文档内容
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第三课时 立体图形的认识与测量的总复习（脚本）
1.
大家好，欢迎来到状元成才路慕课堂。我是小爱老师。
2.
今天这节课我们对立体图形的认识与测量进行总复习。
3.
我们学过哪些立体图形？
我们学过长方体、正方体、圆柱和圆锥这四个立体图形。
如果把这些立体图形分成两类，你打算怎样分?
可以根据有无曲面进行分类，长方体和正方体没有曲面，都是平面，而圆柱和
圆锥都有曲面。下面我们来分类回顾它们的特征。
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长方体与正方体分别有什么特点?请同学们按下暂停键想一想。
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长方体有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方形，相对的
两个面面积相等。也就是上下面面积相等，左右面面积相等，前后面面积相等，
特殊情况下是四个面面积相等。
有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。
有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。
6.
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面面积相等。
有12条棱，每条棱长度都相等。
有8个顶点。
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长方体和正方体有什么相同点和不同点？请同学们按下暂停键想一想。
我们可以用表格整理出它们的相同点和不同点。
相同点是它们都有6个面，12条棱，8个顶点。
不同点可以从面的形状、面的大小和棱的长度去整理。
长方体一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。而正方体6个面都
是正方形。
长方体相对的面面积相等， 正方体6个面积面积都相等。
长方体相对的4条棱长度相等，正方体12条棱长都相等。
正方体具备长方体的所有特征，所以正方体是特殊的长方体。整理完了正方体
和长方体的异同点和关系，我们再来整理圆柱和圆锥。
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圆柱与圆锥分别有什么特点?
请同学们按下暂停键想一想。我们一起来看看。
9.
圆柱有两个底面，是相同的两个圆。有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是
个长方形（当底面周长和高相等时是正方形）。有无数条高，每条高长度都相
等。
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圆锥有一个底面，是个圆形。有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。有一个
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顶点。有一条高。
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我们把它们的特点用表格整理出来吧。
我们可以分别从底面、侧面和高三个方面进行整理。
圆柱的底面是两个完全相同的圆，圆锥的底面是一个圆。
圆柱的侧面展开是一个长方形或正方形，圆锥的侧面展开是一个扇形。
圆柱的高是两底面之间的距离，所以有无数条高，圆锥的高是顶点到底面圆心
的距离，所以只有一条高。
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圆柱和圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？
长方形沿一条边旋转，可以得到一个圆柱。
直角三角形沿其中一条直角边旋转，可以得到一个圆锥。
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同学们，用我们回顾和整理的知识来练一练以达到查漏补缺的目的吧。今天一
共有4道题，测测你能做对几道题呢？
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第1题要求在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到左边立体图形的形状
图。请同学按下暂停键，先自己画一画。我们来看一下吧！
从正面看，能看到这样的4个正方形，画在方格图中。
从左面看，能看到这样的2个正方形，画在方格图中。
从上面看，能看到这样的3个正方形，画在方格图中。
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第2题复习从不同方向观察物体形状的知识。请同学们按下暂停键，想一想。
第一幅图是从左面看到的形状，第二幅图是从上面看到的，第三幅图是从正面
看到的。
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这个展开图可以折成长方体，说明它对面相等。第1问问如果A在底面，哪一
面在上面，也就是找哪一面和 A面相等。很明显和A大小相同且是它对面的是
F。如果F面在前面，那么A面就在后面，从左面看是B面，从右面看就是D
面，那么从上面看就是C面，下面是E面，所以答案是C面。
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如果要求这个长方体的表面积和体积，就要知道这个长方体的长、宽和高。所
以要量出相交于长方体同一顶点的三条棱的长度。我们以这以顶点为例，相交
于这一顶点的三条棱分别是 B面的长和宽以及E或F面的宽。如果以这一顶点
为例，就要量出A面的长和宽以及B或C面的宽。
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第3题告诉我们了从三个不同方位观察一个立体图形的形状，我们可以通过想
一想、摆一摆的方式解决问题。请同学们按下暂停键，做一做吧！
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我是先从正面思考的，先这样摆，再从左面看的形状思考，后面可以这样摆，
一共用了10个立方体，检验从上面看，看到的形状符合要求，所以这堆货物可
能有10箱。由于这一个被前面、左边的立方体遮挡了，所以这一个可以去掉，
那么也可能是9箱。
我是先从上面思考的，可以这样摆，再从正面思考，就可以摆三层，再从左面
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思考，后面的就要减掉一层，所以一共摆了10个立方体，由于遮挡原理，这一
个可以去掉，所以这堆货物可能有9箱或10箱。
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第四题是一道思考题，右图是由棱长5厘米的正方体搭成的，所有表面涂成了
绿色。第1问要我们数一共有多少个正方体，体积是多少？因为上面一层有两
个，那么它对应的下面一层也应该有两个才能搭上去，所以下面一层有看得见
的6个和看不见的2个，再加上上面一层的两个，一共有10个正方体。正方体
的体积公式是 V=a 的立方，5 的立方=125 立方厘米，求 10 个体积就用
125×10=1250立方厘米。
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第2、3、4问要我们数出只有2个面涂色、只有3个面涂色、只有4个面涂色的
正方体分别有多少个？同学们可以通过观察和想象，或者动手操作等方式想一
想，请按下暂停键吧！
只有2个面涂色的有正中间这一个，它的前后左右都被挡了，所以只有上下两
个面涂色了。
还有它左边的一个，它的前后上面和右面都被挡了，，所以只有坐面和下面两
个面涂色了。
只有2个面涂色的有2个。再来看只有3个面涂色的。
前面正中间的一个，它的左右面和后面都被挡了，，所以只有上下面和前面三
个面涂色了。
左上方的一个，它的上面、前面和右面被挡了，，所以只有下面、后面和左面
三个面涂色了。
只有4个面涂色的就是剩下的 6个了，同学们，你们数对了吗？今天我们的课
就上到这。
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同学们，，在这节数学课上你有哪些收获呢？请闭上眼睛回顾一下吧！
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在这节课中，我们对立体图形的认识进行了总复习。我们按照没有曲面和有曲
面进行了分类整理，用表格的形式整理除了长方体和正方体的相同点和不同点，
也用表格的形式整理除了圆柱和圆锥的特点，表格能让人直观的看出知识之间
的异同点。
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今天的课后作业是创优作业100分的第59面内容，请同学们认真完成哦！
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状元成材路 祝你学习进步
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同学们，今天的学习就到这里了，我们下次再见！
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