文档内容
人教版数学八年级上册 12.2.4 三角形全等的判定教学
设计
课题 12.2.4三角形全等的判定 单元 第十二单元 学科 数学 年级 八年级
1.知识与技能
（1）掌握直角三角形的判定定理：HL，并能用于解决实际问题。
2.过程与方法
学习
经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会分类思想，提高
目标
分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度和价值观
通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。
重点 理解利用“HL”来判定直角三角形全等的方法
难点 正确利用判定定理进行三角形全等的判定。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 课件展示：问题引入。 复习引入，学 通 过 问 题 的 引
【过渡】前几节课，我们学习了全等三角形的性 生回忆之前所 入，引导学生回
质及几种判定三角形全等的定理。大家谁能告诉 学习过的三角 忆所学内容，进
我都是什么吗？ 形全等的判 而引出对于直角
课件展示问题。 定，在对直角 三角形全等判定
【过渡】判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、 三角形的判定 的方法，在结合
AAS、SSS。在运用这几种定理进行判定时，一定 进行学习时， 了 普 通 的 方 法
要注意适用条件。 能够进行联 后，挖掘独特的
在三角形里，有这样一种特殊的三角形：直角三 系。 方法。
角形。对于直角三角形来说，我们刚刚的定理是
否适用呢？
（学生回答）
【过渡】直角三角形的特殊地方在于有一个角是
90°，那么对于它 的全等判定，是不是也有特殊的
地方呢？我们今天一起来探究一下。
讲授新课 1．直角三角形全等的条件 1、通过结合 通过动画演示全
【过渡】大家自己动手画一个直角三角形，对于 课前情景导入 等变换的过程及
两个直角三角形而言，已经有什么元素对应相 的内容，从不 学生动手实践，
等？ 同的条件开始 让学生形成直观
进行证明，在 感觉，从而分析
回忆之前所学 总结出图形变换
内容的基础 的本质，进一步
上，加深印 加深对图形变换
象，并进一步 的理解，培养学对三角形全等 生动态研究几何
的判定有新的 图形的意识。
认识。
2 、 学 生 动
手，对满足直
角边和斜边相
等的直角三角
形进行比较，
（学生回答）
进而得出这样
【过渡】大家说的很好，直角三角形首先就有一
的直角三角形
个角的对应相等的，结合我们之前学习的三角形
是全等的结
全等的判定，我们还需要哪些条件来判定两个直
论。
角三角形全等呢？
（学生回答）
【过渡】首先，我们来看满足一边一锐角分别相
等。
大家自己动手画两个直角三角形，然后满足这样
的条件，你发现了什么？
（学生动手，教师进行指导）
【过渡】对于满足一边一锐角相等的条件，我们
来分析，若这条边不是两角的夹边，则满足AAS
的判定，这说明这样是可以判定直角三角形全等
的。
若这条边是两角的夹边，则满足ASA的判定条
件。因此，我们知道，结合直角三角形隐含的条
件，通过一边一锐角相等，就可以判定全等。
【过渡】接下来，我们来看另外一种情况：满足
两直角边分别相等。很明显，结合90°的隐含条
件，我们通过SAS可以判定两个三角形全等。
那么除了这两种情况外，还有别的条件吗？我们
一起来看一下课本探究的内容。
大家一起动手，按照这个步骤来画一下这样的直
角三角形吧。
（学生动手，讨论）
课件展示绘画过程。
【过渡】通过比较，我们发现两个直角三角形能
重合。这就说明这两个直角三角形全等。因此，结合探究的内容，我们得到了判定直角三角形全
等的另一种方法：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角
形全等。
简写为“斜边、直角边”或“HL”。
【过渡】在这里，注意这里的直角边是任意一个
都可以哦！
在直角三角形的全等的判定中，我们可以通过这
样简单的条件来进行判断。
【过渡】对于“HL”判定定理的应用，我们需要
注意：
（1）“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
（2）注意分别相等.
（3）“HL”仅适用直角三角形。
【过渡】接下来，我们一起来看一下如何运用这
样的定理吧。
课件讲解例5.
【过渡】学习了今天 的内容，我们在运用过程
中，要能够挖掘隐藏条件。
【知识巩固】
1、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（
C ）
A. AB=3，BC=4，AC=8
B. AB=4，BC=3，∠A=30°
C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
D. ∠C=90°，AB=6
2、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件
后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ C ）
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCA
D. ∠B=∠D=90°
3、如图，三角形ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂
足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加一
个适当的条件 △ AEC 和△ CDA 中，已知了
∠ AEC= ∠ ADC=90 ° ， AC=AC ，因此只需添加一
组对应角相等，或一组直角边对应相等即可判定
两三角形全等． ，使△AEC≌△CDA
【拓展提升】
1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A. 一个锐角对应相等
B. 两个锐角对应相等
C. 一条边对应相等
D. 两条边对应相等
2、如图，四边形ABCD中，CB=CD，
∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的
度数为（ ）
A. 145° B. 130° C. 110° D. 70°
3.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∠C=∠C′=90°，如图，那么下列各条件中，不能
使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（ ）A. AB=A′B′=5，BC=B′C′=3
B. AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°
C. AC=A′C′=5，BC=B′C′=3
D. AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°
4、已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ
分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
课堂小结 本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同
发现问题，培养学生直观发现问题的能力，在反
思中发现新知，体会解决问题的方法。
板书 1、直角三角形全等判定的方法：
