文档内容
第 2 课时 比例尺（2）脚本
1.
大家好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小爱老师。
2.
上一节课我们认识了比例尺，这节课我们来学习比例尺的应用。
3.
绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），
再画在图纸上。所以地图上都要标明比例尺。
4.
你能说说下列图中比例尺的含义吗？
比例尺1比1亿表示图上1厘米相当于地面上1亿厘米的距离。
5.
这个线段比例尺表示图上1厘米相当于地面上50千米的距离。
6.
比例尺20:1表示图上20厘米相当于实际1厘米的长度。
这是一个放大比例尺。
7.
回顾一下，什么是比例尺呢？
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺能帮助我们
解决生活中的什么问题呢？请看。
8.
莉莉想从苹果园站到四惠东站。
下面是北京轨道交通路线示意图。
地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm。
从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
请同学们按下暂停键做一做吧！
9.
由比例尺1∶40万，可知实际距离是图上距离的40万倍。7.8乘40万等于312
万厘米等于31.2 千米， 从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
看来，同学们都关注了图中的比例尺1比40万，表示图中1厘米相当于地面上
40万厘米的距离，实际距离就是图上距离的 40万倍，用图上距离乘倍数就等
于实际距离，最后再把厘米数改写成千米数。
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1
由比例尺1∶400000，还可知图上距离是实际距离的 。用7.8除以40万分
400000
之1等于312万厘米，等于31.2千米。
7.8除以四十万分之一就等于7.8乘40万，，这两道算式都是根据图上距离和
实际距离之间的倍比关系列出的，除此外，还有一种方法。
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可以根据比例尺的含义图上距离比实际距离等于比例尺列出比例，然后用解比
例的方法求出实际距离。
解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是Xcm。7.8 1
=
χ 400000
X=7.8×400000
X=3120000
然后把3120000厘米改写成31.2千米。
同学们看懂了吗？我们一起来归纳一下吧！这里列出比例的依据是什么呢？对
了，列出比例的依据就是比例尺的含义，图上距离比实际距离=比例尺。图上
距离是7.8厘米，实际距离设为X厘米，比例尺是 1比40万，列出比例 7.8：
X=1:40万，算出的X的值表示什么呢？单位是什么？算出来的X的值表示实际
距离，单位是厘米，为什么单位是厘米呢？
由于比例尺表示图上距离是实际距离的几分之几或实际距离是图上距离的几倍，
因此它们的单位是相同的，当图上距离是“cm”时，求出来的实际距离单位也是
“cm”。
所以在解设时一定要注意X的单位，要和图上距离的单位一致，最后别忘了把
实际距离的单位改写成题目中问题要求的单位。同学们，已知比例尺和图上距
离要求实际距离你们会了吗？想不想自己独立解决一道题呢？
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先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车
站之间的距离是多少厘米，并计算出两地的实际距离大约是多少。请同学们按
下暂停键，做一做吧！
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这题先要求把线段比例尺改写成数值比例尺，图上距离比实际距离，图上距离
是1厘米，实际距离是600米，等于1厘米比600米等于1比6万.
量得图中河西村与汽车站之间的距离是3cm。
1厘米相当于600米，3厘米相当于多少米就是求3个600是多少，列出算式3
乘600=1800米，两地的实际距离大约是1800m。
除了这种方法外，
14.
还可以根据比例尺的含义列出比例，求出实际距离。
解：设两地的实际距离大约是x cm。
3 1
=
χ 60000
χ=3×60000
χ=180000
18 万的单位是和图上距离的单位一致是厘米，所以还要把 18 万厘米改写成
1800米。
同学们，你做对了吗？不对的，按下暂停键改一改吧！
15.
下面，到了我们的课堂练习时间了。
第 1 题：在一幅比例尺是 1 比 500 万的地图上，量得上海到杭州的距离是
3.4cm，上海到杭州的实际距离是多少？（请用解比例的方法求出实际距离）
请同学们按下暂停键，做一做吧！
请同学们对一对答案吧！解：设上海到杭州的实际距离是 x cm。注意，X的单位和图上距离3.4厘米的
单位一致，列出比例：3.4∶x＝1∶5000000（500万），要注意一下计算，先
用3.4乘5等于17，再用17乘100万等于1700万！x＝1700万
然后把1700万厘米改写成170千米，上海到杭州的实际距离是170km。同学们，
你做对了吗，不对的同学，一定要按下暂停键改一改哦！
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第2题：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定的
倍数之后，再画在图纸上。右图是用 6:1的比例尺画的一个机器零件的截面图。
这个零件外直径的实际长度是多少毫米？这是一个放大比例尺，同学们，准备
好了吗？按下暂停键，试一试吧！
解：设这个零件外直径的实际长度是x厘米。注意，和图上距离3厘米的单位
要一致。
列出比例3：X=6:1，6X=3，X=0.5
0.5的单位是厘米
还要把它改写成毫米数，0.5厘米=5毫米，这个零件外直径的实际长度是5毫
米。
同学们，做对了吗？没有做对的同学请按下暂停键改一改吧！
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第3题是一道挑战题哦！
右图是用1:4000的比例尺画出的某建筑占地平面图。这个建筑的实际占地面积
是多少平方米？要求出占地面积，先要求出什么呢？
对了，要想求占地面积，我们可以先分别求这个长方形的长和宽的实际长度。
请同学们按下暂停键做一做吧！
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比例尺1:4000表示实际距离是图上距离的 4000倍，用图上距离×4000就可以
求出实际距离了。
求长用4×4000=16000,16000的单位是厘米，再把16000厘米改写成160米，
求宽用3×4000=12000厘米=120米，
最后求面积，长乘宽，用160×120=19200平方米，求出这个建筑的实际占地面
积是19200平方米。
19.
这题还可以用解比例的方法解决。
先解设这个建筑物实际长x厘米。根据比例尺的含义图上距离比实际距离等于
比例尺，列出比例4:x＝1:4000，x＝4×4000，x＝16000，16000厘米＝160米。
再解设这个建筑物实际宽y厘米。根据比例尺的含义图上距离比实际距离等于
比例尺，列出比例3:y＝1:4000，y＝3×4000，y＝12000，12000厘米＝120米。
最后用160×120=19200平方米求出面积。
同学们，你们是用哪种方法解决的呢？
20.
有没有同学是这样解决的呢？先用3×4=12平方厘米，再用12×4000=48000平
方厘米=4.8平方米呢？为什么这样做不对呢？
因为比例尺1比4000表示实际长度是图上长度的4000倍，，不是指的面积，
所以不能用面积×4000，所以这样做是错的。
不对的同学按下暂停键改一改吧！21
同学们，今天的知识就学到这，今天的数学课你们有哪些收获呢？请按下暂停
键，闭着眼睛回顾一下吧！
22.
请同学们睁开眼睛，一起理一理吧！
我们首先复习了比例尺的意义，知道根据比例尺的意义和图上距离，可以求出
实际距离，用图上距离除以比例尺，也就是图上距离乘两个量之间的倍数。
还可以根据比例尺含义列出比例，用解比例的方法求出实际距离。
在计算时，要注意图上距离和实际距离的单位要统一。
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今天的课后作业是《创优作业100分》中第32页内容，要认真完成哦！
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状元成材路 祝你学习进步
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同学们，今天的学习就到这里了，我们下次再见！
