文档内容
第 4 单元 分数的意义和性质
本单元是学生系统学习分数的开始，引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性
认识。教学内容包括：分数的意义、分数与除法的关系、真分数和假分数、分数的基本性质、最
大公因数与约分、最小公倍数与通分以及分数和小数的互化。其中重点是理解分数的意义，
明确分数与除法的关系，理解和掌握分数的基本性质；难点是运用公因数(公倍数)、最大公因
数(最小公倍数)解决实际问题。
在小学数学里，认识分数是学生数概念的一次重要扩展。教科书在揭示分数概念时，让
学生多角度了解产生分数的现实背景与揭示分数的来源，促进学生对分数本质的理解。如分
数概念的建立，教科书从分数的产生、分数与除法的关系等几个方面诠释，引导学生理解分
数的意义。同时，教科书特别注重加强新旧知识的联系，从而帮助学生促进知识的迁移，理解
与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数和小数互化的技能，不断完善认知
结构，为后面系统学习分数四则运算、学会应用分数知识解决一系列实际问题打下必要的基
础。
学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观的方式，初步认识了分数(基本是真分
数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数以及同分母分
数的大小，还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握
了2、3、5的倍数的特征。这些都是本单元学习的重要基础。教科书的内容，既有一定的现实
意义，又相当富有趣味性。教学时，应充分利用教科书的这一特点，用数学本身的魅力和趣味
性，激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性。
1．重视概念的形成过程，揭示知识与方法的内在联系。教学中，必须重视单位“1”和分
数单位这两个概念，以及分数与除法关系的认识。因为这三个知识点是完整分数概念的重要
组成部分，而且它们本身又比较抽象。所以教学时，应注意由具体到抽象，由个别到一般，适
当展开概念的形成过程，帮助学生在过程中获得感悟，自己建构这些概念的意义。
2．及时抽象概括，建构数学概念的意义。在充分展开直观教学的同时，还要注意不能只
让学生的认知始终停留在直观水平上，否则会妨碍学生对所学知识的理解和应用。在学生获
得足够的感性认识经验的同时，要及时地引导学生从图示、实例中抽象、概括出数学概念，及
时建构起数学概念的意义。
3．有机联系知识与方法，在理解的基础上掌握方法。本单元学习中，约分与通分、假分数
化为带分数和整数、分数和小数的互化等方法看似内容繁多，但是归结为基础知识，揭示出
知识与方法的联系后，就比较容易在理解的基础上掌握方法。教师在教学中要重视指导学生
在关注学习方法的同时明白操作后面的算理，凸显出方法获得的过程。◎教学笔记
1.分数的意义
第1课时 分数的产生和意义
▷教学内容
教科书P45及P46例1，完成教科书P47“做一做”中第1～3题。
▷教学目标
1．结合具体情境，了解分数的产生，理解分数的意义。
师：每人平均
2．理解单位“1”和分数单位的含义。
分到几个苹果？几
3．在理解分数意义的过程中，渗透比较、数形结合等数学思想方法，培养学生的抽象概
个月饼？几包饼干？
括能力。
▷教学重点
理解分数的意义。
▷教学难点
理解单位“1”和分数单位。
▷教学准备
课件，米尺，一根绳子，正方形、圆形纸片，彩色磁扣。
▷教学过程
一、实际测量，体会分数产生的意义
1.提出活动任务。
请一名学生用米尺测量黑板的长，并用“米”作单位说一说。
师：同学们仔细观察，看看黑板的长是多少米。
【学情预设】有的学生会说得不到整米数，有的会说是几米几分米。
【教学提示】
2．全班讨论，感受分数产生的意义。
学生如果说到几米几分米，甚至用厘米作单位，都要给予肯定，同时引导学生对不同单
师：测量结果能不能用整数表示？
位进行比较，突出“米”的优势，再提出在测量时不能用整数表示怎么办，感悟分数产生的
【学情预设】学生可能会必谈要到性黑。板的最后一小段，由于它不够1米，直接用1米行不通，
只能用更小的单位，最后用分米和厘米表示出了这条线段的长；也可能会联想到用“1”这
一标准去量，可能得到整数，不够“1”时，量出的结果就不能用整数表示。
3．揭示分数产生的意义。
师：在古代，人们就已经遇到了这样的问题。(教师用一根打了结的绳子演示古人测量的
情况。)
师：在我们的日常生活中平均分配一些物品，常常会遇到不能用整数表示的情况。课件
出示教科书P45下面的插图：两个小朋友平分一个苹果、一个月饼、一包饼干，每人分到的能
用整数表示吗？
2◎教学笔记
(2)归纳分数的
【学情预设】有了前面的知识基础，学生知道每人平均分到个 苹果， 个月饼， 包饼
意义。
干。 师：在刚才的
师：像这样在测量或分物时，往往不能得到整数的结果，就产生了分数。 活动中，粽子和月
【设计意图】让学生量黑板有多长，拓宽了学生的探究空间，学生会尝试根据实际自觉地 饼的数量都是整个
“分”，创建更小的单位进行度量。教师介绍教科书上的故事及分数的产生，在这个过程中 的，为什么都能用
既让学生经历了分数产生的过程，也让学生体会到分数单位和分数产生的必要性。 分数表示呢？
4．揭示课题。
师：本节课，我们一起来探究分数的意义。(板书课题：分数的产生和意义)
二、举例探究分数的意义
1.动手操作。
师：前面我们学习了 ，你们能用自己的方式表示出 吗？
(1)学生独立操作。
【学情预设】学生独立选择正方形、圆形纸片折一折，也有的画一画。教师巡视，个别交流，
说说是怎么想的，为什么这么做。
(2)教师选择典型的作品贴在黑板上。
师：你是怎样表示出的 ？怎么想的？
【教学提示】
【学情预设】学生有的用正方学形生纸用片不折同出方了式表，示有出的了用圆，形教纸师片要折用出好了这些，素还材有，的让在学线生感悟，每份物体或图形的大
小不同，形状也不同，为什么都能用 表示。
段图上画出了 。教师通过提问引导学生说出“将一个物体或图形平均分成4份，其中的1
份就是这个物体或图形的 ”。
【设计意图】学生在三年级已经有了对分数的初步认知，通过动手操作活动，让学生在原
有的认知基础上，进一步深化对分数意义的理解，并将学生对分数意义的认识由形象上升到
抽象，完成分数意义建构的过程。
2．抽象分数的意义。
课件出示教科书P46例1前2幅图。
(1)师：我们刚刚用一个图形或一条线段表示了 ，那么用一些物体能表示 吗？还能
表示其他分数吗？仔细观察图片，说一说。
【学情预设】预设1：一盒粽子有4个，平均分成4份，每份是这盒粽子的 ，有1个。
预设2：一盒月饼有8个，平均分成4份，3份是这盒月饼的 ，有6个。
3◎教学笔记
【学情预设】有
【学情预设】因为是把几个物体当成一个整体进行平均分的，平均分成4份，1份就是 ，
的学生可能会代入
具体的数，导致一
3份就是 。
些不同分数的每份
师：同学们说得真棒！结合这些内容，你们觉得什么是分数呢？ 数相同。教师要及
【学情预设】学生会说：把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份就可以用分数表 时引导，使学生避
示。教师结合前面的活动，引导学生完善，这里不仅仅是一个物体，还可以是一个计量单位、 免对同一个单位
一些物体，从而形成比较完整的说法。 “1”产生误解。
课件呈现并板书：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这
个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
【设计意图】从特殊到一般，从具体到抽象，让学生自主理解并概括分数的意义。
(3)认识单位“1”。
教师介绍：一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。(课件呈现并
板书)
师：谁能说说什么是单位【“教
1
学”提？示生】活中哪些量可以看作单位“1”？
鼓励学生说出更大的量、更小的量，用单位“1”表示，深刻领会单位“1”的含义。
【学情预设】单位“1”并不是一个物体，而是一个整体。班上的全部学生看作一个整体，
可以用单位“1”表示；班上的一个小组的同学看作一个整体，也可以用单位“1”表示。
3．理解分数单位的意义。
(1)课件出示教科书P46例1第3幅图。
师：分完了粽子和月饼，你们会分这盒糖吗？
【学情预设】大多数学生能正确写出分数。(课件同步呈现答案)
师：同学们仔细观察，同样是分一盒糖，为什么会得到不同的分数呢？
【学情预设】平均分的份数不同。
师：如果不知道这盒糖有多少颗，平均分成4份，3份是这盒糖的几分之几呢？
师：不管这盒糖是多少，按照这样的分法，还是这样的分数吗？
【学情预设】不管这盒糖是多少颗，平均分的份数不变，取相同的份数，分数也不变。
【设计意图】由12颗到不知道多少颗，由具体到抽象，展开对分数意义的理解，感悟平均
分的份数不同，分数也不同。让学生领悟到，不管具体的量是多少，都是单位“1”，产生的分
数跟平均分的份数和取其中的几份有关。
师：同一个单位“1”，平均分的份数不同，每份数相同吗？
4人小组讨论。
4◎教学笔记
师小结：同一个单位“1”，平均分的份数不同，每份数用分数表示是不同的。如上面的
一盒糖，平均分成4份，每份数是 ；平均分成6份，每份数就是 ……
教师介绍：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。(板书)
(2)对着课件说说每个分数的分数单位。
【学情预设】 的分数单位是 ， 的分数单位是 ， 的分数单位是 ， 的分数单
位是 。
【教学提示】
(3)加深理解。
教师不要急于公布结果，让学生静静想一想，厘清思路再交流。
师：你们知道了每个分数的分数单位，想一想，分数单位跟什么有关？表示什么意思？
【学情预设】分数单位和平均分的份数有关，分成了几份，分数单位就是几分之一。一个
分数的分数单位是由分母决定的。
结合反馈板书：分母是几，分数单位就是几分之一。
师：你们知道了每个分数的分数单位，那每个分数有几个这样的分数单位呢？
【学情预设】本问题对于学生有点难度，先让学生说，再引导学生理解分子是几就有几个
分数单位。
结合交流板书：分子是几，就有几个分数单位。
【设计意图】分数单位是后面学习分数比较大小、四则运算的重要基础，通过层层设问，
引导学生理解分数单位的内涵。
4．认识分数各部分的名称及含义。
师：结合分数的意义，你知道分数各部分的名称及表示的意思吗？
【学情预设】分数线表示平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取其中的几份。
【设计意图】分数各部分的名称及含义，学生已经学习过，本节课需要帮助学生对分数意
义建立一个系统完整的认识。单位“1”是学生认识的一个难点，也是今后解决分数问题的
关键知识点，让学生在大量的事例中体会和领悟，建构概念。
三、实践应用，巩固提升
课件出示教科书P47“做一做”第1～3题。
(1)学生在教科书上填写结果。
(2)集中汇报，课件展示结果。
【学情预设】学生能很快地填写出来，但这里每道题的单位“1”不同，有的是一个物体，
有的是一些物体。在交流时，教师应适时追问“为什么”“怎么想的”，加深学生对分数的
理解。
四、课堂小结
师：本节课的学习，你们有哪些新的收获？
【设计意图】引导学生说出分数产生的意义，什么是分数、分数单位等，形成完整的知识
体系。
▷板书设计
5◎教学笔记
▷教学反思
本节课给学生提供了较丰富的学习材料，让学生通过动手操作、小组讨论、观察比较、分
析讨论等活动，加深对分数意义的理解，自主归纳概括分数的意义。因为学生已经有了对分
数的初步认知，所以教学相对比较轻松，学生理解也很到位。在理解单位“1”时，由于这个
“1”和自然数1有本质上的区别，所以充分让学生举例，有的学生说“整个世界可以看作
单位1”“一片树叶可以看作单位1”等，充分激起学生的学习热情，自然而然地理解了单
位“1”。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、填一填。
1. 表示把单位“1”平均分成( )份，取其中的( )份，它的分数单位是( )。
2. 4个 是( )，1里面有( )个 。
二、把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中涂色部分的大小。
三、 每个苹果是这些苹果的 。
每块饼干是这些饼干的 。
3盆鸡蛋是这些鸡蛋的 。
吃了的梨是这些梨的 。
6◎教学笔记
四、一盒蛋糕有12个(如图)，如果平均分给6个小朋友，每人分得这盒蛋糕的 ，
每人分得( )个；如果平均分给2个小朋友，每人分得这盒蛋糕的 ，每人分得( )
个。
参考答案
7
