文档内容
5.通分
第1课时 最小公倍数
一、知识回顾
师：同学们，我们知道因数和倍数，他们是相互依存的，在因数的学习中，我们又认识了
公因数、最大公因数。那在倍数中有没有相对应的公倍数或者最小公倍数、最大公倍数的
概念呢？同学们，我们要善于猜想，还要去验证。下面我们就来开始验证吧！
二、探讨研究
1.找出4、6的倍数。
（1）交流汇报，找出4和6的公倍数。
（2）从这些倍数中找出相同的倍数，引出公倍数概念
（3）想一想：两个数有没有最大公倍数？最小公倍数是对少？
生：两个数的公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。
（4）有没有最小公倍数呢？
公倍数中最小的一个就是它们的最小公倍数了。4和6的最小公倍数是12。
2.回顾总结
（1）公倍数、最小公倍数的概念
（2）倍数、公倍数、最小公倍数他们有什么联系和区别？（以4、6的倍数为例说明）
3.用集合圈表示4、6的倍数，和他们的公倍数
师：你认为加了“…”，好在哪里？表示因数和公因数为什么就不用加“…”？
【学情预设】学生可能会说加上“…”，才能表达个数无限的意思。因数和公因数的
个数都是有限的，所以不用加“…”。
三、自主探索，解决问题
师：我们已经知道了公倍数和最小公倍数，该怎么求两个数的最小公倍数呢？
1.教学例2。
（1）课件出示教科书P69例2。
（2）学生独立解答。
（3）集中汇报交流。
【学情预设】预设1：按照找公因数的方法，例举法。这里先分别找出8和6各自的倍
数，再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。师：从小到大的顺序写出部分倍数，然后在后面打上省略号，表示例举不完。我们发
现他们的公倍数有24、48等等。这里24就是6和8的最小公倍数。
预设2：还可以用筛选的方法，先找出8的倍数，再从中圈出6的倍数。
师：他们的公倍数有24、48等等。这里24就是6和8的最小公倍数。
（4）用集合图表示
师：用集合图的方式，你能找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？
生：先找到6的倍数，有、、、、然后找到8的倍数，有、、、、。我们从1倍、2倍，
按从小到大的顺序写出来，写不完用省咯号表示。我们可以看到这里共有的倍数有24、48
等等。然后剩下的就是6自己的倍数，还有8自己的倍数。这里24就是最小公倍数。
四、实践应用，归纳方法
1.学生独立完成教科书P69“做一做”。
2.展示交流，发现规律。
师：同学们，仔细观察这些数，你们能发现每组中的两个数有什么特点吗？
课件呈现。
生：我发现，每组中的两个数，有的一个数是另一个数的倍数，有的两个数是互质数。
师：也就是说这些数可以分成两组。（边说边板书）
一组：3和6 2和8 3和9 5和10（一个数是另一个数的倍数）
二组：5和6 4和9（两个数互质）
师：继续观察，它们的最小公倍数有什么规律吗？
（1）两个数存在倍数关系的情况。
师：先来看第一组，一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数有什么特点？
【学情预设】学生会发现一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数就是其中较大
的一个数。
（2）两个互质数的最小公倍数。
师：第二组，两个互质数，它们的最小公倍数有什么特点？
师：两个互质数的最小公倍数是他们的乘积。
（3）归纳一般方法。
师：很好！有没有不一样的情况呢？
师：像8和10、6和15、12和16这样的例子，没什么特殊性。找它们的最小公倍数，
我们则需要用列举法，先分别找出每个数的倍数，再从公有的倍数中找到最小的一个。或
者用筛选法，先找出其中一个数的倍数，再从中圈出另一个数的倍数，其中最小的就是最
小公倍数。
师：总结一下，我们在找两个数的的最小公倍数时，应该怎么去找呢？
生：我们在找两个数的最小公倍数时，可以先判断这两个数的关系，①两数是互质数时，这两个数的积是它们的最小公倍数。
②两数存在倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
如果不属于上面两种的情况，就用一般的方法如例举法或筛选法。
（4）知识拓展
介绍分解质因数的方法
五、巩固练习，提升技能
1.教科书P71“练习十七”第2题。
学生独立完成后集中评价。
2.教科书P71“练习十七”第3题。
教师提问，学生口答。
3.教科书P71“练习十七”第1题。
学生独立完成后集中评价。
六、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
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