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2.5.4 三角形的内切圆
学前温故
1 ． 经 过 三 角 形 三 个 顶 点 的 圆 叫 做 ． 外 接 圆 的 圆 心
叫做 .这个三角形
叫做 .
2．三角形的外心到三角形的三个顶点距离 .
新课早知
1．与 三角形三边都相切
的圆叫 做 ，内切
圆的圆心叫做 .这个三角形叫做 .
2．三角形的内心到三角形的三边距离 .
三角形的内切圆
【 例 1 】 如 图 (1) ， 在 △ ABC 中 ， ⊙ I 是 △ ABC
的内切圆，和边BC、CA、AB
分 别 相 切 于 点 D 、 E 、 F. 试 猜 想 ∠ FDE 与 ∠ A 的
关系，并说明理由．
分析：∠FDE是圆周角，∠FIE是同弧所对的圆心角，要确定∠FDE与∠A的关系，可首
先确定∠FIE与∠A的关系．
解 ：
点拨：连接圆心和 是常作的辅助线．
【例2】 如图①，在△ABC中，∠C＝90°，它的三边分别为a、b、c，内切圆的半径为r，切
点分别为D、E、F.
(1)试用a、b、c表示内切圆的半径r；
(2)若a＝6，b＝8，求此三角形内切圆的面积．(用π表示)
分析：(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；(2)首先利用勾股定理求出斜边的长，
然后根据(1)中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积．
解：
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点拨：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，这是计算直角三角
形内切圆半径的常用方法．
1．等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的( )．
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC为________度．
3 ． 如 图 ， ⊙ O 是 △ ABC 的 内 切 圆 ， 若 ∠ ACB ＝ 9
0°，∠BOC＝105°，BC＝
20(＋1)，求⊙O的半径．
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