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1.3 直角三角形全等的判定
学习目标：1、掌握了直角三角形的全等判定定理.
2、利用斜边、直角边定理解决数学问题.
3、了解角平分线的性质及其简单应用
学习重点：直角三角形全等的判定定“HL”.
学习过程：
一、旧知回顾
1、全等三角形判定定理：
（1） 简写
（2） 简写
（3） 简写
（4） 简写
2、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，
根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，
根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，
根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF.则△ACE≌△BDF，
根据
二、自主学习、合作交流
1、斜边、直角边定理
（简称 或 ）.
2、定理的理解：如下图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
3
（1）、在Rt△ACE与Rt△BDF中：
、
＝
AE＝BF
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）
（2）、在Rt△ACE与Rt△BDF中
＝
AC＝BD
∴ Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）
直角三角形全等的判定方法有：
4、三角形的三条角平分线的交点到 相等，
5、到一个角 的点，在 上.
三、知识运用
1、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
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（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
2．如图3-46，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB ≌△BDA，还需要什么条件？
把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．
理由：( ) ( ) ( ) ( )
3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于
CD吗？说说你的理由
答：
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= （垂直的定义）
又∵BE=CF
∴BE+ =CF+ 即： ＝
在 和 中
＝
＝
∴ ≌ （ ）
∴∠ = ∠ （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
4、如图在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF，求证△ABC
是等腰三角形.
四、课后反思：这节课你学到了什么？
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