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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 数的认识（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学×年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.通过知识梳理，加深对数的认识，进一步理解因数和倍数等相关概念以及概念之间的联系
与区别，并能应用最大公因数和最小公倍数的相关知识解决问题。
2.在知识建构的过程中，培养观察、分析、比较、归纳、概括、推理等能力，掌握思考和解
决数学问题的方法，进一步发展数感。
3.在参与数学活动的过程中，感受数学的奥秘，培养学生乐于思考的品质，获得成功的体
验。
教学内容
教学重点：
构建知识网络，加深理解因数和倍数等相关概念之间的联系与区别。
教学难点：
构建知识网络，加深理解因数和倍数等相关概念之间的联系与区别。
教学过程
一、系统整理，关联导入
展示同学们《因数和倍数》知识梳理的作品。观察作品，说说你有什么发现？
预设1：我发现大家整理的知识点条理很清楚，可以帮助我们回忆因数和倍数学习时的
相关知识。
预设2：从大家的作品中可以看到，我们研究了因数和倍数、2、5、3的倍数特征、奇
数和偶数、质数和合数等相关知识。
预设3：同学们梳理的方法不同，有的用列表法，有的用树状图，还有的用思维导图。
但不论是那种方法，大家的整理都是由因数和倍数引出的。
小结：因数和倍数中相关概念特别多，这样的整理不仅仅是把知识点逐一列举出来，
而是找到知识之间的联系。我发现这些知识点都缘起于因数和倍数。那么，今天的复习就从
最关键最基础的因数和倍数展开。国家中小学课程资源
二、建立联系，深化认真
（一）因数和倍数
1.复习因数和倍数的含义。
2.复习找因数和倍数的方法及特点。
预设：我觉得学会找因数和倍数很重要，因为它跟后面找公因数、公倍数，以及研究
因数和倍数特征有着密切的联系。
（1）以12为例找一找因数，并说明因数的特点。
（2）以2为例找一找倍数，并说明倍数的特点。
（二）借助百数表复习2、5、3的倍数特征及质数和合数。
1.在百数表中，想一想我们是如何筛选出所有质数的？
学习任务一：请在百数表中筛选出100以内的质数。
2.逐步筛选，复习概念。
（1）筛1：1既不质数，也不是合数。
（2）筛2的倍数：要保留，2是质数；剩下的2的倍数筛去。
2的倍数特征是个位上是0、2、4、6、8的数。整数中是2的倍数的数叫做偶数，不是
2的倍数的数叫做奇数。
（3）筛3的倍数：3要保留，因为3是质数，筛去其余3的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（4）筛5的倍数：5要保留，因为5是质数，筛去其余5的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
（5）筛7的倍数：7要保留，因为7是质数。筛去其余7的倍数，可以用乘法找到7的倍
数，如7×2=14,7×3=21……。
剩下的这些数就是100以内的质数。
3.通过筛选100以内的质数，你有什么想提醒大家的。
预设1：不是所有偶数都是合数。因为2是质数中唯一的偶数。
预设2：不是所有奇数都是质数。例如：20以内的数中，既是奇数又是合数的有9、
15。
预设3：4是最小的合数，9是奇数中最小的合数。国家中小学课程资源
预设4：自然数中，除了质数、合数，还有1。
4.质数在生活中的应用。
预设：质数在导弹轨道设计上的应用、质数在汽车变速轮设计、质数在密码学中的应
用。
（三）公因数和公倍数
1.复习公因数和公倍数的含义及找公因数和公倍数的方法。
2.利用公因数和公倍数解决问题。
学习任务二：解决问题，把思考过程写在任务单上。
这两道藏在长方形卡纸中的数学问题，你会解决吗？请把解题过程写在学习任务单
上。
3.交流分享。
（1）解决问题1。
预设1：一一列举出12和8的因数，从中找出它们的公因数.
预设2：先把8的因数列出来，然后在8的因数里面找12的因数，这个方法更容易一
些。
预设3：裁出的正方形边长是长方形的长与宽的公因数，要想裁出的正方形最大且没有
剩余，应该选最大公因数，也就是裁成边长是4厘米的正方形。可以裁（12÷4）×（8÷4）
＝6（块）。
（2）解决问题2。
预设1：用列举法的方法求出12和8的最小公倍数。
预设2：用“大数翻倍法”求公倍数。
预设3：用长12分米，宽8分米的长方形卡纸拼成正方形，至少需要多少块，应该选
最小公倍数。因为12与2相乘得到的24也是8的倍数，所以[12，8]=24。拼成的正方形边
长应该是24分米。
小结：你们真棒！把生活问题转化成数学问题，通过全面的思考、深入的分析，才能
正确解决问题。
四、课堂小结
通过今天的学习你有什么收获？
预设1：通过今天的学习，我欣赏到很多优秀的作品，他们的整理方法对我很有启发。
预设2：通过今天的梳理，我更清楚这些数概念之间的联系，抓住因数和倍数的基础概
念，通过它们去找与其他概念的联系，建立知识网络，便于对概念的理解和应用。
五、课后练习
1.继续完善《因数和倍数》相关知识的梳理。国家中小学课程资源
2.数学书第74页第5题。
