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《用比例解决问题（1）》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第四单元比例的应用。
一、复习正比例的意义，激活经验
1.你能说一说生活中有哪些成正比例关系的量？
速度一定，路程与时间成正比例关系。
单价一定，总价与数量成正比例关系。
工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。
师：那判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么？
对，就是看这两种相关联的量的比值是否一定，如果比值一定这两种量就成
正比例关系。
2.生活中成正比例的量有很多，今天这节课我们来学习用比例知识解决生活
中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题（1）］
二、提出问题，探索用正比例知识解决问题
1.我们一起来看数学书第61页例5。
阅读与理解。
仔细读题，你知道了什么？要解决什么问题？
（张大妈家上个月用了8t水，水费是28元；李奶奶家用了10t水。要求李奶奶
家上个月的水费是多少钱。）
要解决水费的问题，就要知道什么？（对，要知道水的单价和用水量。）
水的单价虽然不知道，但它是一定的。
师：你能解决这个问题吗？试一试。（暂停5秒）
2.分析与解答。
我们一起来看看吧。
有的同学用28÷8×10=3.5×10=35(元)
先算出每吨水的价钱，再算10t水的总价。
还有的同学用10÷8×28=1.25×28=35(元)
先求出用水量的倍数关系，再求总价。
师：我们已经学习了比例的知识，这样的问题能不能用比例的知识来解答呢
3. 我们一起来看看吧为了便于分析，我们将题目中的信息用表格进行整理。（表格，数据动画）
通过分析表格数据，我们发现，题目告诉了我们三个量，分别是水的吨数、水
费和水的单价。
这三个量之间有什么样的数量关系呢？（对，水费÷水的吨数=水的单价）
其中，水的单价固定不变，水费和水的吨数成正比例关系。
也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。
根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（暂停5秒）
我们一起来用正比例解决这个问题吧
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
无论是28:8，还是x∶10都表示的是水费和用水的质量的比，即水的单价，因
为单价一定，所以可以写成这样的含未知项的比例来解答。
这个答案对吗？你是怎么检验的？
我们可以把x=35代入，计算两个量的比值，即单价是否一定。如果一定就说
明你做对了。
你还能列出其他的比例解决这个问题吗？
4. 瞧，我们还可以这样做
这两种方法，都是根据水的单价一定，所以两家用水吨数的比值和水费的比值相等来列比例的。
5. 如果
师：你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
为方便分析，我们也可以将数据以列表的方式进行整理。
王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水呢？
解：设王大爷家上个月用水是x吨。
我们可以用（方法1）还可以用（方法2）
所以，王大爷家上个月用水是12吨。
比较这2种方法，虽然未知量变了，但题中水费和用水的质量的正比例关系
没变。实际上都是根据 ，水的单价一定，列出含未知项的比例解答
的。
当然，方法不仅仅只有这两种，只要比例中对应数量之间的对应关系是正确
的，就可以列出不同的比例来解答了。
你做对了吗？
6. 回想一下，在刚才解决问题的过程中，我们运用了“算术法”与“比例
法”，那用“算术法”与“比例法”解题有什么联系和区别？
算术方法，解决“归一”类应用题，先算的是水的单价，再用乘法求10t水的
总价，用除法求42元的用水量。
比例方法，根据“单价”一定，判断两个量的正比例关系的基础上列出比例
式，再解比例。
两种方法在计算求解时殊途同归，都是运用了同样的数量关系式，“单价不
变”，但算术法必须求出那个不变的量的具体值，而比例法只需要根据数量关系
表示出这个不变量即可，使用的都是同一个比例式，思维过程更具有广泛性、一
般性。
7. 师：你能总结一下，用正比例解决问题的方法吗？
①分析数量关系，根据不变量找出两个相关联的量，判断它们成什么比例关
系②根据这样的比例关系列出方程。
③解方程并检验作答。
这个方法你会了吗？我们一起来运用这样的方法解决生活中的实际问题吧！
三、实际应用，提高能力
1.请看到数学书第63页练习十一第3题。
小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的
影子长4m，这棵树有多高？
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
还记得我们曾经研究过关于影长与树高的问题吗？（图片）
其实，在同一时间、同一地点的前提下，任何物体它的影子的长度与高度都是
成正比例的。
所以小兰的影长∶小兰的身高=树的影长∶树的高度，用（方法1）
或者：小兰的影长∶小兰的身高=树的影长∶树的高度，用（方法2）
只要确定了影子的长度与物体高度成正比例关系，就可以列出含有未知项的
方程了。你做对了吗？
2.请看到数学书第63页练习十一第4题。
我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周
要用多少时间？
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
通过读题我们知道，人造地球卫星在空中绕地球运行过程中，卫星运行的速
度不变，即卫星“运行时间与运行周数的比值不变，成正比例关系，我们就可以
列出含有未知项的方程了。
设运行15周要用x小时。
所以，10.6∶6＝x∶15，解得x=26.5
答：运行15周要用26.5小时。
你做对吗？
3. 请看到数学书第63页练习十一第6题。
北京到长沙的铁路长大约是1600km。一列由北京开往长沙的高铁，9:00出
发，11:30到达郑州。北京到郑州的铁路长大约是700km。按照这样的平均速度，从北京到长沙6小时能到吗？
题目文字信息较多，为避免出错，我们可以通过列表法将信息进行整理。
（依次读条件填入表中信息）
因为火车是“按照这样的平均速度”行驶，所以，路程与时间的比，即速度一
定。成正比例关系。
你能解决这个问题吗？赶紧动手试一试吧！（暂停5秒）
解：设从北京到长沙需要x小时。
读方程，读答（动画）
我们还可以可以计算出行1600km所用的时间，再与6小时进行比较（出示表
格）
解：设从6小时能行x千米。
读方程，读答（动画）
看，无论哪种方法，我们都是根据“路程∶时间=速度”列出比例解答的。
你做对了吗？
4. 请看到数学书第63页练习十一第7题。
一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30km。从出发地点到灾区有
90km，按照这样的速度，全程需要多少小时？
因为火车是“按照这样的速度”行驶，所以，路程与时间的比，速度一定，
解：设全程需要x小时。
读方程，读答（动画）
只要能找到关键信息，分析数量关系，找出两个相关联的量，判断它们是否成
正比例关系，再根据这样的比例关系列出方程。就很容易解答了。
四、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
我们学习了用正比例解决问题，在解决问题的过程中，我们首先要分析题中
的数量关系，确定哪两种量成正比例关系，再根据正比例关系列比例解答。
六、家庭作业
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
