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向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用
x=3t
x−3 y+4 z x+3y−z+1=0
1.设L ： = = ；L :y=−1+3t；L ： ，则有（ ）.
1 −2 −5 3 2
3 2x+ y−z=0
z=2+7t
（A）L//L . （B）L//L .
1 3 1 2
（C）L ⊥L . （D）L ⊥L .
2 3 1 2
x+ y−z+1=0
2.点M(3,−1,2)到直线 的距离为____.
2x−y+z−4=0
x−1 y−1 z−1
3.直线L： = = 绕z轴旋转一周的旋转曲面方程为________.
0 1 1
x=−2+t
2x+z=1
4.设直线L过点M(1,−2,0)且与两条直线l ： 和l ：y=1−4t ，垂直，
1 x− y+3z=5 2
z=3
则l的参数方程为________.
x+2y−z=2
5.设直线 在平面x+y+z=0上的投影为直线L，则点(1,2,1)到直线L
2x− y+z=3
的距离等于______.
z= x2 + y2
6.曲线 ，在xOy平面上的投影曲线为____.
z2 =2x
7.设函数z= f (x,y)在点(0,1)的某邻域内可微，且 f (x,y+1)=1+2x+3y+o()，其
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中= x2 + y2 ，则曲面：z= f (x,y)在点(0,1)的切平面方程为________.
x+1 y−3 z
8.过点P(−1,0,4)且与平面3x−4y+z+10=0平行，又与直线L: = =
1 1 2
相交的直线方程是__________．
2y+3z−5=0
9.直线L: 在平面:x−y+3z+8=0上的投影方程为__________．
x−2y−z+7=0
10.函数u=x2 −2yz在点(1,−2,2)处的方向导数最大值为________.
11.求函数u=x+y+z在沿球面x2 +y2 +z2 =1上的点(x ,y ,z )的外法线方向上的
0 0 0
方向导数，在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值？
x−1 y−2 z
12.设直线L： = = .
2 1 1
（1）求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面；
（2）求该旋转曲面界于z=0与z=1之间的几何体的体积.
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