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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 春季
课题 因数和倍数的认识
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1. 理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方
法，理解一个数的因数、倍数的特点。
2. 通过观察、分类、分析、推理等活动，渗透分类思想，发展抽象与推理能力。
3. 在探索的过程中，体会数学知识之间的内在联系，体验学习的乐趣。
教学内容
教学重点：
理解因数和倍数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：
理解因数和倍数的意义及特点。
教学过程
一、分类讨论，建构概念
(一) 情景引入，提出问题
1. 情境引入。
出示问题：丽丽和妈妈烤了 32块饼干，丽丽想把饼干包装好送给好朋友。
现在有两种包装（如下图）。
小盒
每盒装4 大盒
根据块题目信息，每你盒装能6提出什么数学问题？
块
预设：用大盒装能装满几盒？用小盒装能装满几盒？
学生解答并汇报。
2. 初步感知特点，讨论研究方法。国家中小学课程资源
解决刚才的问题，我们得到了两个除法算式，在之前的学习中，我们还见过
很多这样的算式。
32÷4＝8 32÷6＝5……2 30÷6＝5
19÷7＝2……5 9÷5＝1……4 26÷8＝3……2
20÷10＝2 12÷2＝6 63÷9＝7
观察这些算式，有什么发现吗？
教师引导学生用分类的方法进一步研究这些算式的特点。
学生独立思考，把算式进行分类。
3. 交流分类，建立概念。
（1）交流分类结果。
预设：分成两类。商是整数且没有余数的分为一类，商是整数但有余数的分
为一类。
交流讨论。明确商是小数和商是整数但有余数的情况是一类。
（2）建立概念。
引导学生观察商是整数没有余数的这类算式，建立概念。
在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除
数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
（二）理解意义，总结提升
1. 举例说明，理解概念。
预设1：在63÷9＝7中， 63是9的倍数，9是63的因数。
预设2：在30÷6=5中，30是倍数，6是因数。
引发质疑，在讨论中明确“30是倍数，6是因数”这种说法是不对的。体会
因数和倍数是相互依存的，要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2. 强化概念。
对于因数和倍数，想提醒大家注意什么？
明确为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一
般不包括0）。
二、活动中深化概念，初步体会特点
（一）图形中的因数和倍数
每个长方形都是由12个面积是1 cm2的小正方形拼摆成的，从图中找一找因
数和倍数。国家中小学课程资源
学生思考后交流找到的因数和倍数。
引导归纳： 12的因数有1 ，2 ，3 ，4 ，6和12 。初步体会因数的特点。
（二）日历中找因数和倍数
出示日历。
学生在圈出的7，14，21，28中找因数和倍数。
引导发现：7的倍数有7， 14，21，28，如果不是在日历中，还会有35，
49……初步体会一个数的倍数的特点。
三、探索找一个数的因数和倍数的方法
（一）探索找一个数的因数的方法
1. 探索找一个数的因数的方法。
从1，18，36，51，16中任意选择一个数，用喜欢的方式找到它的因数。
学生独立解决。以18为例重点汇报交流。
方法1：根据因数和倍数的意义，用除法找一个数的因数。
方法2：用乘法找。两个自然数相乘得18，那这两个数就都是18的因数。
方法3：一对一对写。
请学生检查16、51的因数找的是否正确，提示不遗漏，要写全。
介绍用集合图表示一个数的全部因数的形式。国家中小学课程资源
2. 发现并理解一个数的因数的特点。
观察这些数的因数，有什么发现？
交流后归纳一个数的因数的特点：一个数的因数的个数是有限的。最小的是
1，最大的是它本身。
（二）探索找一个数的倍数的方法
1. 探索找一个数的倍数的方法。
从2，3，5，6中任意选择一个数，用喜欢的方法找到它的倍数。
学生独立思考解决问题。
以找2的倍数为例汇报交流找一个数的倍数的方法。
引导学生检查其它几个数的倍数，并处理错例。
预设1：3的倍数找不完，应该写上省略号。
预设2：6的倍数丢掉了它本身，一个数的最小的倍数是它本身。
2. 发现并理解一个数的倍数的特点。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
四、巩固应用
（一）猜数游戏
1. 它的最大因数和最小倍数都是30。它是 。
预设1：分别找出30的因数和倍数，再验证。国家中小学课程资源
预设2：根据一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身
直接判断。
2. 它是42的因数，又是7的倍数。它是 。
预设1：列举筛选。
拓展思考：如果再附加一个条件“它还是2和3的倍数。”你能猜到这个数
是几吗？
五、回顾总结
通过这节课的学习，有什么收获？
学生谈收获，教师引导学生回顾学习过程。
总结：观察、分类、举例、分析是我们研究问题的好方法，在后面的学习中
还会帮我们学到更多的知识。
六、课后练习
数学书第7页第2题和第5题。
