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《用比例解决问题（2）》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第四单元比例的应用。
一、复习反比例的意义，激活经验
1.请你判断下面各题中的两个量成什么比例关系。
第1小题，速度一定，路程和时间成( 正 )比例。
第2小题，路程一定，速度和时间成( 反)比例。
第3小题，总价一定，买水果的数量和单价成 ( 反)比例。
第4小题，运货的总量一定，汽车的载重量和运的次数成( 反 ) 比例。
师：判断两种相关联的量成正比例还是反比例关系的关键是什么？
对，两种相关联的量比值一定，这两种量就成正比例关系，乘积一定，这两种
量就成反比例关系。
2.上节课我们学习了用正比例的知识解决问题，今天这节课我们来学习用反
比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题（2）］
二、提出问题，探索用反比例知识解决问题
1. 例6，一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平
均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
师：从题目中你知道了哪些数学信息？
预设1：已知原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，现在平均
每天只用电25千瓦时。要解决的问题是：原来5天的用电量现在可以用多少天。
预设2：通过读题，还发现，要求“原来5天的用电量现在可以用多少天。”
就说明原来和现在的总电量是相等的。
2. 只要先根据原来5天的用电量计算出总电量，就很容易求出现在的用电天
数了。
所以用100×5÷25-20（天）
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
这是我们曾经学习过的归总问题，对于大家来说太容易了，不过今天老师要
和大家一起研究另一种解决问题的办法——比例。怎么解答呢？
3. 回想一下我们上节课学习的用正比例解决问题的方法。（出示方法）
你认为，解题的关键是什么？（对，分析数量关系，找到已知相关联的量，并判断成什么比例关系，才能列
出含有未知项的方程）
4. 为方便研究，我们用表格来整理信息。（出示表格）
对比数据，你发现了几种相关联的量？（对，单位时间内的用电量和用电时
间）
这两个相关联的量之间有什么关系呢？（单位时间内的用电量×用电时间=总
用电量，而且总用电量是一定的，也就是它们的乘积一定，所以这两个量成反比
例关系。）
现在你能尝试运用反比例知识解决这个问题吗？试一试。（暂停5秒）
5. 我们一起来看看吧
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x表示现在每天用电量×现在天数，100×5表示原来每天用电量×原来天数。
因为总用电量是一定的，所以等式左边等于等式右边，利用单位时间内的用电量
和用电时间成反比例关系，列出含有未知项的等式，再求出方程的解。计算出原
来5天的用电量现在可以用20天。
6. 那25x=100×5这样的等式是不是比例呢？
其实，用比例的方法解决问题，并非一定要将式子列成比例，我们可以根据反比
例的意义，列出乘积相等的等式。也是运用反比例方法解题的一种方法。
7. 你认为原来5天的用电量现在可以用20天,这个答案符合实际吗？你是怎
么检验的？
可以将答案代入到等式中进行检验，看看总用电量是否一致。
8. 比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？
在解决“归总问题”时，算术方法是先计算出总用电量，再用除法计算出用
电天数。
而用反比例解决的方法不需要计算出总用电量，只用根据总用电量不变的关
系来解决问题。也就是说，每天的用电量和用电天数的乘积相等。即“原来每天
用电量×原来天数=现在每天用电量×现在天数”，只有知道其中三个量，就可以求出第四个量——现在天数了。
师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，都是利用了单位时间内的用电量×
用电时间=总用电量，总的用电量一定这个关键条件来解答的。
9. 请问，现在30天的用电量原来只够用多少天？
你用比例的方法试着解决这个问题吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
解：设现在30天的用电量原来只够用x天。
100x=25×30
x=750÷100
x=7.5
10. 这2题，虽然未知量变了，但题中“平均每天用电量×天数=总用电量”的
关系没变。解决这个问题的关键都是找到哪两个量的乘积一定，只要两个量的乘
积一定，就可以用反比例关系解答。
11. 请看到数学书62页做一做，第1题。
小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
读算式（动画）
题目中的不变量是圆珠笔的单价，总价与数量成正比例关系，根据总价÷数量
=单价来解决问题。
12. 做一做”第2题。学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支
单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的， 可以买多少支？
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
读算式（动画）
题目中的不变量是买圆珠笔的钱，数量与单价成反比例关系，根据数量×单价
=总价来解决问题。
13. 这两道题中都有单价、数量和总价，为什么一个用正比例来解决，一个用
反比例来解决呢？
因为两道题中的不变量不同，相关联的量也不同，它们所成的比例关系不同，
所以用不同的比例知识来解决问题。
14. 比较一下，用正比例和反比例解决问题方法，你发现了什么？
对，它们的解题步骤和方法是一样，都是①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例关系。
②找出两组相对应的量，并列含有未知项的比例。
③解比例。
④检验并写出答语。
师：这样的方法你会了吗？我们一起来运用这样的方法解决生活中的实际问
题吧！
三、实际应用，提高能力
1. 第5题：工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成任务。如果每
小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？
工程队修一条水渠，所以工作总量一定，
每天工作的时间与天数成反比例关系。
解：设x天可以完成任务。8x＝6×12
表示每天工作8小时，x天可以完成任务的工作总量，和每天工作6小时，12
天可以完成任务的工作总量相等。
解得x=9
所以，9天可以完成任务。
你做对了吗？
2. 第8题：小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6
天读完，那么平均每天要读多少页？
小林读一本文学名著，所以这本文学名著的总页数一定，每天读的页数与天
数成反比例关系。
解：设平均每天要读x页。6x＝30×8
表示6天读完，平均每天要读x页，和这本书8天可以读完，每天读30页，看
的总页数是一定的。
解得x=40
所以平均每天要读40页。
你做对了吗？
3. 第9题： 小明家用收割机割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。
第1小题：现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？
因为小明家用收割小麦，所以收割的总面积一定，所以每小时收割的面积与
收割时间成反比例关系。
解：设每小时应收割x公顷。30x=0.3×40
表示30小时收割总面积，和40小时割总面积相等
解得x=0.4
答：每小时应收割0.4公顷。
你做对了吗？
第2小题：每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？
要求共产小麦多少吨，就要先求小麦的总面积。
已知每公顷产小麦8t，如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务，
所以0.3×40×8=96（吨）答：这块地共产小麦96吨。
还可以根据现在想用30小时收割完，那么每小时应收割0.4公顷来解答。
0.4×30×8=96（吨）答：这块地共产小麦96吨。
你做对了吗？
第3小题：你能提出其他数学问题并解答吗？
例如：如果每小时收割0.5公顷，多少小时能完成任务？同样也利用反比例关
系来解决。你会吗？
4. 第10题：一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72km，10小时到达。
回来时空车原路返回，每小时可行90km。多长时间能够返回原地？
因为汽车从甲地到乙地，再原路返回，所以汽车行驶的路程一定，所以行驶
的时间和行驶的速度成反比例关系。
解：设x小时能够返回原地。90x=72×10
表示每小时可行90km，x小时行驶的路程，和每小时行72km，10小时行驶
的路程相等。
解得，x=8答：8小时能够返回原地。
你做对了吗？
5. 第12题。小东家的客厅是正方形的，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要
100块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？
你会吗？试试吧（暂停5秒）
这里有两种不同的解法，你认为谁的解法是正确的呢？
第二种是正确的，因为在这道题中，客厅地面的面积是不变量
注意观察，方砖的什么和客厅面积有关（动画）
对，是每块方砖的面积×块数=客厅的面积，面积一定成反比例关系。
所以方法2是对的。
我们在用比例解决问题时，一定要想清楚什么是不变量，这个量是怎么得到
的，才能根据数量关系式列出正确的比例解答。
四、课堂小结
1. 回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
2. 用正、反比例解决问题，首先分析数量关系，根据不变量，确定哪两种量成
反比例关系，再找出两组相对应的量，根据这样的比例关系列出方程，并解答。
六、家庭作业
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
