 :1.✕ 2.D 分析 此题考查同时是 填空 一个四位数 : 2,3,5 2. 。 8 3 , 的倍数的数的特征 思考时首 的最小倍数是 既有因数 又有因数 。 (1)5 2, 3, 先确定个位上的数 然后确定 两位数中 的最 还是 的倍数 这个数可 , (5), 5 5 , 百位上的数 因为既有因数 小倍数是 最大 能是多少 。 2, (10), 考点 ： ， ? 还是 的倍数 所以个位上应 倍数是 5 , (95)。 2 2 填 要有因数 这个数各位 在 ， 的倍数 0, 3, (2) 48,56,65,180 3 5 上的数的和就应是 的倍数 这几个数中 的倍数 的特征。 3 , ,2 有 即 (48,56,180)。 8+ +3+0=11+ , 的倍数中 最小 里可以填 (3)3 , 1,4,7。 的偶数是 最小的 解答 这个数可能是 (6), : 8130,8430 奇数是 或 (3)。 8730。 1 06 — —求 和 的最大公因 分析 求最大公因数和最小公 两根木条分别长 12 18 : 3. 20 数和最小公倍数 倍数的方法不止一种 有列举 厘米和 厘米 现在 。 , 36 。 考点 ：最 法 短除法 分解质因数法等 要将它们截成长度相 3 、 、 。 大公因数和 一般情况下 两个数较小时 用 等的小段 且无剩余 , , , , 最小公倍数 列举法就可以很快求出它们的最 每段最长是多少厘米 ? 的意义和求 大公因数和最小公倍数 而两个 厘米 , 4 法。 数较大时 用短除法比较简便 , 。 解答 和 的最大公因数是 :12 18 和 的最小公倍数是 6;12 18 36。 课堂小结 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 , 1. ? 。 : 布置作业。 教师布置作业 2. 。 案 因数与倍数 教 板书设计 师 第 九 名 单 元 法 教学时 着重引导学生自主将这部分内容进行归纳和整理 形成全面的结构图 , , , 教学反思 既培养了学生整理信息的习能力 又使他们对所学知识有一个完整的 系统的印象 在 , 、 , 头脑中形成清晰的思路 学。 培优作业 速 一堆苹果不到 个 个人分 个人分 个人分 个人分都正好分完且无剩余 这堆苹果有 1500 ,3 ,5 ,7 ,13 , 多少个 ? 倍 个 1365 第 2 课时 分数的相关知识 教学导航 【教学内容】分数的相关知识 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 【教学内容分析】本课时主要借助相关习题复习分数的意义和基本性质 分数加 减法以及综 , 、 合应用分数的知识解决简单的实际问题 (承前启后:分数的意义和基本性质,分数加、减法 复 。 → 习巩固 综合应用) → 【教学目标】 通过整理和复习 使学生进一步理解分数的意义和基本性质 能够熟练地进行约分和通分 1. , , 。 熟练地掌握分数加 减法的计算方法以及分数加减混合运算的运算顺序 并能运用运算定 2. 、 , 律 运算性质进行一些分数加 减法的简便运算 进一步提高简算能力 、 、 , 。 通过对本册教材分数相关知识的整理和复习 提高学生提出问题 分析问题和解决问题的 3. , 、 能力 。 1 07 — —五年级数学下册(RJ) 【重点难点】 重点 进一步理解分数的意义和性质 熟练地掌握分数加 减法的计算方法 : , 、 。 难点 能正确地进行异分母分数加减混合计算 能用分数加 减法的相关知识解决生活中的实 : , 、 际问题 。 化解措施:引导复习,巩固应用 【教学设计思路】 分数的意义和基本性质 真分数 假分数 带分数的特征 约分 通分的意义和方法 分数的 → 、 、 → 、 → 加法和减法 解决问题 课堂小结 布置作业 → → , 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 教学过程 案 考点 出示题目 分析解答 同步检测 教填空 9 吨可以表示把 分析 9 吨是一个具体的数 1. 。 1. 1 :1. 把 吨煤平均分成 10 10 师 (1) 5 8 吨平均分成 量 从分数的意义上说 它表示 ( ) , , 份 每份是 5 吨 份 取其中的 把 吨平均分成 份 取其中 , ( ) 。 , ( ) 1 名10 , 8 份 也可以表示把 的 份 从分数和除法的关系 ; 9 9 ; 里面有 个 1 吨平均分成 上讲 法它表示把 吨平均分成 (2)1 (10) 10 , ( ), , 9 考点 ：分 取其中的 份 份 取其中的 份 9 里面有 个1 1 ( ) 。 习 10 , 1 。 3 (39) 。 数的意义和 本题考查分数的基本性质 10 10 把4 的分子加上 2. 。 块西瓜 豆豆吃了 基本性质。 2. 9 学 8, 分子加上 8 是 12, 相当于扩大 (3)12 , 分母应加上 到原来的 倍 要使分数的大 1 他吃了 块 ( ), 3 , , (4) 。 分数的大小才不变 3 速。 小不变 分母也要扩大到原来 , 8 (40) 的 倍 分母扩大到原来的 倍 (4)(8)÷(5)= = = 倍 3 , 3 5 25 后是 因此分母应加上 27, 27- 24 部分答案不唯一 。 ( ) 9=18。 (15) 解答 :1.10 9 10 1 2.18 a 分析 解答此题的关键是要弄 x 有一个分数 +6 a 为 : 在 中 x 是 小于 ( 明白真分数 假分数 带分数的 2. , ( 13 28 13 、 、 自然数 当 a 取什么 的自然数 时 它是真分 意义和特征 真分数的分子小 ), ) , 。 值时 它为真分数 数 x 是 大于或等于 于分母 真分数小于 假分数 , ? ; ( 13 考点 ：真 当 a 取什么值时 它 , 1; 的自然数 时 它是假分 2 的分子大于或等于分母 假分 , ) , 分数、假分 为假分数 当 a 取什 , 数 x是 时 它是最大 数大于或等于 带分数是由整 ? ; (12) , 数、带分数 么值时 它可以化成 1; 的真分数 x是 时 它 数和真分数组合而成的 , ; (13) , 的特征。 最小的带分数 。 是最小的假分数 x 是 解答 当a 时 它为真分数 ? ; (13 : <22 , ; 的倍数 时 它能化成 当a 时 它为假分数 当a ) , ≥22 , ; = 整数 时 它可以化成最小的带 。 23 , 分数 。 1 08 — —按要求解题 分析 约分有两种方法 逐 约分 。 :(1) : 3. 。 次约分法和一次约分法 若能 把18 化成最简 。 8 4 (1) 直接口算出分子和分母的最大 (1) = 54 10 5 分数 公因数 则用一次约分法 若不 。 17 1 , ; (2) = 考点 ：约 (2) 把4 和14通分 。 能 , 则用逐次约分法 。 51 3 3 49 21 通分通常要先找出异分母 把2 和4 通分 分、通分的 (2) 4. 。 分数中分母的最小公倍数 用 3 5 意 义 和 方 , 最小公倍数做公分母 把异分 2 10 4 12 法。 , = ; = 3 15 5 15 母分数化成同分母分数 。 解答 18 1 :(1) = 54 3 案 4 12 14 98 (2) = ; = 49 147 21 147 教 学校开运动会 要做 分析 用线段图表示三个年级 计算下面各题 , : 5. 。 一些小旗 四年级要 要完成的任务量 师如下图 。 ( )。 8 11 2 2 第 (1) + + - 完成总数的 1 五年 10 9 10 9 九 , 名 ( ) ( ) 单 4 8 2 11 2 = + + - 元 级要完成总数的 1 10 10 9 9 , 法 考点 ：分 3 =1+1 4 剩下的小旗由六年级 先求六年级要完成总数的几分 数的加法和 =2 完成 六年级比四年 习之几 再求六年级比四年级多 减法。 。 , 5 7 3 级多完成总数的几分 完成总数的几分之几 (2) + + 学 。 6 9 8 ( ) 之几 ? 解答 :1- 1 + 1 - 1 = 1 = 60 + 56 + 27 速 4 3 4 6 72 72 72 答 六年级比四年级多完成总 : 143 = 倍 数的1 72 。 6 有一杯纯果汁 小丽 一个长方形的长是 , 分析 第一次喝了1 杯后 还剩 6. : , 第一次喝掉 1 杯后 3 7 米 宽是 1 米 它的周 , , , 3 2 杯纯果汁 加满水后纯果汁 5 3 兑满了水 又喝掉了 , 长是多少米 3 , ? 1 杯 小丽一共喝了 还是2 杯 , 又喝了1 杯 , 这1 杯 7 7 1 1 52 米 。 + + + = ( ) 3 2 2 2 5 5 3 3 15 考 决问 点 题 5 ： 。 解 多少杯纯果汁 ? 里纯果汁有 1 杯 , 因此小丽一 答 : 它的周长是52米 。 3 15 共喝了1 1 2 杯 纯果汁 + = ( ) 。 3 3 3 解答 1 1 2 杯 : + = ( ) 3 3 3 答 小丽一共喝了2 杯纯果汁 : 。 3 1 09 — —五年级数学下册(RJ) 课堂小结 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 , 1. ? 。 : 布置作业。 教师布置作业 2. 。 分数的相关知识 板书设计 案 教 师 名 重视引导学生自主归纳和整理这部分知识 让学生在合作学习 共同交流中积 教学反思 , 、 累复习 分类 整理知识的经验法和方法 并建立完整的知识体系 、 、 , 。 培优作业 习 欣欣统计了本班同学最喜欢吃的水果的情况 如下表 , 。 学 最喜欢吃的水果 速 占全班人数的几分之几 1 1 1 倍 6 7 3 最喜欢吃西瓜的人数占全班人数的几分之几 (1) ? 1 1 1 5 1- - - = 6 7 3 14 答 最喜欢吃西瓜的人数占全班人数的5 : 。 14 这个班的人数在 之间 你知道这个班有多少人吗 (2) 40 ~50 , ? 答 这个班有 人 : 42 。 图形与几何 2. 教学导航 【教学内容】图形与几何 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 【教学内容分析】本节课复习 图形与几何 领域的知识 这部分内容主要包括观察物体 长方体 “ ” , 、 和正方体 图形的运动 (承前启后:观察物体、长方体和正方体、图形的运动 复习巩固 综合应用) 、 。 → → 【教学目标】 进一步理解从不同方向观察同一个物体所看到的形状可能是不同的 能正确地辨认从正 1. , 1 10 — —面 侧面 上面观察到的一组立体图形的形状 、 、 。 进一步理解长方体和正方体的有关知识 会区分体积和表面积这两个概念 掌握它们内在 2. , , 的联系与区别 。 进一步认识图形的旋转 能在方格纸上把简单的图形旋转 3. , 90°。 【重点难点】 重点 进一步掌握图形的变换 表面积 体积 容积的知识 会利用这些知识解决实际问题 : 、 、 、 , 。 难点 进一步理解知识间的区别与联系 : 。 化解措施:引导复习,巩固应用 【教学设计思路】 观察物体 旋转的特征 长方体 正方体的特征 面积和表面积的联系 容积知识的实际应 → → 、 → → 用 测量不规则物体的体积 课堂小结 布置作业 → → , 【教学准备】 教具准备 课件 案 :PPT 教学过程 教 考点 出示题目 分析解答 同步检测 师 用小正方体摆出从正面 一个立体图形 从正 分析 从正面看是 说明 1. , 第 : , 九 看是 从上面看是 名 面看到的是 从 单 , 有上下两层 左边一层 右边两 , , , 元 从左面看是 层法从左面看是 说明有 上面看到的是 , ; , , 考点 ：观 的立体图形 上下两层 前面一层 后面两 从 左 面 看 到 的 是 1 习 。 , , 察物体。 层 从上面看是 说明最 这个立体图形 学; , , 下面一层有 个小正方体 至少是由 个小正 4 。 (6) 速 方体摆成的 。 解答 : 倍 以点 A 为旋转中心把下 分析 旋转时 旋转中心的位置 如下图 三角形 ABO : , 2. , 图逆时针旋转 不变 过旋转中心的所有边旋 绕点 O 顺时针旋转 90°。 , ( ) 转的方向相同 旋转的角度也 °得到三角形 A′B′ , (90) 相同 旋转后图形的形状和大 O 点A与点A′互为对 。 。 小没有发生变化 只是位置发 应点 OA 与OA′的长度 , , 生了变化 相 等 且 夹 角 是 。 ( ), 解答 直 角 考点 ：旋 : ( ) 。 2 转的特征。 1 11 — —五年级数学下册(RJ) 现在有下面几种规格的 分析 长方体相对的面完全相 一个长方体的底面周 : 3. 长方形 正方形铁皮若干 同 个面都是长方形 特殊情 长是 高是 、 ,6 , 28 cm, 4 cm。 张 从中选择 张铁皮 况下有 个面是正方形 其他 这个长方体的棱长总 。 6 , 2 , 4 焊接成一个长方体或正 个面是长方形 这 个长方形 和是多少 , 4 ? 考点 ：长 3 方体油箱 应怎样选择 完全相同 正方体的 个面完 , ? ; 6 方体、正方 全相同 根据以上特点进行 。 体的特征。 选择 。 解答 正方体 张 : :④ 6 。 28×2+4×4=72(cm) 长方体 各 张 :①②③ 2 ;① 4 答 这个长方体的棱长 : 张 张 张 张 ,④2 ;② 4 ,④ 2 案。 总和是 72 cm。 工人师傅挖了一个长 分析 求游泳池的占教地面积就 一个长方体的底面积 30m、 : 4. 宽 深 的游泳 是求游泳池底面的面积 求抹 是 2 底面周长是 25 m、 2 m 师。 30 cm , 池 这个游泳池的占地 水泥部分的面积 就是求这个 高是 这 考点 ：面 。 , 22 cm, 10 cm。 4 面积是多少平方米 如 长方体游名泳池前 后 左 右和 个长方体的表面积是 积和表面积 ? 、 、 、 果给这个游泳池的底面 底面这 个面的面积之和 多少平方厘米 的联系。 法5 。 ? 和四周抹上水泥 , 那么抹 解答 : 占地面积 :30×25=750(m 2 ) 30×2+22×10=280(cm 2 ) 水泥部分的面积是多少习抹水泥部分的面积 答 这个长方体的表面 :30×25+30× : 平方米 ? 学2×2+25×2×2=970(m 2 ) 积是 280 cm 2 。 一张长 宽 分析 根据题意画图如下 一个长方体水箱的 40 c速m、 20 cm : : 5. 的长方形铁皮的四个角上 容积是 这个水 320 L, 各去掉倍一个边长为 箱的底面是一个边长 5 cm 的小正方形 用它做成一 为 的正方形 水 , 8 dm , 个长方体无盖小铁盒 箱的高是多少分米 考点 ：容 。 ? 5 做成的长方体小铁盒的 制成的长方体的长是 水 箱 的 厚 度 忽 略 积知识的实 40-5×2= ( 容积是多少 铁皮的厚 宽是 不计 际应用。 ? ( 30(cm), 20-5×2=10(cm), ) 度忽略不计 高是 ) 5 cm。 320 L=320 dm 3 解答 :(40-5×2)×(20-5×2)×5= 320÷(8×8)=5(dm) 3 答 水箱的高是 1500(cm ) : 5 dm。 答 做成的长方体小铁盒的容 : 积是 3 1500 cm 。 1 12 — —一个长方体鱼缸 从里面 分析 鱼缸的长和宽已知 根据 把一个铁块浸没到 , : , 6. 量长 宽 高 注水 可求出原水面的高 棱长是 的正方 50 cm, 25 cm, “ 37 L” 20 cm 向鱼缸里注入 度 再根据放入金鱼后的水面 体容器中 水面上升了 35 cm。 , , 水后 又放入一些 高度 可求出高度差 也就是放 水 没 有 溢 37 L , , , 0. 3 cm ( 金鱼 此时水面距缸口 入金鱼后水面上升的高度 金 出 这个铁块的体积 , 。 ), 考点 ：测 6 还有 金鱼的体积 鱼的体积相当于水面升高部分 是多少 5 cm, ? 量不规则物 是多少 的水的体积 3 体的体积。 ? 。 20×20×0.3=120(cm ) 解答 3 答 这个铁块的体积是 :37 L=37000 mL=37000 cm : 3 37000÷(50×25)=29.6(cm) 120 cm 。 35-5-29.6=0.4(cm) 案 3 50×25×0.4=500(cm ) 答 金鱼的体积是 教 3 : 500 cm 。 课堂小结 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 师 , 1. ? 。 : 第 布置作业。 教师布置作业 九 2. 。 名 单 图形与几何 元 观察物体法从正面 侧面 上面观察物体 1. : 、 、 。 长方体和正方体 2. 习 : 板书设计 学 速 倍 图形的运动 旋转 3. : 。 复习时 让学生用自己喜欢的方式对这部分知识进行梳理 在学生自主整理的 , , 教学反思 过程中 引导学生在分析 比较的基础上掌握相关知识之间的联系 帮助学生完善知 , 、 , 识网络结构 。 培优作业 如下图 在棱长为 的正方体的上 下 前 后 左 右的中心位置各挖去一个棱长为 的小正 , 6 cm 、 、 、 、 、 1 cm 方体 求剩余图形的表面积 , 。 2 6×6×6+1×1×4×6=240(cm ) 答 剩余图形的表面积是 2 : 240 cm 。 1 13 — —五年级数学下册(RJ) 统 计 3. 教学导航 【教学内容】统 计 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 【教学内容分析】 统计 在本册教材中的主要内容是折线统计图 其中复式折线统计图是这 “ ” , 部分复习内容的重点 通过复习 进一步引导学生根据获得的信息对事物的发展进行推测 提高 。 , , 学生分析问题 解决问题的能力 (承前启后:折线统计图 复习巩固 综合应用) 、 。 → → 【教学目标】 进一步理解统计在生活中的意义和作用 认识复式折线统计图 并能对数据进行简单的分 1. , , 析和预测 。 让学生经历根据复式折线统计图所反映的信息解决问题的过案程 提高读图能力 2. , 。 通过对知识的整理与复习 让学生感受学习数学的快乐 增强学习数学的自信心 3. , , 。 教 【重点难点】 重点 了解复式折线统计图的优点和绘制方法 : 。 师 难点 会选择合适的量去描述一组数据的整体趋势 能根据统计图进行判断和预测 : , 。 化解措施:引导复习,巩固应用 名 【教学设计思路】 法 单式折线统计图的特点及绘制 复式折线统计图的绘制和解析 课堂小结 布置作业 → → , 【教学准备】 习 教具准备 课件 :PPT 教学过程 学 考点 速出示题目 分析解答 同步检测 红光小学 年一年级的 分析 先在统计图上描 育红小学 年植 倍2008 ~2015 : 1. 2015 招生情况如下表 单位 人 出各点 然后用线段把 树情况如下图 。 ( : ) , 。 红光小学 年一年级的 这些点顺次连起来 2008~2015 招生情况统计表 。 求平均每年招收新 年 (1) 生多少人 应先求出这 份20082009201020112012201320142015 , 人 几年招生的总人数 再 , 考点 ：单 数 270 255 240 235 236 227 220 213 除以 1 8(2008 ~ 2015 式折线统计 根据上面的数据 制成折线统计图 年共 年 , 8 )。 图的特点及 并回答问题 观察统计图 发现 。 (2) , 绘制。 红光小学 2008~2015 年一年级的 年招收一 根据上图回答下面的 招生情况统计图 2008 ~2015 年级学生的人数在逐 问题 。 年减少 其原因可从 五年级和一年级相 。 (1) 学校自身或生源人数 差多少棵 ? 方面考虑 棵 。 645-200=445( ) 答 五年级和一年级相 : 差 棵 445 。 1 14 — —平均每年招收新生多少人 解答 绘制统计图略 全校一共植树多少棵 (1) ? : 。 (2) ? 这几年的招生情况呈什么趋 (2) (1)(270+255+240+ 200+300 +400 +450 + 势 你认为可能是什么原因造 棵 ? 235+236+227+220+ 645+600=2595( ) 考点 ：单 成的 人 答 全 校 一 共 植 树 1 ? 213)÷8=237( ) : 式折线统计 答 平均每年招收新生 棵 : 2595 。 图的特点及 人 你还能提出什么数 237 。 (3) 绘制。 观察统计图发现 学问题 自己提一提并 (2) , ? 这几年的招生人数呈 解答 。 逐年下降的趋势 原 自己提出问题并解答 , 因略 。 案 下面是某地 年城镇 分析 根据折线统计 某商场 两种品 2011 ~2015 : 2. A、B 居民和农村居民年人均收入统计 图的制作方教法 依据 牌彩电 年各季度 , 2015 表 单位 元 统计表中的数据 画 销售量情况如下表 。 ( : ) 师, 。 某地 年城镇居民和农村 出城镇居民和农村居 单位 台 第 2011~2015 ( : ) 九 居民年人均收入统计表 民名年人均收入的折线 季度 第 第 第 第 单 年份 统计图 然后根据折 一 二 三 四 元 2011 2012 2013 2014 2015 。 季 季 季 季 城镇 法 线统计图包含的信息 品牌 度 度 度 度 居民 13240 14438 15608 17080 18416 回答问题 并发表自 习 , A 217 140 125 110 农村 己的见解 居民 8000 9200 11306 13342 15801 。 B 108 120 127 145 学 解答 绘制统计图略 根据表中的数据在下图中画出城 : 。 (1) 哪种品牌彩电的全 城镇居民和农村 考点 ：复 镇居民和农 速 村居民年人均收入的 (1) 年销售量较高 ? 居民年人均收入 式折线 2 统计 折线统 倍 计图 , 并根据统计图回答 年相差得最少 2015 A 品牌 图的绘制和 问题 ;2011 (2) 为了清楚地展示两 。 年相差得最多 某地 年城镇居民和农村 。 种彩电全年销售量的变 解析。 2011~2015 居民年人均收入统计图 化趋势 选择哪种统计 , 图合适 为什么 ? ? 选择折线统计图合适 。 因为从折线统计图中能 更清楚地看出两种品牌 彩电的销售量的增减变 化趋势 。 城镇居民和农村居民年人均 (1) 收入哪一年相差得最少 哪一年 ? 相差得最多 ? 1 15 — —五年级数学下册(RJ) 城镇居民和农村居民年人均 城镇居民和农村 请你根据表中的数 (2) (2) (3) 收入呈现什么变化趋势 从中你 居民年人均收入都呈 据 画出折线统计图 ? , 。 发现了什么 现上升趋势 ? 。 考点 ：复 如果你是该地区的一位农村 我发现城镇居民和农 2 (3) 式折线统计 居民 你想说些什么 村居民的生活水平都 , ? 图的绘制和 在不断提高 城乡的 , 解析。 差距越来越小 答 。 ( 案不唯一 绘制折线统计图略 ) 。 开放题 答案不 (3) , 唯一 。 案 课堂小结 布 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 , 1. ? 。 : 教 置作业。 教师布置作业 2. 。 师 统 计 单式折线统计图 不仅能表示出数量的多少 还能清楚地表示出数量的增减变化情况 名 板书设计 : , 。 复式折线统计图 不但能表示出两组数据数量的多少及增减变化情况 而且便于对 : , 法 两组数据的变化趋势进行比较 。 习 在学习过程中使学生体会到统计在生活中的作用和意义 培养学生描述 分析 教学反思 , 、 数据和对现实生活学中多方面信息的统计能力 激发学生学习数学的兴趣 , 。 培优作业 速 长 宽 高分别为 的长方体水箱中装有 两个进水管 先单独打开 管 过 、 、 50倍cm、40 cm、60 cm A、B , A , 一段时间后打开 管 两管共同进水 下面的折线统计图表示进水的情况 B , , 。 分钟后 两管共同进水 分钟时 水深 (1)(15) ,A、B ;25 , (60)cm。 两管每分钟一共进水多少毫升 (2)A、B ? 60-20=40(cm) 3 50×40×40÷(25-15)=8000(cm ) 3 8000 cm =8000 mL 答 两管每分钟一共进水 :A、B 8000 mL。 1 16 — —