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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 春季
课题 最小公倍数（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.理解公倍数与最小公倍数的意义，掌握找两个数的公倍数与最小公倍数的方法。
2.经历观察、比较、分析、推理、概括的学习过程，积累数学活动经验，发展数感，培养抽
象能力。
3.感受知识间的联系，培养自主探索知识的精神，增强学好数学的信心。
教学内容
教学重点：
理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握找两个数的公倍数与最小公倍数的方法。
教学难点：
理解公倍数和最小公倍数的关系。
教学过程
一、回忆旧知，明确方法
（一）回忆旧知
组织学生回忆最大公因数的知识和研究方法。
（二）提出问题，明确方法
1.提出研究问题。
学习了公因数和最大公因数后，你们有什么想要研究的新问题吗？
预设1：两个数是不是也有公有的倍数？
预设2：两个数公有的倍数有什么特点？
2.明确研究方法。
你们打算怎样研究？
预设：先举一些例子，然后再观察、比较。
二、理解公倍数和最小公倍数的意义
（一）自主探究，初步理解概念
1.自主探索，找4和6公有的倍数。
（1）明确任务。
4和6公有的倍数是哪几个？记录下你的研究过程。
（2）学生独立思考。
（3）汇报交流。
方法1：列举法。国家中小学课程资源
先列举出4的倍数，再列举出6的倍数，最后圈出两个数公有的倍数。结合一个数倍数
的特点，理解公倍数的个数是无限的。
方法2：用集合图表示。
填法1 填法2
组织学生针对填法1进行评价并讨论。
通过讨论学生进一步明确，4和6公有的倍数要写在两个集合圈相交的部分。公有的倍
数已经写在了中间相交的部分，两边就不需要再重复写。
结合公因数学习过程和经验，解读填法2。明确用集合图正确表示公有的倍数的方法，
进一步理解公倍数的意义。
（二）建立公倍数和最小公倍数的概念
1.建立概念。
结合上面的集合图，再次明确集合图中各部分所代表的含义，建立公倍数和最小公倍
数的概念。
12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍
数，叫做它们的最小公倍数。
2.加深理解。
请学生举例说说对公倍数和最小公倍数的理解。
学生交流举例说明的过程，教师可选取列举法与集合图表示的方法交流展示。如6和9
的公倍数和最小公倍数；3和4的公倍数和最小公倍数。
3.完善概念。
（1）呈现4和6、6和9的倍数与公倍数，引导学生观察发现：12是4和6的公倍数，不是
9的倍数；18是6和9的公倍数，但不是4的倍数。36是4、6、9这三个数的公倍数，而且
是它们的最小公倍数。
（2）学生再找3、4和6的公倍数与最小公倍数，发现12是3、4和6的公倍数，而且是它
们的最小公倍数。
小结：两个以及两个以上的数都有公倍数和最小公倍数。
三、探究找公倍数和最小公倍数的方法
（一）探究找公倍数和最小公倍数的方法
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数呢？你有什么好方法吗？自己试一试。国家中小学课程资源
1.学生独立思考，自主尝试。
2.汇报交流。
方法1：列举两个数的倍数，然后找到公倍数和最小公倍数。
交流中强调按照从小到大的顺序列举倍数，可以不重不漏。
方法2：在6的倍数中圈出8的倍数。
方法3：在8的倍数中圈出6的倍数。
3.反思提升，积累经验。
在较大数的倍数中圈出公倍数比较简便。
（二）理解公倍数和最小公倍数的关系
1.组织学生观察6和8的公倍数及最小公倍数，提出问题。
2.学生通过观察发现：两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
3.对于初步的发现鼓励学生质疑，并引导学生通过举例来验证初步的发现。
学生运用前面研究中的例子说明验证，并进一步思考发现求出了最小公倍数就能求出
其他的公倍数，感受最小公倍数的价值。
四、巩固练习
（一）巩固方法
求出下列每组数的最小公倍数，你发现了什么？
3和6 10和5 4和9 5和7
1.学生自主选择方法求每组数的最小公倍数。
2.交流汇报，订正结果。
（二）分类讨论，发现求两个数的最小公倍数的两种特殊情况
1.分类。
2.讨论两种特殊情况。
（1）两个数成倍数关系。
当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数。
（2）两个数的最大公因数是1。国家中小学课程资源
如果两个数的最大公因数是1，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
小结：求最小公倍数时，也要先观察数的特点，再选择合适的方法求最小公倍数。
五、总结收获，布置课后练习
（一）总结收获
1.学生谈收获。
2.教师总结。
同学们不仅收获了知识，还找到了好的学习方法。希望同学们在今后的学习中，也能善
于观察、分析和思考，不断发现新的知识，积累活动经验，提高学习能力。
（二）课后练习
1.数学书第71页第2题。
2.数学书第71页第8题。
