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《三角形全等的判定》练习
一、选择——基础知识运用
1．下列说法中，正确的个数是（ ）
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，且交于点O，则下面正确的是（ ）
A．图中共有五个三角形，它们不全等
B．图中只有四个全等的直角三角形
C．图中有四对全等直角三角形
D． 图中有四个全等的直角三角形，两对全等的等腰三角形
3．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知
EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）
A． 1B．2C．3D． 4
4．如图，AD=BC，∠C=∠D=90°，下列结论中不成立的是（ ）
A．∠DAE=∠CBE B．CE=DE
C．△DAE与△CBE不一定全等 D．∠1=∠25．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；
③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（ ）
A．1个 B． 2个 C．3个 D． 4个
6．如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、
S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的
是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、解答——知识提高运用
7．如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，求证：△AOD≌△DEA。
8． 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．
求证：BC=BE。
9．如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两
点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才
能和△APQ全等。10．如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并
同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
参考答案
一、选择——基础知识运用
2．【答案】D
【解析】根据菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，
△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD，△ABD≌△CBD，△BAC≌△DAC．
故选D。
3．【答案】A
【解析】在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH=∠ADB=90°；
∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），
∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；
∵在△BCE和△HAE中
∠BEC=∠HEA，
∠BCE=∠HAE
BE=HE
∴△AEH≌△CEB（AAS）；
∴AE=CE；
∵EH=EB=3，AE=4，
∴CH=CE-EH=AE-EH=4-3=1．
故选A．
4．【答案】C
【解析】∵AD=BC，∠C=∠D=90°，∠DEA=∠CEB
∴△DAE≌△CBE（C不正确）
∴∠DAE=∠CBE（A正确）
CE=DE（B正确）
∵AD=BC，∠C=∠D=90°，AB=AB
∴△ABC≌△ABD
∴∠DAB=∠CBA
∵∠DAE=∠CBE
∴∠1=∠2（D正确）．
故选C
5．【答案】D
【解析】（1）∵OF是∠AOB的平分线，
∴∠DOF=∠EOF．
又∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，OF=OF，
∴△DOF≌△EOF．（AAS）
（2）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DF=EF，OF=OF，
∴OD=OE．
∴△DOF≌△EOF．（SSS）
（3）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DO=EO，OF=OF，
∴△DOF≌△EOF．（HL）
（4）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∠OFD=OFE，OF=OF，
∴△DOF≌△EOF．（AAS）∴能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有四个．
故选D．
6．【答案】A
【解析】连接AP，
在△APR和△APS中，
∵∠ARP=∠ASP=90°，
∴在Rt△APR和Rt△APS中，
∵ AP=AP
PR=PS ，
∴△APR≌△APS（HL），
∴AS=AR，故①是正确的，
∠BAP=∠SAP，
∴∠SAB=∠BAP+∠SAP=2∠SAP，
在△AQP中，
∵AQ=PQ，
∴∠QAP=∠APQ，
∴∠CQP=∠QAP+∠APQ=2∠QAP=2∠SAP．
∴PQ∥AB，故②是正确的，
Rt△BRP和Rt△CSP中，
只有PR=PS，
∴不满足三角形全等的条件，
故③是错误的．
故选A．
二、解答——知识提高运用
7．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°．
在Rt△AOD和Rt△DEA中
AD=AD
AE=OD，
∴Rt△AOD≌Rt△DEA．
8．【答案】证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD=AF，AC=AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．
∴CD=EF．∵AD=AF，AB=AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．
∴BD=BF．
∴BD-CD=BF-EF．
即BC=BE．
9．【答案】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
AP=BC
PQ=AB
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=5cm；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
AP=AC
PQ=AB，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
10．【答案】∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。
又∵C是AB的中点，
∴AC=BC
∵C到D、E的速度、时间相同，
∴DC=EC
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
AC=BC
DC=EC
∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL）
∴ DA=EB（全等三角形对应边相等）
